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参考答案
八年级数学
一．选择题（每小题 3分，共 36分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 D A A B D C D C D B B D
二．填空题（每小题 3分，共 18分）
13. x≥0且 x≠1 14. （a，b） 15. 140°
16. 5+5√3 17. 5 18. 8
三．解答题（46分）
19. 解：（1）原式=4√5 +3√5-2√5
=5√5；(3分)
√2
（2）原式=4√3 ÷ √3- × 2√3+2√6
2
=4-√6+2√6
=4+√6．(3分)
20. 解：（1）∵x=2- √3 y=2+ √3，
2 2
∴x +y +3xy
2
=（x+y） +xy
2
=（2-√3+2+√3） +（2-√3）（2+√3）
=16+4-3
=17；(4分)
（2）∵1＜3＜4，
∴1＜√3＜2，
∴0＜2-√3＜1，3＜2+√3＜4，
∵x的小数部分是m,y的小数部分是 n,
∴m=2-√3，n=2+√3-3=√3-1，
2026 2026
∴（m+n） =（2-√3+√3-1） =1．(4分)
21. （1）证明：连接 AC，
∵∠B=90°，
2 2 2
∴AC =BA +BC =400+225=625，
2 2 2 2
∵DA +CD =24 +7 =625，
2 2 2
∴AC =DA +DC，
∴△ADC是直角三角形，即∠D是直角，
∴CD⊥AD；(4分)
（2）解：S 四边形 ABCD=S△ABC+S△ADC
1 1
= AB BC+ AD CD
2 2
1 1
= ×20×15+ ×24×7=234．(3分)
2 2
22. 解：（1）∵AC=300km,BC=400km,AB=500km,
2 2 2
∴AC +BC =AB．
∴△ABC是直角三角形，
∴∠ACB=90°；(2分)
（2）海港 C受台风影响．
理由如下：如图，过点 C作 CD⊥AB于 D．
1 1
∵S△ABC= AC BC= AB CD，
2 2
300×400
∴CD= = =240（km），
500
∵250＞240，
∴海港 C受到台风影响；(3分)
（3）当 EC=250km,FC=250km时，正好影响 C港口．
在 Rt△CED 中，由勾股定理得
ED=√ 2 2=√2502 2402=70（km），
∴EF=140km,
∵台风的速度为 40km/h,
∴140÷40=3.5（h）．
∴台风影响该海港持续的时间为 3.5h. (3分)
23.（1）证明：∵四边形 ABCD是矩形，
∴∠B=90°，AB=DC，AD=BC，AD∥BC，
∴∠AEB=∠DAF，
∵DF⊥AE，
∴∠AFD=90°=∠B，
∵DF=DC，
∴AB=DF，
∠AEB = ∠DAF
在△ABE 和△DFA中，{ ∠B = ∠AFD ，
=
∴△ABE≌△DFA（AAS），
∴AE=AD，
∴AE=BC；(4分)
（2）解：由（1）得：△ABE≌△DFA，
∴BE=AF=4，AE=BC，
∵∠B=90°，
∴AE=√ 2 + 2=√32 + 42=5，
∴BC=5，
∴EC=BC-BE=5-4=1．(3分)
24. 解：（1）∵n=2，
2 2
∴即用 2个面积为 1dm 的小正方形纸片剪拼成一个面积为 2dm 的大正方形，
∴大正方形 ABCD的边长为√2dm；(2分)
∵n=5，
2 2
∴即用 5个面积为 1dm 的小正方形纸片剪拼成一个面积为 5dm 的大正方形，
∴拼成的大正方形 A1B1C1D1的边长为√5dm；(2分)
∵n=10，
2 2
∴即用 10个面积为 1dm 的小正方形纸片剪拼成一个面积为 10dm 的大正方形，
∴拼成的大正方形 A2B2C2D2的边长为√10dm；(2分)
故答案为：√2dm；√5dm；√10dm；
2
（2）假设能沿着正方形的方向裁出一块面积为 4.86dm 的长方形纸片，且它的长宽之比为
3：2，设长为 3xdm,则宽为 2xdm,则有：
2x×3x=4.86，
解得，x=±0.9，
∵3x 为长方形的长，
∴x＞0，
∴x=0.9，
则长为 3x=2.7，
∵要求长方形的四周至少留出 0.3dm的边框，
∴长方形的长应当为 2×0.3+2.7=3.3（dm），
2
∵3.3 =10.89＞10，
∴假设错误，不能．(4分)2026年春八年级（下）教学阶段试卷
（数学）
一．选择题（每小题3分，共36分）
1． 在下列叙述中，错误的是（　　）
A．任何多边形的内角中最多有三个锐角
B．任何多边形的内角中最多有四个直角
C．对角线总条数等于其边数的多边形是五边形
D．从n边形一个顶点出发可以作（n-2）条对角线
