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座位号
2025-2026学年度第二学期期中试卷
九年级 数 学
一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分。每小题只有一个正确选项。）
1.-3的绝对值是 ( )
A．﹣3 B．3 C. D.
2.如图，下列几何体的左视图不是矩形的是( )
A B C D
3.如图，BC丄AE于点C，CD∥AB，∠ECD=50°,则∠B=( )
A.70° B.60° C.50° D.40°
第 3题图 第 4题图 第5题图
4.在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象如图所示，观察图象可得( )
A.k＞0，b＞0 B.k＞0，b＜0 C.k＜0，b＞0 D.k＜0，b＜0
5.如图，AB是⊙O的直径，C，D为O上的两点，若AB=6，BC=3，则∠BDC的大小是( )
A.600 B.450 C.300 D. 150
6.下列运算正确的是( )
A.a+2a=3a2 B.3a3.2a2 =6a6 C.a8÷a2=a4 D.(2a)3 =8a3
7.如图，点A是反比例函数图象上一点，AB⊥x轴于点B，点C在x轴上，且OB=OC，若△ABC的面积等于6，则k的值等于( )
A.3 B.6 C.8 D.12
8.分式方程 的解为( )
A.x=3 B.x=2 C.x=1 D.x=-1
9.如图，平行四边形ABCD中，E为BC边上一点，以AE为边作正方形AEFG，若∠BAE=40°,∠CEF=15°,则∠D的度数是( )
A.65o B.55o C.70o D.75o
10.如图，在△ABC中，∠C＝60°，D是边BC的中点，点P从△ABC的顶点A出发，沿A→C→D的路线以每秒1个单位长度的速度匀速运动到点D，在运动过程中，线段DP的长度y随时间x变化的关系图象如图②所示，点Q是曲线部分的最低点，则AB的长为( )
A.3 B.3 C.12 D.6
第 7 题图 第 9 题图 第 10 题图 第 15 题图
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11.若点A（3，n）关于原点对称的点的坐标为(－3，2)，n= ．
12.某电动自行车厂三月份的产量为1000辆，由于市场需求量不断增大，五月份的产量提高到1210辆，则该厂四、五月份的月平均增长率为 ．
13. 因式分解： 2a2b-8ab+8b= ．
14.已知关于x的方程x2+2x-m=0没有实数根，则m的取值范围是 ．
15.如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=4，DB=2，AE=6，则EC的长为 ．
16.某游乐场入口的大门是由规格相同的灰色等边三角形和白色正方形大理石搭建而成的，如图所示，1个门洞共需要7块大理石，2个门洞共需要12块大理石，3个门洞共需要17块大理石，按此规律排列，则搭建n个门洞需要的等边三角形和正方形大理石的总块数为　　　　　　　块 .(用含n的代数式表示)
三、解答题：本大题共6小题，共32分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。
17.（4分）计算：
18.（4分）先化简，再求值： 其中 x=3
19.（4分）解不等式组： 并写出它的非负整数解．
20.（6分）如图，一条公路的转弯处是一段圆弧 ．
（1）用直尺和圆规作出所在圆的圆心O；（要求保留作图痕迹，不写作法）
（2）若的中点C到弦AB的距离为20m，AB=80m，求所在圆的半径．
21.(6分)甘肃省地处丝绸之路的关键地段，拥有众多的历史遗迹和文化景点.小李是一位旅游纪念品收集爱好者，他收集了四张具有甘肃特色的纪念卡片(这四张卡片依次用字母A，B，C，D表示，四张卡片除正面内容不同外，其余均相同)，其中A是“天水麦积山石窟”图案，B是“敦煌莫高窟”图案，C是“平凉崆峒山”图案，D是“嘉峪关长城”图案，现将四张卡片背面朝上，洗匀放好.
(1)求小李从中随机抽取一张卡片是“嘉峪关长城”图案D的概率；
(2)小李计划从中随机抽取两张卡片送给他的好朋友，请用列表法或画树状图法计算小李抽取的两张卡片恰好是“天水麦积山石窟”图案A和“平凉崆峒山”图案C的概率.
