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/ 让学习更有效 期末培优卷 | 数学学科
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2025-2026学年五年级下册数学期末高频易错押题培优卷（北师大版）
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、选择题（共8小题，8分）
1．乐乐面朝北方，清远市体育中心在他的一点钟方向，清远市体育中心在乐乐的（ ）。
A．南偏东60°方向上B．北偏东30°方向上C．北偏西60°方向上 D．北偏东60°方向上
2．将两个棱长是8cm的正方体拼成一个长方体，长方体的表面积与两个正方体的表面积之和相比（ ）。
A．不变 B．变大了 C．变小了
3．若a、b、c、d均不为0，且a×=b×=c×=d×1，那么这四个数（　　）最小．
A．a B．b C．c D．d
4．有甲乙两根绳子，甲绳先用去米，再用去剩下的；乙绳先用去，再用去米，结果两根绳子剩下的长度相等。原来两根绳子的长度是（ ）
A．甲绳长 B．乙绳长 C．一样长 D．无法比较
5．一个长方体的底面是正方形，高等于底面周长，且长方体的棱长和为96厘米，这个长方体的体积是（ ）立方厘米。
A．216 B．256 C．432 D．512
6．乘一个真分数，结果（　　）．
A．等于 B．大于 C．小于
7．水果店运来300kg水果，其中香蕉占运来水果质量的，桃占运来水果质量的，运来香蕉和桃共( )kg。
A．50 B．120 C．170
8．计算＋，通分时用（ ）做公分母最简便。
A．36 B．18 C．188 D．72
二、填空题（共10小题，19分）
9．白兔只数是灰兔只数的，灰兔只数是白兔只数的( )，灰兔只数是总只数的( )，总只数是白兔只数的( )．
10．用1立方厘米的小正方体摆成一个几何体，从正面、上面和侧面看，可得到如下图。这个几何体的体积最小是( )立方厘米。
11．分数单位是( )，它含有( )个这样的分数单位，去掉( )个这样的分数单位等于1。
12．田径队有男生15人，女生14人，女生占男生人数的，男生占田径队总人数的。
13．有三堆围棋子，每堆120枚，第一堆棋子有是白子，第二堆的黑子与第三堆的白子同样多，这三堆棋子中白子一共( )枚。
14．一辆汽车行千米用汽油2升，行1千米用汽油( )升，1升汽油可供这辆汽车行( )千米。
15．一台拖拉机小时耕地公顷。照这样计算，这台拖拉机每小时耕地( )公顷;这台拖拉机每耕1公顷地需要( )小时。
16．5000毫升＝( )立方厘米＝( )立方分米 3.4平方米＝( )平方分米
17．芳芳和红红都收集了一些邮票，芳芳把自己邮票枚数的送给红红后，两人的邮票同样多，已知芳芳原来的邮票比红红多6枚，芳芳原来有( )枚邮票。
18．一个长方体，如果沿水平方向切开，得到两个完全相同的正方体，已知每个正方体的表面积是60平方厘米，则这个长方体的表面积是( )平方厘米．
三、判断题（共8小题，8分）
19．与的结果相等。( )
20．求一个不规则物体的体积，把这个物体放到水里（完全浸没未溢出），求水上升的体积就可以了。( )
21．乘积是1的两个数互为倒数。( )
22．一个棱长总和为144cm的长方体，它的长、宽、高的和是24cm。( )
23．除以真分数，商一定小于被除数．( )
24．正方体的展开图只有3种．( )
25．一班的人数的 与二班人数的 一定相等．( )
26．求36的是多少，可以用，也可以用36÷2×3来计算。( )
四、计算题（共3小题，23分）
27．直接写出得数。（共10分）
