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北师大版数学七年级下册期末试题二
一、单选题
1．据研究，甲型流感病毒一般呈球状或丝状，其中球状甲型流感病毒的直径大约为0.000000 103米， 该直径用科学记数法表示为 （　　) 米.
A． B． C． D．
2．汉字是博大精深的文化传承，也是美轮美奂的象形文字.作为中国人，我们感到无比自豪和光荣.下面四个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（　　）
A．我 B．爱 C．中 D．国
3．某种植物细胞的直径约为0.00012mm，用科学记数法表示这个数为（　　）mm
A． B． C． D．
4．如图的两个三角形全等，则的度数为（　　）
A．50° B．58° C．60° D．62°
5．如图，，点在上．若，则的度数是（　　）
A． B． C． D．
6．下列运算正确的是（　　）
A． B． C． D．
7．如图，四边形中，，，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，根据所学知识，下列选项中正确的一项是（　　）
A．与互相垂直平分 B．垂直平分
C．平分一组对角 D．平分一组对角
8．如图，在的正方形网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，图中的为格点三角形，在图中与成轴对称的格点三角形可以画出（　　）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
9．①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
②无论取何实数，多项式总能分解成两个一次因式积的形式；
③若，则可以取的值有2个；
④关于，的方程组，将此方程组的两个方程左右两边分别对应相加，得到一个新的方程，其中当每取一个值时，就有一个方程，而这些方程总有一个公共解，则这个公共解是．其中正确的有（　　）
A．①③ B．①④ C．②④ D．③④
10．有n个依次排列的整式：第一项是a2，第二项是a2+2a+1，用第二项减去第一项，所得之差记为b1，将b1加2记为b2，将第二项与b2相加作为第三项，将b2加2记为b3，将第三项与b3相加作为第四项，以此类推；某数学兴趣小组对此展开研究，得到4个结论：
①b3＝2a+5；
②当a＝2时，第3项为16；
③若第4项与第5项之和为25，则a＝7；
④第2022项为（a+2022）2；
⑤当n＝k时，b1+b2+…+bk＝2ak+k2；
以上结论正确的是（　　）
A．①②⑤ B．①③⑤ C．①②④ D．②④⑤
二、填空题
11．计算：　 　．
12．如图，在四边形中，，，，对角线平分，则的面积为　 　．
13．如图，AB∥CD，∠E=35°，∠F=∠G=30°，则∠A+∠C的度数为　 　.
14． 如图，已知A，B，C，D四点共圆，且AB=BD，BP⊥AC，垂足为P，若AP=7，CP=2，则CD的长为　 　.
15．在中，的平分线交边于点E，于点M，N是的中点，连接．若，，，则的长度为　 　．
16．如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点H，点E为⊙O上一点，，连结DE交AB于点F.若AH=1，AB=10，则HF的长为　 　.
三、计算题
17． 计算：
（1）
（2）
（3）
（4）
18．先化简，再求值：，其中．
19．（1）【特例感知】如图1，已知线段，，点C和点D分别是，的中点．若，则________cm；
（2）【知识迁移】我们发现角的很多规律和线段一样，如图2，已知∠AOB在∠MON内部转动，射线OC和射线OD分别平分∠AOM和∠BON；
①若，，求∠COD的度数；
②请你猜想∠AOB，∠COD和∠MON三个角有怎样的数量关系？请说明理由．
（3）【类比探究】如图3，∠AOB在∠MON内部转动，若，，，，求∠COD的度数．（用含有k的式子表示计算结果）．
四、解答题
20．“春节一中国人庆祝传统新年的社会实践”列入人类非物质文化遗产代表作名录.张老师在班会上，提议同学从“A.贴春联”“B.吃饺子”“C.挂灯笼”“D.拜新年”这四个春节习俗中，随机选择一个进行讲解.如图，班长做了4张背面完全相同的卡片.将卡片洗匀后背面朝上放在桌子上.
