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【北师大版七年级数学（下）期末测试卷】
期末检测模拟卷
一、单选题（共30分）
1．（本题3分）下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
解:对选项A：
∵合并同类项时，系数相加，字母和指数不变，
∴，A错误；
对选项B：
∵积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，
∴，B错误；
对选项C：
∵合并同类项时，系数相加，字母和指数不变，
∴，计算正确，C正确；
对选项D：
∵同底数幂相除，底数不变，指数相减，
∴，D错误.
综上，答案选C.
2．（本题3分）如图，下列结论错误的是（ ）
A．与是同位角 B．与是内错角
C．与是同位角 D．与是同旁内角
解：A.与是同位角，该结论正确，故选项不符合题意；
B.与是内错角，该结论正确，故选项不符合题意；
C.与不是同位角，该结论错误，故选项符合题意；
D.与是同旁内角，该结论正确，故选项不符合题意.
3．（本题3分）在一个不透明的箱子里装有m个球，其中红球6个，这些球除颜色外都相同，每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色后再放回，大量重复试验后发现，摸到红球的频率在附近，那么可以估算出m的值为（ ）
A．8 B．12 C．15 D．20
解：∵大量重复试验后，摸到红球的频率稳定在
∴摸到红球的概率为
由题意得，总球数为，红球共个，根据概率公式可得
，解得：．
经检验，是原方程的解，且符合题意
4．（本题3分）如图，若，且，，，，则的面积为（　）
A．8 B．6 C．5 D．10
解：∵，
∴，
∴，
∵，，
∴．
5．（本题3分）汽车油箱中有汽油，如果不再加油，那么油箱中剩余的油量（单位：）随行驶路程（单位：）的增加而减少．已知该汽车平均每千米耗油．当时，与的函数关系式为（ ）
A． B． C． D．
解：由题意得，与的函数关系式为．
6．（本题3分）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
解：判断轴对称图形的方法：可以把图形沿中间对折，折线就是对称轴，对称轴两边能互相重合就是轴对称图形．
经过观察发现，选项A，B，C图形对折后均不能互相重合，选项D对折后可以重合．
7．（本题3分）如图， BD 是△ABC 的角平分线， AE⊥ BD ，垂足为 F ，若∠ABC＝35°，∠ C＝50°，则∠CDE 的度数为（ ）
A．35° B．40° C．45° D．50°
解：∵BD是△ABC的角平分线，AE⊥BD，
∴∠ABD=∠EBD=∠ABC=，∠AFB=∠EFB=90°，
∴∠BAF=∠BEF，
∴AB=BE，AE⊥BD，
∴BD是AE的垂直平分线，
∴AD=ED，∴∠DAF=∠DEF，
∵∠BAC=180°-∠ABC-∠C=95°，
∴∠BED=∠BAD=95°，
∴∠CDE=95°-50°=45°，
故选C．
8．（本题3分）如图，图1是长方形纸带，将纸带沿折叠成图2，再沿折叠成图3，若图1中，则图3中的的度数是（ ）
A． B． C． D．
解：图1中，纸带是长方形，
，
，，
由折叠可知，图2的与图1的相等，且图2与图3的，
在图2中，，
再由折叠可知，图3的与图2的相等，
在图3中，．
9．（本题3分）下列说法中，正确的个数是（ ）
①在同一平面内，不重合的任意两条直线的位置关系不是相交就是平行；
②过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
③过两条直线，外一点，画直线，使，且；
④若直线，，则．
A．4 B．3 C．2 D．1
解：在同一平面内，不重合的任意两条直线的位置关系不是相交就是平行，
故①正确，符合题意；
过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行，
故②错误，不符合题意；
过两条直线，外一点，画直线，使，且；
只有当时，才能画出这样的直线，若与相交，则无法画出，所以原说法错误，
故③错误，不符合题意；
若直线，，则．故④正确，符合题意；
综上，正确的有2个，故选：C．
10．（本题3分）如图，在锐角中，的面积为15，平分，若，分别是上的动点，当的最小值为6时，的长为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
解：如图，在上截取，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴当三点共线，且时，的值最小，为长，如图，
