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/ 让学习更有效 期末培优卷 | 数学学科
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2025-2026学年六年级下册数学期末高频易错押题培优卷（北师大版）
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、选择题（共8小题，16分）
1．一张长方形纸可以沿较长边或较短边围成不同的圆柱形纸筒（如图），如果给两个纸筒都配上两个底面，则圆柱A的表面积与圆柱B的表面积相比是（ ）。
A．A＞B B．A＝B C．A＜B D．无法比较
2．一个长方形绕一个顶点顺时针旋转90°之后（ ）。
A．形状改变 B．面积变大 C．周长变小 D．以上都错
3．如果＝（x≠0，y≠0），那么（ ）。
A．xy＝6×5 B．＝ C．＝ D．5x＝6y
4．一个圆柱形木棒，底面直径是，如果沿高纵剖后，表面积增加，这个圆柱形木棒的高是（ ）cm。
A．3 B．6 C．8
5．成正比例的两个量在变化时的规律是它们的（ ）不变。
A．和 B．差 C．积 D．商
6．一个精密零件长8毫米，画在图纸上长12厘米，这幅图纸的比例尺是（ ）。
A．15∶1 B．1.5∶1 C．1∶15 D．1∶1.5
7．将一个高是12cm的圆锥形容器装满水，把水全部倒进一个和它等底等高的圆柱形容器里，水深（ ）cm。
A．3 B．4 C．6 D．12
8．a与b成反比例的条件是（ ）．
A．（一定） B．a×c=b（一定） C．a×b=c（一定）
二、填空题（共8小题，20分）
9．把高1米的圆柱体木料锯成4段，表面积增加了12平方米，原来这根圆柱体的体积是( )立方米．
10．两个圆柱体底面半径之比是3：1，高的比是1：3，它们的体积之比是( )．
11．一个圆柱的体积是3立方厘米，与它等底等高的圆锥体积是( )立方厘米．
12．路程一定，汽车行驶的速度和时间( )比例；六年级有50人，男生人数与女生人数( )比例；订阅《少年智力开发报》的总钱数和订的份数( )比例．
13．( )÷( )=0.375==( )：32=( )%
14．把一段高18分米，底面直径是6分米的圆柱体钢柱，切成一个等底等高的圆锥体，切削去部分熔化后，还可以铸成( )个同样的圆锥体．
15．张叔叔在笔直的公路上开车，方向盘的运动是( )现象。（在横线上填上“旋转”或者“平移”）
16．一个圆柱体，底面直径是2分米，高5分米，切成近似的长方体后，表面积增加( )平方分米．
17．一个圆锥形谷堆，底面直径是8米，高是1.2米。如果每立方米稻谷的质量为700kg，这个谷堆的质量为( ) 千克。
18．一种微型零件长5mm，画在图纸上的长是2cm，这幅图的比例尺是( )，图上1cm相当于实际距离( )。
19．如果＝20，那么a和b成( )比例关系；如果x：7＝5：y，那么x和y成( )比例关系．
20．在一幅比例尺是1∶6000000的地图上，量得甲、乙两城之间的公路长7.2厘米。一辆汽车以80千米/时的速度从甲城开往乙城，需要( )小时才能到达。
三、判断题（共8小题，8分）
21．圆柱底面半径扩大3倍，高扩大3倍，体积扩大9倍。( )
22．把一个长方形按3∶1放大，得到的长方形的周长是原长方形周长的3倍。( )
23．有一个圆柱和一个圆锥的底面半径相等，体积也相等，那么圆锥的高是圆柱的高的3倍．( )
24．比例尺一定，实际距离扩大到原来的5倍，图上距离也扩大到原来的5倍。( )
25．一幅地图上的线段比例尺是，改写成数值比例尺是1∶30。( )
26．一个图形绕某一点顺时针旋转90°，其大小、形状、位置都不变。( )
27．煤的数量一定，使用天数与每天的平均用煤量成正比例关系． ( )
28．如果ab+2=40，那么a与b成反比例关系．( )
四、计算题（共2小题，14分）
29．解比例．（共9分）
① ② ③
30．计算下面几何体的体积。如图所示，单位：厘米。（取3）。（共5分）

五、作图题（共1小题，6分）
31．按要求画图形．（规定每个小正方形的边长都是1厘米）
①把长方形先向东平移8厘米，再向北平移2厘米，画出平移后的图形，并用数对表示B点最后的位置：
②画出原长方形按2：1的比放大后的图形．
③把原长方形绕A点顺时针旋转90度，并画出旋转后的图形．
六、解答题（共6小题，36分）