（1）佳佳从这四张卡片中随机摸出一张，摸到“B.吃饺子”的概率是　 　；
（2）若欢欢先从这些卡片中随机摸出一张卡片，记下卡片上的习俗，然后将卡片放回，洗匀，乐乐再从这些卡片中随机摸出一张卡片，记下卡片上的习俗，请利用画树状图或列表的方法求他们两人摸到的习俗相同的概率.
21．为更好地传承和发扬浙江美食文化，浙江省举办了主题为“味美浙江·百县千碗”的非遗美食挑战赛.宁波多道美食如：“宁波桂花糖水汤圆”，“宁海雪汁长街蛏”，“象山倒笃梭子蟹”，“奉化八宝芋艿头”成功上榜．
（1） 小甬想从以上这4道美食中随机选择1道品尝，则他选中“宁波桂花糖水汤圆”的概率为　 　；
（2） 某中学拟从这4道美食中选择2道作为美食节特色菜肴，若用A、B、C、D分别表示“宁波桂花糖水汤圆”，“宁海雪汁长街蛏”，“象山倒笃梭子蟹”，“奉化八宝芋艿头”，请用画树状图或列表的方法求出恰好选中“宁海雪汁长街蛏”，“象山倒笃梭子蟹”的概率．
22．如图，中，，分别以点B，C为圆心，以大于的长为半径画弧交于M，N两点，作直线MN交BC于点O，连接AO并延长，交DC的延长线于点E，连接AC，BE．
（1）求证：：
（2）在中能否添加一个条件，使四边形ABEC为菱形？若能，请添加后予以证明；若不能，请什么理由．
23．如图1，已知直线PQ∥MN，点A在直线PQ上，点C，D在直线MN．上，连结AC，AD，∠PAC= 50°，∠ADC=30°，AE平分∠PAD，CE平分∠ACD，AE与CE相交于E．
（1）求∠AEC的度数；
（2）若将图1中的线段AD沿MN向右平移到A1D1如图2所示的位置，此时A1E平分∠AA1D1，CE平分∠ACD1，A1E与CE相交于E，∠PAC=50°，∠A1D1C=30，求∠A1EC的度数；
（3）若将图1中的线段AD沿MN向左平移到A1D1如图3所示的位置，其他条件与(2)相同，求此时∠A1EC的度数．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
2．【答案】C
【知识点】轴对称图形
3．【答案】D
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
4．【答案】C
【知识点】三角形内角和定理；三角形全等及其性质
5．【答案】A
【知识点】角的运算；三角形内角和定理；三角形全等及其性质；等腰三角形的性质
6．【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；合并同类项法则及应用；幂的乘方运算
7．【答案】C
【知识点】线段垂直平分线的判定；三角形全等的判定-SSS；全等三角形中对应角的关系
8．【答案】D
【知识点】作图﹣轴对称；利用轴对称设计图案
9．【答案】D
【知识点】因式分解﹣公式法；零指数幂；平行公理及推论；二元一次方程（组）的同解问题
10．【答案】A
【知识点】整式的加减运算；探索数与式的规律
11．【答案】
【知识点】积的乘方运算；幂的乘方运算
12．【答案】5
【知识点】三角形的面积；角平分线的性质
13．【答案】35°
【知识点】平行线的判定与性质
14．【答案】5
【知识点】圆周角定理；三角形全等的判定-AAS；阿基米德折弦定理模型；全等三角形中对应边的关系；等腰三角形的性质-等边对等角
15．【答案】或
【知识点】勾股定理；平行四边形的性质；菱形的判定与性质；三角形全等的判定-ASA；三角形的中位线定理
16．【答案】
【知识点】垂径定理；三角形全等的判定-SSS；相似三角形的判定-AA；相似三角形的性质-对应边；圆周角定理的推论
17．【答案】（1）解：
（2）解：
（3）解：
（4）解：.
