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北师大版数学七年级下册第六章 变量之间的关系培优精选
一、单选题
1．小明在课余时间找了几副度数不同的老花镜，让镜片正对着太阳光，并上下移动镜片，直到地上的光斑最小，此时他测量了镜片与光斑的距离，得到如下数据：
老花镜的度数 D/度 100 120 200 250 300
镜片与光斑的距离f/m 1
则以下结论错误的是（ ）
A．当度时，
B．随着老花镜的度数增加，镜片与光斑的距离越来越短
C．老花镜的度数每增加20度，镜片与光斑的距离就会减少
D．估计当度时，f一定小于
2．对于圆的面积公式，下列说法中正确的是（　　）
A．是变量 B．是常量
C．S，，r都是变量 D．S，r是变量
3．甲以每小时20km的速度行驶时，他所走的路程S（km）与时间t（h）之间可用公式s＝20t来表示，则下列说法正确的是（　　）
A．数20和s，t都是变量 B．s是常量，数20和t是变量
C．数20是常量，s和t是变量 D．t是常量，数20和s是变量
4．某校七年级数学兴趣小组利用同一块长为1米的光滑木板，测量小车从不同高度下滑的时间．他们得到的数据如下表：
支撑物高度 10 20 30 40 50 60 70
小车下滑时间 4.23 3.00 2.45 2.13 1.89 1.71 1.59
根据表格所提供的信息，下列说法中错误的是（　　）
A．支撑物的高度为，小车下滑的时间为
B．支撑物的高度h越大，小车下滑时间t越小
C．若小车下滑的时间为，则支撑物的高度在至之间
D．若支撑物的高度每增加，则对应的小车下滑的时间每次至少减少
5．对于圆的周长公式，下列说法正确的是（　　）
A．C，是变量，2是常量 B．r是变量，C是常量
C．C是变量，r是常量 D．C，r是变量，是常量
6．骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而变化．在这一问题中，自变量是（　　）
A．沙漠 B．体温 C．时间 D．骆驼
7．如表反映的是某地区电的使用量x（千瓦 时）与应交电费y（元）之间的关系，根据表格判断，下列说法不正确的是（　　）
用电量x（千瓦 时） 1 2 3 4 …
应交电费y（元） 0.55 1.1 1.65 2.2 …
A．x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量
B．用电量每增加1千瓦 时，电费增加0.55元
C．若用电量为8千瓦 时，则应交电费4.4元
D．若所交电费为2.75元，则用电量为6千瓦 时
8．在利用太阳能热水器加热水的过程中，热水器里的水温会随着太阳照射时间的长短而变化.这个问题中，常量是(　　).
A．水的温度 B．太阳光强弱
C．太阳照射时间 D．热水器的容积
9．已知某手机目前电量为，经测试，在用快速充电器和普通充电器对该手机充电时，其电量（单位：％）与充电时间（单位：小时）的函数图象分别为图中的线段AB、AC.已知该手机正常使用时耗电量为小时，在用快速充电器将其充满电后，正常使用小时，接着再用普通充电器将其充满电，其“充电——耗电——充电”的总时间是8小时，则的值为（　　）
A． B． C． D．3
二、填空题
10．我市出租车收费按里程计算，3千米以内(含3千米)收费10元，超过3千米，每增加1千米加收2元，则当x≥3时，车费y(元)与x(千米)之间的关系式为　 　．
11．甲、乙两施工队分别从两端修一段长度为325米的公路．在施工过程中，甲队曾因技术改进而停工一天，之后加快了施工进度并与乙队共同按期完成任务．下表根据每天工程进度制作而成的．
施工时间/天 1 2 3 4 5 6 7 8
累计完成施工量/米 35 70 105 125 175 225 275 325
甲队技术改进后比技术改进前每天多修路　 　米．
12．如图是1个纸杯和6个叠放在一起的相同纸杯的示意图．若设杯沿高为（常量），杯子底部到杯沿底边高为，写出杯子总高度随着杯子数量（自变量）的变化规律　 　．
13．“日落西山”是我们每天都要面对的自然变换，就你的理解，　 　 是自变量，　 　 是因变量．
三、计算题
14．果实成熟从树上落到地面，它下落的高度与经过的时间有如下的关系：
时间t/秒 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 …
高度h/米 …