2.若在实数范围内有意义，则实数x的值可以是（　　）
A．3 B．-2 C．0 D．1
3.下列式子正确的是（　　）
A．- =-2 B．= C．=-3 D． =3
4. 下列运算正确的是（　　）
A．2a3 a4=a12 B．2 =4 C．（2a4）3=8a7 D．a8÷a2=a4
5.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，∠A=30°，O为AC的中点，若AB=6，则点O到AB的距离是（　　）
A．6 B．8 C．3 D．3
6.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1，BC=2，AB的长为（　　）
A． B．2 C． D．
7.下列各组数中，能构成直角三角形三边长的是（　　）
A．2，3，4 B．4，7，5 C．6，7，8 D．5，12，13
8. 如图，在 ABCD中，连结BD，过点A作AE⊥BD，垂足为E．若BA=BD，∠C=75°，则∠BAE的度数为（　　）
A．75° B．65° C．60° D．40°
9.如图，A、B两地被池塘隔开，小明通过下列方法测出了A，B间的距离：先在AB外选一地点C，然后测出AC、BC的中点M，N，并测出MN的长为18m,由此他就知道了A，B间的距离．下列有关他这次探究活动的结论中，错误的是（　　）
A．AB=36m B．MN∥AB
C．2CM=AC D．BC=2MN
10.如图，在长方形ABCD内，正方形ABFE和正方形GFCH的面积分别为20和5，则长方形ABCD的面积为（　　）
A．27 B．30 C．32 D．40
11.如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB=13，BD=10，则AC的长是（　　）
A．12 B．24 C．36 D．48
12.如图，在高为5m,坡面长为13m的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要（　　）
A．30m B．25m C．18m D．17m
二．填空题（每小题3分，共18分）
13． 若在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ．
14.如图，四边形OACB是矩形，点O，A，B的坐标分别为（0，0），（a,0），（0，b），则点C的坐标为 ．
15.如图，菊花1角硬币为外圆内正九边形的边缘异形币，则该正九边形的一个内角大小为 ．
16.如图，在△ABC中，∠ABC=45°，∠CAB=60°，AC=10，则AB=
17.已知x=-2，则代数式x2+4x+4的值为 ．
18. 如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD平分∠BAC交BC于点D，若CD=4，则BD= ．
三．解答题（46分）
19． 计算： (6分)
（1）(3分)4+ -； （2）(3分) - 2 + ．
20．(8分) 已知x=2- y=2+ ，
（1）(4分)求x2+y2+3xy的值；
（2）(4分)若x的小数部分是m,y的小数部分是n,求（m+n）2026的值．
21.如图，在四边形ABCD中，AB=20，BC=15，CD=7，AD=24，∠B=90°．
（1）(4分)求证：CD⊥AD；
（2）(3分)求四边形ABCD的面积．
22. 我市夏季经常受台风天气影响，台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围上千米的范围内形成极端气候，有极强的破坏力．如图，有一台风中心沿东西方向AB由点A行驶向点B，已知点C为一海港，且点C与直线AB上两点A，B的距离分别为300km和400km,且AB=500km,以台风中心为圆心周围250km以内为受影响区域．
（1）(2分)求证：∠ACB=90°；
（2）(3分)海港C受台风影响吗？为什么？
（3）(3分)若台风的速度为40km/h,则台风影响该海港持续的时间有多长？
23.如图，在矩形ABCD中，点E是BC上一点，DF=DC，DF⊥AE于F．
（1）(4分)求证：AE=BC；
（2）(3分)如果AB=3，AF=4，求EC的长．
24.数学活动课上，数学兴趣小组的几名同学探究用n个面积为1（dm2）的小正方形纸片剪拼成一个面积为n（dm2）的大正方形．下面是他们探究的部分结果：
（1）(6分)如图1，当n=2时，拼成的大正方形ABCD的边长为 ；如图2，当n=5时，拼成的大正方形A1B1C1D1的边长为 ；如图3，当n=10时，拼成的大正方形A2B2C2D2的边长为 ．