即，
∵的面积为15，
∴，即，
∴．
二、填空题（共15分）
11．（本题3分）若多项式是完全平方式，则的值为___________．
解：完全平方式的结构为，
多项式中，首项，末项，
因此中间项满足，
整理得，
解得．
12．（本题3分）一种路灯维护工程车的工作示意图如图所示，已知工作篮底部与支撑平台平行，若，，则的度数为______．
解：如图所示：
设工作篮底部所在直线为，支撑平台所在直线为，则，
过点作直线，则，
∴
∵，
∴，
∵，，
∴．
13．（本题3分）在篮球队员的选拔过程中，“投篮命中率”是一项重要的考核项目．如图所示的是某篮球爱好者在平时运动过程中的投篮记录，估计现阶段该篮球爱好者随机投篮一次正好命中的概率为____（结果精确到0.01）
解：这名篮球爱好者投篮一次，投中的概率约为．
14．（本题3分）李奶奶要围成一个矩形菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长度恰好为36米．要围成的菜园是如图所示的长方形．设边的长为米，边的长为米，则与之间的关系式为__________．
解：∵用篱笆围成的另外三边总长度恰好为36米，设边的长为米，边的长为米，
∴，
∴．
15．（本题3分）如图，将长方形纸片沿折叠后，点A，B分别落在，的位置，再沿边将折叠到处，已知．

（1）__________；
（2）__________．
解：由折叠可知：，，，
∵，，
∴，
∴；
过点作，如图，
∴，
∵四边形是长方形，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵四边形是长方形，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
三、解答题（共55分）
16．（本题6分）计算：
(1)
(2)
（1）解：
；
（2）解：．
17．（本题7分）如图，这是芳芳设计的自由转动的转盘，平均分成10个相等部分，上面写有10个有理数，想想看，转得下列各数的概率是多少？
(1)转得正数；
(2)转得负数；
(3)转得正整数；
(4)转得绝对值小于6的数．
（1）解：因为转盘中有10个数，正数有1，，6，8，9，共5个，
所以转得正数的概率；
（2）解：因为转盘中有10个数，负数有，，，，共4个，
所以转得负数的概率；
（3）解：因为转盘中有10个数，正整数有1，6，8，9，共4个，
所以转得正整数的概率；
（4）解：因为转盘中有10个数，绝对值小于6的数有0，1，，，，，共6个，
所以转得绝对值小于6的数的概率．
18．（本题8分）在高海拔（为高海拔，为超高海拔，以上为极高海拔）地区的人有缺氧的感觉，下面是有关海拔高度与空气含氧量之间的一组数据：
海拔高度/m 0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000
空气含氧量/（） 299.3 265.5 234.8 209.63 182.08 159.71 141.69 123.16 105.97
(1)如表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
(2)在海拔高度0m的地方空气含氧量是多少？海拔高度4000m的地方空气含氧量是多少？
(3)随着海拔高度的变化，空气含氧量是如何变化的？
（1）解：该表反映了海拔高度和空气含氧量的关系，海拔高度是自变量，空气含氧量是因变量；
（2）解：观察表格可知，在海拔高度的地方空气含氧量是；海拔高度的地方空气含氧量是；
（3）解：观察表格可知，随着海拔高度的增加，空气含氧量逐渐减少．
19．（本题8分）如图，直线，相交于点O，．
(1)若，求的度数；
(2)若，求证：．
（1）解：∵，，
∴，
∴
（2）证明：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
即，
∴．
20．（本题8分）阅读与思考
尺规作图之截长补短法尺规作图起源于古希腊的数学课题，指的是只用没有刻度的直尺和圆规作图，并且只允许使用有限次，来解决不同的平面几何作图问题，解决更多的数学问题．截长法与补短法在证明线段的和、差、倍、分等问题中有着广泛的应用．具体的做法是在某条线段上截取一条线段等于某特定线段，或将某条线段延长，使之与某特定线段相等，再利用全等三角形的性质等有关知识来解决数学问题．【问题解决】：如图1，在中，若，求边上的中线的取值范围．解决此问题可以用如下方法；延长到点使，再连接，把、、集中在中．利用三角形三边的关系即可判断中线的取值范围．解：延长到点使，连接，在和中，，，，（______），即……