（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？其中自变量是什么？因变量是什么？
（2）请你按照表中呈现的规律，列出果子下落的高度（米）与时间（秒）之间的关系式；
（3）现有一颗果子经过2秒后离地面一米，请计算这颗果子开始下落时离地面的高度是多少米？
15．小明在课余时间，找了几副度数不同的近视镜，让镜片正对着太阳光，并上下移动镜片，直到地上的光斑最小．此时他测量了镜片到光斑的距离，得到如下数据：
镜片度数y/度 … 400 625 800 m …
镜片到光斑的距离x/m … 0.25 0.16 0.125 0.10 …
（x表示镜片到光斑的距离，y表示镜片的度数）
为了进一步研究镜片度数y与镜片到光斑的距离x间的关系，小明借助计算机绘制了表示变量间关系的图象，并给出了它们的关系式，如图：
（1）m的值是______；
（2）小亮的眼镜是近视200度，用小亮的眼镜做实验的话，请写出其镜片到光斑的距离，并解释你是怎样得出这一结论的；
（3）根据图表中的信息，发现随着x的逐渐变大，y的变化趋势是________；
（4）你来预测一下，如果是一副平光镜（近视度数为0），会不会有光斑存在？（直接写结论，无需解释）
四、解答题
16．一辆汽车油箱内有油升，从某地出发，每行驶千米，耗油升，如果设油箱内剩油量为y（升），行驶路程为x（千米），则y随x的变化而变化
（1）写出与的关系式______．
（2）这辆汽车行驶千米时剩油多少升？汽车剩油升时，行驶了多少千米？
17．赵县雪花梨是石家庄市赵县特产．果农把一车雪花梨分装在若干箱子里售卖，箱子的规格有很多种，只用一种规格的箱子时，每箱雪花梨的质量和总箱数如下表所示．
每箱的质量/kg 10 12 18 20 24 ．．．
总箱数/箱 360 300 200 180 150 ．．．
（1）这车雪花梨共有多少千克？
（2）总箱数是怎样随着每箱质量的增加而变化的？
（3）用表示总箱数，表示每箱雪花梨的质量，用式子表示与之间的关系，并判断与成什么比例关系．
18．仿照“尝试·交流”中的(2)，请你说一说家用自来水二氧化碳排放量随自来水使用量的变化而变化的情况。
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】用表格表示变量间的关系
2．【答案】D
【知识点】用关系式表示变量间的关系
3．【答案】C
【知识点】常量、变量
4．【答案】D
【知识点】用表格表示变量间的关系
5．【答案】D
【知识点】用关系式表示变量间的关系
6．【答案】C
【知识点】常量、变量
7．【答案】D
【知识点】常量、变量；用表格表示变量间的关系
8．【答案】D
【知识点】常量、变量
9．【答案】B
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题；用图象表示变量间的关系
10．【答案】y＝2x+4
【知识点】用关系式表示变量间的关系
11．【答案】15
【知识点】用表格表示变量间的关系
12．【答案】
【知识点】用关系式表示变量间的关系
13．【答案】时间；日落
【知识点】常量、变量
14．【答案】（1）下落的角度h与经过的时间t之间的关系，自变量：经过的时间t，因变量：下落的高度h；（2）；（3）这颗果子开始下落时离地面高度为20.6m．
【知识点】用表格表示变量间的关系；用关系式表示变量间的关系
15．【答案】（1）1000
（2）解：镜片到光斑的距离为0.5m，理由如下：
将代入
得，
解得
∴其镜片到光斑的距离为；
（3）逐渐变小
（4）解：不会有光斑存在.
【知识点】用表格表示变量间的关系；用关系式表示变量间的关系；用图象表示变量间的关系
16．【答案】（1）
（2）升；千米
【知识点】用关系式表示变量间的关系
17．【答案】（1）
（2）总箱数随着每箱质量的增加而减少
（3），n与m成反比例关系
【知识点】用表格表示变量间的关系；用关系式表示变量间的关系
18．【答案】分析二氧化碳排放量与自来水使用量的关系假设二氧化碳排放量 E 与自来水使用量 W 成线性关系，可表示为 E = kW ，其中 k 为单位自来水的二氧化碳排放系数。
例如，若每吨自来水排放0.05 kg 二氧化碳，则 k =0.05。
若 W =10吨，则 E =0.05x10=0.5 kg ；
若 W =20吨，则 E =0.05x20=1.0 kg。
【知识点】用关系式表示变量间的关系
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