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2026年广东省深圳市九年级中考数学模考预测训练试题（解析版）
第一部分（选择题 共24分）
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题只有一项是符合题目要求的。
1. 若实数a的相反数是2027，则a的倒数是（ ）
A．2027 B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查倒数的定义，熟练掌握倒数定义是问题求解的关键．
根据倒数的定义，互为倒数的两个数的乘积为，可完成求解．
【详解】解：由a=，可得a的倒数是
故选：D．
如图，花瓣纹彩陶盆出土于河南省陕县庙底沟，属于新石器时代仰韶文化的彩陶．
关于它的三视图，下列说法正确的是（ ）
A．主视图与左视图相同 B．主视图与俯视图相同
C．左视图与俯视图相同 D．三种视图都相同
【答案】A
【详解】解：由三视图的定义，可知主视图与左视图相同，俯视图与主视图、左视图均不相同．
中国古代的“四书”是指《论语》《孟子》《大学》《中庸》,它是儒家思想的核心著作，
是中国 传统文化的重要组成部分．若从这四部著作中随机抽取两本(先随机抽取一本，不放回，
再随机抽取另一本),则抽取的两本恰好是《论语》和《大学》的概率（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】用列表法或画树状图法列举出所有等可能的结果，从中找出抽取的两本恰好是《论语》和《大学》的可能结果，再利用概率公式求出即可．本题考查列表法和画树状图法求等可能事件的概率，掌握列表法和画树状图法求等可能事件概率的方法是解题的关键．
4．研究15、12、10这三个数的倒数发现：，我们称15、12、10这三个数为一组调和数，现有一组调和数：x、8、5，则x的值是（ ）
A．5 B．10 C．15 D．20
【答案】D
【分析】根据题目给出的调和数定义，得到三个数倒数之间的等量关系，列出分式方程求解即可得到结果.
【详解】解：由题意，，
解得 ，
经检验，是原方程的解，符合题意，
因此x的值为20.
某市为方便市民绿色出行，推出了共享单车服务．图②是图①共享单车示意图，．
已知，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】此题考查了平行线的性质，熟记平行线的性质定理是解题的关键．根据两直线平行，内错角相等得．
【详解】解：∵，，
∴，
故选：D．
6 .《孙子算经》是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木头的长，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺，问木头长多少尺？可设木头长为x尺，绳子长为y尺，则所列方程组正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】设木头长为x尺，绳子长为y尺，根据“用一根绳子去量一根木头的长，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．
【详解】解：设木头长为x尺，绳子长为y尺，
由题意可得．
故选：D．
7. 随着人工智能的发展，智能机器人送餐成为时尚．如图，某餐厅的机器人聪聪和慧，
他们从厨房门口出发，准备给客人送餐，聪聪比慧慧先出发，且速度保持不变，
慧慧出发一段时间后将速度提高到原来的3倍．设聪聪行走的时间为，
聪聪和 慧行走的路程分别为与x的函数图象如图所示，
则慧慧追上聪聪时，聪聪行走的路程是（ ）．
A．180 B．200 C．220 D．240
【答案】D
【分析】本题考查了一次函数的应用，根据函数图象中的数据列式计算是解题的关键．
根据函数图象中的数据列式计算即可．
【详解】解：根据函数图象得，慧慧开始的速度为，
聪聪的速度为
，