（2）(4分)小周想沿着正方形纸片A2B2C2D2边的方向能否裁出一块面积为4.86dm2的长方形纸片，使它的长宽之比为3：2，且要求长方形的四周至少留出0.3dm的边框？若能，请给出一种合适的裁剪方案；若不能，请说明理由．2026年春八年级（下）教学阶段试卷
（数学）
一．选择题（每小题 3分，共 36分）
1． 在下列叙述中，错误的是（ ）
A．任何多边形的内角中最多有三个锐角
B．任何多边形的内角中最多有四个直角
C．对角线总条数等于其边数的多边形是五边形
D．从 n边形一个顶点出发可以作（n-2）条对角线
2.若√ 3在实数范围内有意义，则实数 x的值可以是（ ）
A．3 B．-2 C．0 D．1
3.下列式子正确的是（ ）
3
A．-√4 =-2 B．√8=±2 C．√( 3)2=-3 D．±√9 =3
4. 下列运算正确的是（ ）
3 4 12 4 3 7 8 2 4
A．2a a =a B．2√2 × √2 =4 C．（2a） =8a D．a ÷a =a
5.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，∠A=30°，O为 AC的中点，若
AB=6√3，则点 O到 AB的距离是（ ）
A．6 B．8 C．3√3 D．3
6.在 Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1，BC=2，AB的长为（ ）
A．√3 B．2 C．√5 D．√6
7.下列各组数中，能构成直角三角形三边长的是（ ）
A．2，3，4 B．4，7，5 C．6，7，8 D．5，12，13
8. 如图，在 ABCD中，连结 BD，过点 A作 AE⊥BD，垂足为 E．若
BA=BD，∠C=75°，则∠BAE 的度数为（ ）
A．75° B．65° C．60° D．40°
9.如图，A、B两地被池塘隔开，小明通过下列方法测出了 A，B间的距离：先在 AB外选
一地点 C，然后测出 AC、BC的中点M，N，并测出MN的长为 18m,由此他就知道了 A，B
间的距离．下列有关他这次探究活动的结论中，错误的是（ ）
A．AB=36m B．MN∥AB
C．2CM=AC D．BC=2MN
10.如图，在长方形 ABCD内，正方形 ABFE和正方形 GFCH的面积分
别为 20和 5，则长方形 ABCD的面积为（ ）
A．27 B．30 C．32 D．40
11.如图，在菱形 ABCD中，对角线 AC，BD相交于点 O，
AB=13，BD=10，则 AC的长是（ ）
A．12 B．24 C．36 D．48
12.如图，在高为 5m,坡面长为 13m的楼梯表面铺地毯，地毯的长
度至少需要（ ）
A．30m B．25m C．18m D．17m
二．填空题（每小题 3分，共 18分）
√
13． 若 在实数范围内有意义，则 x的取值范围是 ．
1
14.如图，四边形 OACB是矩形，点 O，A，B的坐标分别为（0，0），
（a,0），（0，b），则点 C的坐标为 ．
15.如图，菊花 1角硬币为外圆内正九边形的边缘异形币，则该正九边形的
一个内角大小为 ．
16.如图，在△ABC中，∠ABC=45°，∠CAB=60°，AC=10，则 AB=
2
17.已知 x=√5-2，则代数式 x +4x+4的值为 ．
18. 如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD平分∠BAC交 BC于点
D，若 CD=4，则 BD= ．
三．解答题（46分）
19． 计算： (6分)
1
（1）(3分)4√5+√45 -√20； （2）(3分)√48 ÷ √3 -√ ×2√3 + √24．
2
20．(8分) 已知 x=2- √3 y=2+ √3，
2 2
（1）(4分)求 x +y +3xy的值；
2026
（2）(4分)若 x的小数部分是m,y的小数部分是 n,求（m+n） 的值．
21.如图，在四边形 ABCD中，AB=20，BC=15，CD=7，AD=24，∠B=90°．
（1）(4分)求证：CD⊥AD；
（2）(3分)求四边形 ABCD的面积．
22. 我市夏季经常受台风天气影响，台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围上
千米的范围内形成极端气候，有极强的破坏力．如图，有一台风中心沿东西方向 AB由点
A行驶向点 B，已知点 C为一海港，且点 C与直线 AB上两点 A，B的距离分别为 300km
和 400km,且 AB=500km,以台风中心为圆心周围 250km以内为受影响区域．
（1）(2分)求证：∠ACB=90°；
（2）(3分)海港 C受台风影响吗？为什么？
（3）(3分)若台风的速度为 40km/h,则台风影响该海港
持续的时间有多长？
