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盐城市鹿鸣路初级中学2025-2026学年度第二学期期中考试
初三数学试卷（2026.4）
（卷面总分：150分 考试时间：120分钟）
“春假” 期间，小鸣与同伴踏青，下面请跟随小鸣从数学的角度重温这次踏青之行！
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1. 2026首个春假，小鸣出门踏背，2026的相反数是 （ ▲ ）
A． B． C． D．
2. 火车上，小鸣合理利用时间学习数学下列运算正确的是 （ ▲ ）
A.． B.．
C.． D.．
3. 小鸣看到如下绿色能源图标，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是
4. 如图，为了测量踏青时一处被花坛隔开的，两点间的距离，小鸣在外选择一点，测得两边中点的距离，则，两点间的距离是 ( ▲ )
A. B. C. D.
5. 如图，点，，在上，，则的度数是 ( ▲ )
A. B. C. D.
6. 小鸣看到如下几何体，其中俯视图是圆的是 （ ▲ ）
7. 江苏省城市足球联赛热度空前，小鸣调查了2026赛季盐城足球队全体队员的年龄得到下表：
年龄/岁 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 29 31 33 35
人数 1 3 4 4 5 8 7 3 1 7 2 1 2 2
则该足球队队员年龄的众数是 （ ▲ ）
A．21岁 B．22岁 C．25岁 D．8人
8. 如图，点是反比例函数的图象上任意一点，过点作轴，垂足为，若的面积等于，则的值为 (　▲　)
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上）
9. 分解因式：____▲____．
10. 若关于x的方程2x+a＝7的解是x＝3，则a的值为___▲___．
11. 小鸣了解到2025年“苏超”各场比赛吸引现场总观众人数超2400000人次．将2400000用科学记数法表示为___▲___．
12. 小鸣在闹市看到一块飞镖游戏板，如图，其由大小相等的小正方形格子构成．向游戏板随机投掷一枚飞镖（飞镖落在游戏板上的机会相等），击中阴影区域的概率是 ____ ____．
13. 黄金分割是汉字结构遵循的基本美学规律．如图，汉字 “十” 端庄稳重、舒展美观，小鸣发现横竖笔画交接处的点 恰好是线段 的黄金分割点（），若 ，则 的长为___▲___
14. 如图，折扇骨柄长 为 ，小鸣完全张开折扇时 的度数为 ，此时弧 的长是__▲__．
15．如图，点为正方形的中心，以为边向左侧作一个正五边形交边于点，则的度数是____
16. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90° ，AC=2，BC=3，点M、N分别是边AC、BC上的点，且满足BN=CM．连接AN、BM，小鸣探究发现AN+BM存在最小值，则AN+BM的最小值为____．
三、解答题（本大题共有11小题，共102分,请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）
17. （6分）计算：．
18. （8分）解不等式组：．
19. （8分）先化简，再求值：，其中．
20. （8分）已知关于x的一元二次方程x2+（m+2）x+m+1＝0．
（1）若方程有一实数根为3，求m的值；
（2）求证：无论m取何值，方程总有实数根．
21. （8分）2026年央视总台春晚使用大量智能机器人助力表演．我校计划开展 “春晚机器人 科技向未来” 主题日研学活动，聘请专家开设五个专题讲座：
．机器人控制； ．人工智能； ．智能算法； ．机械结构； ．生活应用．
为了解学生的研学意向，小鸣随机抽取部分学生进行调查（每名学生必选且只能选择其中一项），根据调查数据绘制成两幅不完整的统计图如下．
“春晚机器人 科技向未来” 主题日学生研学意向调查结果统计图
请根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）本次调查所抽取的学生人数为 人，并补全条形统计图；