＝ ＝ ＝ ＝ ＝
＝ ＝ ＝ ＝ ＝
28．脱式计算，能简算的要简算。（共9分）

29．计算下面图形的体积和表面积。（单位：厘米）（共4分）
五、作图题（共1小题，6分）
30．按要求画出各景点位置。
（1）.鳄鱼潭在大象馆西偏南40°方向，距离300米。
（2）.熊猫馆在大象馆北偏西15°方向，距离200米。
（3）.花果山在大象馆东偏北60°方向，距离500米。
（4）.麋鹿苑在大象馆东偏南50°方向，距离400米。
六、解答题（共6小题，36分）
31．为了丰富学生的课余生活，逸夫小学开展了学生课后社团活动。六年级原来参加围棋社的女生人数是男生人数的，后来又增加了10名女生，这时男生人数是女生的。原来参加围棋社的女生有多少名？
32．一列动车（D字头列车）的速度是200千米/时，一列普通列车的速度是这列动车的，是一列高速动车（G字头列车）的，这列高速动车的速度是多少？
33．用涂料粉刷教室，已知教室的长、宽、高分别为9米、6米、3米。要粉刷教室的天花板和四面墙壁，扣除门窗面积40平方米，每平方米需要涂料0.5千克，粉刷这间教室至少需要多少千克的涂料？
34．为支援地震灾区，工厂赶制一批救灾帐篷，第一车间完成了这批帐篷的，第二车间比第一车间少完成这批帐篷的，两个车间一共完成这批帐篷的几分之几？
35．有一个长方体容器，从里面量长5分米，宽4分米，高6分米，里面注有水，水深3分米，如果把一块棱长2分米的正方体铁块全部浸入水中，这时水深多少分米？
36．张晶参加艺术节独唱比赛，7个评委的打分分别是：89分、91分、62分、90分、92分、88分、97分。
（1）7个评委打的平均分是多少？
（2）如果去掉一个最高分和一个最低分后再计算，这时的平均分是多少？
（3）比较（1）和（2）两次结果，你认为哪一个平均分更为公平合理？说说你的理由。
参考答案及试题解析
1．B
【分析】由题，乐乐面朝北方，清远市体育中心在他的一点钟方向，相当于以乐乐所处的位置为观测点，清远市体育中心在乐乐的北偏东30°方向，据此选择。
【解析】乐乐面朝北方，清远市体育中心在他的一点钟方向，清远市体育中心在乐乐的北偏东30°方向上。
故答案为：B
【点评】确定物体的方向，关键是观测点的确定，观测点不同，同一物体所在的方向也不同。
2．C
【分析】根据两个正方体拼组一个长方体的特点可知，拼组后的表面积正好减少了原来正方体的2个面的表面积，所以求出小正方体的2个面的表面积之和与长方体的表面积，即可解决问题。
【解析】长方体的表面积：
8×8×（12－2）
＝64×10
＝640（平方厘米）
两个正方体表面积之和：
8×8×6×2
＝64×6×2
＝384×2
＝768（平方厘米）
长方体的表面积比两个正方体的表面积之和小。
将两个棱长是8cm的正方体拼成一个长方体，长方体的表面积与两个正方体的表面积之和相比变小了。
故答案为：C
3．B
【解析】试题分析：由已知条件，可假设a×=b×=c×=d×1=1，得出a、b、c、d的具体数值，再进行比较即可得解．
解：假设a×=b×=c×=d×1=1，
那么a=，b=，c=6，d=1，
因为6＞＞1＞，
所以c＞a＞d＞b；
即四个数中b最小．
点评：此题用赋值法来解答比较简单、易懂．
4．B
【分析】可设甲绳长米，乙根绳长米，甲绳先用去米，再用去剩下的；乙绳先用去，再用去米，可知甲剩下，乙剩下，因为这时两根绳子剩下的长度相等。即＝，通过计算，得出与之间的关系，解决问题。
【解析】解：设甲绳长米，乙根绳长米，根据题意得：
＝
乙绳长。
故答案为：B
【点评】理解数量十分之一米和分率十分之一的不同，找出甲乙两根绳子剩下部分的等量关系是解答本题的关键。
5．B
