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【北师大版八年级数学（下）期末测试卷】
期末检测模拟卷
一、单选题（共24分）
1．（本题3分）一个可预见的AI时代正在到来．下列是世界著名人工智能品牌公司的图标，其中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
解：A、该图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故不符合题意；
B、该图形沿中间竖直直线折叠后两旁的部分能重合，是轴对称图形；绕中心旋转后不能与自身重合，不是中心对称图形，故不符合题意；
C、该图形既是轴对称图形，也是中心对称图形，故不符合题意；
D、该图形绕中心旋转后能与自身重合，是中心对称图形；找不到任何一条直线使折叠后两旁部分重合，不是轴对称图形，故符合题意．
2．（本题3分）下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（）
A． B．
C． D．
解：因式分解要求将多项式变形为几个整式乘积的形式．
对各选项判断如下：
A、是整式乘法，是从乘积化为多项式，不是因式分解，不符合题意；
B、，将多项式化为两个整式的乘积，符合因式分解的定义，符合题意；
C、是单项式，不是多项式，该变形不是因式分解，不符合题意；
D、，结果仍是和的形式，不是整式乘积，不是因式分解，不符合题意．
3．（本题3分）下列分式中，属于最简分式的是（ ）
A． B． C． D．
解：∵ 分子与分母没有公因式的分式是最简分式．
对选项A：，分子分母有公因子，不是最简分式．
对选项B：，分子可变形为，与分母没有公因式，无法约分，是最简分式．
对选项C： ，
，分子分母有公因式，不是最简分式．
对选项D：，
，分子分母有公因式，不是最简分式．
4．（本题3分）若在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
解：∵在实数范围内有意义，
∴，
解不等式得．
5．（本题3分）如图，在△ABC中，，以点为圆心，长为半径画弧交的延长线于点，分别以点，为圆心，大于长为半径画弧，两弧分别交于点，连接交于点，连接，则的周长为（ ）
A．8 B．7 C．6 D．5
解：如图，连接，
由作图可知是的垂直平分线，
，
的周长为．
6．（本题3分）如图，两地被池塘隔开，小明通过下列方法测出了间的距离：先在外选一地点C，然后测出的中点，并测出的长为，由此他就知道了间的距离．下列有关他这次探究活动的结论中，错误的是（ ）
A． B． C． D．
解：由题意知，点为的中点，
∴，故选项C不合题意；
为的中位线，
∴，且，
∴，故选项A和选项B不合题意；
∵点为的中点，
∴，无法得到，故选项D符合题意．
7．（本题3分）如图，△ABC中，，平分，于，的垂直平分线交于点，已知，，，则的长为（ ）
A． B． C． D．
解：如图，连接，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
又∵平分，
∴，
∴，
∴，
∵垂直平分，
∴，
设，则，
∵，
∴，解得：，
∴．
8．（本题3分）如图，平行四边形的周长为12，对角线，相交于点O，点E在上，．，，则长度为（ ）

A． B． C．2 D．3
解：∵，，
∴是等腰直角三角形，
∴，即，
∵
∴，且，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∴，
；
∵四边形是平行四边形，
∴，，，
∴，
∴，
设，
∴，
∴，
，
∴，
∵平行四边形的周长为，
∴，即，
∴，
解得，
∴．
二、填空题（共15分）
9．（本题3分）不等式组，的解集为_____．
解：解不等式得，
解不等式得，
∴不等式组的解集为．
10．（本题3分）因式分解：___________．
解：
．
11．（本题3分）若关于的分式方程有增根，则________．
解：分式方程的最简公分母为，
分式方程有增根，
，
解得或，
，
方程两边同乘最简公分母，得，
将代入上式，得，
整理得，解得；
将代入上式，得，
整理得，等式不成立，故无解；
综上所述，．
12．（本题3分）如图，将直角梯形沿方向平移得到图形的位置，，，，则阴影部分的面积为______．
解：∵平移不改变图形的形状和大小，
∴直角梯形的面积直角梯形的面积，，
∴直角梯形的面积直角梯形的面积直角梯形的面积直角梯形的面积，
即阴影部分的面积直角梯形的面积，
∵，，∴，
∴阴影部分的面积直角梯形的面积．
13．（本题3分）某校七年级数学兴趣小组对“三角形内角或外角平分线的夹角与第三个内角的量关系”进行了探究：
（1）如图1，在△ABC中，与的平分线交于点，，则__________；
（2）如图2．△ABC的内角的平分线与△ABC的外角的平分线交于点，其中，求__________（用表示）：
（3）如图3，、为△ABC的外角，、的平分线交于点，其中．求__________（用表示）：
（4）如图4，△ABC外角、的平分线交于点，，、的平分线交于点，则__________；延长至点，的平分线与的延长线相交于点，则__________．
