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2026年春八年级期中教学质量监测
数学试卷
（满分100分，考试时间90分钟）
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分。每个小题只有一个选项符合题目要求。
1．要使式子有意义，则x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
2．在下列条件下，不是直角三角形的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，拉一拉，你发现了它们有什么变化吗？这说明了（ ）
A．四边形不具有稳定性 B．三角形的稳定性
C．四边形可以变成三角形 D．四边形的对称性
5．将一张矩形纸片对折两次，然后剪下一个角，如果要剪出一个正方形，那么剪口与折痕成（ ）
A． B． C． D．
6．电流通过导线时会产生热量，电流I（单位：A）、导线电阻R（单位：）、通电时间t（单位：s）与产生的热量Q（单位：J）满足关系式．已知导线的电阻为，时间导线产生的热量，则电流I等于（ ）
A． B． C． D．
7．如图，在中，，垂足为点E，若，则等于（ ）
A． B． C． D．
8．若，则的值为（ ）
A． B．0 C． D．1
9．如图，在中，，，，分别以点A，B为圆心，以长为半径画弧，两弧相交于点D，连接，，则的周长为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，将五边形沿虚线裁去一个角，得到六边形，则下列说法正确的是（ ）
A．周长变大 B．面积变大 C．外角和增加 D．六边形的内角和为
11．如图，在平面直角坐标系中，矩形的边与x轴的夹角为，且，点A的坐标为，则点B的坐标是（ ）
A． B． C． D．
12．如图，在梯形中，，，点F为中点，点E在上，平分，，，则的长为（ ）
A．4 B． C．5 D．6
二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分。将答案填写在答题卡相应的横线上。
13．计算：______________．
14．如图，在中，于点D，E是的中点，若，，则的长等于______________．
15．《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺．问折高者几何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈尺），一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部3尺远，问折断处离地面的高度是多少？设折断处离地面的高度为x尺时，可列方程为______________．
16．如图，点A，B，C，D，E是如图所示的正方形网格中网格线的交点，则______________°．
17．如图，将沿对角线翻折，点B落在点E处，交于点F，若，，，，则的周长为______________．
18．如图，在矩形中，，，点P在上，点Q在上，且，连结、，则的最小值为______________．
三、解答题：本大题共6个小题，共46分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
19．（本题满分8分）
（1）计算：；
（2）已知，求代数式的值．
20．（本题满分6分）
小惠自编一题：“如图，在四边形中，对角线，相交于点O，，．
求证：四边形是菱形”，并将自己的证明过程与同学小洁交流．
小惠： 证明：，， 垂直平分， ，， ∴四边形是菱形． 小洁： 这个题目还缺少条件，需要补充一个条件才能证明．
若赞同小惠的证法，请在第一个方框内打“√”；若赞成小洁的说法，请你补充一个条件，并证明．
21．（本题满分7分）
如图，四边形是平行四边形，，且分别交对角线于点E，F，连接，．
（1）求证：
（2）延长交于点G，若平分，试问：与相等吗？并说明理由．
22．（本题满分7分）
如图，在中，，D是的中点，，，．
（1）求证：四边形是矩形；
（2）若，，求的长．
23．（本题满分8分）
如图①，在中，为边上高．
（1）若，，，的形状为______________．
（2）根据（1）中的结论，小明发现：当满足时，是直角三角形，请你验证小明的发现是否正确？
（3）如图②是某木质房梁的侧面图，其整体结构关于竖梁成轴对称，将其一侧抽象成如图③所示的图形，已知斜梁．经测量，斜梁，，横梁．若横梁与竖梁垂直则为安全房梁，请问该房梁是否安全？请直接写出答案．
24．（本题满分10分）
如图1，在平面直角坐标系中，四边形是正方形，，点E是延长线上一点，M是线段上一动点（不包括O、B）作，交的平分线于点N．
（1）①直接写出点C的坐标；②求证：；
（2）如图2，若，在上找一点P，使四边形是平行四边形，直接写出点P的坐标；
（3）如图，连接交于F，连接，求证：平分．

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