23.如图，在矩形 ABCD中，点 E是 BC上一点，DF=DC，DF⊥AE于 F．
（1）(4分)求证：AE=BC；
（2）(3分)如果 AB=3，AF=4，求 EC的长．
2
24.数学活动课上，数学兴趣小组的几名同学探究用 n个面积为 1（dm）的小正方形纸片
2
剪拼成一个面积为 n（dm）的大正方形．下面是他们探究的部分结果：
（1）(6分)如图 1，当 n=2时，拼成的大正方形 ABCD的边长为 ；如图 2，当
n=5时，拼成的大正方形 A1B1C1D1的边长为 ；如图 3，当 n=10时，拼成的大正
方形 A2B2C2D2的边长为 ．
2
（2）(4分)小周想沿着正方形纸片 A2B2C2D2边的方向能否裁出一块面积为 4.86dm 的长方
形纸片，使它的长宽之比为 3：2，且要求长方形的四周至少留出 0.3dm的边框？若能，请
给出一种合适的裁剪方案；若不能，请说明理由．参考答案
八年级数学
一．选择题（每小题3分，共36分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 D A A B D C D C D B B D
二．填空题（每小题3分，共18分）
13. x≥0且x≠1 14. （a，b） 15. 140°
16. 5+5 17. 5 18. 8
三．解答题（46分）
19. 解：（1）原式=4 +3-2
=5；(3分)
（2）原式=4 -+2
=4-+2
=4+．(3分)
20. 解：（1）∵x=2- y=2+ ，
∴x2+y2+3xy
=（x+y）2+xy
=（2-+2+）2+（2-）（2+）
=16+4-3
=17；(4分)
（2）∵1＜3＜4，
∴1＜＜2，
∴0＜2-＜1，3＜2+＜4，
∵x的小数部分是m,y的小数部分是n,
∴m=2-，n=2+-3=-1，
∴（m+n）2026=（2-+-1）2026=1．(4分)
21. （1）证明：连接AC，
∵∠B=90°，
∴AC2=BA2+BC2=400+225=625，
∵DA2+CD2=242+72=625，
∴AC2=DA2+DC2，
∴△ADC是直角三角形，即∠D是直角，
∴CD⊥AD；(4分)
（2）解：S四边形ABCD=S△ABC+S△ADC
=AB BC+AD CD
=×20×15+×24×7=234．(3分)
22. 解：（1）∵AC=300km,BC=400km,AB=500km,
∴AC2+BC2=AB2．
∴△ABC是直角三角形，
∴∠ACB=90°；(2分)
（2）海港C受台风影响．
理由如下：如图，过点C作CD⊥AB于D．
∵S△ABC=AC BC=AB CD，
∴CD===240（km），
∵250＞240，
∴海港C受到台风影响；(3分)
（3）当EC=250km,FC=250km时，正好影响C港口．
在Rt△CED中，由勾股定理得
ED===70（km），
∴EF=140km,
∵台风的速度为40km/h,
∴140÷40=3.5（h）．
∴台风影响该海港持续的时间为3.5h. (3分)
23.（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠B=90°，AB=DC，AD=BC，AD∥BC，
∴∠AEB=∠DAF，
∵DF⊥AE，
∴∠AFD=90°=∠B，
∵DF=DC，
∴AB=DF，
在△ABE和△DFA中，，
∴△ABE≌△DFA（AAS），
∴AE=AD，
∴AE=BC；(4分)
（2）解：由（1）得：△ABE≌△DFA，
∴BE=AF=4，AE=BC，
∵∠B=90°，
∴AE===5，
∴BC=5，
∴EC=BC-BE=5-4=1．(3分)
24. 解：（1）∵n=2，
∴即用2个面积为1dm2的小正方形纸片剪拼成一个面积为2dm2的大正方形，
∴大正方形ABCD的边长为dm；(2分)
∵n=5，
∴即用5个面积为1dm2的小正方形纸片剪拼成一个面积为5dm2的大正方形，
∴拼成的大正方形A1B1C1D1的边长为dm；(2分)
∵n=10，
∴即用10个面积为1dm2的小正方形纸片剪拼成一个面积为10dm2的大正方形，
∴拼成的大正方形A2B2C2D2的边长为dm；(2分)
故答案为：dm；dm；dm；
（2）假设能沿着正方形的方向裁出一块面积为4.86dm2的长方形纸片，且它的长宽之比为3：2，设长为3xdm,则宽为2xdm,则有：
2x×3x=4.86，
解得，x=±0.9，
∵3x为长方形的长，
∴x＞0，
∴x=0.9，
则长为3x=2.7，
∵要求长方形的四周至少留出0.3dm的边框，
∴长方形的长应当为2×0.3+2.7=3.3（dm），
∵3.32=10.89＞10，
∴假设错误，不能．(4分)

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