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2025-2026学年度第二学期期中质量监测
九年级数学试题
(时间120分钟,满分120分)
一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，满分30分.
1.“长征是宣言书，长征是宣传队，长征是播种机”，二万五千里长征是中国历史上的伟大壮举，也是人类史上的奇迹，将25000用科学记数法可表示为( )
A. B. C. D.
2.
3.
4.如图,在△ABC中,点A(3,1), B(1,2),将△ABC向左平移2个单位，再向上平移1个单位，则点 B 的对应点 B'的坐标为( )
A. (3,1) B. (3,3)
C. (-1,1) D. (-1,3)
5.在某次射击比赛中，甲队员的5次射击成绩如图所示，下列说法正确的是( )
A. 甲队员射击成绩的众数是8环
B. 甲队员射击成绩的中位数是6环
C. 甲队员射击成绩的极差是2环
D. 甲队员射击成绩的平均数是7环
6. 下列计算中，正确的是( )
A. B.
C. D.
7.实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是( )
A. a>-1 B. b<1
C. a>b D. a+b>0
8. 如图是以O为圆心，AB为直径的圆形纸片，点C在⊙O上.将该纸片沿直线CO对折，点B落在⊙O上的点D处(不与点A 重合)，连接CB, CD, AD.设CD与直径AB交于点E,若AD=ED,则∠B的度数为( )
A. 24° B. 30°
C. 36° D. 44°
9. 如图，在平面直角坐标系中，点C为线段OB的中点，点 B 的坐标为(6，8)，反比例函数 的图象恰好穿过线段BC，则k的值可能为( )
A. 9 B. 11
C. D. 50
10. 如图，在矩形ABCD中，P是边AD上的一个动点，连接BP,CP,过点B 作射线,交线段CP的延长线于点 E,交边AD于点 M,且使得∠ABE=∠CBP,如果AB=2, BC=5,AP=x,PM=y,其中2则下列结论中：(1)y与x的关系式为 (2)当AP=4时, △ABP∽△DPC;(3)当AP=4时, 不正确的个数为( )
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
二、填空题：本大题共8个小题，每小题3分，满分24分.
11. 比较大小：
12.如图, a∥b,若∠1=60°,则∠2= °.
13.在一个不透明的袋中装有6个只有颜色不同的球，其中3个红球、2个黄球和1个白球.从袋中任意摸出一个球，是白球的概率为 .
14.关于x的一元二次方程 根的情况为 .
15.一次函数y=-3x+2k (k为常数)与x轴所夹锐角的正切值为 .
16. 如图是同一类型酸的三种化合物的结构式，按其规律类推，若该类型酸的某种化合物中碳原子有 18个，则该化合物中氢原子的个数为 个.
17.如图，在平面直角坐标系中，边长为2 的正三角形ABC的中心与原点O重合, AB∥x轴,交y轴于点 P.将△OAP绕点O顺时针旋转，每次旋转90°，则第2023次旋转结束时，点A 的坐标为 .
18.已知二次函数 的图像如图所示，有下列5个结论：
①abc<0; ②9a+3b+c<0; ③2c<3b; ④
a+b>m(am+b)(m≠1); ⑤若方程 有四个根，则这四个根的和为2.其中正确结论的个数为 .
三、解答题：本大题共6个小题，满分66分.解答时请写出必要的演推过程.
19.(本小题满分10分)
(1)计算: (2)解不等式组：
20.(本小题满分10分)
习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然正气.”某校为了了解本校1200名学生的课外阅读的情况，现从八年级随机抽取了部分学生，对他们一周的课外阅读时间进行了调查，并绘制出如下的统计图①和图②，根据相关信息，解答下列问题：
(1)求本次接受随机抽样调查的学生人数，以及图①中m的值；
(2)求本次调查获取的样本数据的中位数和平均数；
(3)根据样本的数据，估计该校一周的课外阅读时间大于 6h的学生人数.
21. (本小题满分10分)
如图，点C在线段AB上，
(1)求证: △CDE是等腰三角形;
(2)若AD=5,AC=2,求CF的长.
22.(本小题满分10分)
如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的刚格中，点A, B, C都是格点.