（2）学校有800名学生参加本次活动，地点安排在两个多功能厅，每场讲座时间为90分钟．由下表可知，、、三场讲座时间与场地已经确定．在确保听取讲座的每名学生都有座位的情况下，请你合理安排、两场讲座，在①②处补全此次活动日程表，并通过计算说明理由．
“春晚机器人 科技向未来” 主题日活动日程表
地点（座位数）时间 1号多功能厅（250座） 2号多功能厅（150座）
8：00﹣9：30 D A
10：00﹣11：30 C ②
14：30﹣16：00 ① 设备检修暂停使用
22. （8分）“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为 “中国第五大发明”．小鸣将 “立春”、“清明”、“雨水”三张纪念邮票（除正面内容不同外，其余均相同）背面朝上，洗匀放好．
（1）随机抽取一张邮票是 “雨水”的概率是▲
（2）随机抽取一张邮票，记下内容后，背面朝上放回，洗匀后再从中随机抽取一张邮票，请用画树状图或列表的方法（可分别用A、B、C表示“立春” “清明”、“雨水”三张纪念邮票），求两次抽取的邮票是 “立春”和“雨水”的概率．
23. （10分）2026年3月14日是第七个国际数学日，为了传扬数学文化，我校开展了相关竞赛活动，小鸣帮助王老师提前在线上平台购买了玩偶与徽章等文创品作为奖品．线上平台无促销活动时，玩偶和徽章的销售单价各是20元、15元．线上平台有促销活动时，活动信息如下：
方式一：购买50元会员卡后所有商品打8折；方式二：非会员所有商品打9折．
（1）王老师计划在促销期间购买玩偶和徽章共30个，其中购买玩偶m个（0＜m＜30），则按方式一和-方式二购买分别需要多少元？（结果均用含m的代数式表示）
（2）请你帮王老师算一算，在（1）的条件下，购买玩偶的数量在什么范围内时，选择方式一购买更划算？
24. （10分）如图，在中，，点是上一点，且
（1）尺规作图：请用无刻度的直尺与圆规，在的延长线上找一点，使得
（2）在（1）的条件下，以点为圆心，为半径作圆，连接，请判断与的位置关系，并说明理由．
25. （10分）实验是培养学生创新能力的重要途径．如图1是小鸣同学安装的化学实验装置，安装要求为试管口略向下倾斜，铁夹应固定在距试管口的三分之一处．现将左侧的实验装置图1抽象成右侧示意图2，已知试管，，试管倾斜角为13°．（参考数据：sin13° ≈0.22，cos13° ≈0.97）
（1）求试管口与铁杆的水平距离的长度；
（2）实验时，导气管紧靠水槽壁，延长交的延长线开点，且上于点（点，，，在一条直线上），经测得：，，，求线段的长度．
26. （12分）折纸是我国传统的民间艺术，通过折纸不仅可以得到许多美丽的图形，折纸的过程还蕴含着丰富的数学知识．在综合与实践课上，老师让同学们准备了正方形纸片，以“正方形的折叠”为主题开展了数学探究活动．
【操作判断】
操作一：如图1，在正方形的边上任选一点，将沿折叠使点落在点处；
操作二：将边沿过点的直线折叠使与重合，折痕交于点，展开纸片，折痕与正方形的对角线交于点
（1）根据以上操作，得的度数为___▲____
【迁移探究】
（2）如图1，若，，试求线段的长：
【拓展提升】
（3）同学们在操作一后得到如图，延长交于点，过作于点在经历多次操作后，小鹿认为四边形与四边形的周长存在确定的比值关系，小鸣认为四边形与四边形的面积存在确定的比值关系．小鹿与小鸣中只有一位同学的说法是正确的，你认为谁的说法正确？请说明理由．
27. （14分）在平面直角坐标系中，是自变量的函数，爱好创新的小鸣构建一个新函数：当时，，当时，，即，将变换后的函数称为原函数的关联函数．例如：一次函数的关联函数为
（1）直接写出二次函数的关联函数的函数表达式；
（2）若点在一次函数的关联函数的图象上，求点的坐标；
（3）对于二次函数，当时，该二次函数的关联函数的取值范围是，求的值；
（4）二次函数的表达式为（），点、的坐标分别为，，连接，若线段与的关联函数的图象只有一个公共点，直接写出的值或取值范围__▲___.

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