32．把一个底面直径为5厘米的圆锥，完全浸没在一个底面半径为5厘米的圆柱形水箱中，水面上升了3厘米．求圆锥的高是多少厘米？
33．一列快车和列慢车分别同时从甲、乙两城相对开出，经过4小时两车相遇，这时快车行了全程的，已知快车每小时比慢车多行16千米，求甲、乙两城相距多少千米？
34．工程队修一条路，第一周修了全长的，第二周修了的，此时还剩下8千米没有修，这条路一共有多少千米？
35．一个圆柱形铁皮油桶，从里面量底面直径是20dm，高是75dm，这个油桶里装满了汽油，将这些汽油加入相同的摩托车，可以加满多少辆摩托车？
36．一个玩具店的所有玩具都打同样的折扣销售。江程在这家玩具店买了一架遥控飞机，原价是120元，现价是90元。他还想买一辆四驱赛车，原价是72元，现价多少钱？（用比例解）
37．整流罩是运载火箭的重要组成部分，外形通常由近似的圆柱和圆锥组成。如图是某型号运载火箭整流罩的简约示意图，如果圆锥的高是6米，底面半径是高的，圆柱的高比圆锥的高多，忽略整流罩本身的厚度不计，该整流罩的容积是多少升？
参考答案及试题解析
1．C
【分析】由题意可知，长方形纸沿较长边或较短边围成不同的圆柱纸筒，无论是沿较长边还是较短边围成不同的圆柱，侧面积都相同。沿较长边围成的圆柱的底面积比沿较短边围成的圆柱的底面积大，据此解答即可。
【解析】由分析可知：
圆柱的表面积＝侧面积＋两个底面积，所以圆柱A的表面积比圆柱B的表面积小。
故答案为：C
【点评】本题考查圆柱的表面积，明确圆柱的表面积＝侧面积＋两个底面积是解题的关键。
2．D
【分析】把一个图形绕着某一点转动一个角度的图形变换叫做旋转，根据旋转的特征来对每个选项进行判断即可。
【解析】A．物体或图形旋转后，它们的形状不改变，所以该选项错误。
B．物体或图形旋转后，它们大小不改变，即面积不会改变，所以该选项错误。
C．物体或图形旋转后，它们的形状、大小都不改变，即周长不会改变，所以该选项错误
D．旋转的特征为：物体或图形旋转后，它们的形状、大小都不改变，只是位置发生了变化。
故答案为：D
【点评】本题考查了对旋转特征的掌握和灵活运用。
3．C
【分析】根据比例的基本性质进行解答即可。
【解析】因为＝，所以6x＝5y，所以排除选项A和D；
由6x＝5y可得，x∶y＝5∶6或＝，所以排除选项B，只有选项C符合要求。
故答案为：C
【点评】本题主要考查比例的基本性质的灵活应用。
4．A
【分析】根据题意可知，沿高纵剖后，增加的面积是2个长等于圆柱的底面直径，宽的等于圆柱的高的长方形面积，用增加的面积÷2，求出一个增加面的面积，再根据长方形面积公式：面积＝长×宽；宽＝面积÷长，即增加一个面的面积÷圆柱底面直径，即可求出圆柱的高。
【解析】24÷2÷4
＝12÷4
＝3（cm）
一个圆柱形木棒，底面直径是4cm，如果沿高纵剖后，表面积增加24cm2，这个圆柱形木棒的高是3cm。
故答案为：A
5．D
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果乘积一定，则成反比例。
【解析】因为两种相关的量，如果成正比例，那么他们的比值（商）一定。
故答案为：D
【点评】本题考查辨识成正比例的量与成反比例的量，掌握这两种比例的判断方法，再做出选择。
6．A
【分析】先统一单位，然后根据比例尺＝图上距离∶实际距离，代入数据解答。
【解析】8毫米＝0.8厘米
12厘米∶0.8厘米
＝（12×1.25）∶（0.8×1.25）
＝15∶1
一个精密零件长8毫米，画在图纸上长12厘米，这幅图纸的比例尺是15∶1。
故答案为：A
【点评】本题主要考查了比例尺的意义，要注意先统一单位。
7．B
【分析】因为等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，所以当圆锥和圆柱的体积相等，底面积相等时，圆柱的高是圆锥高的，根据一个数乘分数的意义，用乘法解答。
【解析】12×＝4（cm）
圆柱形容器中水深4cm。
故答案为：B
【点评】此题主要考查等底等高的圆锥与圆柱体积之间关系的灵活运用。
8．C
【解析】略
9．2
【解析】试题分析：根据“把高1米的圆柱体木料锯成4段，”知道增加了6个圆柱底面的面积，即6个底面积是12平方米，由此求出圆柱的底面积，再根据圆柱的体积公式，V=sh，列式解决问题．
解：12÷6×1，
=2×1，
=2（立方米）；
答：原来这根圆柱体的体积是2立方米，
故答案为2．
