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人教(2024)版数学七年级下册第10章 二元一次方程组 测试卷
答题卡
姓名： 学校： 班级： 考号：
注 意 事 项 填涂时用2B铅笔将选中项涂满涂黑，黑度以盖过框内字母为准。修改时用橡皮擦干净。注意题号顺序。保持答题卡整洁，不要折叠、污损。缺考标记与作弊标记由监考老师填涂。 正确填涂： 贴条形码区 缺考考生由监考员贴条形码
一、选择题(每小题3分，共30分)
二、填空题(每小题3分，共15分)
11. 12.
13. 14.
15.
三、解答题(共75分)
16.(6分)
17.(6分)
18.(9分)
19.(10分)
20.(10分)
21.(10分)
22.(12分)
23.(12分)
第 1 页 共 2 页
1[A][B][C][D]
6[A][B][C][D]
2[A][B][C][D]
7[A][B][C][D]
3[A][B][C][D]
8[A][B][C][D]
4[A][B][C][D]
9[A][B][C][D]
5[A][B][C][D]10[A][B][C][D]
10
a
a
30
A
A
B
40
B
40
170
170
(裁法一)
(裁法二)
①
②第10章 二元一次方程组 测试卷
(时间：100分钟　　满分：120分)
一、选择题(每小题3分，共30分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
1．下列不是二元一次方程组的是(　　)
A．　　B． C．　　D．
2．利用加减消元法解方程组下列做法正确的是(　　)
A．要消去x，可以将①×3＋②×(－5) B．要消去y，可以将①×5＋②×2
C．要消去x，可以将①×(－5)＋②×2 D．要消去y，可以将①×5＋②×3
3．方程(m2－9)x2＋x－(m－3)y＝0是关于x，y的二元一次方程，则m的值为(　　)
A．±3 B．3 C．－3 D．9
4．若，则， 的值分别为(　　)
A．7，7 B．8，3 C．8， D．7，8
5．《孙子算经》是我国古代著名的数学典籍，其中有一道题：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳度之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺．问木长多少尺？设木长x尺，绳子长y尺，则可以列出的方程组为(　　)
A． B． C． D．
6．若方程组的解使代数式kx＋2y－z的值为－5，则k的值为(　　)
A．0　　　　B.　　　　C．－　　　　D.
7．若关于x，y的二元一次方程组和的解相同，则二元一次方程组的解为(　　)
A．　　B． C．　　D．
8．某果农将采摘的荔枝分装为大箱和小箱销售，其中每个大箱装4千克荔枝，每个小箱装3千克荔枝.该果农现采摘32千克荔枝，根据市场销售需求，大小箱都要装满，则所装的箱数最多为(　　)
A．8箱 B．9箱 C．10箱 D．11箱
9．如图，在长为30米，宽为20米的长方形花园里，原有两条面积相等的小路，其余部分绿化．现在为了增加绿地面积，把公园里的一条小路改为绿地，只保留另一条小路，并且使得绿地面积是小路面积的4倍，则x与y的值分别为(　　)
A．3，2　　B．5，4　　C．6，5　　D．6，4
第9题图 第14题图
10．已知关于x，y的方程组的解是则关于x，y的方程组的解是(　　)
A． B． C． D．
二、填空题(每小题3分，共15分)
11．已知关于x，y的二元一次方程组的解则2a－4b的算术平方根是____．
12．三元一次方程组的解为_________.