【分析】长方体的棱长总和是底面周长的（1＋1＋4）倍，已知长方体的棱长总和，根据除法的意义可求出底面周长，进而求出长方体的长、宽、高，根据长方体的体积公式计算即可。
【解析】96÷（4＋2）÷4
＝96÷6÷4
＝16÷4
＝4（厘米），
4×4×（4×4）
＝16×16
＝256（立方厘米）。
故选择：B
【点评】此题考查了长方体棱长总和与体积的综合运用，先求出长方体的底面周长是解题关键。
6．C
【解析】试题分析：一个数乘小于1的数，积就小于这个数；一个数乘等于1的数，积就等于这个数；一个数乘大于1的数，积就大于这个数，据此解答．
解：因为真分数都小于1，一个数乘小于1的数，积就小于这个数，
所以乘一个真分数，结果小于．
点评：掌握因数与积之间的规律，是解答此题的关键．
7．C
【分析】把运来的水果总质量看作单位“1”，香蕉、桃分别占运来水果总质量的、，根据求一个数的数几分之几是多少，用乘法计算，分别求出香蕉、桃的质量，再相加即可。
【解析】300×＋300×
＝50＋120
＝170（kg）
运来香蕉和桃共170kg。
故答案为：C
【点评】本题考查分数乘法的应用，找出单位“1”，单位“1”已知，根据分数乘法的意义解答。
8．A
【分析】通分是把分母不相同的分数化成和原来分数相等，并且分母相同的分数，一般用两个分母的最小公倍数做公共的分母。
【解析】12和18的最小公倍数是36。
故选：A。
【点评】此题主要考查通分的意义以及通分的方法。
9．
【解析】试题分析：把灰兔的只数看作单位“1”，假设灰兔有7只，则白兔有2只，则总共有（2+7）=9只，根据求一个数数另一个数的几分之几，用除法分别解答即可．
解：假设灰兔有7只，则白兔有2只，则总共有（2+7）=9只，
7÷2=，7÷9=，9÷2=；
答：灰兔只数是白兔只数的 ，灰兔只数是总只数的 ，总只数是白兔只数的 ．
故答案为，，．
【点评】此题属于分数除法，运用假设法，是解答此题的关键；用到的知识点：求一个数是另一个数的几分之几，用除法解答．
10．10
【分析】从上面看到的图形是两行四个小正方形，所以几何体的最底层一定是4个小正方体排成两行两列，由正面和侧面看到的图形可得，上面的三层每层最少是2个小正方体，所以这个几何体最少是4＋2＋2＋2＝10个小正方体，然后乘每个小正方体的体积，据此即可解答问题。
【解析】（4＋2＋2＋2）×1
＝（6＋2＋2）×1
＝（8＋2）×1
＝10×1
＝10（立方厘米）
即这个几何体体积最小是10立方厘米。
【点评】此题考查了从不同方向观察物体和几何体，以及正方体的体积公式，锻炼了学生的空间想象力和抽象思维能力。
11． 11 3
【分析】将单位“1”平均分成若干份，表示其中这样一份的数为分数单位，由此可知，的分数单位是 ，又＝，所以它含有11个这样的分数单位；1＝，11－8＝3，即去掉3个这样的分数单位等于1。
【解析】由分析得，
分数单位是，它含有11个这样的分数单位，去掉3个这样的分数单位等于1。
【点评】此题考查的是分数的意义，明确一个分数的分母是几，其分数单位就是几分之几，分子是几，其就含有几个分数单位（带分数除外）是解题关键。
12．；
【分析】用女生人数除以男生人数，就是女生占男生人数的几分之几，用男生人数除以田径队的总人数，就是男生占田径队总人数的几分之几。
【解析】14÷15＝
15÷（15＋14）
＝15÷29
＝
则女生占男生人数的，男生占田径队总人数的。
【点评】明确求一个数占另一个数的几分之几，明确用除法是解题的关键。
13．160
【分析】每一堆有120枚棋子，第一堆有是白子，第一堆白子有120×枚，第二堆的黑子和第三堆的白子一样多，可知第二堆和第三堆的白子数等于第二堆棋子数，即：第二堆白子和第三堆的白子加起来一共是120枚，这三堆的棋子一共有白子数是：120×＋120，即可解答。