22.（8分）某同学在点处使用测角仪测量教学楼楼顶的仰角，随后移动至点处利用测角仪测量教学楼楼顶的仰角，图中点，，，，，在同一平面内，且，，均垂直于，点，，在同一条直线上，测角仪CD，EF的高度均为1.2m，，，CE=10m，根据该报告的数据，求出教学大楼的高.结果取整数，参考数据：，，，
四、解答题：本大题共5小题，共40分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。
23.（7分）亚健康是时下社会热门话题，进行体育锻炼是远离亚健康的一种重要方式，为了解某市初中学生每天进行体育锻炼的时间情况，随机抽样调查了100名初中学生，根据调查结果得到如图所示的统计图表．请根据 图表信息解答下列问题：
（1）a= ；（2）补全条形统计图；（3）小王说：“我每天的锻炼时间是调查所得数据的中位数”，问小王每天进行体育锻炼的时间在什么范围内？
（4）据了解该市大约有30万名初中学生，请估计该市初中学生每天进行体育锻炼时间在
1小时以上的人数。
24.（7分）如图，直线y=kx+2与x轴，y轴分别交于点A(﹣1，0）和点B，反比例函数的图象在第一象限内交于点C（1，n）．
(1)求一次函数y=kx+2与反比例函数的表达式；
(2)过x轴上的点D（a，0）作平行于y 轴的直线l（a＞1），分别与直线y=kx+2和双曲线交于P，Q两点，且PQ=2QD，求点D的坐标．
25.（8分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD丄AB，垂足为H，连接AC，过上一点E作EG∥AC交CD的延长线于点G，连接AE交CD于点F，且EG=FG，连接CE．
（1）求证：EG是⊙O的切线；
（2）延长AB交GE的延长线于点M，若AH=3，CH=4，求EM的值．
26.（8分）(1)【模型探究】如图①，四边形ABCD是正方形，M，N分别在边CD，BC上，且∠MAN＝45°，我们称之为“半角模型”，在解决“半角模型”问题时，旋转是一种常用的方法．现将△ADM绕点A顺时针旋转90°，点D与点B重合，得到△ABE，试判断DM，BN，MN之间的数量关系，并写出证明过程；
(2)【模型运用】如图②，点M，N分别在正方形ABCD的边BC，CD的延长线上，∠MAN＝45°，连接MN，请写出MN，DM，BN之间的数量关系，并写出证明过程；
(3)【模型迁移】如图③，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝120°，∠B＋∠D＝180°，点N，M分别在边BC，CD上，∠MAN＝60°，请直接写出线段BN，DM，MN之间的数量关系．
27．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，已知二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象与x轴交于点
A（﹣1，0），B（3，0），与y轴交于点C．（1）求抛物线的函数解析式；（2）如图2，连接BC，过点C作CD⊥BC与抛物线相交于另一点D．①求点D的坐标；②如图3，点E，F为线段BC上两个动点（点E在点F的右侧），且EF，连接OF，DE．求OF+DE的最小值．九年级数学试卷答案
一、选择题
BBDAC DBCAD
二、填空题
11. n=-2。12．10%。13. 2b(a-2)2。14. m ＜-1。15. 3。16. 5n+2。
三、解答题
17. +3。 18. 4。19. -4＜x＜2；x=0，1。20. 50。21. ；。
22. 20。
四、解答题
23. 35 ;1＜t≤1.5 ; 22.5万 24.y=2x+2;y=4/x ;D (2,0) 。25. 25/8
26.解：(1)MN＝DM＋BN.证明如下：由旋转可知，AE＝AM，BE＝DM，∠EAM＝90°，∠ABE＝∠D＝90°，∴E，B，C三点共线，∵∠MAN＝45°，∴∠EAN＝∠EAM－∠MAN＝45°＝∠MAN.在△EAN和△MAN中，∴△EAN≌△MAN(SAS)，∴EN＝MN，∵EN＝BE＋BN，∴MN＝DM＋BN；
(2)MN＝BN－DM.证明如下：如图②，在BC上截取BE＝MD.连接AE，∵AB＝AD，∠B＝∠ADM，∴△ABE≌△ADM(SAS)，∴AE＝AM，∠BAE＝∠MAD，∵∠MAN＝45°，∴∠EAN＝∠EAM－∠MAN＝45°＝∠MAN.在△EAN和△MAN中，∴△EAN≌△MAN(SAS)，∴EN＝MN，∵EN＝BN－BE，∴MN＝BN－DM；
(3)MN＝DM＋BN.　【解法提示】如图③，将△ABN绕点A逆时针旋转120°得到△ADE，∴∠B＝∠ADE，AN＝AE，BN＝DE，∵∠B＋∠ADC＝180°，∴∠ADE＋∠ADC＝180°，∴E，D，C三点共线，同(1)可得△EAM≌△NAM(SAS)，∴EM＝MN，∴MN＝DM＋BN.
