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乐山五中2025-2026学年（下）期中数学学科试题2026.04
八年级数学
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1.有理式，，，中，分式的个数有（ ）
A.1个 B.2个 C.0个 D.3个
2.一种新型病毒的直径约为0.0000053毫米，用科学记数法表示为（ ）毫米.
A. B. C. D.
3.在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
4.若函数是一次函数，则的值为（ ）
A. B.0 C.-1 D.1
5.函数与的图象相交于点，则方程组的解是（ ）
A. B. C.任意数对 D.不能确定
6.函数与在同一平面直角坐标系中的大致图象（ ）
A. B. C. D.
7.反比例函数（为常数）的图象上有三点，，，则，，的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
8.“五一”文化旅游节期间，几名同学包租一辆面包车前去旅游，面包车的租价为180元，出发时又增加了两名同学，结果每个同学比原来少摊了3元钱车费，设实际参加游览的同学共人，则所列方程为（ ）
A. B. C. D.
9.若整数使关于的不等式组的解为，且使关于的分式方程的解为正整数，则满足条件的的值之和为（ ）
A.12 B.11 C.10 D.9
10.如图：点、在反比例函数的图象上，过点、作轴的垂线，垂足分别是、，射线交轴于点，若，四边形的面积是3，则的值为（ ）
A.-2 B.-3 C.-4 D.-5
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11.若分式的值为0，则的值为__________.
12.若点在第二象限，则的取值范围是__________.
13.如果关于的分式方程无解，那么的值是__________.
14.已知为整数，且一次函数的图象不经过第二象限，则的值为__________.
15.对于正数，规定，例如，.则
16.如图，平面直角坐标系中，已知直线上一点，连接，以为边做等腰直角三角形，，过点作线段轴，直线与直线交于点，且，直线与直线交于点，则点的坐标是__________.
三、（本大题共3小题，每小题9分，共27分）
17.（1）计算： （2）化简：
18.先化简，再求值：，其中为的整数.
19.解下列方程：（1） （2）
四、（本大题共3小题，每小题10分，共30分）
20.已知与成正比例，且当时，.
（1）求与之间的函数关系式；
（2）若点在该函数的图象上，求的值；
21.已知一次函数，完成下列问题：
（1）在所给直角坐标系中画出此函数的图象；
（2）观察图象，当时，的取值范围？
（3）平移一次函数的图象后经过点，求平移后的函数表达式.
22.如图，已知，是反比例函数的图象和一次函数的图象的两个交点.
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求的面积；
（3）根据图象直接写出不等式的解集.
五、（本大题共2小题，每小题10分，共20分）
23.《哪吒2魔童闹海》票房大卖，周边玩偶热销.小洋在网上开设相关周边专卖店，一次，小洋发现一张进货单上的一个信息是：款哪吒玩偶的进货单价比就哪吒玩偶少5元，花500元购进款哪吒玩偶的数量与花750元购进款哪吒玩偶的数量相同.
（1）问：、两数的进货单价分别是多少元？
（2）小洋决定将款玩偶的销售单价定为12元，将款玩偶的销售单价定为20元，小洋打算要花费1000元购进、两款玩偶若干个，且款的数量不小于款的一半，请你根据计算说明，当、两款各购进多少时，小洋获得的总利润最高，最高为多少？
24.如图，在平面直角坐标系中，已知一次函数的图象经过点和点，直线与轴、轴分别交于、两点，与直线相交于点，且
（1）求的值；（2）求一次函数的解析式；（3）在坐标轴上是否存在点，使得？若存在，求出所有满足条件的点的坐标：若不存在，请说明理由
六、（本大题共2小题，第25题12分，第26题13分，共25分）
25.阅读：我们把形如（，不为零），且两个解分别为，的方程称为“十字分式方程”.例如：为“十字分式方程”，可化为，，.再如：为“十字分式方程”，可化为，，.应用上面的结论，解答下列问题：
（1）若为“十字分式方程”，则__________，__________；
（2）若十字分式方程，的两个解分别为，，求的值；
（3）若关于的“十字分式方程”的两个解分别为，，求的值.
26.已知，如图1，直线，分别交平面直角坐标系于，两点，直线与坐标轴交于，两点，两直线交于点：
（1）求点的坐标和的值；（2）如图2，点是轴上一动点，连接，将沿翻折，当点对应点刚好落在轴上时，求所在直线解析式；
（3）在直线上是否存在点，使得，若存在，请求出点坐标，若不存在请说明理由.

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