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同心县2025年中考数学模拟试题一
一 、选择题：（本题共8个小题，每小题3分，共24分）
1.下表是2025年某天四个城市的最低气温，最冷的城市是
城市 银川 吴忠 固原 中卫
最低温度 0℃ -1℃ -2℃ 1℃
A. 银川 B. 吴忠 C. 固原 D. 中卫
2.斗拱是中国古典建筑上的重要部件．如图是一种斗形构件“三才升”的示意图及其主视图，则它的左视图为（　　）
A． B． C． D．
3.菲尔兹奖是国际上享有崇高声誉的一个数学奖项，每四年评选一次，主要授 予年轻的数学家，从1936年至今菲尔兹奖得主共有64人次.下面的数据是菲尔兹奖得主获奖时年龄x 频数分布表，则这组数据的中位数所在组别是（ ）
组别 1 2 3 4 5
年龄 27≤x<30 30≤x<33 33≤x<36 36≤x<39 39≤x<42
频数 4 9 14 24 13
A.2 B.3 C.4 D.5
4.有理数a,b在一条隐藏原点的数轴上的对应点A,B的位置如图所示，且a+b> 0,下列推断正确的是（ ）
A. 原点一定在点A左侧 B. 原点一定在点A右侧
C. 原点一定在AB中点左侧 D. 原点一定在AB中点右侧
5.下列计算正确的是（ ）
A.a·2a =2a B.2a +4a =6a
C.(-3a ) =-9a D.9a ÷3a=6a
6. 某工厂投入20万元购进了一批设备投人生产，该厂又接到新的订单，要扩大生产规模，需再次采购一批相同的设备，已知采购数量与第一次相同，但采 购单价比第一次降低0.5万元，总费用降低了10%.设每次采购数量为x 件， 则下列方程正确的是（ ）
A.20+0.5x=20(1-10%) B.20—0.5x=20(1-10%)
C.20—0.5x=20(1+10%) D.20+0.5x=20(1+10%)
7. 已知点P(d,p),Q(3,q)在二次函数y=ax +2ax+4(a<0)的图象上，且p>q，则d的值不可能为
A.—2 B.2 C. 一4 D.4
8.如图，中，以点B为圆心，适当长为半径作弧，分别交，于点E，F，分别以点E和点F为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在内交于点O，作射线交于点G，交的延长线于点H，若，，的长为（ ）
A．4 B． C．5 D．
二 、填空题（本题共8个小题，每小题3分，共24分）
9. 因式分解：x +6x=
10.方程的解是
11.某校为了解2000名学生对《出师表》的背诵情况，从中随机抽取了200名 学生，结果显示有180名学生能熟练背诵，估计该校2000名学生中能熟练背诵《出师表》的学生有 名 .
12. 若正方形ABCD 的面积为4,则正方形的对角线AC 的长为
13. 探照灯是一种具有强大的光源以及一面能将光线集中投射于特定方向的凹面镜的设备，如图，其灯罩部分可看作抛物线的一部分，EF为中轴线，光源O发射光束，光束 OA,OB 经凹面镜反射后平行于EF射出 ，若∠OAC=43°,∠OBD=56°, 则∠AOB等于
16.如图,在平面直角坐标系xOy 中，点A 在双曲线 上 ，D为OA的中点，直线BD//x轴，交该双曲线于点B, 点E在x轴上，若△BED 的面积为 , 则k= 。
三 、解答题：（本题共8个小题，共52分)
17 . 如图是珍珍的一道作业题的部分计算过程．
解： ① ② ③ ④
(1)在①④的计算结果中，有错误的是_________（填序号）；为了区分和，请直接写出_________，________；
(2)对于这道作业题，请给出正确的计算过程．
18.先化简，再求值：，从，0，1中选择一个你喜欢的数代入求值．
19 . (6分)已知正整数满足2x +2x +x +x =x2 —x1 +x4 —x32, 且 x (1) 若x =1,x =3, 请写出一组x ,x 满足条件的值并简要说明理由；
(2)试说明x ,x ,x3,x4 一定不是连续的四个奇数.
20（6分）.如图，在平行四边形中，点为的中点．仅用无刻度的直尺在给定图形中画图，画图过程用实线表示，按步骤完成下列问题：
(1)若，请在图1中的边上找点，使；
(2)如图2，点为边上一点，请在图2中的边上找点，使．
21（6分）.2025年哈尔滨亚冬会于2025年2月7日至2月14日举行，亚冬会是继2022年北京冬奥会后中国举办的又一重大国际综合性冰雪盛会．某校组织开展了冰雪知识竞赛，为了解本次竞赛成绩情况，从参赛学生中随机抽取了若干名学生的竞赛成绩x（单位：分）进行统计，得到如下不完整的统计图表．
成绩x/分 频数 频率 各组总分/分
15 0.1 1000
a 0.2 2250
60 0.4 5000
45 b 4200
请根据上述信息解答下列问题：
(1)补全频数分布直方图，表中_______，所抽取学生竞赛成绩的中位数落在_______组；
(2)请求出所抽取学生的平均竞赛成绩；
(3)学校将成绩为的学生评为“优秀”，若该学校共有800名学生参加此次竞赛，请你估计该校此次竞赛被评为“优秀”的学生人数．
22（6分）.重庆沙坪坝“全球校友”半程马拉松活动将于2025年4月20日在沙坪坝开展，重庆一中校友会计划为参与马拉松活动的一中校友采购活动周边纪念品．经初步调研发现，购买3件运动恤和2个运动手环花费165元，且1件运动恤比1个运动手环贵30元。
(1)每件运动恤和每个运动手环的售价分别是多少元？
(2)截止2025年3月17日马拉松活动报名结束，重庆一中校友会计划采购运动恤和运动手环共200件，且购买的总费用不超过5000元，则最多可购买运动恤多少件？
23（8分）：某实践活动小组阅读了古代数学家刘徽编撰的《重差》后，他们欲测量球罐外斜梯的长度，实施了如下方案：先测得球罐最低处离地面高度米．接着一人站在球罐最高点处，看到斜梯末端处恰好被斜梯顶端E遮挡（此时与相切），已知过切点恰有一水平横梁交于斜梯末端F处．
(1)连接，求证：；
(2)若眼睛与点的距离为1.5米，，求斜梯的长．
24（8分）如图，在中，，以为直径作交于点D，过圆心O作交于点E，连接．
(1)如图1，求证：是的切线；
(2)如图2，若，，求图中阴影部分的面积
四、解答题（共2题，每题10分）
25.（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点，，交轴于点，为轴上一动点，连接．
(1)求抛物线的表达式；
(2)当点在线段上时，连接，，过点作交直线于点．
①直接写出面积的最大值及此时点的坐标；
②在①的条件下，将该抛物线沿射线方向平移个单位长度，是平移后的抛物线上一动点，连接，若，求点的坐标；
(3)将线段绕点顺时针旋转得到线段，若线段与抛物线只有一个公共点，直接写出的取值范围．
26.（10分）如图1，四边形是菱形，，．
（1）求，的长．
应用拓展
（2）如图2，为上一动点，连接，将绕点逆时针旋转，得到，连接．
①直接写出点到距离的最小值；
②如图3，连接，，若的面积为6，求的长．

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