(1)将△ABC绕点O按顺时针方向旋转90°得到△A'B'C',请画出△A'B'C';
(2)用无刻度直尺在直线BD上找一格点 E，连接CE交线段AB于点 F,使BF:AF=1:2.
23. (本小题满分12分)
如图,在△ABC中,∠B=90°,点 D为AC上一点,以CD为直径的⊙O交AB于点 E,连接CE,且CE平分∠ACB.
(1)求证: AB是⊙O的切线;
(2)连接DE,若∠A=30°,求
24. (本小题满分14分)
某工厂计划从现在开始，在每个生产周期内生产并销售完某型号设备，该设备的生产成本为10万元/件.设第x个生产周期设备的售价为z万元/件，售价z与x之间的函数解析式是 其中x是正整数.当x=16时, z=14;当x= 20时, z=13.
(1)求m, n的值;
(2)设第x个生产周期生产并销售完设备的数量为y件，且y与x满足关系式y=5x+20.则工厂第几个生产周期获得的利润最大 最大的利润是多少万元 2025-2026学年度第二学期期中质量监测
九年级数学试题评分参考
一、选择题：本大题共10个小题，每小题 3分，满分 30分.
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B A C D A C B C C A
二、填空题：本大题共8个小题，每小 3分，满分 24分.
11. <; 12. 120; 13. 14. 有两个不相等的实数根；
15. 3; 16. 36; 18. 4.
三、解答题：本大题共6个小题，满分 66分.解答时请写出必要的演推过程.
19. (本小题满分10分)
解
5 分
(2)解不等式①得
解不等式②得x≥-1,
∴不等式组的解集为 10分
20. (本小题满分 10分)
(1)解：依题意，本次接受随机抽样调查的学生人数为：6÷0.15=40 (人)，图①中m的值为 4分
九年级数学试题答案第1页，共4页
(2)解：∵将这组数据从小到大排列，其中处于中间的两个数均为6，有 ∴这组数据的中位数是 6；
由条形统计图可得
∴这组数据的平均数是5.8. 8分
(3) 解: (人). 10分
21. (本小题满分10分)
(1) 证明: ∵AD||BE, ∴∠A=∠B,
∵AC = BE,AD= BC, ∴△ADC≌△CEB(SAS).
∴CD=CE. ∴△CDE 是等腰三角形. 4分
(2) 解: ∵CD=CE, ∴∠CDE=∠CED,
∵△ADC≌△CEB, ∴∠ADC=∠ECB.
∵∠ADE=∠ADC+∠CDE, ∠CFD=∠FCE+∠CED,
∴∠ADE=∠CFD, ∴AF=AD=5,
∴CF =AF-AC=3. 10分
22.(本小题满分 10分)
(1) 解: 如图, △A'B'C'即为所求; 4分
(2)解:如图,点E 即为所求; 6分
理由: 根据图象可得BE=2,AC=4,BE∥AC,∴△BEF∽△ACF,
10分
九年级数学试题答案2页，共4页
23. (本小题满分 12分)
(1)证明:连接OE,∵CE平分∠ACB,∴∠ACE=∠BCE又∵OE=OC, ∴∠ACE=∠OEC,
∴∠BCE=∠OEC, ∴OE∥BC, ∴∠AEO=∠B,又∠B=90°, ∴∠AEO=90°,
即OE⊥AE,∴AB是⊙O的切线; 6分
(2) 解: 连接DE, ∵CD是⊙O的直径, ∴∠DEC=90°,
又∵
12 分
24. (本小题满分14分)
(1)解: 把x=16时, z=14; x= 20时, z=13代入y= mx+n,
得 2分
解得 4分
(2)解：设第x个生产周期创造的利润为w万元，
①当0∵5>0, 0∴当x=12时,w取得最大值,最大值为400; 8分
②当12∴w=(z-10)y
九年级数学试题答案第3页，共4页
∴当x=14时，w取得最大值，最大值为405，
∴综上，当x=14时，w取得最大值，最大值为405，
∴工厂第14个生产周期获得的利润最大，最大的利润是405万元. 14分
九年级数学试题答案4页，共4页

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