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北师大版数学七年级下册期末试题一
一、单选题
1．2025年5月22日，我国在太阳能电池材料钙钛矿涂层革新技术方面的研究成果发表在《科学》杂志上，该项技术实现了对钙钛矿薄膜厚度的精准控制，使0.79平方米面积上的钙钛矿薄膜厚度波动小于3μm(0.000003m)．数据0.000003用科学记数法表示为(　　)
A．0.3×10－6 B．3×10－6 C．3×10－7 D．3×106
2．以下是2025年第15 届全国运动会体育项目图标，其中属于轴对称图形的是(　　)
A． B．
C． D．
3．英国曼彻斯特大学的两位科学家因为成功地从石墨中分离出石墨烯，获得了诺贝尔物理学奖，石墨烯是目前世界上最薄却最坚硬的纳米材料，同时也是导电性最好的材料，其理论厚度仅米，将用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
4．如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
5．如图，，，，则的度数是（　　）
A． B． C． D．
6．下列计算正确的是 (　　)
A． B． C． D．
7．如图，，，则下列判断正确的是（　　）
A．平分 B．平分
C．垂直平分 D．与互相垂直平分
8．如图，在4×4的正方形网格中，已有四个小正方形被涂黑．若将图中其余小正方形任意涂黑一个，使整个图案构成一个轴对称图形，则该小正方形的位置可以是（　　）
A．（一，2） B．（二，4） C．（三，2） D．（四，4）
9．如图，已知，于点，，，则的度数是（　　）
A． B． C． D．
10．在“点燃我的梦想，数学皆有可衡”数学创新设计活动中，“智多星”小强设计了一个数学探究活动：对依次排列的两个整式m，n按如下规律进行操作：
第1次操作后得到整式串m，n，；
第2次操作后得到整式串m，n，，；
第3次操作后…
其操作规则为：每次操作增加的项，都是用上一次操作得到的最末项减去其前一项的差，小强将这个活动命名为“回头差”游戏．
则该“回头差”游戏第2023次操作后得到的整式中各项之和是（　　）
A． B．m C． D．
二、填空题
11．已知：52n=a，4n=b，则102n=　 　．
12．如图，是的角平分线，点P在上，于点M，，则点P到的距离是　 　．
13．如图，已知∠1=∠2=∠3=59°，则∠4的度数为　 　°.
14． 如图，在 中，高 和 交于点 ，且 ，则 　 　.
15．如图，在 ABCD中，对角线 AC，BD 相交于点O，E为BC 的中点，F，G为边CD 上的点，且 FG 连结OF，EG.若 ABCD的面积为 60，则图中阴影部分的面积是　 　.
16．有一张如图所示的四边形纸片，，，为直角，要在该纸片中剪出一个面积最大的圆形纸片，则圆形纸片的半径为　 　cm．
三、计算题
17．计算：
（1） ；
（2） ；
（3） ；
（4） ．
18．原创 先化简，再求值：3）+3（a-4），其中
19．如图1，在平面直角坐标系中，，点在第一象限，轴，且．
（1）点C的坐标为：______；
（2）一动点从点出发，沿射线以每秒1个单位长度的速度向左运动．
①如图2，过点作交轴于点与的角平分线相交且交点为与交于点，求的度数；
②点沿射线运动时，射线同时以每秒1个单位长度的速度向下平移，记点的横坐标为，当的面积大于6时，求的取值范围．
四、解答题
20．已知一个布袋里装有3个颜色不同的球，其中2个红球，1个白球.
（1）求摸出一个球是红球的概率；
（2）从布袋里摸出1个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出1个球.列表或画树状图求两次都摸到红球的概率.
21．在学校举办的“诵读中华经典——古诗词”比赛中，有一个环节是关于“春夏秋冬”的诗词比赛，为使得比赛公平，组委会设计了四张背面完全相同，正面印有“春”、“夏”“秋”、“冬”图案的不透明卡片．规定抽到哪个季节的卡片即背诵哪个季节的诗词一首．
（1）从中随机抽取一张卡片，则抽出的卡片图案是“春”的概率是　 　；
（2）从中随机抽取一张卡片，放回后再抽取一张，请你用树状图或列表法求抽出两张卡片不是同一季节的概率．
22．如图，∠ACB＝∠AED＝90°，AC＝FE，AB平分∠CAE，AB∥DF．
（1）求证：四边形ABDF是平行四边形；
（2）过点B作BG⊥AE于点G，若CB＝AF，请直接写出四边形BGED的形状．
23．已知：如图1，在三角形ABC中，∠BAC＝40°，∠C＝65°，将线段AC沿直线AB平移得到线段DE，连结AE．
（1）当∠E＝65°时，请说明AE∥BC．
（2）如图2，当DE在AC上方时，且∠E＝2∠BAE﹣29°时，求∠BAE与∠EAC的度数．
（3）在整个运动中，当AE垂直三角形ABC中的一边时，求出所有满足条件的∠E的度数．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
2．【答案】B
【知识点】轴对称图形
3．【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
4．【答案】C
【知识点】三角形内角和定理；三角形全等及其性质
5．【答案】A
【知识点】三角形内角和定理；三角形全等及其性质
6．【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；合并同类项法则及应用；幂的乘方运算
7．【答案】B
【知识点】线段垂直平分线的判定；三角形全等的判定-SSS；全等三角形中对应角的关系
8．【答案】B
【知识点】利用轴对称设计图案
9．【答案】C
【知识点】平行公理及推论；平行线的判定与性质
10．【答案】D
【知识点】整式的加减运算；探索数与式的规律；利用整式的加减运算化简求值
11．【答案】ab
【知识点】积的乘方运算；幂的乘方运算
12．【答案】4
【知识点】角平分线的性质
13．【答案】121
【知识点】平行线的判定与性质；对顶角及其性质
14．【答案】
【知识点】三角形全等的判定-AAS；全等三角形中对应边的关系；等腰三角形的性质-等边对等角
15．【答案】15
【知识点】三角形的角平分线、中线和高；三角形的面积；平行四边形的性质；三角形全等的判定-ASA
16．【答案】
【知识点】角平分线的性质；三角形全等的判定-SSS；相似三角形的判定-AA；圆与四边形的综合
17．【答案】（1）解：
=
（2）解：
=
（3）解：
=
（4）解：
=
【知识点】单项式除以单项式；多项式除以单项式
18．【答案】解：原式=
=
，
，
∴原式=4.
