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北师大版数学七年级下册期末培优试题精选
一、单选题
1．为增强学生体质，感受中国的传统文化，学校将国家级非物质文化遗产--“抖空竹”引入阳光特色大课间 下面左图是某同学“抖空竹”时的一个瞬间，小聪把它抽象成右图的数学问题：已知 ， ， ，则 的度数是
A． B． C． D．
2．已知两个整式：，，将这两个整式进行如下操作：
第一次操作：用这两个整式的和除以2，将结果放在这两个整式之间，可以得到一个新的整式串：，，，新整式串的和记作；
第二次操作：用相邻两个整式的和除以2，将结果放在这两个整式之间，又得到一个新的整式串：，，，，，新整式串的和记作；以此类推．
某数学兴趣小组对此展开研究，得到4个结论：
①经过三次操作后的整式串共有9个整式；
②若，经过四次操作后，；
③第10次操作后，从左往右第2个整式为：；
④若，，则．
以上四个结论正确的有（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
3．已知，则的值为（　　）
A．27 B．9 C．6 D．3
4．如图，在平分角的仪器中，，，将点A放在一个角的顶点，和分别与这个角的两边重合，能说明就是这个角的平分线的数学依据是（　　）
A． B． C． D．
5．如图，在2×2网格中放置了三枚棋子，在其他格点处再放置1枚棋子，使图形中的四枚棋子成为轴对称图形的概率是（　　）
A． B． C． D．
6．近年来，我国科研工作者攻坚克难、勇攀高峰，在芯片领域不断突破技术封锁，成功研发出多款先进制程的国产自研芯片，有力推动了我国科技自立自强.已知某款国产高端芯片的关键工艺尺寸为7纳米，即0.000000007米，那么7纳米用科学记数法可表示为（　　）
A．7×109米 B．米 C．米 D．米
7．下列消防标志中，是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
8．如图所示的是某绿色植物细胞结构图，该绿色植物细胞的直径约为米，将数据米用科学记数法表示为（　　）
A．米 B．米
C．米 D．米
9．如图，，，，则的度数是（　　）
A． B． C． D．
10．已知图中的两个三角形全等，则等于（（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
11．如图，是的中线，延长至点E，使.连接并延长，交的延长线于点F，已知四边形的面积为2，则的面积是　 　.
12．三条直线l1，l2，l3相互交叉，交点分别为A，B，C，在平面内找一个点，使它到三条直线的距离相等，则这样的点共有　 　个．
13．如图，已知与互补，平分，，那么　 　
14．如图，已知△ABC≌△DEF，点B，F，C，E在同一条直线上，若BE=7，CE=2，则线段CF的长为　 　.
15．计算：　 　．
16．如图，中，，为的角平分线，与相交于点，若，，则的面积是　 　．
三、计算题
17．如图1，点A，O，B依次在直线上，现将射线绕点O沿顺时针方向以每秒的速度旋转，同时射线绕点O沿逆时针方向以每秒的速度旋转，直线保持不动，如图2，设旋转时间为秒．
（1）当时，求的度数；
（2）在运动过程中，当第二次达到时，求t的值；
（3）在旋转过程中是否存在这样的t，使得射线，，中恰好有一条射线是其余两条射线所组成的角的角平分线？如果存在，请求出t的值：如果不存在，请说明理由．
18．计算题．
（1）
（2）
（3）
（4）
19．下面是一道三项式除以单项式的计算题：
，其中的“”“”处被老师擦掉了，求出“”“ ”处被擦掉的内容．
四、解答题
20．如图，已知点 A 在EF 上，点 P，Q在 BC上，∠E=∠EMA，∠BQM=∠BMQ
（1）试说明：EF∥BC.
（2）若 FP⊥AC，∠2+∠C=90°，试说明：∠1=∠B.
（3）若∠3+∠4=180°，∠BAF=3∠F-20°，求∠B 的度数.
