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2026年高考数学二模新题分类速递
考点4.1 三角恒等变换
考点4.1 三角恒等变换 1
一、给角求值问题 1
（一）逆用两角和差公式或拆角求值 1
（二）利用二倍角及诱导公式化简求值 1
二、给值求值问题 2
（一）单角或多角关系求值 2
（二）已知角终边或参数求值 4
三、三角恒等变换综合应用 4
（一）与函数性质结合 4
（二）与三角形结合 5
参考答案 6
第一部分：答案速查表 6
第二部分：逐题答案与详解 6
第三部分：试题来源表 11
第 2 页，共 17 页
一、给角求值问题
（一）逆用两角和差公式或拆角求值
1.（2026·汕头·二模）
的值为（ 　　）
A. B.
C. 1 D.
2.（2026·山西三重教育·二模）
（ 　　）
A. B.
C. D.
3.（2026·四川德阳·二诊）
若 ，则 （ 　　）
A. B.
C. D.
（二）利用二倍角及诱导公式化简求值
4.（2026·浙江嘉兴·二模）
已知 ，则 （ 　　）
A. B.
C. D.
二、给值求值问题
（一）单角或多角关系求值
5.（2026·齐齐哈尔·二模）
若 ，，则 （ 　　）
A.
B.
C.
D. 或
6.（2026·安徽蚌埠·二模）
已知 ，则 （ 　　）
A.
B.
C.
D.
7.（2026·山西卓越联盟·联考）
已知 ，且 ，则 （ 　　）
A.
B.
C.
D.
8.（2026·湛江·二模）
已知 ，则 （ 　　）
A.
B.
C.
D.
9.（2026·广州·二模）
已知 ，则 （ 　　）
A. 2
B.
C.
D.
10.（2026·衡阳·二模）
若 ，则 （ 　　）
A.
B.
C.
D.
11.（2026·安徽华师联盟·联考）
若 ，则 （ 　　）
A.
B.
C.
D.
12.（2026·山东潍坊·二模）
已知 ，且 ，，则 （ 　　）
A.
B.
C.
D.
13.（2026·德州·二模）
已知 ，则 （ 　　）
A.
B.
C.
D.
14.（2026·四川南充·二诊）
已知角 ， 满足 ，，则 （ 　　）
A.
B.
C.
D. 2
15.（2026·云南昆明·二模）
在 中，已知 ，则 （ 　　）
A.
B.
C.
D.
16.（2026·宁波·二模）
若 ，则 ____
（二）已知角终边或参数求值
17.（2026·宜春·二模）
在平面直角坐标系中，角 的顶点与原点重合，始边与 轴的非负半轴重合，终边经过点 ，则 （ 　　）
A. 4
B. 2
C.
D.
18.（2026·东莞·二模）
已知对于任意的 ，都有 成立，则 （ 　　）
A.
B. 0
C.
D. 1
三、三角恒等变换综合应用
（一）与函数性质结合
19.（2026·湖南·二模）
函数 的最小正周期为（ 　　）
A.
B.
C.
D.
20.（2026·郑州·二模）
设 是斜三角形的一个内角，则不等式 的解集为（ 　　）
A.
B.
C.
D.
21.（2026·浙江杭州·二模）
设 ，若 ，则（ 　　）
A. 且
B. 且
C. 且
D. 且
22.（2026·济南·二模）
已知函数 ，若 且 ，则 （ 　　）
A.
B.
C.
D.
23.（2026·福建福州·二模）
已知函数 .
（1）若 是奇函数，求 ；
（2）当 时， 的所有正零点从小到大排列构成数列 ，求 的前20项和 .
（二）与三角形结合
24.（2026·东北三省·二模）
在 中，若内角 $A,B$ 为锐角，满足 ，则 的最大值为（ 　　）
A. B.
C. D.
参考答案
第一部分：答案速查表
序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9
答案 A A C D B A D C A
序号 10 11 12 13 14 15 16 17 18
答案 B A C D D B -2 A D
序号 19 20 21 22 23 24
答案 C C B C 解答题 D
第二部分：逐题答案与详解
1. 答案：A
详解：因为 ，整理可得
2. 答案：A
详解：由题意得
3. 答案：C
详解：由 ，得 . 从而 ，所以 ，. 则 . 由 范围检验，若 ，，则结果为 .
4. 答案：D
详解：，，所以原式
5. 答案：B
详解：因为 ，所以 ，而 ，故 ，则 ，故
6. 答案：A
详解：由 ，得 . 则 （因 ，），所以
7. 答案：D
详解：由 得 ，又 ，所以 ，所以
8. 答案：C
详解：由 得 ，则
9. 答案：A
详解：由二倍角的正弦、余弦公式，且 ，，所以
10. 答案：B
详解：
11. 答案：A
详解：由 ，得 ，所以 . 于是
12. 答案：C
详解：由 ，，即 . 又 ，与 联立，可得
13. 答案：D
详解：，原方程化为 . 又 ，展开 ，将其与 合并：. 由 ，，可得 . 则原式化为 . 由 得 ，即
14. 答案：D
详解：由 ，移项得 ，所以 . 由 ，构造直角三角形得 ，代入得 . 则
15. 答案：B
详解：因为 ，所以 ，所以 ，所以 ，且 ，所以
16. 答案：
详解：，即 ，解得
17. 答案：A
详解：终边过点 ，则 ，
18. 答案：D
详解：，又 ，代入得 ，由 ，，可约去，得 ，即 ，所以 ，
19. 答案：C
详解：化简 ，定义域要求 且 ，因此其最小正周期为 .