27．解：（1）∵A（﹣1，0），B（3，0），在二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象上，
设该二次函数为y＝-（x﹣x1）（x﹣x2），∴y＝-（x+1）（x﹣3），
∴y＝﹣x2+2x+3；
（2）①把x＝0代入y＝﹣x2+2x+3，得y＝3，∴C（0，3），如图，延长DC与x轴相交于点G，
∵B（3，0），C（0，3），∴OB＝OC＝3，∵∠COB＝90°，∴∠CBO＝45°，
∵∠DCB＝90°＝∠BCG，
∴∠CGB＝90°﹣∠CBO＝90°﹣45°＝45°，
∴∠GCO＝180°﹣∠COG﹣∠CGB＝180°﹣90°﹣45°＝45°，
∴OG＝OC＝3，∴G（﹣3，0），
设直线CG的解析式为：y＝kx+m（k≠0），把C（0，3），G（﹣3，0）代入，
得，解得，∴直线CG的解析式为：y＝x+3，
∵点D是直线CG与二次函数的交点，
∴联立解析式，解得或，∴D（1，4）；
②如图，过点D作二次函数的对称轴平行于y轴，过点O作OH∥EF交二次函数的对称轴于点H，且，连接HE，设DH交x轴为点G，
∵OH∥EF，且OH＝EF，∴四边形OFEH是平行四边形，∴OF＝EH，
∵∠CBO＝45°，∴∠BOH＝45°，
∴△OGH为等腰直角三角形，∴OG＝GH，
∵，OG2+GH2＝OH2，∴OG＝GH＝1，∴H（1，﹣1），
∵DE+EH≥DH，∴当DE+EH＝DH时，DE+EH最小，
∵D（1，4），H（1，﹣1），
∴DH＝5．此时D、E、H三点共线且DH⊥x轴，
∴点F的坐标为（0，3）与点C重合，满足EF在线段BC上，∴DE+OF的最小值为5．2025-2026 学年度第二学期期中试卷 →D 的路线以每秒 1 个单位长度的速度匀速运动到点 D，在运动过程中，线段 DP 的长度 y 随时间
座位号
九年级 数 学 x 变化的关系图象如图②所示，点 Q 是曲线部分的最低点，则 AB 的长为( )
一、选择题（本大题共 10小题，每题 3分，共 30分。每小题只有一个正确选项。） A.3 B.3 3 C.12 D.6 3
1.-3 的绝对值是 ( )

A．﹣3 B．3 C. D.