【知识点】单项式乘多项式；多项式乘多项式；完全平方公式及运用；合并同类项法则及应用；利用整式的混合运算化简求值
19．【答案】（1）
（2）解：①如图，过点F作轴，
则；
轴，
，，
；
，
，
；
分别是与的角平分线，
，
，
；
②设t秒时，点D的横坐标为m，则；
由于射线同时以每秒1个单位长度的速度向下平移，
则此时点D的坐标为；
，
∴点D到x轴的距离为，
当的面积为6时，即，
解得：或，
即或；
当的面积大于6时，m的范围为：或．
【知识点】坐标与图形性质；角的运算；三角形的面积；一元一次方程的实际应用-几何问题；角平分线的概念
20．【答案】（1）解：由概率公式可得，摸出一个球是红球的概率是；
（2）解：由题意，列表如下：
第二次 第一次 白 红 红
白 白，白 白，红 白，红
红 红，白 红，红 红，红
红 红，白 红，红 红，红
由表可知，共有9种等可能的结果，其中两次都摸到红球的结果有4种，
故两次都摸到红球的概率为．
【知识点】用列表法或树状图法求概率；概率公式
21．【答案】（1）
（2）解：树状图：
所有等可能发生的情况共16种，其中两张卡片不是同一季节的情况共12种，
所以两张卡片不是同一季节的概率．
【知识点】用列表法或树状图法求概率；简单事件概率的计算
22．【答案】（1）证明：∵AB平分∠CAE，
∴∠CAB＝∠BAE，
∵AB∥DF．
∴∠BAE＝∠DFE，
∴∠CAB＝∠EFD，
在△CAB和△EFD中，
，
∴△CAB≌△EFD（ASA），
∴AB＝FD，又AB∥FD，
∴四边形ABDF是平行四边形；
（2）解：四边形BGED是正方形，理由如下：
由（1）可知，BC＝DE，四边形ABDF是平行四边形，
∴BD＝AF，
∵AB平分∠CAE，BC⊥AC，BG⊥AE，
∴BC＝BG，
∵BC＝AF，
∴BD＝DE＝BG，且∠BGE＝∠GED＝90°
∵BG∥DE，BG＝DE，
∴四边形BGED是平行四边形，
∵BD＝DE，
∴四边形BGED是菱形，
∵∠BGE＝∠GED＝90°，
∴四边形BGED是正方形．
【知识点】平行线的性质；角平分线的性质；平行四边形的判定与性质；菱形的判定；正方形的判定；角平分线的判定；三角形全等的判定-ASA
23．【答案】（1）证明：∵将线段AC沿直线AB平移得到线段DE，
∴AC∥DE，
∴∠CAE＝∠E＝65°，
∴∠C＝∠CAE，
∴AE∥BC；
（2）解：∵将线段AC沿直线AB平移得到线段DE，
∴DE∥AC，
∴∠BAC＝∠BDE＝40°，∠E＝∠EAC，
∴∠E+∠BAE＝40°，
∵∠E＝2∠BAE﹣29°，
∴∠BAE＝23°，∠E＝17°，
∴∠EAC＝17°；
（3）解：如图2，当AE⊥BC时，
∵∠BAC＝40°，∠C＝65°，
∴∠ABC＝75°，
∵AE⊥BC，
∴∠BAE＝15°，
∵∠BDE＝40°，
∴∠E＝25°；
如图3，当AE⊥AC时，
∵AC∥DE，
∴∠E＝∠CAE＝90°，
③如图4，当AE⊥AB时，
∵∠BAC＝40°，
∴∠CAE＝90°﹣∠BAC＝50°，
∵AC∥DE，
∴∠E＝∠CAE＝50°，
综上所述：∠E＝25°或50°或90°．
【知识点】平行线的判定与性质；平移的性质
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