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文理附中教共体2026年春期期中联合质量检测
初2027届 数学试题
考试时间：120分钟 满分：150分
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
1. 下列一定是二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是（ ）
A. 1、、 B. 6、8、10 C. 5、12、13 D.、2、
3. 下列计算错误的是（ ）
A. ×= B. 2+=2 C.2=3 D. =2-
4. 估计+×的值应在（ ）
A. 3和4之间 B. 4和5之间 C. 5和6之间 D. 6和7之间
5. 下列命题中，其逆命题不成立的是（ ）
A. 三角形的三边a、b、c满足a2+b2=c2，则该三角形是直角三角形
B. 两组对边分别平行的四边形是平行四边形
C. 两直线平行，同位角相等
D. 平行四边形对角线互相平分
6. 在平行四边形ABCD中，∠A=3∠B，则∠C等于（ ）
A. 45° B. 60° C. 120° D. 135°
7. 四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（ ）
A. AB DC，AD BC B. AB=DC，AD=BC
C. AO=CO，BO=DO D. AB DC，AD=BC
8. 如图，菱形ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，E是AB的中点，若AC=6，菱形ABCD的面积为24，则OE的长为（ ）
A. 3 B. 5 C. 2.5 D. 4
9. “赵爽弦图”巧妙利用面积关系证明了勾股定理. 如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形. 设直角三角形的两条直角边长分别为m，n(m>n)若小正方形的面积为5，(m+n)2=21，则大正方形的面积为（ ）
A. 12 B. 13 C. 14 D. 15
10.已知第一个有序单项式串：1，x，y，将该单项式串中所有相邻的两个单项式求乘积后，放到原来两个相邻单项式的中间，可以得到第二个单项式串：1，x，x，xy，y，对得到的新单项式串重复这样的操作…以此类推，关于操作后的单项式串，给出下列说法：
①第四个单项式串中，次数最高的单项式的次数为5；
②若x，y均为整数，且使得第二个单项式串的和等于5，那么满足条件的x，y一共有7种；
③若y=1，第2025个单项式串中，有4049个x和4046个x ；
其中正确的个数是（ ）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
11. 使有意义的x的取值范围是______。
12. 如图，在数轴上点A表示的实数是______。
13. 如图，数轴上点A表示的数为a，化简+的值是______。
14. 如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∠AOB=60°，AC+AB=12，则边AB的长为______。
15. 如图，正方形ABCD的边长为8，E为BC上的一点，BE=2，F为AB上的一点，AF=4，P为AC上一个动点，则PF+PE的最小值为______。
16. 我们规定：一个四位数M=1000a+100b+10c+d，若满足a+b=c+d=10，则称这个四位数为“十全数”。例如：四位数1928，因为1+9=2+8=10，所以1928是“十全数”。按照这个规定，最小的“十全数”是____；一个“十全数”M=1000a+100b+10c+d，将其千位数字与个位数字调换位置，百位数字与十位数字调换位置，得到一个新的数M'=1000d+100c+10b+a，记F(M)=，G(M)=，若与均是整数，则满足条件的M的值是____。
三、解答题（本大题共9小题，第17、18题各8分，其余每小题10分，共86分）
17. 计算：
（1）+-
（2）(2+)(2-)2+(
18. 在△ABC中，∠C=90°，AB=c，BC=a，AC=b。
（1）已知a=7，b=24，求c；
（2）已知a=4，c=7，求b。
19. 已知y=++4。
（1）求x，y的值；
（2）求+-的值。
20. 如图，已知四边形ABCD中，∠B=90°，AB=1，BC=2，CD=2，AD=3，求四边形ABCD的面积。
21. 爱学习的小雨涵在学习平行四边形的判定之后，想继续研究判定一个平行四边形是菱形的方法，她的想法是过平行四边形的一个顶点向两条对边作垂线，如果这个顶点到这两边的距离相等，则可证明该平行四边形是菱形。根据她的想法与思路，完成以下作图和填空：
（1）如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥CD于点E，用尺规过点A作BC的垂线，交BC于点F（不写作法，保留作图痕迹）。
（2）已知：如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥CD于点E，AF⊥BC于点F，AF=AE，求证：平行四边形ABCD是菱形。
证明：∵AF⊥BC，AE⊥DC
∴∠AFB=90°，______①，（垂直的定义）
∴______②.
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴______③.
在△ABF与△ADE中，
______④
∴△ABF≌△ADE（AAS）.
∴______⑤.
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴平行四边形ABCD是菱形.

22.如图，在平行四边形ABCD中，EF是对角线AC上的点，且AE=CF，四边形DEBF是平行四边形吗？请说明理由.
23. 观察下列等式，并解答下列问题：
第1个等式：
第2个等式：=
第3个等式：
…
（1）猜想第4个等式为：________________________；
（2）根据上面各个等式的规律，写出第n个等式，并证明。

24. 某校教学楼在一条公路旁，经常受路上车辆的噪声污染，如图，有一辆货车沿东西方向AB由点A向点B移动，已知点C为教学楼，点C与直线AB上两点A、B的距离分别为30m和40m，且AB=50m，以货车为圆心的周围25m以内为受影响区域。
（1）求证：∠ACB=90°；
（2）教学楼C会受噪声影响吗？为什么？
（3）若货车的速度为2m/s，则货车影响教学楼持续的时间有多长？
25. 如图所示，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，以EC，CF为邻边作平行四边形ECFG。
（1）如图1所示，求证：平行四边形ECFG是菱形；
（2）如图2所示，若∠ABC=120°，连接BD，CG，DG，求∠BDG的度数；
（3）如图3所示，若∠ABC=90°，AB=6，AD=8，点M是EF的中点，直接写出DM的长。

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