2.如图，下列几何体的左视图不是矩形的是( )
A B C D 第 7 题图 第 9 题图 第 10 题图 第 15 题图
3.如图，BC 丄 AE 于点 C，CD∥AB，∠ECD=50°,则∠B=( ) 二、填空题（本大题共 6小题，每小题 3分，共 18分）
A.70° B.60° C.50° D.40° 11.若点 A（3，n）关于原点对称的点的坐标为(－3，2)，n= ．
12.某电动自行车厂三月份的产量为1000辆，由于市场需求量不断增大，五月份的产量提高到1210
辆，则该厂四、五月份的月平均增长率为 ．
2
13. 因式分解： 2a b-8ab+8b= ．
第 3 题图 第4 题图 第 5 题图 214.已知关于 x 的方程 x +2x-m=0 没有实数根，则 m 的取值范围是 ．
4.在平面直角坐标系中，一次函数 y=kx+b 的图象如图所示，观察图象可得( ) 15.如图，在△ABC 中，DE∥BC，AD=4，DB=2，AE=6，则 EC 的长为 ．
A.k＞0，b＞0 B.k＞0，b＜0 C.k＜0，b＞0 D.k＜0，b＜0 16.某游乐场入口的大门是由规格相同的灰色等边三角形和白色正方形大理石搭建而成的，如图所
5.如图，AB 是⊙O 的直径，C，D 为 O 上的两点，若 AB=6，BC=3，则∠BDC 的大小是( ) 示，1 个门洞共需要 7 块大理石，2 个门洞共需要 12 块大理石，3 个门洞共需要 17 块大理石，按
A.600 B.450 C.300 D. 150 此 规 律 排 列 ， 则 搭 建 n 个 门 洞 需 要 的 等 边 三 角 形 和 正 方 形 大 理 石 的 总 块 数 为
6.下列运算正确的是( ) 块 .(用含 n 的代数式表示)
2 3 2 6 8 2 4 3 3
A.a+2a=3a B.3a .2a =6a C.a ÷a =a D.(2a) =8a
7.如图，点 A 是反比例函数 h 图象上一点，AB⊥x 轴于点 B，点 C 在 x 轴上，且 OB=OC， 三、解答题：本大题共 6 小题，共 32 分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。

17.（4 分）计算： cos t
若△ABC 的面积等于 6，则 k 的值等于( )
A.3 B.6 C.8 D.12

18.（4 分）先化简，再求值： 其中 x=3
8.分式方程 的解为( )
A.x=3 B.x=2 C.x=1 D.x=-1
9.如图，平行四边形 ABCD 中，E 为 BC 边上一点，以 AE 为边作正方形 AEFG，若∠BAE=40°, 19.（4 分）解不等式组： 并写出它的非负整数解．
∠CEF=15°,则∠D 的度数是( )
20.（6 分）如图，一条公路的转弯处是一段圆弧 ．
o o o o
A.65 B.55 C.70 D.75
（1）用直尺和圆规作出 所在圆的圆心 O；（要求保留作图痕迹，不写作法）
10.如图，在△ABC 中，∠C＝60°，D 是边 BC 的中点，点 P 从△ABC 的顶点 A 出发，沿 A→C
九年级数学 第1页（共4页） 九年级数学 第2页（共4页）
学校 班级 姓名 考号
……………………………………………… 装 ………………………… 订 ……………………… 线 …………………………………………………
（2）若 的中点 C 到弦 AB 的距离为 20m，AB=80m，求 所在圆的半径． 的图象在第一象限内交于点 C（1，n）．
21.(6 分)甘肃省地处丝绸之路的关键地段，拥有众多的历史遗迹和文化景点.小李是一位旅游纪 (1)求一次函数 y=kx+2 与反比例函数 的表达式；

念品收集爱好者，他收集了四张具有甘肃特色的纪念卡片(这四张卡片依次用字母 A，B，C，D 表
(2)过 x 轴上的点 D（a，0）作平行于 y 轴的直线 l（a＞1），分别与直线
示，四张卡片除正面内容不同外，其余均相同)，其中 A 是“天水麦积山石窟”图案，B 是“敦煌

y=kx+2 和双曲线 交于 P，Q 两点，且 PQ=2QD，求点 D 的坐标．
莫高窟”图案，C 是“平凉崆峒山”图案，D 是“嘉峪关长城”图案，现将四张卡片背面朝上，洗
匀放好. 25.（8 分）如图，AB 是⊙O 的直径，弦 CD 丄 AB，垂足为 H，连接 AC，
(1)求小李从中随机抽取一张卡片是“嘉峪关长城”图案 D 的概率； 过 上一点 E 作 EG∥AC 交 CD 的延长线于点 G，连接 AE 交 CD 于点 F，
(2)小李计划从中随机抽取两张卡片送给他的好朋友，请用列表法或画树状图法计算小李抽取的两 且 EG=FG，连接 CE．
张卡片恰好是“天水麦积山石窟”图案 A 和“平凉崆峒山”图案 C 的概率. （1）求证：EG 是⊙O 的切线；