解：（1）∵，
∴，
∵平分，平分，
∴，，
∴，
∴；
（2）∵是的外角，
∴，
∵平分，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∵是的外角，
∴，
∴；
（3）∵，
∴，
∴，
∵平分，平分，
∴，
∴；
（4）同理（3）可得，，
同理（1）可得，，
同理（2）可得，．
三、解答题（共61分）
14．（本题6分）计算
(1)解方程组：
(2)解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
（1）解：
得：
解得
将代入①得：
解得，
∴方程组的解为：；
（2）解：
解不等式①得，
解不等式②得，
∴不等式组的解集为：，
数轴表示如下：
15．（本题8分）关于x的分式方程．
(1)当时，解该分式方程．
(2)如果分式方程无解，求n的值．
（1）解：当时，分式方程为：，
方程两边同时乘，得，
去括号，得，
整理，得，
解得：，
检验：把代入，
∴分式方程的解为；
（2），
方程两边同时乘，得，
去括号，得，
整理，得，
∵分式方程无解，
∴或，或，
当时，，
当时，
∵，
∴，
∵或，
∴或，
，
解得：，，
∴如果分式方程无解，n的值为或或．
16．（本题8分）如图，已知直线与x轴交于点，与y轴交于点．
(1)求直线的解析式；
(2)若直线上的点C在第一象限，且，求点C的坐标；
(3)根据图象直接写出：当x取何值时，．
（1）解：将，分别代入中，
得解得故直线的解析式为．
（2）解：设点C的纵坐标为m（），
，，解得．
将代入，得，解得，．
（3）解：∵直线与轴的交点为，
∴由图象可知，当时，．
17．（本题8分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为，
(1)请画出将△ABC向左平移6个单位长度后得到的图形；
(2)请画出△ABC绕原点O顺时针旋转的图形；
（1）解：如图，即为所求；
（2）解：如图，即为所求．
18．（本题9分）江苏省城市足球联赛的吉祥物“苏嘟嘟”深受球迷喜爱．为了满足球迷需求，苏嘟嘟的纪念品工厂需要生产一批“苏嘟嘟玩偶”．工厂有甲、乙、丙三条生产线，它们的工作效率不同．
(1)已知：甲生产线单独完成这批玩偶需要20天，乙生产线单独完成需要的时间比丙生产线少5天．甲、乙两条生产线合作，6天可以完成这批玩偶的．请你求出乙、丙两条生产线单独完成各需要多少天？
(2)在（1）的条件下，工厂接到紧急订单，需要在12天内完成这批玩偶．厂长制定了以下方案：先让甲、乙两条生产线合作4天，然后丙生产线加入，三条生产线一起合作直到完成．请你计算，这样安排能否在12天内完成任务？
（1）解：设乙生产线单独完成需要天，由题意，得：
，
解得，
经检验，是原方程的解且符合题意，
∴乙生产线单独完成需要40天，
∵乙生产线单独完成需要的时间比丙生产线少5天，
∴丙生产线单独完成需要45天；
答：乙生产线单独完成需要40天，丙生产线单独完成需要45天；
（2）解：；
故这样安排能在12天内完成任务．
19．（本题10分）阅读下列材料，并按要求完成相应任务：勾股定理是人类最伟大的十个科学发现之一，西方国家称之为毕达哥拉斯定理，在我国古书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载．
(1)如图①②③，以直角三角形的三边为边或直径，分别向外部作正方形、半圆、等边三角形，这三个图形中面积关系满足的有 个．
(2)如图④所示，分别以直角三角形的三边a，b，c为直径作半圆，设图中两个月形图案（图中阴影部分）的面积分别为，，直角三角形的面积为，请判断，，的关系，并说明理由．
（1）解：如图①，，
∵由勾股定理得，
∴．
如图②，，
∵由勾股定理得，
∴．
如图③，对于等边，若边长为a，过点H作，垂足为I，
中，，，
∴．
∴．
同理有：，．
∵由勾股定理得，
∴；
故图①②③中面积关系满足的有3个．
（2）解：，理由如下：
如图④，

，
．
∵由勾股定理得，
∴，
∵，
∴．
20．（本题12分）在平面直角坐标系中，直线：经过点和点，直线：与交于点，且与轴交于点．
(1)求直线的解析式；
(2)若点的横坐标为，连接，点为平面内一点，若，，，为顶点的四边形为平行四边形，求点的坐标；
(3)在（2）的条件下，过点作直线交直线于点，若直线与直线相交形成的钝角等于的两倍，求点的坐标．
（1）解：设直线的解析式为．
将点和点代入解析式，得：
，解得： ，
∴直线的解析式为．
（2）解：当时，，即．
将 代入得：
，解得．
∴直线的解析式为．
令，得，解得，即．
已知，设．
根据平行四边形的性质，分三种情况讨论：
① 如图：当为对角线时，中点为，则中点也为．
，解得，即．
② 当为对角线时，中点为，则中点也为．
，解得，即．
③ 当为对角线时，中点为，则中点也为．
，解得，即．
综上，点E的坐标为或 或．
（3）解：如图：过点A作直线，使得，过D作交于点E，
∴，
∴，
∴直线与直线相交形成的钝角等于的两倍，即点E的坐标就是点P的坐标．
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
