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海山教育联盟 2025 学年第二学期八年级知识类拓展评估
数学参考答案及评分意见
一、选择题（本题有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A A C B D C B C B C
二、填空题（本题有 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）
11．x≥5 12．(-3,5) 13．3
14．40° 15．x1=4，x2=5 16．5√2
三、解答题（本题有 8 小题，第 17~21 题每题 8 分，第 22~23 题每题 10 分，第 24 题 12 分，
共 72 分）
2
17．(1) 3 ……………………4 分
3
(2)4 ……………………4 分
18.（1）x1=4, x2= 2 ……………………4 分
（2）x1=3, x2= 1 ……………………4 分
19．（1）图略. ……………………3 分
A1（0，5）. ……………………2 分
（2）（﹣3，4）或（﹣3，0）或（3，4）． ……………………3 分
20. （1）证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形，
∴AD＝BC，AD∥BC，
∴∠DAF＝∠BCE，
在△ADF 和△CBE 中，
，
∴△ADF≌△CBE（SAS），
∴∠AFD＝∠CEB，DF＝BE，
∴DF∥BE，
∴四边形 DEBF 是平行四边形； ……………………4 分
（2）解：∵四边形 ABCD 是平行四边形，∠BAC＝82°，
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{#{QQABBYYQogggAJIAAQhCAwXqCgIYkAACCAgOgFAYoAABCBNABAA=}#}
∴AB＝CD＝CE，AB∥CD，
∴∠DCA＝∠BAC＝82°，∠ABD＝∠CDB，
∴∠CED＝∠EDC＝ （180°﹣∠DCE）＝49°，
∵四边形 DEBF 是平行四边形，
∴∠EBD＝∠FDB，
∴∠ABD﹣EBD＝∠CDB﹣∠FBD，
∴∠CDF＝∠ABE＝25°，
∴∠EDF＝EDC﹣∠CDF＝24°． ……………………4 分
21. （1）证明：Δ＝（k+2）2﹣8k＝（k﹣2）2≥0，
则 k 取任何实数值，方程总有实数根； ……………………4 分
（2）解：∵Rt△ABC 斜边长 a＝3，另两边长 b，c 恰好是这个方程的两个根，
∴a2＝b2+c2，
则 9＝（b+c）2﹣2bc，
9＝（k+2）2﹣2×2k，
解得：k＝ ，

由 ＝k＝ （不可能取负数），
2
故△ABC 的面积 S＝ ． ……………………4 分
3 7 3 7
22. 解：（1）m , n ……………………4 分
2 2
3 7 3 7
（2）∵m , n ，
2 2
1
∴m + n = 3，mn
2
17
∴原式＝ ． ……………………6 分
2
23. （1）6+x，0.2-0.01x ……………………2 分
（2）100（6+x)(0.2-0.01x )=165
解得：x1=5, x2=9
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{#{QQABBYYQogggAJIAAQhCAwXqCgIYkAACCAgOgFAYoAABCBNABAA=}#}
因为每平方米最多种植 14 株,所以 x=5 ，此时每平方米应种植 11 株.. ………………4 分
（3）100（6+x)(0.2-0.01x )=-x2+14x+120 ……………………1分
=-（x-7)2+169 ……………………1分
当 x=7时，玉米总产量最大为 169千克。 ……………………2分
24. （1）证明：∵线段 AB 绕点 B 旋转，点 A 的对应点为 A′，
∴BA＝BA′
∵四边形 ABCD 是平行四边形，
∴BA′∥AE
∴∠A′B E＝∠AEB，
∵BE平分∠AB A′
∴∠ABE=∠A′BE
∴∠ABE=∠AEB
∴AB=AE
∴AB′=AE
∵AB′∥AE
∴四边形 ABA′E 是平行四边形； ……………………4 分
（2）解：如图 2，连接 BG，过点 B 作 BH⊥AG
H
1
SΔABG＝ S ABCD＝AG BH＝6
2
∵将 AB 沿点 B 旋转，点 A 的对应点为 A′，
∴BA＝BA′，
∵∠ABA′＝60°，
∴△ABB′是等边三角形，AB＝ 10
∴∠BAA′＝60°，AB＝AA′＝ 10
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∵BH⊥AG
√30
∴BH=
2
1
∵S ABCD＝12，SΔABG＝ S ABCD
2
1