，
故答案为：．
如图1，在矩形ABCD中，动点E从A出发，沿AB→BC方向运动，当点E到达点C时停止运动，
过点E作FE⊥AE，交CD于F点，设点E运动路程为x，FC＝y，
如图2所表示的是y与x的函数关系的大致图象，当点E在BC上运动时，FC的最大长度是，
则矩形ABCD的面积是（ ）
A． B．5 C．6 D．
【答案】B
【分析】易证△CFE∽△BEA，可得，根据二次函数图象对称性可得E在BC中点时，CF有最大值，列出方程式即可解题．
【详解】若点E在BC上时，如图
∵∠EFC+∠AEB＝90°，∠FEC+∠EFC＝90°，
∴∠CFE＝∠AEB，
∵在△CFE和△BEA中，
，
∴△CFE∽△BEA，
由二次函数图象对称性可得E在BC中点时，CF有最大值，此时，BE＝CE＝x﹣，即，
∴，
当y＝时，代入方程式解得：x1＝（舍去），x2＝，
∴BE＝CE＝1，∴BC＝2，AB＝，
∴矩形ABCD的面积为2×＝5；
故选B．
第二部分（非选择题 共76分）
填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
9．若关于x的一元二次方程有实数根，则最小整数________．
【答案】
【分析】一元二次方程有实数根的条件：一元二次方程根的判别式大于或等于0．
【详解】解：∵关于的一元二次方程有实数根，
∴这个方程根的判别式，
解得，
∴最小整数．
10. 已知一个扇形的半径长是4cm，圆心角为45°，则这个扇形的面积是 cm2．
【答案】
【分析】根据扇形面积公式，代入数值进行计算即可．
【详解】∵扇形的半径长是4cm，圆心角为45°，
∴扇形的面积为：．
故答案为：．
如图所示，四边形，，均为正方形，且，，
则正方形的边长可以是 （写出一个答案即可）．

【答案】（答案不唯一）
【分析】本题考查了正方形的性质，由题意可得，，结合图形得出，即可得解，熟练掌握正方形的性质是解此题的关键．
【详解】解：∵，，
∴，，
∴，
∴正方形的边长可以是，
故答案为：（答案不唯一）
如图，在平面直角坐标系中，点A、B均在函数的图象上，轴于点，
交线段于点．若点为线段的中点，的面积为3，则的值为_______
【答案】8
【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数系数的几何意义、相似三角形的判定与性质．过点作轴于点，连接，设点的坐标为，点的坐标为，则，，再证出，根据相似三角形的性质可得，，从而可得，，然后求出，最后根据建立方程，解方程即可得．
【详解】解：如图，过点作轴于点，连接，
由题意，设点的坐标为，点的坐标为，
∴，，
∴，，
∵点为线段的中点，
∴，
∵轴，轴，
∴，
∴，
∴，，
∴，，
∴，
∴与的边上的高相等，
∴，
又∵，
∴，
解得，
故答案为：8
如图，矩形内接于，连接，是上一点，连接，，与交于点．
若，，则的值为________．
【答案】
【分析】由等腰三角形的性质得，由圆周角定理得，再由得，则，由平行线的性质得，根据垂径定理得，证明，得，，设，则，，证明，则得，即可求解．
【详解】解：如图，连接交于点G，连接、，
∵，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵在矩形中，，
∴，
∴，
∵，，，
∴，
∴，，
设，则，，
∵矩形内接于，
∴、交于点O，且为直径，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，即，
∴，
∴，
∴．
三、解答题：本题共7小题，共61分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
14．（6分）计算：．
【答案】8
【分析】本题考查了含特殊角的三角函数值的混合运算，涉及负整数和零指数幂，二次根式的乘法运算等知识点，熟练掌握运算法则是解题的关键．
分别计算零指数幂、负整数指数幂，二次根式的乘法，计算绝对值，特殊角的三角函数值，再进行加减计算即可．