21．已知．
（1）如图，若，，则______．
（2）如图，于点，、的角平分线交于点，平分，若比的倍还多，求的度数．
（3）如图，在（1）的条件下，在同一平面内的点、满足：，，直线与直线交于点，直接写出的大小______．
22．学校计划举行“文明环保，从我做起”征文比赛．甲班的2名同学A和B与乙班的2名同学C和D在预赛中成绩优秀．
（1）若从4名同学中选取1名同学参加学校决赛，则同学C被选中的概率是 　 　；
（2）学校决定从4名同学中随机选取2名同学参加决赛，请用画树状图或列表的方法，求选中的2名同学恰好来自同一个班级的概率．
23．李白是唐代伟大的浪漫主义诗人，被后人誉为“诗仙”．《春夜洛城闻笛》是他创作的一首名篇，这首古诗共有四句，如图，将这四句古诗分别制成编号为A，B，C，D的4张卡片，卡片除编号和内容外，其余完全相同．将这4张卡片背面朝上，洗匀放好．“诗圣”杜甫从4张卡片中随机抽取2张，请用列表或画树状图的方法，求出杜甫随机抽出2张卡片恰好为相邻两句古诗的概率．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】平行公理及推论；平行线的判定与性质
2．【答案】B
【知识点】整式的加减运算；探索数与式的规律；多项式除以单项式
3．【答案】A
【知识点】同底数幂的除法；幂的乘方运算
4．【答案】D
【知识点】三角形全等的判定-SSS；全等三角形中对应角的关系
5．【答案】C
【知识点】利用轴对称设计图案
6．【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
7．【答案】B
【知识点】轴对称图形
8．【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
9．【答案】C
【知识点】三角形内角和定理；三角形全等及其性质
10．【答案】C
【知识点】三角形内角和定理；三角形全等及其性质
11．【答案】
【知识点】三角形的角平分线、中线和高；三角形的面积
12．【答案】4
【知识点】角平分线的性质
13．【答案】
【知识点】平行线的判定与性质；对顶角及其性质
14．【答案】3
【知识点】全等三角形中对应边的关系
15．【答案】
【知识点】积的乘方运算；幂的乘方运算
16．【答案】15
【知识点】角平分线的性质
17．【答案】（1）
（2）
（3）存在，或．
【知识点】角的运算；角平分线的性质；一元一次方程的实际应用-几何问题
18．【答案】（1）
（2）
（3）
（4）
【知识点】多项式乘多项式；完全平方公式及运用；多项式除以单项式；合并同类项法则及应用
19．【答案】“□”处被擦掉的是，“△”处被擦掉的是
【知识点】多项式除以单项式
20．【答案】（1）证明：∵∠E＝∠EMA，∠BQM＝∠BMQ，∠EMA＝∠BMQ，
∴∠E＝∠BQM，
∴EF∥BC；
（2）证明：∵FP⊥AC，
∴∠PGC＝90°，
∵EF∥BC，
∴∠EAC+∠C＝180°，
∵∠2+∠C＝90°，
∴∠BAC＝∠PGC＝90°，
∴AB∥FP，
∴∠1＝∠B；
（3）解：∵∠3+∠4＝180°，∠4＝∠MNF，
∴∠3+∠MNF＝180°，
∴AB∥FP，
∴∠F+∠BAF＝180°，
∵∠BAF＝3∠F﹣20°，
∴∠F+3∠F﹣20°＝180°，
解得∠F＝50°，
∵AB∥FP，EF∥BC，
∴∠B＝∠1，∠1＝∠F，
∴∠B＝∠F＝50°．
【知识点】平行线的判定与性质；对顶角及其性质
21．【答案】（1）75°
（2）10°
（3）35°或45°或50°或135°
【知识点】平行线的性质；角平分线的性质；一元一次方程的实际应用-几何问题
22．【答案】（1）；（2）
【知识点】用列表法或树状图法求概率；概率公式
23．【答案】
【知识点】用列表法或树状图法求概率
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