13．有大小两种货车，3辆大货车与4辆小货车一次可以运货22吨，5辆大货车与2辆小货车一次可以运货25吨，则4辆大货车与3辆小货车一次可以运货_____吨．
14．幻方最早源于我国，古人称之为纵横图．如图所示的幻方中，各行、各列及各对角线上的三个数字之和均相等，则图中a的值是_________．
15．把一个数的数字顺序颠倒过来得到的数称为这个数的逆序数，比如89的逆序数为98，如果一个两位数等于其逆序数与1的平均数，那么这个两位数是_________．
三、解答题(共75分)
16．(6分)解下列方程组：
(1) (2)
17．(6分)某服装厂要生产一批某种型号的工作服，已知3 m长的某种布料可做上衣2件或裤子3条，一件上衣和一条裤子为一套，计划用600 m长的这种布料生产工作服，应分别用多少布料生产上衣才能和裤子恰好配套？一共能生产多少套？
18．(9分)李宁准备解二元一次方程组时，发现系数“※”印刷不清楚．
(1)他把“※”当成3，请你帮助李宁解二元一次方程组
(2)数学老师说：“你猜错了，该题标准答案的结果x，y是一对相反数．”则原题中“※”是_______．
19．(10分)某商店用7830元购进了A，B两种蚕丝被，其中购进A种蚕丝被11件，B种蚕丝被15件.已知B种蚕丝被每件进价比A种蚕丝被每件便宜50元，A种蚕丝被售价为480元/件，B种蚕丝被售价为400元/件．(注：利润＝售价－进价)
(1)该商店购进的A，B两种蚕丝被每件的进价各是多少元？
(2)该商店将购进的A，B两种蚕丝被全部销售完后一共可获得多少利润？
20．(10分)为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费，下表是该市居民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的一部分信息：(水价计费 自来水销售费用 污水处理费用)
自来水销售价格 污水处理价格
每户每月用水量 单价：元/吨 单价：元/吨
10吨及以下 0.80
超过10吨不超过15吨的部分 0.80
超过15吨的部分 12.0 0.80
已知佳琪家2027年7月份用水11吨，缴纳水费54.8元；8月份用水14吨，缴纳水费75.2元.
(1)求，的值.
(2)佳琪家9月份缴纳水费120.4元，则佳琪家9月份用水多少吨？
21．(10分)已知关于x，y的二元一次方程ax－by＝c(a，b，c是常数)，有b＝a－2，c＝b－2，且是方程ax－by＝c的一个解.
(1)求a，b，c的值；
(2)求方程ax－by＝c满足|x|＜5，|y|＜5的整数解.
22．(12分)某包装盒生产企业承接了一批礼品盒制作业务，为了确保质量，该企业进行试生产.他们购得规格是 的标准板材作为原材料，每张标准板材再按照裁法一或裁法二裁下型与型两种板材,如图所示.(单位： )
(1)列出方程(组)，求出图①中与的值.
(2)在试生产阶段，若将张标准板材用裁法一裁剪，张标准板材用裁法二裁剪，再将得到的型与型板材做侧面和底面，做成图②横式无盖礼品盒.
①两种裁法共裁剪出型板材__________张，型板材__________张(用含，的代数式表示).
②当时，所裁得的型板材和 型板材恰好用完，做成的横式无盖礼品盒可能是多少个？
23．(12分)阅读材料并回答下列问题：
当，都是实数，且满足 时，就称点 为“爱心点”.
(1)判断点 是否为“爱心点”，并说明理由；
(2)若点是“爱心点”，请求出 的值；
(3)已知，为有理数，且以关于， 的方程组的解为坐标的点 是“爱心点”，求，的值.
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第2页，共4页
参考答案
一、选择题(每小题3分，共30分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A C A C A C C C D C
1．下列不是二元一次方程组的是(　A　)
A．　　B． C．　　D．
2．利用加减消元法解方程组下列做法正确的是(　C　)
A．要消去x，可以将①×3＋②×(－5) B．要消去y，可以将①×5＋②×2
C．要消去x，可以将①×(－5)＋②×2 D．要消去y，可以将①×5＋②×3
3．方程(m2－9)x2＋x－(m－3)y＝0是关于x，y的二元一次方程，则m的值为(　A　)
A．±3 B．3 C．－3 D．9
4．若，则， 的值分别为(　C　)
A．7，7 B．8，3 C．8， D．7，8
【解析】 ，
，得 ，
解得.把代入①，得 ,
解得，，的值分别为8， .