【详解】解：
．
15.（7分）先化简，再求值：，其中．
【答案】，
【分析】本题主要考查了分式的化简求值，完全平方公式，运用相关公式、法则正确进行分式的化简是解题的关键．先根据分式的混合运算法则进行化简，然后将代入计算即可．
【详解】解：，
，
，
；
将代入，原式．
（8分）中考体考在即，为掌握本校九年级学生的体育训练成效，
从慧学班、雅行班两班各随机抽取20名学生，对其本月体测成绩进行整理、描述和分析．
（成绩用x表示，满分50，共分为四组：A．，B．，C．，D．），
下面给出了部分信息：
慧学班20名学生的体测成绩在C组分数段的数据为：47，48，48，49，47，46，48，49．
雅行班20名学生的体测成绩为：
44，48，44，39，45，48，47，47，48，42，48，45，49，50，49，50，49，50，48，50．
两班抽取的学生体测成绩统计表
慧学班 雅行班
平均数 47 47
众数 50 b
中位数 a 48
根据以上信息，解答下列问题：
上述表中，________，________，________；
根据上述数据，你认为哪个班级的学生体测成绩更好？请说明理由（写出一条即可）；
该校九年级共有800名学生参加本月体测，根据以上信息，
试估计此次体测成绩获得满分的学生人数是多少？
【答案】(1)49；48；45
(2)慧学班成绩较好，理由见解析
(3)估计这次体测成绩为满分的学生人数是260人
【分析】（1）根据中位数的定义即可得出的值，根据众数的定义即可得出的值，先求出慧学班学生的体测成绩在D组的人数，再求出慧学班学生的体测成绩在D组的人数所占比例，即可得出的值；
（2）结合中位数和平均数分析即可得出结果；
（3）分别求出两个班级中满分的人数，再利用800乘以此次体测成绩获得满分的学生人数所占的比例即可得出结果．
【详解】（1）解：由题意可得：慧学班学生的体测成绩在A组的人数为：（人）,
慧学班学生的体测成绩在B组的人数为：（人），
慧学班学生的体测成绩在C组的人数为：人，
将慧学班20名学生的体测成绩在C组分数段的数据按照从小到大排列为：
46，47，47，48，48，48，49，49，
故慧学班20名学生的体测成绩处在第位和第位的成绩分别为49和49，故中位数；
雅行班20名学生的体测成绩中出现次数最多的为，故众数，
慧学班学生的体测成绩在D组的人数为：，
∴，
∴；
（2）解：慧学班成绩较好，理由如下：
慧学班的平均数与雅行班一样，但中位数49大于雅行班中位数48，所以慧学班较好；
（3）解：两个班级中，慧学班满分的有：（人），雅行班满分的有4人．
∴估计这次体测成绩为满分的学生人数是：（人）．
答：估计这次体测成绩为满分的学生人数是260人．
（8分）根据以下素材，探索完成任务．
为落实《健康中国行动（2019—2030）》等文件精神，
某学校准备购进一批排球和足球促进校园体育活动，请你根据以下素材，探索完成任务：
素材1 某体育器材店每个排球的价格比足球的价格少元， 用元购买的排球数量与元购买的足球数量相等．
素材2 该学校决定购买排球和足球共个，且购买足球的数量不少于排球的数量， 同时该体育器材店为支持该学校体育活动，对排球给折优惠，足球给予8折优惠．
问题解决
任务1 探求商品单价 请求出每个排球和足球的价格．
任务2 确定购买方案 运用数学知识，确定该学校本次购买排球和足球所需费用最少的方案， 并求出最少费用．
【答案】任务1：每个排球元，每个足球元；任务2：购买方案为：个排球，个足球时费用最小，最小费用为元
【分析】本题考查了分式方程以及一次函数在实际问题中的营养，正确理解题意是解题关键．
任务1：设排球的单价为x元，则足球的单价是；根据题意，得，据此即可求解；
任务2：设排球购买m个，则足球购买了个，根据题意得，解得 ；设总费用为w元，根据 即可求解；
【详解】任务1解：设排球的单价为x元，则足球的单价是；
根据题意，得，
解得
经检验，是原方程的根，
足球的单价：，
答：每个排球元，每个足球元；
