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2026年春九年级数学学科期中质量检测练习题参考答案
一．选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D A B C C C C C A C
题号 11 12
答案 C B
二．填空题
13． 14． 15． 16． 17．
三．解答题
18．解：原式．
19．解：
．
20．（1）解：，
组频数为70，对应的频率是，
总人数为（人），
；
组的频率为，
圆心角；
故答案为：；；；
（2）解：（人）
答：这所学校学生中一周参与家务劳动时间不少于的学生大约有550人．
（3）解：列表如下：
男1 男2 女1 女2
男1 ___________ 男1男2 男1女1 男1女
男2 男2男1 ___________ 男女1 男女2
女1 女1男1 女1男 ___________ 女1女2
女2 女2男1 女2男2 女2女1 ___________
由表可知，共有12种等可能的结果，其中一男一女的结果有8种，
（一男一女）．
21．解：（1）根据题意，得，
解得；
（2）设购买A型设备x台，则B型设备（10﹣x）台，能处理污水y吨，
∵12x+10（10﹣x）≤110，
∴0≤x≤5且x为整数，
∵y＝220x+180（10﹣x）＝40x+1800，
∴y随x的增大而增大，
当x＝5时，y＝40×5+1800＝2000（吨），
所以最多能处理污水2000吨．
22．（1）解：由题意得，，
∴，
在中，，，，
∴，
∴线段的长为．
（2）解：如图，过点D作交于点F，
在中，设，
∵，，
∴，
∵，
∴四边形是矩形，
∴，，
∴，
在中，，，
∴，
即，解得，即，
∴信号塔的高度约为．
23．解：（1）∵点P纵坐标为4，
∴，解得，
∴，∴．
（2）∵，
∴，
设，则，
当M点在P点右侧，
∴M点的坐标为，
∴（6+2t）（4-t）=24，解得：，（舍去），
当时，，∴M点的坐标为，
当M点在P点的左侧，∴M点的坐标为，
∴（6-2t）（4+t）=24，解得：，，均舍去．
综上，M点的坐标为．
24．解：（1）证明：连接，如图所示：
∵于点F，
∴，
则中，
∵在中，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴是的切线；
（2）解：连接，如图所示：
，
∵为的直径，
∴，
∵，
则在中，
设，则，
则在中，
∴，即，，
∵于点E，
∴，则，
∵在中，，，
∴等腰三角形中三线合一，即，
又∵于点E，于点F，
在中，，
∴，∴，
则，
设，，
∵，
∴，即，
又∵中，
∴或（舍去），
则，，
∴，
∵在和中，，，
∴，
∴，即，
∴，
∴．
25．（1）解：设二次函数解析式为，
将顶点代入解析式得，
∵二次函数的图象与x轴交于点，
∴，
解得，
∴二次函数解析式为；
（2）解：是直角三角形，理由如下：
抛物线与y轴的交点，
当时，，
∴，
如图1，过点C作轴于点D，
∴，
过点A作于点E，
∴，
∵，，
∴，，
∴，
∴，
∴是直角三角形；
（3）解：存在，理由如下：
，
设点P的坐标为，
过点P作，垂足为H，过点P作轴交直线于点Q，
设直线的解析式为，将代入得，
，解得：
∴直线的解析式为，
∴点Q的坐标为，
∵，
∴，
∴，
在中，，
∴，
∵轴，
∴，
在中，
∵∴
∴，解得，，
当时，∴，
当时，，∴，
∴所有符合条件的点P的坐标是，．2026年春九年级数学学科期中质量检测练习题
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
第I卷 选择题 48分
一、选择题：本题共12小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．与互为倒数的数是（　　）
A． B． C． D．
2．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )
A． B． C． D．
3．在AI技术发展中，词元（）是大模型处理信息的基本单元，具有智能时代可计量、可定价、可交易的特征、据国家数据局发布信息：2024年初，我国日均词元调用量为1000亿；2026年3月，日均词元调用量已突破140万亿．若2026年3月日均词元调用量为2024年初日均词元调用量的n倍，则n用科学记数法可表示为（ ）
A． B． C． D．
4．某小组8名学生的中考体育分数单位（分）如下：39，40，40，42，42，42，43，44，则该组数据的众数、中位数分别为（ ）
A．40，42 B．42，43 C．42，42 D．42，41
5．如图，，点E在直线上，点F、G在直线上，，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