5．《孙子算经》是我国古代著名的数学典籍，其中有一道题：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳度之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺．问木长多少尺？设木长x尺，绳子长y尺，则可以列出的方程组为(　A　)
A． B． C． D．
6．若方程组的解使代数式kx＋2y－z的值为－5，则k的值为(　C　)
A．0　　　　B.　　　　C．－　　　　D.
7．若关于x，y的二元一次方程组和的解相同，则二元一次方程组的解为(　C　)
A．　　B． C．　　D．
8．某果农将采摘的荔枝分装为大箱和小箱销售，其中每个大箱装4千克荔枝，每个小箱装3千克荔枝.该果农现采摘32千克荔枝，根据市场销售需求，大小箱都要装满，则所装的箱数最多为(　C　)
A．8箱 B．9箱 C．10箱 D．11箱
9．如图，在长为30米，宽为20米的长方形花园里，原有两条面积相等的小路，其余部分绿化．现在为了增加绿地面积，把公园里的一条小路改为绿地，只保留另一条小路，并且使得绿地面积是小路面积的4倍，则x与y的值分别为(　D　)
A．3，2　　B．5，4　　C．6，5　　D．6，4
第9题图 第14题图
10．已知关于x，y的方程组的解是则关于x，y的方程组的解是(　C　)
A． B． C． D．
二、填空题(每小题3分，共15分)
11．已知关于x，y的二元一次方程组的解则2a－4b的算术平方根是____．
【答案】2
12．三元一次方程组的解为_________.
【答案】
13．有大小两种货车，3辆大货车与4辆小货车一次可以运货22吨，5辆大货车与2辆小货车一次可以运货25吨，则4辆大货车与3辆小货车一次可以运货_____吨．
【答案】23.5
14．幻方最早源于我国，古人称之为纵横图．如图所示的幻方中，各行、各列及各对角线上的三个数字之和均相等，则图中a的值是_________．
【答案】－5
15．把一个数的数字顺序颠倒过来得到的数称为这个数的逆序数，比如89的逆序数为98，如果一个两位数等于其逆序数与1的平均数，那么这个两位数是_________．
【答案】37
三、解答题(共75分)
16．(6分)解下列方程组：
(1)
解：由①，得y＝x－3③，
将③代入②，得7x－5(x－3)＝9，
解得x＝－3.
将x＝－3代入③，得y＝－6.
所以方程组的解是
(2)
解：
由①，得 ，③
把③代入②，得，解得 .
将代入③，得，解得 .
方程组的解为
17．(6分)某服装厂要生产一批某种型号的工作服，已知3 m长的某种布料可做上衣2件或裤子3条，一件上衣和一条裤子为一套，计划用600 m长的这种布料生产工作服，应分别用多少布料生产上衣才能和裤子恰好配套？一共能生产多少套？
解：设用x米布料生产上衣，y米布料生产裤子才能配套，依题意，得
解得则×2＝240(套)．
答：用360米生产上衣，240米生产裤子才能配套，一共能生产240套．
18．(9分)李宁准备解二元一次方程组时，发现系数“※”印刷不清楚．
(1)他把“※”当成3，请你帮助李宁解二元一次方程组
(2)数学老师说：“你猜错了，该题标准答案的结果x，y是一对相反数．”则原题中“※”是_______．
解：(1)②＋①，得4x＝12，解得x＝3.把x＝3代入①，得3－y＝4，解得y＝－1.