任务2解：设排球购买m个，则足球购买了个，
根据题意得，
解得
设总费用为w元，根据题意
因为，所以w随m的增大而减小，
∴当时，w最小元，
所以购买方案为：个排球，个足球时费用最小，最小费用为元．
（10分）如图，在圆内接四边形中，延长交于点E，在上方作，
使点F在线段上，且，连结．
若，B为的中点，求的度数．
连结，当时．
① 求证：四边形是平行四边形．
② 若，求证：．
【答案】(1)
(2)①见解析；②见解析
【分析】此题考查了平行四边形的判定和性质、圆周角定理、全等三角形的判定和性质等知识，熟练掌握平行四边形的判定和性质、圆周角定理是解题的关键．
（1）根据弧、弦之间的关系和圆内接四边形的性质进行解答即可；
（2）①证明，，即可证明结论；
②过点B作交圆于点P，连结，证明，即可得到结论．
【详解】（1）解：如图，
∵B为的中点，
∴，
∴．
∵，
∴，
∴．
∵，
∴；
（2）①如图，
∵，
∴，
∴，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴四边形为平行四边形．
②如图2，过点B作交圆于点P，连结，
则，，
∴．
∵四边形是平行四边形，
∴．
∵，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴
19. （10分）【综合探究】
运用二次函数来研究植物幼苗叶片的生长状况．在大自然里，有很多数学的奥秘．
图1是一片美丽的心形叶片，图2是一棵生长的幼苗，
它们都可以看作把抛物线的一部分沿直线折叠而形成．
【探究一】确定心形叶片的形状
如图3建立平面直角坐标系，心形叶片对称轴下部的轮廓线可以看作是
二次函数图象的一部分，已知该抛物线经过原点，
顶点D坐标为且与x轴的另一交点为C．求C点坐标及抛物线的解析式；
【探究二】研究心形叶片的尺寸
如图3，在（1）的条件下，心形叶片的对称轴，即直线与坐标轴交于A，B两点，
点C，是叶片上的一对对称点，线段交直线AB于点G．
证明是等腰直角三角形并求出线段的长度；
【探究三】探究幼苗叶片的特征
小李同学在观察某种幼苗生长的过程中，发现幼苗叶片下方轮廓线可以看作是
二次函数图象的一部分，如图4所示，右侧幼苗上方轮廓线与下方轮廓线形状相同，
开口相反，已知叶尖P的坐标为．在右侧上方轮廓线上任取一点M，
过M作x轴垂线交下方轮廓线于点N，求的最大值．
【答案】（1）C点坐标为，；（2）；（3）2
【分析】（1）根据顶点坐标公式列方程组求解，得到函数解析式，再令解方程得到点坐标；
（2）先求出，得到，得，求得，根据对称性得；
（3）运用待定系数求出右侧幼苗上方轮廓线表达式为，设M点坐标为，则，得，运用二次函数的性质可求解．
【详解】解：（1）∵抛物线的顶点坐标为，
∴
解得：，，
∴抛物线的解析式为．
当时，．
解得，，
∴C点坐标为；
（2）∵直线与坐标轴交于，两点，
∴令，得，令，则，，
∴，，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴；
∵直线是心形叶片的对称轴，且点，是叶片上的一对对称点，
∴，，
∴,
∴是等腰直角三角形，
∴，
∵C点坐标为，
∴，
∴，
∴；
（3）∵右侧幼苗上方轮廓线与下方轮廓线形状相同，开口相反，
设右侧幼苗上方轮廓线表达式为，代入、得
，
解得，
∴，
设M点坐标为，则，
，
∵，，
∴当时，的最大值为2．
20．（12分）综合应用
【问题发现】
如图1，在正方形中，E为对角线上的动点，过点B作的垂线，
过点C作的垂线，两条垂线交于点F，连接，求证：；
【类比探究】
如图2，在矩形中，E为对角线上的动点，过点B作的垂线，过点C作的垂线，
两条垂线交于点F，且，连接，求的值；
【拓展延伸】
如图3，在（2）的条件下，将E改为直线上的动点，其余条件不变，取线段的中点M，
连接，．若，则当是直角三角形时，求的长．
【答案】
（1）证明过程见解析；
（2）的值为；
（3）的长为或．
【分析】（1）由正方形性质，结合同角的余角相等，证明，从而可证得结论；