22.（8 分）某同学在点 处使用测角仪 嘐测量教学楼楼顶 的仰 （2）延长 AB 交 GE 的延长线于点 M，若 AH=3，CH=4，求 EM 的值．
角∠，随后移动至点 处利用测角仪 t测量教学楼楼顶 的仰角 26.（8 分）(1)【模型探究】如图①，四边形 ABCD 是正方形，M，N 分别在边 CD，BC 上，且∠MAN
∠，图中点 ，，，嘐，，t在同一平面内，且 ，嘐，t ＝45°，我们称之为“半角模型”，在解决“半角模型”问题时，旋转是一种常用的方法．现将△
均垂直于 ，点 ，，在同一条直线上，测角仪 CD，EF的高 ADM 绕点 A 顺时针旋转 90°，点 D与点 B 重合，得到△ABE，试判断 DM，BN，MN 之间的数量关系，
并写出证明过程；
度均为 1.m，∠ 6 ，∠ ，CEm，根据该报告的数据，求出教学大楼 的高.结
(2)【模型运用】如图②，点 M，N 分别在正方形 ABCD 的边 BC，CD 的延长线上，∠MAN＝45°，连
果取整数，参考数据：sin ≈ .6，cos ≈ .，tan ≈ .， ≈ . 接 MN，请写出 MN，DM，BN 之间的数量关系，并写出证明过程；
四、解答题：本大题共 5 小题，共 40 分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。 (3)【模型迁移】如图③，在四边形 ABCD 中，AB＝AD，∠BAD＝120°，∠B＋∠D＝180°，点 N，M
23.（7 分）亚健康是时下社会热门话题，进行体育锻炼是远离亚健康的一种重要方式，为了解某 分别在边 BC，CD 上，∠MAN＝60°，请直接写出线段 BN，DM，MN 之间的数量关系．
市初中学生每天进行体育锻炼的时间情况，随机抽样调查了 100 名初中学生，根据调查结果得到
如图所示的统计图表．请根据 图表信息解答下列问题：
（1）a= ；（2）补全条形统计图；（3）小王说：“我每天的锻炼时间是调查所得数
据的中位数”，问小王每天进行体育锻炼的时间在什么范围内？
（4）据了解该市大约有 30 万名初中学生，请估计该市初中学生每天进行体育锻炼时间在 227．（10 分）如图 1，在平面直角坐标系中，已知二次函数 y＝﹣x +bx+c 的图象与 x轴交于点
1 小时以上的人数。 A（﹣1，0），B（3，0），与 y 轴交于点 C．（1）求抛物线的函数解析式；（2）如图 2，连接 BC，
过点 C 作 CD⊥BC 与抛物线相交于另一点 D．①求点 D 的坐标；②如图 3，点 E，F 为线段 BC 上两个
动点（点 E 在点 F 的右侧），且 EF ，连接 OF，DE．求 OF+DE 的最小值．
24.（7 分）如图，直线 y=kx+2 与 x 轴，y 轴分别交于点 A(﹣1，0）和点 B，反比例函数

九年级数学 第3页（共4页） 九年级数学 第4页（共4页）2025-2026学年度第二学期期中九年级数学答题卡
姓名： 班级： 考号 填涂及答题要求
1.除作图可使用2B铅笔外，其余部分必须使0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 2.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。 3．保持卷面清洁，不要折叠、不要弄破。
考场: 座号： [0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9]
正确填涂：
错误填涂：
缺考： 违纪： （教师填涂）
一、选择题（共30分）
01 A B C D 02 A B C D 03 A B C D 04 A B C D 05 A B C D06 A B C D 07 A B C D 08 A B C D 09 A B C D 10 A B C D
二、填空题（共18分）
11_________________ 12________________ 13 14 15 16
三、解答题：（本大题共6小题，共32分）
17.计算（4分）： cos450
18.（4分）先化简，再求值： 其中 x=3．
19.（4分）解不等式组： 并写出它的非负整数解．
20.（6 分）（1（要求保留作图痕迹，不写作法） （2）
21.(6分)(1)P(D) . (2)
22.（8 分）
四、解答题：(本大题共5小题，共40分.)
23.（7 分）（1）a= ； （2）补全条形统计图； （3） （4）
24.（7 分）
25.（8 分）
26.（8分）
27.（10分）

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