20. 答案：C
详解：，，整理得 ， 或 （舍）， 为三角形的内角，，又 是斜三角形的一个内角，，综上，不等式 的解集为
21. 答案：B
详解：化简得 ，值域为 ，则 且
22. 答案：C
详解：由 ，得 . 令 ，由 ，得 . 在 内， 有两解 ，满足 . 则 . 于是 . 由 ，且 ，可确定 （取正），故
23. 答案：（1）；（2）.
详解：
（1）解法一：因为 为奇函数，所以 ，即 恒成立. 得 恒成立，所以 恒成立，所以 恒成立，所以 ，解得 .
解法二：因为 为 上的奇函数，所以 ，所以 ，解得 ，经检验， 是奇函数，所以 .
（2）解法一：因为 ，所以 ，令 ，则 ，所以 或 ，解得 或 ，令 ，，所以 ，，又因为 ，故 ，所以 所以
24. 答案：D
详解：因为 ，所以 ，所以 ，即 ，又 ，所以 ，即 ，所以 ， 因为 $A,B$ 为锐角，所以 ，所以 因为 ，当且仅当 ，即 时取等号，所以 ，则 的最大值为
第三部分：试题来源表
序号 来源 题号
1 2026·汕头·二模 3
2 2026·山西三重教育·二模 5
3 2026·四川德阳·二诊 5
4 2026·浙江嘉兴·二模 6
5 2026·齐齐哈尔·二模 7
6 2026·安徽蚌埠·二模 6
7 2026·山西卓越联盟·联考 5
8 2026·湛江·二模 3
9 2026·广州·二模 4
10 2026·衡阳·二模 5
11 2026·安徽华师联盟·联考 6
12 2026·山东潍坊·二模 6
13 2026·德州·二模 7
14 2026·四川南充·二诊 7
15 2026·云南昆明·二模 5
16 2026·宁波·二模 12
17 2026·宜春·二模 4
18 2026·东莞·二模 5
19 2026·湖南·二模 5
20 2026·郑州·二模 5
21 2026·浙江杭州·二模 3
22 2026·济南·二模 8
23 2026·福建福州·二模 15（1）
24 2026·东北三省·二模 72026年高考数学二模新题分类速递
考点4.2 三角函数的奇偶性、单调性、周期性等性质
考点4.2 三角函数的奇偶性、单调性、周期性等性质 1
一、性质综合判断 1
（一）多选题形式综合判断 1
（二）复合型函数性质判断 3
二、性质应用 3
（一）利用性质解不等式或求参数 3
三、图象变换与性质综合 4
（一）图象变换后研究新函数性质 4
参考答案 5
第一部分：答案速查表 5
第二部分：逐题答案与详解 5
第三部分：试题来源表 9
第 2 页，共 17 页
一、性质综合判断
（一）多选题形式综合判断
1.（2026·甘肃·二模）
函数 ，且 $n > 1$ ), 则以下结论正确的是（　　）
A. 函数 的最小正周期为
B. 函数 在区间 上为增函数
C. 当 时
D. 函数 为奇函数
2.（2026·广州·二模）
已知函数 ，则（　　）
A. 是 的一个周期
B. 是 图象的一条对称轴
C. 的最大值为
D. 在 内单调递减
3.（2026·深圳·二模）
已知函数 ，则（　　）
A. 的最小正周期为
B.
C. 为偶函数
D. 的图象关于直线 对称
4.（2026·郑州·二模）
已知函数 ，函数 ，则（　　）
A. 当 时
B. 和 的奇偶性相同
C. 和 的周期相同
D. 和 的最值相同
5.（2026·长望浏宁·二模）
关于函数 ，下列结论正确的是（　　）
A. 的定义域为
B. 为偶函数
C. 是 的一个零点
D. 是 的一个周期
6.（2026·九江·二模）
已知函数 ，则（　　）
A. 是偶函数
B. 的最小正周期为
C. 在 上单调递增
D. 的最小值为0
7.（2026·德州·二模）
如图，函数 的图象上有 两点，则（　　）
A.
B.
C. 在区间 上单调递减
D. 为偶函数
8.（2026·聊城·二模）
设函数 ，则（　　）
A. 函数 的最小正周期为
B. 函数 的图象关于直线 对称
C. 函数 在区间 上单调递增
D. 当 时，方程 在区间 上所有实根的和为
9.（2026·云南昆明·二模）
已知点 是函数 图象相邻的两个最低点，则下列选项正确的是（　　）
A. 的最小正周期为4
B.