所以方程组的解是
(2)5
19．(10分)某商店用7830元购进了A，B两种蚕丝被，其中购进A种蚕丝被11件，B种蚕丝被15件.已知B种蚕丝被每件进价比A种蚕丝被每件便宜50元，A种蚕丝被售价为480元/件，B种蚕丝被售价为400元/件．(注：利润＝售价－进价)
(1)该商店购进的A，B两种蚕丝被每件的进价各是多少元？
(2)该商店将购进的A，B两种蚕丝被全部销售完后一共可获得多少利润？
解：(1)设该商店购进的A种蚕丝被每件的进价为x元，购进的B种蚕丝被每件的进价为y元．由题意得解得答：该商店购进的A种蚕丝被每件的进价为330元，购进的B种蚕丝被每件的进价为280元
(2)(480－330)×11＋(400－280)×15＝150×11＋120×15＝1 650＋1 800＝3 450(元).答：该商店将购进的A，B两种蚕丝被全部销售完后一共可获得3 450元利润
20．(10分)为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费，下表是该市居民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的一部分信息：(水价计费 自来水销售费用 污水处理费用)
自来水销售价格 污水处理价格
每户每月用水量 单价：元/吨 单价：元/吨
10吨及以下 0.80
超过10吨不超过15吨的部分 0.80
超过15吨的部分 12.0 0.80
已知佳琪家2027年7月份用水11吨，缴纳水费54.8元；8月份用水14吨，缴纳水费75.2元.
(1)求，的值.
解：由题意得解得
(2)佳琪家9月份缴纳水费120.4元，则佳琪家9月份用水多少吨？
解：设佳琪家9月份用水 吨，
当用水15吨时，需要缴纳水费
(元).
元元， ，
，解
得 .
答：佳琪家9月份用水18吨.
21．(10分)已知关于x，y的二元一次方程ax－by＝c(a，b，c是常数)，有b＝a－2，c＝b－2，且是方程ax－by＝c的一个解.
(1)求a，b，c的值；
解：(1)∵b＝a－2，c＝b－2，∴c＝a－4.
由题意得4a－2b＝c，
∴4a－2(a－2)＝a－4，解得a＝－8，
∴b＝a－2＝－10，c＝a－4＝－12，
即a＝－8，b＝－10，c＝－12.
(2)求方程ax－by＝c满足|x|＜5，|y|＜5的整数解.
(2)把a＝－8，b＝－10，c＝－12代入ax－by＝c，化简得4x－5y＝6，
∴满足|x|＜5，|y|＜5的方程的整数解有
22．(12分)某包装盒生产企业承接了一批礼品盒制作业务，为了确保质量，该企业进行试生产.他们购得规格是 的标准板材作为原材料，每张标准板材再按照裁法一或裁法二裁下型与型两种板材,如图所示.(单位： )
(1)列出方程(组)，求出图①中与的值.
解：由题意得 解得
答：图①中与 的值分别为60,40.
(2)在试生产阶段，若将张标准板材用裁法一裁剪，张标准板材用裁法二裁剪，再将得到的型与型板材做侧面和底面，做成图②横式无盖礼品盒.
①两种裁法共裁剪出型板材__________张，型板材__________张(用含，的代数式表示).
【答案】
【解析】由图示裁法一裁剪出型板材张，裁法二裁剪出型板材张，所以两种裁法共裁剪出型板材 张，由图示裁法一裁剪出型板材张，裁法二裁剪出型板材张，所以两种裁法共裁剪出型板材张.
②当时，所裁得的型板材和 型板材恰好用完，做成的横式无盖礼品盒可能是多少个？
解：由题图②可知，做一个横式无盖礼品盒需型板材3张，型板材2张.
所裁得的板材恰好用完，
，化简得 .
， 都是整数，
为4的整数倍.
又 ，
可取32，36，40，
此时， 分别为8，9，10，可做成的礼品盒个数分别为24，
27，30.
答：做成的横式无盖礼品盒可能是24个或27个或30个.
23．(12分)阅读材料并回答下列问题：
当，都是实数，且满足 时，就称点 为“爱心点”.
(1)判断点 是否为“爱心点”，并说明理由；
解：点 不是爱心点.理由如下：
当,时，, ，
所以,，所以 ，
所以点 不是爱心点.
(2)若点是“爱心点”，请求出 的值；
解：因为点 是爱心点，
所以且 ，
所以将代入 ，
得，解得 .
(3)已知，为有理数，且以关于， 的方程组的解为坐标的点 是“爱心点”，求，的值.
解：解方程组得
因为 是“爱心点”，
所以且 ，
所以将代入 ，
得 ，
所以 ，
因为,均为有理数，所以， .
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