（2）由矩形的性质，结合同角的余角相等，可得，，可得，证明，对应边成比例，即可得的值；
（3）由（2）结合已知可得，利用得到，利用直角三角形性质得到， ，进而得到，由是直角三角形，可得，设，则，按照点在线段上和点在延长线上，分类讨论，结合勾股定理列方程求解即可．
【详解】（1）证明：∵四边形是正方形，
∴，，
∵，，
∴，，
∴，，
在和中，
，
∴，
∴．
（2）解：∵四边形是矩形，
∴，
∵，，
∴，，
∴，，
∴，，
∴，
∴的值为．
（3）解：∵，，
∴，
∴，
∵，，为的中点，
∴，，
∴，
由是直角三角形，可得，
∴，
∴，
∴，
设，则，
当在线段上时，，
∵，
∴，
∴
∴或（不合题意，舍去），
当在延长线上时，
，，，
，
，
，
，
（不合题意，舍去）或，
综上所述，的长为或．
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2026年广东省深圳市九年级中考数学模考预测训练试题
第一部分（选择题 共24分）
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题只有一项是符合题目要求的。
1. 若实数a的相反数是2027，则a的倒数是（ ）
A．2027 B． C． D．
如图，花瓣纹彩陶盆出土于河南省陕县庙底沟，属于新石器时代仰韶文化的彩陶．
关于它的三视图，下列说法正确的是（ ）
A．主视图与左视图相同 B．主视图与俯视图相同
C．左视图与俯视图相同 D．三种视图都相同
中国古代的“四书”是指《论语》《孟子》《大学》《中庸》,它是儒家思想的核心著作，
是中国 传统文化的重要组成部分．若从这四部著作中随机抽取两本(先随机抽取一本，不放回，
再随机抽取另一本),则抽取的两本恰好是《论语》和《大学》的概率（ ）
A． B． C． D．
4．研究15、12、10这三个数的倒数发现：，我们称15、12、10这三个数为一组调和数，现有一组调和数：x、8、5，则x的值是（ ）
A．5 B．10 C．15 D．20
某市为方便市民绿色出行，推出了共享单车服务．图②是图①共享单车示意图，．
已知，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
6 .《孙子算经》是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木头的长，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺，问木头长多少尺？可设木头长为x尺，绳子长为y尺，则所列方程组正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7. 随着人工智能的发展，智能机器人送餐成为时尚．如图，某餐厅的机器人聪聪和慧，
他们从厨房门口出发，准备给客人送餐，聪聪比慧慧先出发，且速度保持不变，
慧慧出发一段时间后将速度提高到原来的3倍．设聪聪行走的时间为，
聪聪和 慧行走的路程分别为与x的函数图象如图所示，
则慧慧追上聪聪时，聪聪行走的路程是（ ）．
A．180 B．200 C．220 D．240
如图1，在矩形ABCD中，动点E从A出发，沿AB→BC方向运动，当点E到达点C时停止运动，
过点E作FE⊥AE，交CD于F点，设点E运动路程为x，FC＝y，
如图2所表示的是y与x的函数关系的大致图象，当点E在BC上运动时，FC的最大长度是，
则矩形ABCD的面积是（ ）
A． B．5 C．6 D．
第二部分（非选择题 共76分）
填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
9．若关于x的一元二次方程有实数根，则最小整数________．
10. 已知一个扇形的半径长是4cm，圆心角为45°，则这个扇形的面积是 cm2．
如图所示，四边形，，均为正方形，且，，
则正方形的边长可以是 （写出一个答案即可）．

