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北师大版数学七年级下册第五章 图形的轴对称综合培优精选
一、单选题
1．“嫦娥”奔月、“祝融”探火、“羲和”逐日、“天和”遨游星辰在浩瀚的宇宙中谱写着中华民族飞天梦想的乐章下列航天图标不考虑字符与颜色为轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
2．如图所示，△ABC中，，AB的垂直平分线MN交BC于点D，则△ACD的周长是(　　)
A．11 B．14 C．15 D．20
3．如图，射线，在的内部，平分，下列各角的度数等于的是（　　）
A． B． C． D．
4．下列图形中，轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
5．如图，在中，垂直平分交于点，若的周长为，则（　　）
A． B． C． D．
6．如图，在的方格纸中有一个以格点为顶点的△ABC，则与△ABC成轴对称且以格点为顶点的三角形共有（　　）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
7．如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，若△ADC的周长为8，AB=6，则△ABC的周长为（　　）
A．20 B．22 C．14 D．16
8．如图，直线l交正方形ABCD的对边AD、BC于点P、Q，正方形ABCD和正方形EFGH关于直线l成轴对称，点H在CD边上，点A在边EF上，BC、HG交于点M，AB、FG交于点N．若CD＝5，DH＝2，则△GQM的周长为（　　）
A．5 B．4 C．3 D．2
9．如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B、C为圆心，以大于 BC的长为半径作弧，两弧相交于点M、N；②作直线MN交AB于点D，连接CD，若CD＝AD，∠B＝20°，则下列结论中不正确是（　　）
A．∠CAD＝40° B．∠ACD＝70°
C．点D为△ABC的外心 D．∠ACB＝90°
10．如图，BD是△ABC的角平分线，DE∥BC，DE交AB于E，若AB＝BC，则下列结论中错误的是（ ）
A．BD⊥AC B．∠A＝∠EDA C．2AD＝BC D．BE＝ED
二、填空题
11．如图，Rt△ABC中，∠C＝，AC＝6，BC＝8，AB＝10，EF垂直平分AB，点P为直线EF上一动点，则△APC周长的最小值为　 　．
12．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠CAB的平分线BC交BC于D，DE是AB的垂直平分线，垂足为E，若BC=3，则DE的长为　 　．
13．如图，已知∠AOB＝150°，∠COD＝40°，∠COD在∠AOB的内部绕点O任意旋转，若OE平分∠AOC，则2∠BOE﹣∠BOD的值为　 　°．
14．如图，AB⊥BC，AD⊥DC，∠BAD=100°，在BC、CD上分别找一点M、N，当△AMN的周长最小时，∠AMN+∠ANM的度数是　 　．
15．已知：如图1，点是直线上一点，过点作射线，使，过点作射线，使．如图2，绕点以每秒9°的速度顺时针旋转得，同时射线绕点以每秒3°的速度顺时针旋转得射线，当射线落在的反向延长线上时，射线和同时停止，在整个运动过程中，当　 　时，的某一边平分（指不大于180°的角）．
16．在数学活动课上，小明提出这样一个问题：∠B＝∠C＝90°，E是BC的中点，DE平分∠ADC，∠CDE＝55°．如图，则∠EAB的度数为　 　
三、计算题
17．已知：如图，，平分，且，求和的度数．
18．如图，于，于，平分，若，，求的长．
19．已知，，按如图1所示摆放，将OA、OC边重合在直线MN上，OB、OD边在直线MN的两侧；
(1)保持不动，将绕点O旋转至如图2所示的位置，则①= ；②= ；
(2)若按每分钟的速度绕点O逆时针方向旋转，按每分钟的速度也绕点O逆时针方向旋转，OC旋转到射线ON上时都停止运动，设旋转t分钟，计算(用t的代数式表示)。
(3)保持不动，将绕点O逆时针方向旋转，若射线OE平分，射线OF平分，求的大小；
四、解答题
20．如图，在中，，，是的平分线，点E在上，且，求的度数．
21．如图，直线AB经过点O，OA平分∠COD，OB平分∠MON，若∠AON=150°，∠BOC=120°．
（1）求∠MON的度数；
（2）求∠DOM的度数．
22．如图所示，在△ABC中：
（1）下列操作中，作∠ABC的平分线的正确顺序是怎样（将序号按正确的顺序写出）．
①分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径作圆弧，在∠ABC内，两弧交于点P；
②以点B为圆心，适当长为半径作圆弧，交AB于点M，交BC于N点；
③画射线BP，交AC于点D．
（2）能说明∠ABD＝∠CBD的依据是什么（填序号）．
①SSS．②ASA．③AAS．④角平分线上的点到角两边的距离相等．
（3）若AB＝18，BC＝12，S△ABC＝120，过点D作DE⊥AB于点E，求DE的长．
23．如图1，点在轴正半轴上，点分别在轴上，平分，与轴交于点，．
（1）求证：；
（2）如图2，点的坐标为，点为上一点，且，求的值；
（3）如图3，过作于点，点为上一动点，点为上一动点，当在上移动、点在上移动时，始终满足．试判断这三者之间的数量关系，写出你的结论并加以证明．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】轴对称图形
2．【答案】B
【知识点】线段垂直平分线的性质
3．【答案】C
【知识点】角的运算；角平分线的性质
4．【答案】D
【知识点】轴对称图形
5．【答案】C
【知识点】线段垂直平分线的性质
6．【答案】C
【知识点】轴对称图形
7．【答案】C
【知识点】线段垂直平分线的性质；尺规作图-垂直平分线
8．【答案】C
【知识点】轴对称的性质
9．【答案】A
【知识点】线段垂直平分线的性质；尺规作图-垂直平分线
10．【答案】C
【知识点】角平分线的性质；两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等
11．【答案】14
【知识点】两点之间线段最短；线段垂直平分线的性质
12．【答案】1
【知识点】角平分线的性质；线段垂直平分线的性质
13．【答案】110．
【知识点】角的运算；角平分线的性质
14．【答案】160°．
【知识点】轴对称的性质
15．【答案】t=2或t=30或t=54
【知识点】余角、补角及其性质；角平分线的性质；一元一次方程的实际应用-几何问题
16．【答案】35°
【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定；角平分线的性质
17．【答案】，
【知识点】角的运算；角平分线的性质
18．【答案】14
【知识点】角平分线的性质
19．【答案】(1)①150°；②30°；(2) 8t－60或2t+60；(3) ∠EOF的大小为15°或165°.
【知识点】角的运算；角平分线的性质
20．【答案】
【知识点】三角形内角和定理；角平分线的性质；内错角的概念
21．【答案】（1）∠MON的度数是60°；
（2）∠DOM的度数是150°．
【知识点】角的运算；角平分线的性质
22．【答案】（1）作∠ABC的平分线的正确顺序是②①③；（2）①；（3）DE＝8．
【知识点】尺规作图-作角的平分线
23．【答案】（1）证明：轴轴，
，，．
平分，，
在和中，
（2）解：由（1）知，
过作于点，如下图所示：
在和中
，．
在和中，
，
可知：；
（3）解：．
证明：由（1）知：，
在轴的负半轴上取，连接，如下图所示：
在和中，．
．
在和中，，
．．
【知识点】三角形全等的判定；角平分线的性质
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