点评：解答此题的关键是，知道把圆柱体木料锯成4段，表面积增加的是哪部分的面积．
10．3：1
【解析】试题分析：根据题干中的底面半径与高的比的关系，设第一个圆柱的底面半径为3，高为1；第二个圆柱的底面半径为1，高为3，由此利用圆柱的体积公式即可计算得出它们的体积，由此即可求得它们的体积之比．
解：设第一个圆柱的底面半径为3，高为1；第二个圆柱的底面半径为1，高为3；
所以第一个圆柱的体积为：π×32×1=9π，
第二个圆柱的体积为：π×12×3=3π，
所以它们的体积之比是：9π：3π=3：1，
答：它们的体积之比是3：1．
故答案为3：1
点评：此题考查了圆柱的体积公式的灵活应用．
11．1立方厘米
【解析】试题分析：等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，据此列式解答．
解：3×=1（立方厘米），
答：与它等底等高的圆锥体积是1立方厘米．
故答案为1立方厘米．
点评：理解掌握等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的是解答关键．
12．成反；不成；成正．
【解析】试题分析：判断两个相关联的量成不成比例，成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，就成反比例，如果是其它的量一定或乘积、比值不一定，就不成比例．
解：（1）速度×所用的时间=总路程（一定），是对应的乘积一定，所以速度和所用的时间成反比例；
（2）男生人数+女生人数=总人数（一定），是他们的和一定，所以男生人数和女生人数不成比例；
（3）订阅《少年智力开发报》的总钱数÷订的份数=单价（一定），是它们的比值一定，所以订阅《少年智力开发报》的总钱数和订的份数成正比例；
点评：此题属于根据正、反比例的意义，辨识两种相关联的量成不成比例，成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，还是对应的其它量一定，再做出判断．
13．3，8，16，12，37.5．
【解析】试题分析：解决此题关键在于0.375，0.375可化成分数，的分子和分母同时除以125可化成最简分数，分子和分母同时乘2可化成；用分子3做被除数，分母8做除数可转化成除法算式3÷8；也可用分子3做比的前项，分母8做比的后项转化成比3：8，3：8的前项和后项同时乘4可化成12：32；0.375的小数点向右移动两位，同时添上百分号可化成37.5%；由此进行转化并填空．
解：3÷8=0.375==12：32=37.5%．
点评：此题考查小数、分数、百分数、比和除法之间的转化，根据它们之间的关系和性质进行转化．
14．2
【解析】试题分析：根据圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的，把圆柱的体积看作单位“1”，削去圆柱体体积的（1﹣）；因为把切削的部分熔化后，体积不变，即削去的体积可以做成：（1﹣）÷=2个圆锥，据此解答即可．
解：（1﹣）÷，
=÷，
=2（个）；
答：还可以做成2个这样的圆锥．
故答案为2．
点评：解答此题还可以先根据圆柱和圆锥的体积的计算方法，分别求出圆柱和圆锥的体积，进而根据圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的，求出削去部分的体积，然后用削去部分的体积除以圆锥的体积即可得出结论．
15．旋转
【分析】本题结合平移、旋转的特点判断，考查平移、旋转在生活中的运用。
【解析】方向盘的运动是旋转。
16．10
【解析】试题分析：如图，一个一个圆柱体，底面直径是2分米，高5分米，切成近似的长方体后，表面积增加了两个宽是圆柱半径，长是圆柱高的长方形的面积，根据长方形的面积=长×宽，即可求出增加的面积．
解：如图，
5××2=10（平方分米）
答：表面积增加了10平方分米；
故答案为10．
点评：本题是考查简单的立方体切拼问题，此种方法是圆柱体积的推导方法，体积不变，表面积增加两个宽是圆柱半径，长是圆柱高的长方形的面积．
17．14067.2
【分析】根据圆锥体的体积公式：底面积×高×，求出圆锥形谷堆的体积，再用谷堆的体积×700，就是谷堆的质量，即可解答。
【解析】3.14×（8÷2）2×1.2××700
＝3.14×16×1.2××700
＝50.24×1.2××700
＝60.288××700