∴SΔABG＝ AG BH＝6
2
4√30
∴AG＝ ，
5
4√30
∴A′G＝AG﹣AA′＝ √10，
5
4√30
∴A′G= √10 ……………………4 分
5
2
（3）A’D＝2 或 4 或2 13或 10 ． ……………………4 分
5
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{#{QQABBYYQogggAJIAAQhCAwXqCgIYkAACCAgOgFAYoAABCBNABAA=}#}海山教育联盟2025学年第二学期八年级知识类拓展评估
数学参考答案及评分意见
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A A C B D C B C B C
二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）
11．x≥5 12．(-3,5) 13．3
14．40° 15．x1=4，x2=5 16．
三、解答题（本题有8小题，第17~21题每题8分，第22~23题每题10分，第24题12分，共72分）
17．(1) ……………………4分
(2)4 ……………………4分
18.（1）x1=4, x2= 2 ……………………4分
（2）x1=3, x2= 1 ……………………4分
19．（1）图略. ……………………3分
A1（0，5）. ……………………2分
（2）（﹣3，4）或（﹣3，0）或（3，4）． ……………………3分
20. （1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝BC，AD∥BC，
∴∠DAF＝∠BCE，
在△ADF和△CBE中，
，
∴△ADF≌△CBE（SAS），
∴∠AFD＝∠CEB，DF＝BE，
∴DF∥BE，
∴四边形DEBF是平行四边形； ……………………4分
（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，∠BAC＝82°，
∴AB＝CD＝CE，AB∥CD，
∴∠DCA＝∠BAC＝82°，∠ABD＝∠CDB，
∴∠CED＝∠EDC＝（180°﹣∠DCE）＝49°，
∵四边形DEBF是平行四边形，
∴∠EBD＝∠FDB，
∴∠ABD﹣EBD＝∠CDB﹣∠FBD，
∴∠CDF＝∠ABE＝25°，
∴∠EDF＝EDC﹣∠CDF＝24°． ……………………4分
21. （1）证明：Δ＝（k+2）2﹣8k＝（k﹣2）2≥0，
则k取任何实数值，方程总有实数根； ……………………4分
（2）解：∵Rt△ABC斜边长a＝3，另两边长b，c恰好是这个方程的两个根，
∴a2＝b2+c2，
则9＝（b+c）2﹣2bc，
9＝（k+2）2﹣2×2k，
解得：k＝，
由＝k＝（不可能取负数），
故△ABC的面积S＝． ……………………4分
22. 解：（1） ……………………4分
（2）∵，
∴
∴原式＝． ……………………6分
23. （1）6+x，0.2-0.01x ……………………2分
（2）100（6+x)(0.2-0.01x )=165
解得：x1=5, x2=9
因为每平方米最多种植14株,所以 x=5 ，此时每平方米应种植11株.. ………………4分
（3）100（6+x)(0.2-0.01x )=-x2+14x+120 ……………………1分
=-（x-7)2+169 ……………………1分
当x=7时，玉米总产量最大为169千克。 ……………………2分
24. （1）证明：∵线段AB绕点B旋转，点A的对应点为A′，
∴BA＝BA′
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BA′∥AE
∴∠A′B E＝∠AEB，
∵BE平分∠AB A′
∴∠ABE=∠A′BE
∴∠ABE=∠AEB
∴AB=AE
∴AB′=AE
∵AB′∥AE
∴四边形ABA′E是平行四边形； ……………………4分
（2）解：如图2，连接BG，过点B作BH⊥AG
SΔABG＝S ABCD＝AG BH＝6
∵将AB沿点B旋转，点A的对应点为A′，
∴BA＝BA′，
∵∠ABA′＝60°，
∴△ABB′是等边三角形，AB＝
∴∠BAA′＝60°，AB＝AA′＝
∵BH⊥AG
∴BH=
∵S ABCD＝12，SΔABG＝S ABCD
∴SΔABG＝ AG BH＝6
∴AG＝，
∴A′G＝AG﹣AA′＝，
∴A′G= ……………………4分
（3）A’D＝2或4或或． ……………………4分海山教育联盟 2025 学年第二学期八年级知识类拓展评估
数学试题卷
温馨提示：1．全卷共 4页，满分 120分，考试时间 120分钟．
2．答案必须写在答题纸相应的位置上，写在试题卷、草稿纸上无效．
3. 保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破.
