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第23章 一次函数单元测试卷
一．选择题（共10小题）
1．（2026春 渝中区校级月考）下列函数中，是一次函数的是（　　）
A． B．y＝x2﹣1 C．y＝x﹣1 D．
【答案】C
【分析】利用一次函数的定义，逐一分析四个选项中的函数即可．
【解答】解：A．∵y，
∴自变量的次数为，
∴函数y不是一次函数，选项A不符合题意；
B．∵y＝x2﹣1的自变形的次数为2，
∴函数y＝x2﹣1不是一次函数，选项B不符合题意；
C．函数y＝x﹣1是一次函数，选项C符合题意；
D．∵yx﹣1，
∴自变量的次数为﹣1，
∴函数y不是一次函数，选项D不符合题意．
故选：C．
2．（2026春 昌平区校级期中）下列变量之间关系中，一个变量是另一个变量的正比例函数的是（　　）
A．圆的周长C随着半径r的变化而变化
B．正方形的面积S随着边长a的变化而变化
C．面积为10的三角形的一边a，随着这边上的高h的变化而变化
D．书的总页数一定，未读的页数随着已读的页数的变化而变化
【答案】A
【分析】根据正比例函数的定义逐项判断即可．
【解答】解：A．C＝4r，是正比例函数，故本选项符合题意；
B．S＝a2，不是正比例函数，故本选项不符合题意；
C．a，不是正比例函数，故本选项不符合题意；
D．未读的页数＝书的总页数﹣已读的页数，不是正比例函数，故本选项不符合题意．
故选：A．
3．（2025秋 平顶山期末）在平面直角坐标系中，点A（﹣2，4），B（﹣3，n）均在直线y＝kx（k≠0）上，则n的值是（　　）
A．﹣5 B．5 C．﹣6 D．6
【答案】D
【分析】先利用点A的坐标求出直线的解析式，再将点B的横坐标代入解析式即可求出n的值．
【解答】解：∵点A（﹣2，4），B（﹣3，n）均在直线y＝kx（k≠0）上，
∴4＝k×（﹣2），
解得k＝﹣2，
∴直线的解析式为y＝﹣2x，
∴n＝（﹣2）×（﹣3）＝6．
故选：D．
4．（2026春 海淀区校级期中）已知一次函数y＝kx+b的图象和正比例函数y＝﹣bx的图象在同一个坐标系内，那么可能是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】根据一次函数和正比例函数的图象分别判断出每个选项中k，b的符号，即可判断．
【解答】解：一次函数y＝kx+b的图象和正比例函数y＝﹣bx的图象在同一个坐标系内，则：
A、由图象可得，正比例函数y＝﹣bx经过二、四象限，则﹣b＜0，b＞0，
一次函数y＝kx+b经过二、三、四象限，则k＜0，b＜0，矛盾，不符合题意；
B、由图象可得，正比例函数y＝﹣bx经过二、四象限，则﹣b＜0，b＞0，
一次函数y＝kx+b经过一、二、三象限，则k＞0，b＞0，符合题意；
C、由图象可得，正比例函数y＝﹣bx经过二、四象限，则﹣b＜0，b＞0，
一次函数y＝kx+b经过一、三、四象限，则k＞0，b＜0，矛盾，不符合题意；
D、由图象可得，正比例函数y＝﹣bx经过一、三象限，则﹣b＞0，b＜0，
一次函数y＝kx+b经过一、二、四象限，则k＜0，b＞0，矛盾，不符合题意；
故选：B．
5．（2025秋 夏县期末）已知一次函数y＝kx+b（k，b为常数，k≠0）的部分对应值如下表：
x … ﹣1 0 1 …
y … 3 5 7 …
则该一次函数的表达式为（　　）
A．y＝3x+3 B．y＝3x+5 C．y＝2x+5 D．y＝3x+7
【答案】C
【分析】首先将x＝﹣1，y＝3，x＝0，y＝5代入y＝kx+b求出k＝﹣1，b＝1，据此可得出函数的表达式．
【解答】解：将x﹣1，y＝3，x＝0，y＝5代入y＝kx+b，
得：，解得：，∴这个函数的表达式为：y＝2x+5，
故选：C．
6．（2025秋 枞阳县期末）如图，函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点B（3，0），与函数y＝2x的图象交于点A，则关于x的方程kx+b＝2x的解为（　　）
A．x＝0 B．x＝1 C．x＝2 D．x＝3
【答案】B
