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树德中学初2024级初二下学期半期考试数学试题
总分：150分
考试时间：120分钟
A卷（100分)
一、单选题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，答案填涂在答题卡上）
L.下列图形中为中心对称图形的是()
B
中国火箭
CHINAROCKET
中国航天
19299
2.已知a>b,下列式子中错误的是（
A.a-3B.a+3>b+3
C.3a >3b
D.ab
3.下列等式从左到右的变形，是因式分解的是(
A.4y(2x-3)=8x2y-12xy
B.12xy=4x2.3y
C.x2-24y2-1=(x-y)2-1
D.x2-y2=(x+y)（x-yW
4.下列命题中是真命题的是()
A.三角形三条边的垂直平分线的交点到三个顶点距离相等；
B.有一个角是60°的三角形是等边三角形：
C.等腰三角形的高线、中线、角平分线互相重合；
D.两个锐角分别相等的两个直角三角形全等。
5.如图，直线y=c+b交坐标轴于A,B两点，则关于x的不等式x+b>0的解集是（)
A.x>-2B.x>3
C.x<-2
D.x<3
6.如图，将△ABC沿着射线BC平移到△DEF.若BC=6,EC=4,则平移的距离为()
A.4B.6C.2
D.I
7.如图，在△ABC中，DE是AB的垂直平分线，分别交AC,AB于点D,E,连接BD,若∠A=24°，
∠C=92°，则∠CBD的度数为()
A.24°
B.40°
C.64°
D.92°
D
B(0,3)
A2,0)ō
B E
C
第5题
第6题
第.7题
8.若△ABC三边a,b,c满足(a+b)(a-b)-c(a-b)=0,则△ABC一定是()
A.直角三角形B.等腰三角形
C.等边三角形
D.等腰直角三角形
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）
9.不等式4（x+1)≤28的解是
10.已知点A(-1,2),将它先向右平移2个单位，再向下平移3个单位后得到点B则点B的坐标是
11.若二次三项式分解因式为x2+ax+2=（x-2x-1),则a的值为一
2026-4
初二！
12.如图，在△ABC中，AB=AC,∠B=72°，以点C为圆心，适当长度为半径作弧，交CA于点M,
交CB于点N,再分别以点M、N为圆心，大于二MW为半径作弧，两弧
M
相交于点P,作射线CP交AB于点D,则∠BCD=
13.过某个正多边形一顶点的所有对角线，将这个多边形分成6个三角形，则
这个正多边形的边数为
三、解答题（本大题共5个题，共48分，解答过程写在答题卡上）
14.(12分)因式分解：
(1)4x2+2x
(2)(2a-b}-(a+bj}
(3)a4-2a2+1
(4)x-x+xz-yz
2x+3<9;
①
15.(8分)解不等式组，并将解集在数轴上表示出来：
1-
s3+x+3.
3
2②
-5-4-3-2-1012345
16.(8分)如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系xOy,
△ABC的顶点均在格点（网格线的交点）上，已知点A,B,C的坐标分别为(-2,0)，（-3,3)和(-l,4).
(1)画出△ABC关于y轴对称所得的△AB,C:
(2)画出以点0为旋转中心，将△MBC逆时针旋转90°得到的△A,B2C2,并写出点C2的坐标：
(3)在y轴上找一点P,使得BP+PC值最小，求此时P的坐标。
17.(10分)在某次数学兴趣小组活动中，小明对等边三角形进行了数学探究活动，如图，他在
等边三角形ABC内取一个点D.使得∠ADB=120°，∠ADC=90°，然后他将△ABD绕点A逆时针旋
转60°得到△ACE,正好B、D、E三点在一条线上，探究以下问题.
(1)求证：AD=DE:
(2)若BD=V3,求CD的长
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