C. 的图象关于点 中心对称
D. 在区间 内的零点个数为1
（二）复合型函数性质判断
10.（2026·九师联盟·联考）
已知函数 ，则（　　）
A. 当 时， 的最小值
为-3，没有最大值
B. 当 时， 在 上单调递增
C. 当 时， 的单调递增区间是
D. 当 时，若 在 上恰有4个零点，则 的取值范围是
11.（2026·浙江嘉兴·二模）
已知函数 ，关于 的不等式 在区间 内的整数解的个数为 ，下列说法正确的是（　　）
A. 若 ，则
B. 若 ，则 的最小值为338
C. 若存在实数 ，使 ，则 的最小值为
D. 若存在实数 ，使 ，则 的最大值为
二、性质应用
（一）利用性质解不等式或求参数
12.（2026·湘豫联盟·联考）
已知函数 的最小正周期为 ，且在区间 上单调递减，则
A.
B.
C.
D.
13.（2026·汕头·二模）
函数 在 的大致图象如图所示，将曲线 向右平移 个单位，再把所得曲线上各点的横坐标伸长为原来的 倍(纵坐标不变)，得到函数 的图象. 设 ，解不等式 .
三、图象变换与性质综合
（一）图象变换后研究新函数性质
14.（2026·浙江金华十校·联考）
已知函数
（1）求 ;
（2） 中，若 $A,B,C$ 构成等差数列，且 ，求 .
15.（2026·绍兴·二模）
已知函数 .
（1）求 ;
（2）求 的值域和单调递减区间.
16.（2026·重庆·康德调研四）
已知函数 的最小正周期为 .
（1）求 的值;
（2）将 的图象向左平移 个单位长度，再将所得图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数 的图象. 求 的单调递增区间.
参考答案
第一部分：答案速查表
序号 1 2 3 4 5 6
答案 CD ACD ACD ACD AD ACD
序号 7 8 9 10 11 12
答案 ABC BCD ABD ABD ACD B
序号 13 14 15 16
答案 解答题 解答题 解答题 解答题
第二部分：逐题答案与详解
1. 答案：CD
详解：由题意， 各项均为奇函数，故 为奇函数，D正确.因为 的最小正周期为 ，故 A 错误.对于 B， 在 上不可能是单调递增，B错误.当 时，，C正确.
2. 答案：ACD
详解：，因此 是 的一个周期，A正确.，，，因此 不是对称轴，B错误.，，且当 时可取到该最大值，C正确.，当 时，，，因此 ，D正确.
3. 答案：ACD
详解：对于A，，最小正周期为 ，A正确.对于B，，B错误.对于C，，为偶函数，C正确.对于D，，为最大值，D正确.
4. 答案：ACD
详解：对于A，当 时，，， 恒成立，A正确.对于B，，，均为偶函数，B正确.对于C， 和 的周期均为 ，C正确.对于D，，，D正确.
5. 答案：AD
详解：分母 ，解得 ，A正确.，是奇函数，B错误.，不是零点，C错误.，D正确.
6. 答案：ACD
详解：对于A，，是偶函数，A正确.对于B，，B错误.对于C， 在 上单调递减，故 单调递增，C正确.对于D，，，当 时取最小值0，D正确.
7. 答案：ABC
详解：由 在图象上，得 ，故 ，又 ，因此 ，A 正确.由 在图象上，得 ，即 .结合图象， 到 间含一个波峰，故 ，解得 ，因此 B 正确.，其单调递减区间满足 ，解得 .取 ，得递减区间为 ，因此 在区间 上单调递减，C 正确.，而 ，故 为奇函数，因此 D 错误.
8. 答案：BCD
详解：由函数解析式分析， 的最小正周期为 ，故A错误.，故图象关于直线 对称，B正确.求导分析单调性可知，在 上单调递增，C正确.分析函数在给定区间的对称性，可得出D正确.
9. 答案：ABD
详解：由M，N是相邻最低点，知 ，A正确.，由 ，可推出 ，B正确.，不关于点 中心对称，C错误.分析函数在 内的零点个数为1，D正确.
10. 答案：ABD
详解：当 时，.当 ，；当 ，.最小值为-3，没有最大值，A正确.由单调性分析， 在 上递增，B正确.当 时，递增区间为 ，C错误.当 时，通过求导分析极值，可得 的范围为 ，D正确.
11. 答案：ACD
详解：由正切函数周期及区间内整数解分布规律分析可得，若 ，不等式解集对应整数解个数为338，A正确.通过调整参数，分析可能情况，可判断C、D正确，B错误.
12. 答案：B
详解：由 ，得 .区间 长度为 ，恰好是半个周期，且在此区间上单调递减.当 时， 应取最小值，得 ，与 矛盾.当 时， 应取最大值，得 .又 ，故 .
13. 答案：解集为
详解：由函数 图象可知，，又 附近函数单调递增，结合 ，解得 .故 .向右平移 个单位，得 .横坐标伸长到原来的 倍，得 .则原不等式为 .即 .化简得 .因为 恒成立，所以 ，即 .从而 ，解得 .结合 ，可得不等式的解集为 .