一、选择题（本题有 10小题，每小题 3分，共 30分，请选出一个符合题意的正确选项，
不选、多选、错选均不得分）
1．以下是四款常见的人工智能大模型的图标，其中是中心对称图形的是（ ▲ ）。
A． B． C． D．
2．下列式子属于最简二次根式的是（ ▲ ）。
1
A． 7 B． 0.5 C． 12 D．
3
3．如图，已知在平行四边形 ABCD中，∠A+∠C=200°，则∠B的度数为（ ▲ ）。
A．70° B．75° C．80° D．85°
4．若一个多边形的内角和是 540°，则该多边形的边数为（ ▲ ）。
A．4 B．5 C．6 D．7
5．下列运算正确的是（ ▲ ）。
2
A 2． 3 3 B． - 3 -3 C． 12 - 3 3 D． 45 5 3
6．用配方法解方程 x2 4x=1，下列配方正确的是（ ▲ ）。
A．(x 2)2=1 B．(x+2)2=3 C．(x 2)2=5 D．(x+2)2=5
（第 3题图） （第 7题图） （第 9题图）
7．如图，在平行四边形 ABCD中，BF平分∠ABC，交 AD于点 F,CE平分∠BCD，交 AD
于点 E，若 AB=6，EF=2，则 BC的长为（ ▲ ）。
A．8 B．10 C．12 D．14
8．某市 2023年人均可支收入为 2.36万元，2025年达到 2.7万元，若 2023年至 2025年间
每年人均可支配收入的增长率都为 x，则下面所列方程正确的是（ ▲ ）。
A． 2.7(1 x)2 2.36 B． 2.7(1 x)2 2.36 C．2.36(1 x)2 2.7 D．2.36(1 x)2 2.7
9.如图，F是 ABCD的边 CD上的点，Q是 BF中点，连接 CQ并延长交 AB于点 E，连
接 AF与 DE交于点 P，若 SΔAPD=3cm2，SΔBQC=9cm2，则阴影部分的面积为（ ▲ ）。
A．24 cm2 B．21 cm2 C．18 cm2 D．15 cm2
1
10.关于 x的一元二次方程 ax2 2ax+b+3＝0（a≠0）有两个相等的实数根 x1＝x2＝k，则下列
成立的是（ ▲ ）。
A．若 0＜a＜3，则 ka2＜kb2 B．若 ka2＞kb2，则 0＜a＜3
C．若﹣3＜a＜0，则ka2＜kb2 D．若ka2＞kb2，则﹣3＜a＜0
二、填空题（本题有 6小题，每小题 3分，共 18分）
11．要使式子 5在实数范围内有意义，则 x的取值范围是 ▲ 。
12．在平面直角坐标系中，点 P(3, 5)关于原点对称的点的坐标是 ▲ 。
13．已知二次根式 12n的值是整数，则正整数 n的最小值为 ▲ 。
14．如图，在△ABC中，∠ABC=70°，将△ABC绕点 A逆时针
方向旋转，使点 B的对应点 B'在 BC边上，点 C的对应点为 C'，
则∠CAC'= ▲ 。
15.关于 x的方程 ( + )2 = 0的解是 x1 2，x2=3
(a,m ,b均为常数， ≠ 0)，则方程 ( + 2)2 = 的
解是 ▲ 。
16.在平面直角坐标系中，已知平行四边形 ABCD的顶点 A(0, 1),B(m,m +3),C (4,1)，则对
角线 BD 的最小值是 ▲ 。
三、解答题（本题共有 8小题，第 17-21 题每题 8 分，第 22，23 题每题 10分，第 24题
12分，共 72分）
17．计算：
1
（1） 18 6 ； （2） (3 5)(3 5)。
3
18．解方程：
（1）(x 1)2=9； （2）x2 2x 3=0。
19.如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC三个顶点分别
是 A(-3,2)，B(0,4)，C(0,2) 。
（1）画出△ABC绕点C顺时针旋转90°所得的△A1B1C
此时点 A1坐标为 ▲ 。
（2）以点 A、B、C、D为顶点的四边形为平行四边形，
此时点 D坐标为 ▲ 。
2
20. 如图，四边形 ABCD是平行四边形， E，F是对角线 AC上的两点且 AE=CF。
（1）求证：四边形 DEBF是平行四边形。
（2）若 AB=CE，∠BAC=82°，∠ABE=25°，求∠EDF的度数。
A D
E
F
B C
21．已知关于 x的方程 x2 (k+2)x+2k=0。
（1）求证：k取任何实数时，方程总有实数根。
（2）若 Rt△ABC的斜边长 c=3，另两边长 a，b恰好是这个方程的两个根，求△ABC 的
面积。
22．阅读材料，并解决问题：定义：将分母中的根号化去的过程叫做分母有理化。
1 3 2
如：将 分母有理化，解：原式 3 2 3 2 3 2 。3 2
运用以上方法解决问题：
1 1
已知：m ，n 。
3 7 3 7
(1)化简 m,n。
(2)求 m2+mn+n2的值。
3
23.某中学劳动教育实践活动中，同学们在一块 100平方米的校园农场上种植玉米。经试验
发现，每平方米种植 6株时，每株产量是 0.2千克；每平方米每增加 1株，平均每株产量
减少 0.01千克；每平方米最多种植 14株。设每平方米增加 x株。
（1）增加后每平方米有 ▲ 株，单株产量为 ▲ 千克。（用含 x的代数式表示）
（2）如果这块农场的玉米总产量为 165千克，则每平方米应种植多少株？
（3）用含 x的式子表示这块农场玉米的总产量，如果这块农场的玉米总产量达到最大，
求出此时 x的值和最大的总产量。
24.在平行四边形 ABCD中，已知 AB＝ 10 ，AD=4， ABCD的面积为 12，将线段 AB
绕点 B旋转一周，点 A的对应点为 A' 。
A E D A D A D
A' G
B A' C B C B C
（1）如图 1，当点 A'恰好落在 BC上时，过点 B作∠ABC的平分线交 AD于点 E，连接 A'E。
求证：四边形 ABA'E为平行四边形。
（2）如图 2，当旋转角为 60°时，连接 AA'，并延长交 CD于点 G．求线段 A'G的长。
（3）连接 AA'及 A'D，当△ADA'为直角三角形时，求 A'D的长度（直接写出答案）。
4

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