【解析】120×＋120
＝40＋120
＝160（枚）
【点评】本题考查分数乘法的意义和应用，关键是判断出第二堆和第三堆的白子一共有120枚。
14．
【分析】用所用油的升数除以所行里程，即得行1千米用汽油多少升；用所行里程除以所用油的升数，即得1升汽油可供这辆汽车行多少千米。
【解析】（升）
（千米）
所以行1千米用汽油升，1升汽油可供这辆汽车行千米。
【点评】本题考查分数除法，解答本题的关键是掌握分数除法的计算方法。
15．
【解析】略
16． 5000 5 340
【分析】根据题意可知，1毫升＝1立方厘米，1立方分米＝1000立方厘米，1平方米＝100平方分米，高级单位化低级单位要乘进率，低级单位化高级单位要除以进率，据此解答。
【解析】5000毫升＝5000立方厘米＝5立方分米
3.4平方米＝340平方分米
【点评】本题考查了体积（容积）单位、面积单位的换算，明确高级单位化低级单位要乘进率，低级单位化高级单位要除以进率。
17．18
【分析】芳芳和红红都收集了一些邮票，芳芳把自己邮票枚数的送给红红后，两人的邮票同样多，即芳芳原来的邮票比红红多芳芳的×2，把芳芳原来的邮票看作单位“1”，用除法求出芳芳原来的邮票。
【解析】6÷（×2）
＝6÷
＝18（枚）
【点评】单位“l”未知，用除法计算，已知量÷已知量的对应分率＝单位“l”的量。
18．100
【解析】略
19．×
【分析】先算括号里的加法，再算括号外的减法，然后计算，只含有加减法，按照从左向右的顺序，求出结果，然后再判断即可。
【解析】
＝1－1
＝0
＝
＝
0≠，因此与的结果相等的说法不正确。
故答案为：×
【点评】只含有一级运算的，按照从左向右的顺序进行计算。
20．√
【分析】当物体完全浸入水中时，物体在水中所占体积就是水上升的体积。
【解析】求一个不规则物体的体积，把这个物体放到水里（完全浸没未溢出），求水上升的体积就可以了。原题说法正确。
【点评】此题考查不规则物体体积的测量方法，注意前提条件必须是完全浸没水中。
21．√
【解析】根据倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数。若ab＝1，即a和b互为倒数。原题说法正确。
故答案为：√
22．×
【解析】略
23．错误
【解析】试题分析：被除数大于0时，除以一个真分数商一定大于被除数；但要考虑被除数为0的情况，被除数为0时，除以一个真分数商就等于0，由此进行判断．
解：被除数＞0时，它除以一个真分数商一定大于被除数；
被除数=0时，0除以一个真分数商就等于0．
故答案为错误．
点评：解决此题关键是要考虑被除数的范围，再做出判断．
24．×
【分析】尝试着把正方体从不同的位置剪开，展开图不止3种．
【解析】正方体的展开图根据剪开的位置不同，展开图形状的数量多于3种．
25．错误
【解析】略
26．×
【分析】求36的是多少，根据分数乘法的意义，可直接用；也表示把36平均分成3份，取其中的2份，用算式36÷3×2来计算，据此判断。
【解析】由分析可知，求36的是多少，可以用，也可以用36÷3×2来计算。原题说法错误。
故答案为：×
【点评】此题考查分数乘法的意义，明确求一个数的几分之几用乘法。
27．；；；；
2；；84；；
【解析】略
28．；；
；
【分析】根据加法交换律和结合律简算；
按照从左到右的顺序计算；
根据减法的性质简算；
按照从左到右的顺序计算。
【解析】
29．体积为875立方厘米；表面积为700平方厘米。
【分析】题干中图形是由一个棱长10厘米的正方体挖去一个棱长为5厘米的正方体得到，根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长，图形体积＝大正方体体积 小正方体积可得出体积。