14. 答案：（1） ；（2） .
详解：（1） ，又 ，所以 .（2） 在 中，$A, B, C$ 成等差数列，所以 ，结合 ，得 .则 .又 ，所以 .故 .所以 .
15. 答案：（1） ；（2） 值域为 ，单调递减区间为 .
详解：（1） .（2） .所以 的值域为 .令 ，解得 .所以 的单调递减区间为 .
16. 答案：（1） ；（2） 单调递增区间为 .
详解：（1） 由 ，得 .（2） ，向左平移 个单位，得 .横坐标伸长为原来的2倍，得 .所以 的单调递增区间为 ，即 .
第三部分：试题来源表
序号 来源 题号
1 2026·甘肃·二模 第10题
2 2026·广州·二模 第10题
3 2026·深圳·二模 第9题
4 2026·郑州·二模 第10题
5 2026·长望浏宁·二模 第9题
6 2026·九江·二模 第9题
7 2026·德州·二模 第10题
8 2026·聊城·二模 第10题
9 2026·云南昆明·二模 第9题
10 2026·九师联盟·联考 第11题
11 2026·浙江嘉兴·二模 第11题
12 2026·湘豫联盟·联考 第6题
13 2026·汕头·二模 第18题
14 2026·浙江金华十校·联考 第15题
15 2026·绍兴·二模 第15题
16 2026·重庆·康德调研四 第15题2026年高考数学二模新题分类速递
考点4.3 函数 图象及性质
考点4.4 函数 图象及性质 1
一、利用图象或性质确定函数解析式 2
（一）由所给图象的特征点、线直接求解析式 2
（二）由图象的几何特征间接求相关参数 4
二、函数基本性质的判断与参数求解 5
（一）判断周期性、最值、单调性等 5
（二）利用奇偶性、对称性等性质反求参数 5
三、图象的平移与伸缩变换 6
（一）由变换过程求变换后的函数或性质 6
（二）由变换后的性质反求变换量或参数 7
四、零点、方程与不等式问题 7
（一）求零点个数或由零点个数求参数范围 7
（二）利用图象性质解不等式 8
参考答案 9
第一部分：答案速查表 9
第二部分：逐题答案与详解 9
第三部分：试题来源表 18
第 2 页，共 17 页
一、利用图象或性质确定函数解析式
（一）由所给图象的特征点、线直接求解析式
1.（2026·安徽蚌埠·二模）
已知函数 的部分图象如图所示，则（ 　　）
A.
B. 的图象关于直线 对称
C. 在区间 上单调递减
D. 将 图象向右平移 个单位长度后得到函数 的图象，则 为偶函数
2.（2026·福建宁德·二模）
已知函数 ( , )的部分图象如图所示，点 , 在 的图象上．下列说法正确的是（ 　　）
A. 的最小正周期是
B. 在区间 单调递增
C. 的一个对称中心是
D. 的图象可以由 的图象向左平移 个单位长度得到
3.（2026·黑龙江齐齐哈尔·二模）
函数 的部分图象如图所示，则（ 　　）
A.
B. 在 上单调递减
C. 的表达式可以写成
D. 若关于 的方程 在 上有且只有3个实数根，则
4.（2026·吉林长春·二模）
已知函数 的图象满足以下特征：图象经过点 ，并且在 轴右侧的第一个零点为 ，第一个最低点为 ，则下列有关函数 及其性质的描述正确的是（ 　　）
A.
B. 为函数 图象的一条对称轴
C. 将 的图象向右平移 个单位长度后，将得到一个偶函数的图象
D. 函数 的单调递减区间为
5.（2026·山西卓越联盟·联考）
已知函数 的最小正周期为 ，若将其图象向左平移 个单位长度后得到的 图象关于直线 对称，则（ 　　）
A. 函数 的图象关于点 对称
B. 函数 的图象关于直线 对称
C.
D. 在 上单调递增
6.（2026·陕西宝鸡·二模）
函数 的部分图象如图所示，则（ 　　）
A. 的图象关于直线 对称
B. 的图象向左平移 个单位长度后得到函数
C. 的单调递增区间为
D. 若方程 在 上有且只有6个根，则
7.（2026·四川南充·二诊）
函数 的图象如图所示，则下列说法正确的是（ 　　）
A. 函数 的最小正周期为
B.
C. 关于点 对称
D. 将 的图象向左平移 个单位长度，所得图象关于原点对称
8.（2026·四川资阳·二模）
已知函数 的部分图象如图所示，则（ 　　）
A. 的最小正周期为
B.
C.
D. 若将 的图象向右平移
个单位，则所得函数是偶函数
（二）由图象的几何特征间接求相关参数
9.（2026·河南T8联盟·联考）
在平面直角坐标系中，函数 的部分图象如图所示，若 则点 的纵坐标为____
10.（2026·山东·二模）
已知函数 的部分图象如图所示，图中阴影部分的面积为 ，则 ____
11.（2026·山西部分学校·联考）
如图，曲线 与 轴的其中两个交点为 $B,C$ ，与 轴的交点为 ，若 ，则 ____
12.（2026·广东佛山·二模）
已知函数 在一个周期内的图象如图所示， 为图象的最高点， 、 、 为图象与 轴的交点，且 为等腰直角三角形.