【知识点】同底数幂的除法；单项式除以单项式；多项式除以单项式；积的乘方运算
18．【答案】解：
，
当，时，
原式．
【知识点】单项式乘多项式；多项式乘多项式；完全平方公式及运用；平方差公式及应用；利用整式的混合运算化简求值
19．【答案】（1）24；
（2）①∵和分别平分和，
∴，．
∴．
∵，，
∴．
∴．
∴．
②．
理由如下：
∵和分别平分和，
∴，．
∴．
∴
．
（3）∵，，
∴，
∵，，
∴，
，
∴，
∴．
【知识点】角的运算；线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算；角平分线的概念
20．【答案】（1）
（2）解：根据题意，列表如下：
　 A B C D
A AA BA CA DA
B AB BB CB DB
C AC BC CC DC
D AD BD CD DD
共有16种等可能得结果，其中两个摸到的习俗相同的结果有：AA、BB、CC、DD，共4种，
∴他们两人摸到的习俗相同的概率==.
【知识点】用列表法或树状图法求概率；概率公式
21．【答案】（1）
（2）解：画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中恰好选中“宁海雪汁长街蛏”、“象山倒笃梭子蟹”的结果有2种，
所以恰好选中“宁海雪汁长街蛏”、“象山倒笃梭子蟹”的概率为．
【知识点】用列表法或树状图法求概率；简单事件概率的计算
22．【答案】（1）证明：∵由作图可知MN垂直平分线段BC，
，
∵四边形ABCD是平行四边形，
，，
，
，
在△AOB和△EOC中，
，
，
.
（2）解：可以，添加．
理由：由（1）可知，，
四边形ABEC是平行四边形，
∵，，
△ABC是等边三角形，
∴AB=AC，
平行四边形ABEC是菱形．
【知识点】线段垂直平分线的性质；平行四边形的判定与性质；菱形的判定；三角形全等的判定-ASA
23．【答案】（1）解：∵直线PQ∥MN，∠ADC=30°，
∴∠ADC=∠QAD=30°，
∴∠PAD=180°-∠QAD=150°，
又∵ AE平分∠PAD ，
∴∠PAE=∠PAD=75°，
又∵∠PAC=50°，
∴∠CAE=∠PAE-∠PAC=25°，
∵直线PQ∥MN， ∠PAC= 50°，
∴∠ACD=∠PAC=50°，
又∵ CE平分∠ACD，
∴∠ACE=∠ACD=25°，
∴∠AEC=180°-∠ACE-∠CAE=130°；
（2）解：∵ ∠A1D1C=30， 线段AD沿MN向右平移到A1D1 ，PQ∥MN，
∴∠QA1D1=∠A1D1C=30°，
∴∠PA1D1=180°-∠QA1D1=150°，
又∵ A1E平分∠PA1D1 ，
∴∠PA1E=∠PA1D1=75°，
∵直线PQ∥MN， ∠PAC= 50°，
∴∠CAQ=180°-∠PAC=130°，∠ACD1=∠PAC=50°，
又∵ CE平分∠ACD1，
∴∠ACE=∠ACD1=25°，
∴∠A1EC=360°-∠ACE-∠CAQ-∠PA1E=130°；
（3）解：如图，过点E作FE∥PQ，
∵∵∠A1D1C=30， 线段AD沿MN向右平移到A1D1 ，PQ∥MN，
∴∠QA1D1=∠A1D1C=30°，
又∵ A1E平分∠AA1D1 ，
∴∠AA1E=∠A1EF=∠AA1D1=15°，
∵直线PQ∥MN， ∠PAC= 50°，
∴∠ACD1=∠PAC=50°，
又∵ CE平分∠ACD1，
∴∠ACE=∠ECD1=∠ACD1=25°，
∵EF∥PQ，PQ∥MN，
∴EF∥MN，
∴∠FEC=∠ECD1=25°，
∴∠A1EC=∠A1EF+∠FEC=15°+25°=40°.
【知识点】平行线的判定与性质；平移的性质；角平分线的概念
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
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