表面积增加了小正方体4个侧面的面积，根据边长×边长×4得出表面积。
【解析】图形体积为：
（立方厘米）
图形表面积为：
（平方厘米）
30．
【解析】略
31．10名
【分析】男生人数没变，将男生人数看作单位“1”，后来又增加了10名女生，这时男生人数是女生的，则女生人数是男生人数的，增加的女生人数对应分率是（－），增加的女生人数÷对应分率＝男生人数，男生人数×原来女生对应分率＝原来女生人数，据此列式解答。
【解析】10÷（－）
＝10÷
＝10×
＝15（名）
15×＝10（名）
答：原来参加围棋社的女生有10名。
32．300千米/时
【分析】由题意可知，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法先求出普通列车的速度，然后再根据除法的意义，用除法求出高速动车的速度。
【解析】200×÷
＝120÷
＝300（千米/时）
答：这列高速动车的速度是300千米/时。
【点评】本题考查分数乘除法，明确分数乘除法的计算方法是解题的关键。
33．52千克
【分析】由题意可知：需要粉刷的墙壁面积是教室的表面积减去地板的面积，再减去门窗的面积；每平方米需要的涂料量已知，从而可以用乘法计算，求出总的涂料量。
【解析】[（9×6＋6×3＋3×9）×2－9×6－40]×0.5
＝[（54＋18＋27）×2－54－40]×0.5
＝（99×2－94）×0.5
＝（198－94）×0.5
＝104×0.5
＝52（千克）
答：粉刷这个教室需52千克的涂料。
【点评】此题主要考查长方体的表面积公式在实际中的应用，计算是要弄清楚需要粉刷的墙壁有哪些，方能正确求解。
34．
【分析】先求出第二车间完成的，用第一车间完成的＋第二车间完成的＝两车间一共完成的。
【解析】
答：两个车间一共完成这批帐篷的。
【点评】本题考查了分数加减混合应用题，如果有未知量要先求出来。
35．3.4分米
【分析】根据正方体的体积公式：V＝a3，把数据代入公式求出铁块的体积，再根据长方体的体积（容积）公式：V＝Sh，那么h＝V÷S，用铁块的体积除以容器的底面积求出水面上升的高，然后用原来的水深加上水面上升的高即可。
【解析】2×2×2÷（5×4）＋3
＝8÷20＋3
＝0.4＋3
＝3.4（分米）
答：这时水深3.4分米。
【点评】此题主要考查正方体、长方体的体积（容积）公式的灵活运用，关键是熟记公式。
36．（1）87分；（2）90分；
（3）第2次平均分更为公平合理。因为最高分和最低分可能由于评委的主观因素，与其他分数相差较大，影响评分的公平合理。
【分析】首先把7个评委的打分相加，求出张晶一共得了多少分，然后再除以7，求出这7个评委打的平均分是多少即可；
②首先去掉一个最高分和一个最低分，然后求出总得分是多少，最后再除以5，求出这时的平均分是多少即可；
③第二种平均分即去掉一个最高分和一个最低分，再计算平均分比较合理，因为评委的评分常带有主观性，因此去掉一个最高和最低分，能够使评分更具公平性。
【解析】（1）（89＋91＋62＋90＋92＋88＋97）÷7
＝609÷7
＝87（分）
答：7个评委打的平均分是87分。
（2）（89＋91＋90＋92＋88）÷5
＝450÷5
＝90（分）
答：这时的平均分是90分。
（3）第2次平均分更为公平合理。因为最高分和最低分可能由于评委的主观因素，与其他分数相差较大，影响评分的公平合理。
【点评】此题主要考查了平均数的含义以及求法的运用。
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