（1）求 的解析式，及 为偶函数时的最小正实数 .
二、函数基本性质的判断与参数求解
（一）判断周期性、最值、单调性等
13.（2026·湖北新八校·二模）
若函数 的最大值为3.
（1）求 的值及函数 的单调递减区间；
14.（2026·浙江宁波·二模）
已知函数 的最大值为1.
（1）求常数 的值；
15.（2026·重庆·康德调研四）
已知函数 ( )的最小正周期为 .
（1）求 以及曲线 的对称中心；
（二）利用奇偶性、对称性等性质反求参数
16.（2026·河南许昌·二模）
将函数 的图象向左平移 后得到函数 的图象，若 是偶函数，则（ 　　）
A.
B. 函数 的图象关于点 对称
C. 函数 在 上单调递增
D. 函数 在 上的所有零点之和为 ，则 的取值范围是
17.（2026·山东泰安·二模）
已知函数 为常数，且 ，若函数 的最大值等于 ，则下列选项正确的是（ 　　）
A. 若 是函数 的两个相邻零点，则
B. 是函数 图象的一条对称轴
C. 将函数 的图象向右平移 个单位长度后，图象关于原点对称
D. 若函数 在区间 上恰有3个零点，则
18.（2026·福建福州·二模）
已知函数 .
（1）若 是奇函数，求 ；
19.（2026·湖北孝感·二模）
已知函数 在区间 单调，其中 为正整数， ，且图象关于点 对称.
（1）求 的最小正周期；
20.（2026·重庆·二诊）
已知函数 ( ).
（2）若曲线 关于直线 对称，求 以及 的值域.
三、图象的平移与伸缩变换
（一）由变换过程求变换后的函数或性质
21.（2026·贵州毕节·二模）
将函数 的图象向左平移 个单位，再将横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数 的图象，则（ 　　）
A. 函数 的图象的一条对称轴为直线
B. 函数 的图象的一个对称中心为
C. 函数 的周期为
D. 不等式 的解集为
22.（2026·广东汕头·二模）
函数 在 的大致图象如图所示，将曲线 向右平移 个单位，再把所得曲线上各点的横坐标伸长为原来的 倍(纵坐标不变)，得到函数 的图象.
（1）求函数 的解析式；
（二）由变换后的性质反求变换量或参数
23.（2026·广东惠州·二模）
将函数 图象上的点 向左平移 个单位长度得到点 ，若 在函数 的图象上，则 的最小值为（ 　　）
A. B. C. D.
24.（2026·湖南长郡二十校联盟·联考）
已知函数 的图象向左平移 个单位长度后关于原点对称，则 的最小值为（ 　　）
A. B. C. D.
25.（2026·山西太原·二模）
已知函数 的周期为 且 .
（2）将函数 的图象向左平移 个单位长度得到函数 的图象，求 的值域.
四、零点、方程与不等式问题
（一）求零点个数或由零点个数求参数范围
26.（2026·河南许昌·二模）
函数 ( , , )的图象如图所示，则下列说法正确的是（ 　　）
A. 的最小正周期为
B.
C. 函数 为偶函数
D. 在区间 上，函数 存在 8 个零点
27.（2026·广东茂名·二模）
若函数 在区间 $[0,m]$ 上有且仅有3个零点，则 的最小值为____
28.（2026·内蒙古呼和浩特·二模）
向量 .函数 相邻对称轴之间的距离为 .
（2）将函数 图象上所有点的横坐标缩短为原来的 ，再向左平移 个单位得到 的图象，若关于 的方程 在 上恰有两个解，求实数 的取值范围.
（二）利用图象性质解不等式
29.（2026·安徽A10联盟·联考）
已知函数 , ,若 $M,P,N$ 是曲线 , 上从左往右依次连续相邻的三个交点，且 ,则实数 的取值范围为（ 　　）
A. B. C. D.
30.（2026·浙江宁波·二模）
已知函数 的最大值为1.
（2）求使 成立的 的取值集合.
参考答案
第一部分：答案速查表
序号 1 2 3 4 5 6
答案 AB AD BCD AC BD ACD
序号 7 8 9 10 11 12
答案 AC ACD 解答题
序号 13 14 15 16 17 18
答案 解答题 解答题 BC BC 解答题
序号 19 20 21 22 23 24
答案 解答题 ，值域为 BD 解答题 C D
序号 25 26 27 28 29 30
答案 解答题 BCD 解答题 C 解答题
第二部分：逐题答案与详解
1. 答案：AB
详解：由图可知，函数 过点 和 ，代入解得 ， ，故A正确；对于B，将 代入 得 ，故B正确；对于C， 的单调递减区间由 解得，与选项区间不符，故C错误；对于D，将 图象向右平移 个单位长度后得到 ，不为偶函数，故D错误.