【分析】先利用正比例函数解析式确定A点坐标，两函数图象交点的横坐标就是关于x的方程kx+b＝2x的解．
【解答】解：当y＝2时，2x＝2，解得x＝1，则A（1，2），
∴当x＝1时，y＝kx+b＝2x＝2，
∴关于x的方程kx+b＝2x的解为x＝1，
故选：B．
7．（2026 灞桥区校级模拟）若正比例函数y＝（﹣1﹣a）x的图象经过点A（x1，y1）和点B（x2，y2），当x1＞x2时，y1＜y2，则a的取值范围是（　　）
A．a＜1 B．a＞1 C．a＜﹣1 D．a＞﹣1
【答案】D
【分析】由“当x1＞x2时，y1＜y2”（即y随x的增大而减小），利用正比例函数的性质，可得出﹣1﹣a＜0，解之即可得出a的取值范围．
【解答】解：∵正比例函数y＝（﹣1﹣a）x的图象经过点A（x1，y1）和点B（x2，y2），当x1＞x2时，y1＜y2，
即y随x的增大而减小，
∴﹣1﹣a＜0，
解得：a＞﹣1，
∴a的取值范围是a＞﹣1．
故选：D．
8．（2025春 栾城区校级期末）节假日期间，某商场搞优惠促销活动，其活动内容是：“凡在该商场一次性购物超过50元，超过50元的部分按九折优惠”，在此活动中，小明到该商场一次性购买了单价为30元的商品x件（x＞2），应付款y（元），则下列方程中正确的是（　　）
A．y＝30x 90%+50 B．y＝30x 90%
C．y＝30x 90%﹣50 D．y＝50+（30x﹣50） 90%
【答案】D
【分析】根据题意和题目中的数据，可以得到y＝50+（30x﹣50） 90%，然后即可判断哪个选项符合题意．
【解答】解：由题意可得，
小明应付货款y与商品件数x的函数关系式是：y＝50+（30x﹣50） 90%，
故选：D．
9．（2026春 万州区校级月考）若整数a使得关于x的分式方程的解为非负数，且一次函数y＝（a+3）x+a+2的图象经过一、二、三象限，则所有符合条件的a的和为（　　）
A．﹣3 B．2 C．4 D．5
【答案】C
【分析】先解分式方程，根据解为非负数且不是增根得到a的取值范围，再根据一次函数图象经过一、二、三象限的性质得到a的另一个范围，找出范围内所有符合条件的整数a，求和得到结果．
【解答】解：若整数a使得关于x的分式方程的解为非负数，
分式方程，
得x＝3﹣a．
∵方程的解为非负数，且分母不为0
∴3﹣a≥0且3﹣a≠2，
解得a≤3且a≠1．
∵一次函数y＝（a+3）x+a+2的图象经过一、二、三象限，根据一次函数性质可得
解得a＞﹣2，
综上可得﹣2＜a≤3且a≠1，
又a是整数，因此符合条件的a为﹣1，0，2，3，
计算所有符合条件的a的和：﹣1+0+2+3＝4．
故选：C．
10．（2026 新华区一模）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A在x轴上，顶点D在y轴上，直线l：y＝kx﹣2经过点B（﹣7，5）．将正方形沿y轴向下平移m个单位后，点C恰好落在直线l上．下列结论中，正确的有（　　）
①直线l的解析式为y＝﹣x﹣2；
②正方形ABCD的边长为5；
③平移距离m＝7；
④平移后正方形对角线的交点到原点O的距离为．
A．①② B．①③ C．①③④ D．①②③④
【答案】C
【分析】由待定系数法求解函数表达式，判断结论①；过点B作BE⊥x轴交于点E，过C作CF⊥y轴交于点F，证明△BEA≌△AOD，可得BE、AE长度，求出AB长度，判断结论②；由△DFC≌△AOD得出点C坐标以及移动后的坐标，代入直线l表达式，求出m，判断结论③；由中点坐标得出正方形对角线的交点坐标，再得出平移后坐标，即可求其到原点O的距离，判断结论④．
【解答】解：由条件可知5＝﹣7k﹣2，
解得k＝﹣1，
∴直线l：y＝﹣x﹣2，故结论①正确，符合题意；
过点B作BE⊥x轴交于点E，过C作CF⊥y轴交于点F，如下图所示：
由正方形性质可知AB＝AD，∠BAD＝90°，
∴∠BAE+∠DAO＝90°，∠BAE+∠EBA＝90°，
∴∠DAO＝∠EBA，
∵AB＝AD，∠BEA＝∠AOD＝90°，
∴△BEA≌△AOD（AAS），
∴BE＝AO＝5，
OD＝AE＝OE﹣AO＝2，
由勾股定理得，故结论②错误，不符合题意；