＝20.096×700
＝14067.2（千克）
【点评】本题考查圆锥体的体积公式的应用，关键是熟记公式。
18．4∶1 2.5mm
【分析】根据比例尺＝图上距离∶实际距离列式解答即可。
【解析】比例尺为：
2cm＝20mm
20∶5＝4∶1
图上1cm相当于实际距离为：
1÷＝0.25（cm）
0.25cm＝2.5mm
【点评】利用比例尺的意义，实际距离与图上距离的互换解答本题，注意单位的统一。
19．正 反
【解析】如果＝20，是比值一定，那么a和b成正比例关系；
如果x：7＝5：y，即xy＝35，是乘积一定，那么x和y成反比例关系．
故答案为正，反．
20．5.4
【分析】已知地图的比例尺和甲、乙两城之间公路的图上长度，根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，求出甲、乙两城之间公路的实际长度，再根据进率“1千米＝100000厘米”换算单位；
已知从甲城开往乙城的汽车速度是80千米/时，根据“时间＝路程÷速度”，求出汽车到达乙城的时间。
【解析】7.2÷
＝7.2×6000000
＝43200000（厘米）
43200000厘米＝432千米
432÷80＝5.4（小时）
需要5.4小时才能到达。
21．×
【分析】可利用圆柱的体积公式分别求得扩大前、后的体积，再进行比较即可选出正确答案。
【解析】扩大前圆柱的体积为：πr2h；扩大后圆柱的体积为：π（3r）2×3h＝27πr2h；
（27πr2h）÷（πr2h）＝27，体积扩大27倍，原题说法错误。
故答案为：×
【点评】解答此题也可用假设法，假设底面半径和高分别为一个具体数值，分别求得前、后的体积比较即可。
22．√
【分析】根据题意，把一个长方形按3∶1放大，即长扩大到原来的3倍，宽扩大到原来的3倍；设原来长方形的长为a，宽为b；扩大后的长是3a；宽是3b；再根据长方形周长公式：周长＝（长＋宽）×2；求出扩大前和扩大后的周长，即可解答。
【解析】设原长方形长为a，宽为b；则扩大后的长为3a；宽为3b；
扩大前周长：（a＋b）×2
扩大后周长：（3a＋3b）×2＝3×（a＋b）×2
3×（a＋b）×2÷（a＋b）×2＝3
把一个长方形按3∶1放大，得到的长方形的周长是原长方形周长的3倍。
原题干说法正确。
故答案为：√
【点评】根据图形的放大与缩小，以及利用长方形周长公式进行解答。
23．√
【解析】试题分析：根据圆的面积公式S=πr2，知道当一个圆柱体和一个圆锥体的底面半径相等时，底面积相等；再根据圆柱的体积公式V=sh，圆锥的体积公式V=sh，知道在圆柱与圆锥的体积和底面积相等时，圆锥的高与圆柱的高的关系．
解：因为一个圆柱体和一个圆锥体的底面半径相等，
所以圆柱体和圆锥体的底面积相等，
又因为圆柱的体积是：V=sh1，
圆锥的体积：V=sh2，
所以sh1=sh2，
3h1=h2
所以h2÷h1=3，
故判断：√．
点评：此题主要是利用圆柱与圆锥的体积公式，推导出在底面积和体积分别相等时，圆锥的高与圆柱的高的关系．
24．√
【分析】比例尺＝图上距离∶实际距离，比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
【解析】根据比例尺的意义以及比的性质可知，比例尺一定，实际距离扩大到原来的5倍，图上距离也扩大到原来的5倍。所以原题说法正确。
故答案为：√
【点评】熟练掌握比例尺的意义和比的基本性质是解题的关键。
25．×
【分析】线段比例尺上1厘米代表实际距离30千米，把30千米化成3000000厘米，即图上1厘米代表实际距离3000000厘米，改写成数值比例尺是1∶3000000。
【解析】一幅地图上的线段比例尺是，改写成数值比例尺是1∶3000000。原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】此是考查线段比例尺与数值比例尺的改写。线段比例尺是指图上1厘米代表实际距离多少米或多少千米，比的前、后项单位可以不同；数值比例尺是指图上1厘米代表实际距离多少厘米，比的前、后项单位相同。
26．×
【分析】根据旋转的特征，一个图形绕某点顺时针旋转90°，某点的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形，即旋转后形状、大小不变，只是位置发生变化。
【解析】一个图形绕某一点顺时针旋转90°，其大小、形状不变，位置发生变化，原题的说法是错误的。