2. 答案：AD
详解：由图象得， ，又 ，所以 ；又 ，所以 ，所以 . 由图象得最小正周期 满足 ，所以 ，所以 ，所以 ，所以 ， ， 的最小正周期为 ，A正确；对于B， ，当 时， ，不单调，B错误； ，C错误； ，D正确.
3. 答案：BCD
详解：由图知 ，因此 ，故A错误；由五点法可知 ，因此 ，令 ， ，得经过最大值点的对称轴为 ，故 即 为单调递减区间，故B正确；由诱导公式可知 ，故C正确；令 ，故 解得 因为 在 上有且只有3个实数根，则 ，故D正确.
4. 答案：AC
详解：由第一个最低点为 可知 ；图象经过 ，则 ，即 ，且 ，则 ，A正确，B错误；将 的图象向右平移 个单位长度，得 ，为偶函数，C正确；令 ，解得 ，D错误.
5. 答案：BD
详解：因为 的最小正周期为 ，所以 ，所以 的图象向左平移 个单位长度后得到 的图象，又 的图象关于直线 对称，所以 ， ，又 ，所以 ，所以 ， ，A错误；因为 ，所以B正确； ，C错误；由 得 ， 时， ， 且 ，D正确.
6. 答案：ACD
详解：由图象得 ，且过 ，解得 ， . 对于A， ，故A正确；对于B，平移后得 ，故B错误；对于C， ，单调递增区间为 ，故C正确；对于D，解 在 上有6个根，结合图像得 ，故D正确.
7. 答案：AC
详解：由图可知，函数过点 及 ，可得 ，周期 ，故 ，A正确； ，得 ，又 ，故 ，B错误； ，对称中心满足 ，得 ，C正确；向左平移 得 ，不过原点，D错误.
8. 答案：ACD
详解：从图象可知波峰在 处值为 ，相邻下降零点在 处.由于波峰到相邻下降零点的水平距离为 ，所以 ，解得周期 ，从而 ，A正确.波峰处满足 ，解得 ，结合 得 ，C正确.，B错误.将 图象向右平移 个单位得 ，为偶函数，D正确.
9. 答案：
详解：如图，把函数图象进行平移，使得点 与坐标系原点 重合，得函数 的图象，点 $B,C$ 的对应点分别为 . 依题意，可设 ，则 ， ，解得 （正值舍去）. ，即点 的纵坐标为 .
10. 答案：
详解：如图，①和②面积相等，故阴影部分的面积即为矩形ABCD的面积，由图可得 ，又面积为 ，所以 .设函数 的最小正周期为T，则 .由题意得 ，解得 ，即 ，又 ，解得 .
11. 答案：
详解：由题可知 ，则 ，即 ，代入 ，可得 ，又 ，所以 . 当 时， ，由 ，即 ，可得 ，所以 .
12. 答案： ，
详解： . 因为ABC为等腰直角三角形，斜边BC边上的高为2，所以 ，故函数 的最小正周期 ，即 ，所以 ，所以 的解析式为 . 若 为偶函数，则 ，得 ，所以最小正实数 为 .
13. 答案： ，单调递减区间为
详解： ，因为 的最大值为3，所以 . 的单调递减区间为 .
14. 答案：
详解： ，当 时， 有最大值 ，从而 ，故 .
15. 答案： ，对称中心为
详解：由 知 ，所以 ，令 ，得 ，所以 得对称中心为 .
16. 答案：BC
详解：将 左移 得 ，由 为偶函数知 ，结合 得 ，故 ，A错误.对B，由 得对称中心横坐标， 时 ，B正确.对C，，当 时 ，正弦递增，故C正确.对D，，令其等于 ，在 上只有当 时零点之和为 ，故 不能取 ，D错误.
17. 答案：BC
详解：由辅助角公式得 （），最大值为 .又 ，令 ，两边平方整理得 ，故 ，.对A，相邻零点中点为极值点， 可能为 ，A错误.对B，验证 ，，两者相等，说明 是对称轴，B正确.对C，向右平移 得 ，为奇函数，图象关于原点对称，C正确.对D，，由 时恰有3个零点得 ，解得 ，D错误.
18. 答案：
详解：因为 为奇函数，所以 ，即 恒成立. 得 恒成立，所以 恒成立，所以 ，解得 .
19. 答案：
详解：由题意， 的最小正周期 ，所以 ，由 为正整数可得 . 又因为图象关于点 对称，所以 ，即 . 由 ，若 ，无解；若 ， ；若 ，无解. 所以 ， ， 的最小正周期为 .
20. 答案： ，值域为
详解： . 由对称性 得 ，解得 . 此时 ，值域为 .
21. 答案：BD
详解：将函数 的图象向左平移 个单位长度，得到 ，将所得图象上所有点的横坐标扩大为原来的2倍，得到函数 . 选项A：对称轴为 ，A错误；选项B：对称中心为 ，当 时，为 ，B正确；选项C：周期为 ，C错误；选项D：解 得 ，D正确.