请你认真阅读以上内容，完成下列任务：
(1)任务一：写出上述证明过程中空缺处的依据是______．
(2)任务二：请结合图1补全上述证明过程；
(3)任务三：如图2，在四边形ABCD中，，，分别是边上的两点，且，求证．
（1）解：由三角形三边关系可知；
（2）解：（三角形三边关系），
即，
；
（3）证明：延长到，使如下图所示，
，
，
在和中，
，
，
，
，
，
在和中，
，
，
，
．
21．（本题9分）如图1，已知点是外一点，连接，，求的度数．
(1)阅读并补充下面解答过程：
解：过点作，
___________，___________，
，
．
(2)上述证明过程，了解并发现了“在解决几何时，适当地添加辅助线，可以有效地解决问题．”尝试解答下列问题：
①如图2，将直角三角板的顶点放在两平行线之间，，，探究与的数量关系，并说明理由；
②如图3，，，判断与的关系，并说明理由．
（1）解：过点作，
， ，
，
；
（2）解：①；理由如下：
作，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴；
②．理由如下：
作，，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，即，
∴．
22．（本题9分）综合实践
折纸中的数学
问题背景折纸与数学有着密切的联系，我们可以将几何学原理运用到折纸中，也可以利用折纸研究几何学． 折垂直平分线 折角平分线

提出问题 如图，能折出过点且与边平行的折痕吗？ 问题解决
折平行线的方法步骤 说明：第一次过点折叠使点落在边上的点，折痕为，第二次过点折叠使点落在射线上的点，展开压平得到折痕，则．
(1)结合图至图的操作，说明：；
迁移探究：再次折叠得到，
(2)如图，将沿过点的某直线折叠得到，与边交于．
①若将沿过点的某直线折叠后的对应边所在直线垂直于，如图，请你在图中用直尺和圆规作出直线（保留作图痕迹，不写作法）；
②若，，，直接写出当的某一边与平行时的大小．
（1）解：根据折叠性质： 第一次折叠后，，
∴；
第二次折叠后，，
∴；
∴，
∴；
（2）解：①如图：
②由题意得，当时，
∵，，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∵平分，且，
∴
；
当时，
同理可得，，
∵，
∴，
∵平分，且，
∴；
由题意得，当时，如图：
由折叠可得，，
∵，
∴，
∴，
综上所述，的度数为或或．
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【北师大版七年级数学（下）期末测试卷】
期末检测模拟卷
一、单选题（共30分）
1．（本题3分）下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．（本题3分）如图，下列结论错误的是（ ）
A．与是同位角 B．与是内错角
C．与是同位角 D．与是同旁内角
3．（本题3分）在一个不透明的箱子里装有m个球，其中红球6个，这些球除颜色外都相同，每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色后再放回，大量重复试验后发现，摸到红球的频率在附近，那么可以估算出m的值为（ ）
A．8 B．12 C．15 D．20
4．（本题3分）如图，若，且，，，，则的面积为（　）
A．8 B．6 C．5 D．10
5．（本题3分）汽车油箱中有汽油，如果不再加油，那么油箱中剩余的油量（单位：）随行驶路程（单位：）的增加而减少．已知该汽车平均每千米耗油．当时，与的函数关系式为（ ）
A． B． C． D．
6．（本题3分）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）
A． B． C． D．
7．（本题3分）如图， BD 是△ABC 的角平分线， AE⊥ BD ，垂足为 F ，若∠ABC＝35°，∠ C＝50°，则∠CDE 的度数为（ ）
A．35° B．40° C．45° D．50°
8．（本题3分）如图，图1是长方形纸带，将纸带沿折叠成图2，再沿折叠成图3，若图1中，则图3中的的度数是（ ）
A． B． C． D．
9．（本题3分）下列说法中，正确的个数是（ ）
①在同一平面内，不重合的任意两条直线的位置关系不是相交就是平行；
②过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
③过两条直线，外一点，画直线，使，且；
④若直线，，则．
A．4 B．3 C．2 D．1