设点，则，
∵，
∴，解得：，
∴，即．
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期末检测模拟卷
一、单选题（共24分）
1．（本题3分）一个可预见的AI时代正在到来．下列是世界著名人工智能品牌公司的图标，其中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．（本题3分）下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（）
A． B．
C． D．
3．（本题3分）下列分式中，属于最简分式的是（ ）
A． B． C． D．
4．（本题3分）若在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
5．（本题3分）如图，在△ABC中，，以点为圆心，长为半径画弧交的延长线于点，分别以点，为圆心，大于长为半径画弧，两弧分别交于点，连接交于点，连接，则的周长为（ ）
A．8 B．7 C．6 D．5
6．（本题3分）如图，两地被池塘隔开，小明通过下列方法测出了间的距离：先在外选一地点C，然后测出的中点，并测出的长为，由此他就知道了间的距离．下列有关他这次探究活动的结论中，错误的是（ ）
A． B． C． D．
7．（本题3分）如图，△ABC中，，平分，于，的垂直平分线交于点，已知，，，则的长为（ ）
A． B． C． D．
8．（本题3分）如图，平行四边形的周长为12，对角线，相交于点O，点E在上，．，，则长度为（ ）

A． B． C．2 D．3
二、填空题（共15分）
9．（本题3分）不等式组，的解集为_____．
10．（本题3分）因式分解：___________．
11．（本题3分）若关于的分式方程有增根，则________．
12．（本题3分）如图，将直角梯形沿方向平移得到图形的位置，，，，则阴影部分的面积为______．
13．（本题3分）某校七年级数学兴趣小组对“三角形内角或外角平分线的夹角与第三个内角的量关系”进行了探究：
（1）如图1，在△ABC中，与的平分线交于点，，则__________；
（2）如图2．△ABC的内角的平分线与△ABC的外角的平分线交于点，其中，求__________（用表示）：
（3）如图3，、为△ABC的外角，、的平分线交于点，其中．求__________（用表示）：
（4）如图4，△ABC外角、的平分线交于点，，、的平分线交于点，则__________；延长至点，的平分线与的延长线相交于点，则__________．
三、解答题（共61分）
14．（本题6分）计算
(1)解方程组：
(2)解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
15．（本题8分）关于x的分式方程．
(1)当时，解该分式方程．
(2)如果分式方程无解，求n的值．
16．（本题8分）如图，已知直线与x轴交于点，与y轴交于点．
(1)求直线的解析式；
(2)若直线上的点C在第一象限，且，求点C的坐标；
(3)根据图象直接写出：当x取何值时，．
17．（本题8分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为，
(1)请画出将△ABC向左平移6个单位长度后得到的图形；
(2)请画出△ABC绕原点O顺时针旋转的图形；
18．（本题9分）江苏省城市足球联赛的吉祥物“苏嘟嘟”深受球迷喜爱．为了满足球迷需求，苏嘟嘟的纪念品工厂需要生产一批“苏嘟嘟玩偶”．工厂有甲、乙、丙三条生产线，它们的工作效率不同．
(1)已知：甲生产线单独完成这批玩偶需要20天，乙生产线单独完成需要的时间比丙生产线少5天．甲、乙两条生产线合作，6天可以完成这批玩偶的．请你求出乙、丙两条生产线单独完成各需要多少天？
(2)在（1）的条件下，工厂接到紧急订单，需要在12天内完成这批玩偶．厂长制定了以下方案：先让甲、乙两条生产线合作4天，然后丙生产线加入，三条生产线一起合作直到完成．请你计算，这样安排能否在12天内完成任务？
19．（本题10分）阅读下列材料，并按要求完成相应任务：勾股定理是人类最伟大的十个科学发现之一，西方国家称之为毕达哥拉斯定理，在我国古书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载．
(1)如图①②③，以直角三角形的三边为边或直径，分别向外部作正方形、半圆、等边三角形，这三个图形中面积关系满足的有 个．
(2)如图④所示，分别以直角三角形的三边a，b，c为直径作半圆，设图中两个月形图案（图中阴影部分）的面积分别为，，直角三角形的面积为，请判断，，的关系，并说明理由．
20．（本题12分）在平面直角坐标系中，直线：经过点和点，直线：与交于点，且与轴交于点．
(1)求直线的解析式；
(2)若点的横坐标为，连接，点为平面内一点，若，，，为顶点的四边形为平行四边形，求点的坐标；
(3)在（2）的条件下，过点作直线交直线于点，若直线与直线相交形成的钝角等于的两倍，求点的坐标．
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