22. 答案：
详解：由函数 图象可知， ，结合单调性得 . 故 . 向右平移 得 ，横坐标伸长为原来的 倍得 .
23. 答案：C
详解：点 在 上，得 . 点 向左平移 个单位得 . 由 在 上得 ，即 ，解得 ， . 因为 ，取 ，得最小正值 .
24. 答案：D
详解：函数 向左平移 个单位长度后得 ，由其关于原点对称得 ，解得 ，又 ，得 的最小值为 .
25. 答案：值域为
详解：由 及 得 ，所以 . 由 得 ，所以 . . ，值域为 .
26. 答案：BCD
详解：易得 ，设最小正周期为 ， ，得 ， ，A错误；将 代入， ( )，解得 ( )，由于 ，所以 ，B正确； ，为偶函数，C正确；令 得 ，在 内共有8个零点，D正确.
27. 答案：
详解：令 ，得 ，即 . 由 ，当 时零点为正，第3个零点为 ，故 的最小值为 .
28. 答案： 的取值范围是
详解： ，由相邻对称轴距离为 得周期 ，所以 . . 横坐标缩短为原来的 得 ，再向左平移 得 . 令 ，当 时， . 由 在 上恰有两个解可知 的取值范围是 .
29. 答案：C
详解：由题意得， ， . 令 ，则 ，解得 . 不妨取 ， ， ，则 ， ，由 ，得 ，因为 ，解得 .
30. 答案：
详解：由(1)知， ，由 ，得 ，从而 ，解得 ，故满足条件的 的取值集合为 .
第三部分：试题来源表
序号 来源 题号
1 2026·安徽蚌埠·二模 第9题
2 2026·福建宁德·二模 第10题
3 2026·黑龙江齐齐哈尔·二模 第10题
4 2026·吉林长春·二模 第10题
5 2026·山西卓越联盟·联考 第10题
6 2026·陕西宝鸡·二模 第11题
7 2026·四川南充·二诊 第9题
8 2026·四川资阳·二模 第9题
9 2026·河南T8联盟·联考 第13题
10 2026·山东·二模 第13题
11 2026·山西部分学校·联考 第13题
12 2026·广东佛山·二模 第15（1）题
13 2026·湖北新八校·二模 第15（1）题
14 2026·浙江宁波·二模 第15（1）题
15 2026·重庆·康德调研四 第15（1）题
16 2026·河南许昌·二模 第10题
17 2026·山东泰安·二模 第10题
18 2026·福建福州·二模 第15（1）题
19 2026·湖北孝感·二模 第16（1）题
20 2026·重庆·二诊 第15（2）题
21 2026·贵州毕节·二模 第9题
22 2026·广东汕头·二模 第18（1）题
23 2026·广东惠州·二模 第7题
24 2026·湖南长郡二十校联盟·联考 第5题
25 2026·山西太原·二模 第15（2）题
26 2026·河南许昌·二模 第10题
27 2026·广东茂名·二模 第13题
28 2026·内蒙古呼和浩特·二模 第15（2）题
29 2026·安徽A10联盟·联考 第6题
30 2026·浙江宁波·二模 第15（2）题2026年高考数学二模新题分类速递
专题4 三角函数 剩余考点
专题4 三角函数剩余考点 1
一、三角函数的概念与基本关系 1
（一）利用三角恒等变换求值 1
（二）利用定义和差角公式求坐标 1
（三）比较三角函数值的大小 2
（四）已知函数值求角 2
（五）同角三角函数关系求值 2
二、ω的取值范围问题 2
三、三角函数与数列的结合 3
四、三角不等式与函数综合 3
参考答案 4
第一部分：答案速查表 4
第二部分：逐题答案与详解 4
第三部分：试题来源表 8
第 2 页，共 17 页
一、三角函数的概念与基本关系
（一）利用三角恒等变换求值
1.（2026·安徽江淮十校·联考）
已知角 的始边与 轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点 ，把角 按顺时针方向旋转 后与单位圆交于点 ，则 ____
（二）利用定义和差角公式求坐标
2.（2026·安徽皖南八校·联考）
如图，将一个正常工作的圆形时钟抽象为平面直角坐标系 $xOy$，设时针长为1.若某时刻时针指向9点到12点之间，且针尖所在点的纵坐标为 ，则在经过4小时后，时针针尖所在点的横坐标为
A.
B.
C.
D.
（三）比较三角函数值的大小
3.（2026·江西“三新”·联考）
已知 ，则
A.
B.
C.
D.
（四）已知函数值求角
4.（2026·浙江金华十校·联考）
已知函数 .
（1）求 ；
（五）同角三角函数关系求值
5.（2026·台州·二模）
已知 为第二象限角， ，则
A.
B.
C.
D.
二、ω的取值范围问题
6.（2026·聊城·二模）
已知 ，函数 在区间 内恰有三条对称轴和两个极大值点，则
A.
B.
C.
D.
7.（2026·温州·二模）
已知函数 在区间 内恰有一个极值点，则 可能的取值为
A.