6．抛物线与x轴的交点个数为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．不能确定
7．收发微信红包已成为各类人群进行交流联系增强情感的一部分．今年六一期间，甜甜收到484元的微信红包，而2021年她只收到了400元的微信红包，设2021年到2023年甜甜在六一期间收到的红包的平均增长率为x，则下列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．如图，已知是的直径，为圆上一点，过点的弦平行于半径，若的度数是，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
9．如图，在菱形中，，交于点，若，则的长为（ ）
A．5 B．6 C．8 D．10
10．如图，中，，，将绕点按顺时针方向旋转得到，点，经过的路径分别是、．若，则图中阴影部分的面积是（ ）
A． B． C． D．
11．水车是中国古代重要的灌溉工具，罗江太平廊桥旁也保留了几座大水车．图1是某种型号水车的示意图，其外围部件是绕中心轴旋转的圆形轮盘，它的边缘平均分布了12个水斗，这些水斗随轮盘转动而升降．如图2，在水车顺时针转动时，其中的1个水斗在点处放空水，同时有1个水斗刚好在点处接触水面，中间还有2个水斗，已知外围轮盘半径为，点到水面的距离为，则水面宽度为（ ）

A． B． C．或 D．或
12．已知二次函数（其中是自变量）的图象上有两点，，满足，当时，的最小值为，则的值为（ ）
A． B． C．1 D．
第II卷 非选择题 102分
三、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分.
13．因式分解：______．
14．已知关于x的一元二次方程的一个根是3，则________．
15．、、在数轴上的位置如图所示：试化简_____．
16．如图，菱形的四个顶点均在坐标轴上，对角线交于原点O，反比例函数的图象经过线段的中点N，连接交于点M，若，则的长为________．
17．如图，正方形的边长为，以边为底向外作等腰，点是对角线上的一个动点，连接，，则的最小值是______．
三、解答题（本大题2个小题，每小题8分）
18．计算：．
19．化简：．
四、解答题（本大题3个小题，每小题10分）
20．为了解全校学生参与家务劳动的情况，某学校开展了“一周参与家务劳动时间”的问卷调查，根据收集到的数据，将劳动时间（单位：分为，，四组进行统计，并绘制了如图所示的不完整的频数分布表和扇形统计图．请根据信息，解答下列问题：
一周参与家务劳动时间频数分布表
组别 劳动时间 频数 频率
A 20
B 70
C
D 30
一周参与家务劳动时间扇形统计图
(1)在统计图表中，___________；___________；圆心角___________；
(2)若这所学校共有1000名学生，根据以上调查结果，估计这所学校学生中一周参与家务劳动时间不少于的学生大约有多少人；
(3)学校从一周劳动时间最长的4名学生（两男两女）中，随机抽取2名学生参加“劳动技能”大赛，请用列表或画树状图的方法求刚好抽到一男一女的概率．
21．为了更好治理和净化运河，保护环境，运河综合治理指挥部决定购买10台污水处理设备．现有A、B两种型号的设备，其中每台的价格、月处理污水量如下表．
A型 B型
价格（万元/台） a b
处理污水量（吨/月） 220 180
经调查：购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少6万元．
（1）求a，b的值；
（2）由于受资金限制，运河综合治理指挥部决定购买污水处理设备的资金不超过110万元，问每月最多能处理污水多少吨？
22．综合与实践活动中，要用测角仪测量校园附近一座信号塔的高度．
某校研究性学习小组设计了一个方案：如图，该信号塔垂直于水平地面，其前方有一段台阶，台阶顶端D距离地面的高度，点E，C，A在同一条水平直线上，且．在点C处测得塔顶B的仰角为，又在台阶顶端D处测得塔顶B的仰角为．
(1)求线段的长；
(2)求信号塔的高度（结果取整数）．参考数据：，．
五、解答题（本大题3个小题，每小题12分）
23．如图，点P为函数与函数图象的交点，点P的纵坐标为4，轴，垂足为点B．
（1）求m的值；
（2）点M是函数图象上一动点，过点M作于点D，若，求点M的坐标．
24．如图，中，，以为直径的交于点D，过点D分别作于点E，于点F，延长交于点G，延长分别交于点H，交于点M．
(1)求证：是的切线；
(2)若，求，的长．
25．如图，二次函数的图象与x轴交于点，与y轴交于点B，顶点C的坐标为．
(1)求二次函数的解析式．
(2)判断的形状，并说明理由．
(3)在直线上方的抛物线上是否存在一点P，使？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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