10．（本题3分）如图，在锐角中，的面积为15，平分，若，分别是上的动点，当的最小值为6时，的长为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
二、填空题（共15分）
11．（本题3分）若多项式是完全平方式，则的值为___________．
12．（本题3分）一种路灯维护工程车的工作示意图如图所示，已知工作篮底部与支撑平台平行，若，，则的度数为______．
13．（本题3分）在篮球队员的选拔过程中，“投篮命中率”是一项重要的考核项目．如图所示的是某篮球爱好者在平时运动过程中的投篮记录，估计现阶段该篮球爱好者随机投篮一次正好命中的概率为____（结果精确到0.01）
14．（本题3分）李奶奶要围成一个矩形菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长度恰好为36米．要围成的菜园是如图所示的长方形．设边的长为米，边的长为米，则与之间的关系式为__________．
15．（本题3分）如图，将长方形纸片沿折叠后，点A，B分别落在，的位置，再沿边将折叠到处，已知．

（1）__________；
（2）__________．
三、解答题（共55分）
16．（本题6分）计算：
(1)
(2)
17．（本题7分）如图，这是芳芳设计的自由转动的转盘，平均分成10个相等部分，上面写有10个有理数，想想看，转得下列各数的概率是多少？
(1)转得正数；
(2)转得负数；
(3)转得正整数；
(4)转得绝对值小于6的数．
18．（本题8分）在高海拔（为高海拔，为超高海拔，以上为极高海拔）地区的人有缺氧的感觉，下面是有关海拔高度与空气含氧量之间的一组数据：
海拔高度/m 0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000
空气含氧量/（） 299.3 265.5 234.8 209.63 182.08 159.71 141.69 123.16 105.97
(1)如表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
(2)在海拔高度0m的地方空气含氧量是多少？海拔高度4000m的地方空气含氧量是多少？
(3)随着海拔高度的变化，空气含氧量是如何变化的？
19．（本题8分）如图，直线，相交于点O，．
(1)若，求的度数；
(2)若，求证：．
20．（本题8分）阅读与思考
尺规作图之截长补短法尺规作图起源于古希腊的数学课题，指的是只用没有刻度的直尺和圆规作图，并且只允许使用有限次，来解决不同的平面几何作图问题，解决更多的数学问题．截长法与补短法在证明线段的和、差、倍、分等问题中有着广泛的应用．具体的做法是在某条线段上截取一条线段等于某特定线段，或将某条线段延长，使之与某特定线段相等，再利用全等三角形的性质等有关知识来解决数学问题．【问题解决】：如图1，在中，若，求边上的中线的取值范围．解决此问题可以用如下方法；延长到点使，再连接，把、、集中在中．利用三角形三边的关系即可判断中线的取值范围．解：延长到点使，连接，在和中，，，，（______），即……
请你认真阅读以上内容，完成下列任务：
(1)任务一：写出上述证明过程中空缺处的依据是______．
(2)任务二：请结合图1补全上述证明过程；
(3)任务三：如图2，在四边形ABCD中，，，分别是边上的两点，且，求证．
21．（本题9分）如图1，已知点是外一点，连接，，求的度数．
(1)阅读并补充下面解答过程：
解：过点作，
___________，___________，
，
．
(2)上述证明过程，了解并发现了“在解决几何时，适当地添加辅助线，可以有效地解决问题．”尝试解答下列问题：
①如图2，将直角三角板的顶点放在两平行线之间，，，探究与的数量关系，并说明理由；
②如图3，，，判断与的关系，并说明理由．
22．（本题9分）综合实践
折纸中的数学
问题背景折纸与数学有着密切的联系，我们可以将几何学原理运用到折纸中，也可以利用折纸研究几何学． 折垂直平分线 折角平分线

提出问题 如图，能折出过点且与边平行的折痕吗？ 问题解决
折平行线的方法步骤 说明：第一次过点折叠使点落在边上的点，折痕为，第二次过点折叠使点落在射线上的点，展开压平得到折痕，则．
(1)结合图至图的操作，说明：；
迁移探究：再次折叠得到，
(2)如图，将沿过点的某直线折叠得到，与边交于．
①若将沿过点的某直线折叠后的对应边所在直线垂直于，如图，请你在图中用直尺和圆规作出直线（保留作图痕迹，不写作法）；
②若，，，直接写出当的某一边与平行时的大小．
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