B.
C.
D.
8.（2026·鞍山·二模）
已知函数 ，若存在 ，使得 ，则 的最小值为 ____
9.（2026·汕头·二模）
函数 在 的大致图象如图所示，将曲线 向右平移 个单位，再把所得曲线上各点的横坐标伸长为原来的 倍(纵坐标不变)，得到函数 的图象，且 .
（3）设 ，若关于 的方程 有解，求 的取值范围.
三、三角函数与数列的结合
10.（2026·江西“三新”·联考）
设正数 $a,b$ 满足 ，若关于 的方程 的所有正实数解从小到大依次为 ，则 的取值范围为 ____
11.（2026·浙江杭州·二模）
已知函数 .
（1）证明：对于 ，有 ；
（2）若 ，不等式 恒成立，求正整数 的最大值；
（3）求证：.
四、三角不等式与函数综合
12.（2026·郑州·二模）
设 是斜三角形的一个内角，则不等式 的解集为
A.
B.
C.
D.
参考答案
第一部分：答案速查表
序号 1 2 3 4 5 6
答案 B A 解答题 B C
序号 7 8 9 10 11 12
答案 C 解答题 解答题 C
第二部分：逐题答案与详解
1. 答案：
详解：设
，则 .又 .
2. 答案：B
详解：设时针针尖初始位置在第二象限内，设为 点，在单位圆上. 点的纵坐标为 ，过 作 轴，垂足为 ，单位圆交 轴正半轴于点 .设经过4小时后，时针针尖所在点的坐标为 ，则 .在直角三角形 $ABO$ 中，，所以 ，即 .设 ，则 .点 在 $OA$ 逆时针旋转 处，设 ，则 ，所以 的横坐标 .因为经过的是4小时，顺时针方向，点 实际坐标应为旋转 ，横坐标 .故选B.
3. 答案：A
详解：因为 ，，所以 .
4. 答案：
详解：，且 ，所以 .
5. 答案：B
详解：由 为第二象限角，知 .而 ，所以 .
6. 答案：C
详解：函数 ，定义域 （开区间，端点取不到），令相位 .若 ，相位递增，极大值点最多出现1个，不满足题意，故 ，此时相位递减，从 向负方向延伸，相位范围为 （左端点对应 取不到）.余弦函数的对称轴为 ，极大值点仅在 处取得.题目要求恰有3条对称轴且含2个极大值点，这三条对称轴必为 （极大值点）、（极小值点）、（极大值点），下一条 不能进入区间.故相位左端点需满足 （左端可取等号因为 不在定义域内）.解左边：；解右边：.综上 ，对应选项C.
7. 答案：C
详解：由 得 .由正弦函数性质，在给定区间上只有一个极值点，意味着 ，解得 .选项中只有 符合.
8. 答案：
详解：要使存在 满足 ，需 在区间上最大值与最小值之差至少为 .由 ，其在区间上的值域取决于 的大小.结合区间长度和正弦函数性质，当 足够大时可满足条件.本题由对称性和极值分析可得 的最小值为 .
9. 答案：
详解：由图象及变换得 .方程 即 .由和差化积，，则 .方程有解需 ，解得 或 .结合 ，得 .
10. 答案：
详解：，所以 .设 ，其中 终边经过 ，且 .方程化为 ，则解为 .最小的三个正实数解为 ，其和为 .由 得取值范围为 .
11. 答案：（1） 证明见详解；（2） 正整数 的最大值为 ；（3） 证明见详解.
详解：（1） 一方面，记 ，则 ，所以 在 上单调递增，从而 ，即 .另一方面，记 ，则 ，所以 在 上单调递增，从而 ，即 .综上，对于 ，有 .（2） 当 时，由（1）知 ，要使 恒成立，等价于 .取 ，计算得 ，故 .下证当 时不等式恒成立：令 ，则 .因为 ，由基本不等式得 ，所以 ， 在 上单调递增，于是 ，即 ，变形得 ，即 .因此正整数 的最大值为 .（3） 当 时，由（2）知 ，故 .又 .下证 ：令 ，则 （由（1）知 ），故 单调递增，，即 .所以 ，即 .取 ，得 .求和得 .
12. 答案：C
详解：，即 ，整理得 .因式分解 ，故 ，.又 为斜三角形内角， 且 ，所以 的解为 ； 在 内无解.故解集为 .因为斜三角形内角范围 ，所以答案为 .
第三部分：试题来源表
序号 来源 题号
1 2026·安徽江淮十校·联考 第13题
2 2026·安徽皖南八校·联考 第6题
3 2026·江西“三新”·联考 第5题
4 2026·浙江金华十校·联考 第15题（1）
5 2026·台州·二模 第2题
6 2026·聊城·二模 第7题
7 2026·温州·二模 第4题
8 2026·鞍山·二模 第14题
9 2026·汕头·二模 第18题（3）
10 2026·江西“三新”·联考 第14题
11 2026·浙江杭州·二模 第19题
12 2026·郑州·二模 第5题

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