如图，在平面直角坐标系中，点A、B均在函数的图象上，轴于点，
交线段于点．若点为线段的中点，的面积为3，则的值为_______
如图，矩形内接于，连接，是上一点，连接，，与交于点．
若，，则的值为________．
三、解答题：本题共7小题，共61分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
14．（6分）计算：．
15.（7分）先化简，再求值：，其中．
（8分）中考体考在即，为掌握本校九年级学生的体育训练成效，
从慧学班、雅行班两班各随机抽取20名学生，对其本月体测成绩进行整理、描述和分析．
（成绩用x表示，满分50，共分为四组：A．，B．，C．，D．），
下面给出了部分信息：
慧学班20名学生的体测成绩在C组分数段的数据为：47，48，48，49，47，46，48，49．
雅行班20名学生的体测成绩为：
44，48，44，39，45，48，47，47，48，42，48，45，49，50，49，50，49，50，48，50．
两班抽取的学生体测成绩统计表
慧学班 雅行班
平均数 47 47
众数 50 b
中位数 a 48
根据以上信息，解答下列问题：
上述表中，________，________，________；
根据上述数据，你认为哪个班级的学生体测成绩更好？请说明理由（写出一条即可）；
该校九年级共有800名学生参加本月体测，根据以上信息，
试估计此次体测成绩获得满分的学生人数是多少？
（8分）根据以下素材，探索完成任务．
为落实《健康中国行动（2019—2030）》等文件精神，
某学校准备购进一批排球和足球促进校园体育活动，请你根据以下素材，探索完成任务：
素材1 某体育器材店每个排球的价格比足球的价格少元， 用元购买的排球数量与元购买的足球数量相等．
素材2 该学校决定购买排球和足球共个，且购买足球的数量不少于排球的数量， 同时该体育器材店为支持该学校体育活动，对排球给折优惠，足球给予8折优惠．
问题解决
任务1 探求商品单价 请求出每个排球和足球的价格．
任务2 确定购买方案 运用数学知识，确定该学校本次购买排球和足球所需费用最少的方案， 并求出最少费用．
（10分）如图，在圆内接四边形中，延长交于点E，在上方作，
使点F在线段上，且，连结．
若，B为的中点，求的度数．
连结，当时．
① 求证：四边形是平行四边形．
② 若，求证：．
19. （10分）【综合探究】
运用二次函数来研究植物幼苗叶片的生长状况．在大自然里，有很多数学的奥秘．
图1是一片美丽的心形叶片，图2是一棵生长的幼苗，
它们都可以看作把抛物线的一部分沿直线折叠而形成．
【探究一】确定心形叶片的形状
如图3建立平面直角坐标系，心形叶片对称轴下部的轮廓线可以看作是
二次函数图象的一部分，已知该抛物线经过原点，
顶点D坐标为且与x轴的另一交点为C．求C点坐标及抛物线的解析式；
【探究二】研究心形叶片的尺寸
如图3，在（1）的条件下，心形叶片的对称轴，即直线与坐标轴交于A，B两点，
点C，是叶片上的一对对称点，线段交直线AB于点G．
证明是等腰直角三角形并求出线段的长度；
【探究三】探究幼苗叶片的特征
小李同学在观察某种幼苗生长的过程中，发现幼苗叶片下方轮廓线可以看作是
二次函数图象的一部分，如图4所示，右侧幼苗上方轮廓线与下方轮廓线形状相同，
开口相反，已知叶尖P的坐标为．在右侧上方轮廓线上任取一点M，
过M作x轴垂线交下方轮廓线于点N，求的最大值．
20．（12分）综合应用
【问题发现】
如图1，在正方形中，E为对角线上的动点，过点B作的垂线，
过点C作的垂线，两条垂线交于点F，连接，求证：；
【类比探究】
如图2，在矩形中，E为对角线上的动点，过点B作的垂线，过点C作的垂线，
两条垂线交于点F，且，连接，求的值；
【拓展延伸】
如图3，在（2）的条件下，将E改为直线上的动点，其余条件不变，取线段的中点M，
连接，．若，则当是直角三角形时，求的长．
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