故答案为：×
【点评】此题是考查旋转的特征。图形平移、旋转后形状、大小不变，只是位置发生变化。
27．×
【分析】两个相关联的量，一个量变化，另一个量也跟着变化，如果变化过程中，两个数量的商一定，两个量就成正比例关系；如果是积一定，两个量就成反比例关系。
【解析】煤的总量一定，使用天数×每天的平均用煤量=煤的总量，即使用天数与每天的平均用煤量成反比例关系．
故答案为×。
【点评】抓住判断的关键解题，就不难了。
28．√
【解析】根据ab+2=40可以知道ab=38，也就是说ab的乘积一定，根据正反比例的定义知道，如果两种相关联的量，一种量变化另一种量也随着变化，并且两种量中相对应的数的乘积一定，那么这两个量就是反比例的量．所以a和b成反比例关系．
考点：反比例的判断．
规律总结：1.判断两个量成什么比例关系，关键看它们的积一定还是比值一定，乘积一定成反比例，比值一定成正比例．如果乘积和比值都不一定，那么这两种量就不成比例关系．
2.当从一个关系式中不能直接看出两种量的比例关系时，可以先尝试着根据方程的平衡原理对关系式进行变形，变形之后一些比例关系会比较明显．
29．① ② 0.75 ③0.64
【分析】本题由解比例的方法解答，比例的两内项之和等于两外项之和
【解析】① ② ③
30．150立方厘米
【分析】结合图示可知：这是一个空心圆柱，V空心圆柱＝Sh；可先求得底面环形的面积，S环＝π（R2－r2），再用环形面积乘高，就是空心圆柱的体积。
【解析】S环：3×（32－22）
＝3×（9－4）
＝3×5
＝15（平方厘米）
V空心圆柱：15×10＝150（立方厘米）
31．如图：
【解析】平移图形时要确定平移的方向和距离，根据图上的方向和每格表示的长度画出平移后的图形；按2：1放大后的长方形的长是6厘米，宽是4厘米，由此画出放大后的图形；先确定旋转中心，然后确定旋转方向，再根据旋转度数画出旋转后的图形.
32．36厘米
【解析】试题分析：由题意得，圆锥的体积等于上升的水的体积，即可求出圆锥的体积，则圆锥的高=体积×3÷底面积，代数计算即可．
解：（3.14×52×3×3）÷[3.14×]，
=235.5×3÷19.625，
=36（厘米）．
答：圆锥的高是36厘米．
点评：解决本题的关键是明确圆锥的体积等于上升的水的体积．
33．384千米
【分析】把甲、乙两城之间的距离看作单位“1”，已知快车每小时比慢车多行16千米，经过4小时快车比慢车多行16×4=64千米，快车行了全程的，那么慢车行了全程的1﹣，则64千米对应的分率是﹣（1﹣），然后根据分数除法的意义解答即可．
本题要先求出经过4小时两车的路程差，再求出这个路程差对应的分率，然后根据分数除法的意义解答．
【解析】（16×4）÷[﹣（1﹣）]
=64÷
=384（千米）
答：甲、乙两城相距384千米．
34．8÷（1- - ）=48（千米）
【解析】略
35．2355辆
【分析】首先根据圆柱体的体积公式V圆柱＝πr2h计算出圆柱形油桶装了多少升汽油，再除以每辆摩托车装的汽油升数即可。
【解析】3.14×（20÷2）2 ×75÷10
＝3.14×100×75÷10
＝2355（辆）
【点评】此题主要考查圆柱体积的实际应用，熟记圆柱体积公式是解题关键，注意题目中的单位是否一致。
36．54元
【分析】根据现价与原价的比值相等列出比例。
【解析】解：设四驱赛车现价x元。　
90∶120＝x∶72　
120x＝90×72
120x＝6480
x＝54
答：现价是54元。
【点评】本题的关键是找到突破口，同样的折扣，即：的比值不变。
37．150720升
【分析】根据题意，用圆柱的容积加上圆锥的容积就是该整流罩的容积。已知圆锥的高是6米，底面半径是高的，用6乘即可求出圆锥的底面半径；圆柱的高比圆锥的高多，用圆锥的高乘（1＋）求出圆柱的高。圆柱的容积＝底面积×高＝πr2h，圆锥的容积＝πr2h，据此代入数据解答。
【解析】6×＝2（米）
6×（1＋）
＝6×
＝10（米）
3.14×22×10＋3.14×22×6×
＝40π＋8π
＝48π
＝48×3.14
＝150.72（立方米）
＝150720（升）
答：该整流罩的容积是150720升。
【点评】本题考查了分数四则运算和圆柱、圆锥体积的综合应用。求出圆锥的底面半径和圆柱的高，再根据圆柱和圆锥的容积公式即可解答。

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