同理可证△DFC≌△AOD，
∴CF＝OD＝2，OF＝OD+DF＝7，
∴点C（﹣2，7），平移后点坐标为（﹣2，7﹣m），
点（﹣2，7﹣m）在直线l：y＝﹣x﹣2上，
代入得7﹣m＝﹣（﹣2）﹣2，
解得m＝7，故结论③正确，符合题意；
平移前，对角线交点为BD中点，
∵B（﹣7，5）、D（0，2），
其坐标为，
平移后坐标为，
到原点距离为，故结论④正确，符合题意；
综上，正确的结论有①③④，
故选：C．
二．填空题（共6小题）
11．（2025秋 安庆期末）已知函数y＝（m﹣1）x|m|﹣3是关于x的一次函数，则m的值为 　﹣1　 ．
【答案】﹣1．
【分析】根据一次函数的定义条件：次数最高项是一次项，且一次项系数不等于0即可求解．
【解答】解：根据题意得：m﹣1≠0且|m|＝1，
则m＝﹣1．
故答案为：﹣1．
12．（2025春 宣化区期末）已知y与x+1成正比例，且x＝1时，y＝2．则x＝﹣1时，y的值是　0　 ．
【答案】0
【分析】设y＝k（x+1），把x＝1，y＝2代入，求的k，确定x，y的关系式，然后把x＝﹣1，代入解析式求对应的函数值即可．
【解答】解：∵y与x+1成正比例，
∴设y＝k（x+1），
∵x＝1时，y＝2，
∴2＝k×2，即k＝1，
所以y＝x+1．
则当x＝﹣1时，y＝﹣1+1＝0．
故答案为0．
13．（2026春 海淀区校级期中）已知点都在函数y＝﹣（m2+1）x+1图象上，则y1，y2，y3的大小关系是y3＜y2＜y1 ．（用“＜”连接）
【答案】y3＜y2＜y1．
【分析】先得到一次函数的增减性，然后根据﹣4＜1＜a2+2确定函数值的大小解答即可．
【解答】解：点都在函数y＝﹣（m2+1）x+1图象上，
在函数y＝﹣（m2+1）x+1 中，
∵﹣（m2+1）＜0，
∴y随x的增大而减小，
∵a2+2≥2＞1，即﹣4＜1＜a2+2，
∴y3＜y2＜y1．
故答案为：y3＜y2＜y1．
14．（2026春 雁塔区校级期中）若关于x的不等式组无解，则一次函数y＝（a﹣6）x﹣2的图象一定不经过第　二　 象限．
【答案】二．
【分析】先解不等式组中的两个不等式，根据不等式组无解的条件求出a的取值范围，再结合一次函数的性质判断函数图象经过的象限，即可得到答案．
【解答】解：解不等式x﹣3＜0，得x＜3，
解不等式2x﹣a+1＞0，得．
由条件可知，
解得a≥7，
∴a﹣6≥1＞0，
即一次函数y＝（a﹣6）x﹣2 中，k＝a﹣6＞0，b＝﹣2＜0，
∴函数图象经过第一、三、四象限，
∴一次函数的图象一定不经过第二象限．
故答案为：二．
15．（2025秋 路桥区期末）已知一次函数y＝（k﹣1）x+2k﹣3，其中k为常数，且k≠1．当﹣3≤x≤2时，函数y的最小值为﹣6，则k的值为　6或　 ．
【答案】6或．
【分析】需要分类讨论：当k＞1时，x＝﹣3时y＝﹣6；当k＜1时，x＝2时y＝﹣6，据此作答即可．
【解答】解：∵y＝（k﹣1）x+2k﹣3，当﹣3≤x≤2时，函数y的最小值为﹣6，
∴①当k﹣1＞0，即k＞1时，y随x的增大而增大，
∴当x＝﹣3时，y＝﹣6，
∴﹣3（k﹣1）+2k﹣3＝﹣6，
∴k＝6，
②当k﹣1＜0，即k＜1时，y随x的增大而减小，
∴当x＝2时，y＝﹣6，
∴2（k﹣1）+2k﹣3＝﹣6，
∴k，
∴k的值为6或．
故答案为：6或．
16．（2025秋 凤城市期末）如图，直线AB的解析式为y＝﹣x+b分别与x，y轴交于A，B两点，点A的坐标为（3，0），过点B的直线交x轴负半轴于点C，且OB：OC＝3：1，在x轴上方存在点D，使以点A，B，D为顶点的三角形与△ABC全等，则点D的坐标为 　（4，3）或（3，4）　 ．
【答案】（4，3）或（3，4）．
【分析】求出B（0，3）、点C（﹣1，0），分当BD平行x轴、BD不平行x轴两种情况，分别求解即可．
【解答】解：将点A的坐标代入函数表达式得：0＝﹣3+b，
解得：b＝3，故直线AB的表达式为：y＝﹣x+3，
则点B（0，3），OB：OC＝3：1，则OC＝1，
即点C（﹣1，0）；
①如图，当BD平行x轴时，
点A，B，D为顶点的三角形与△ABC全等，则四边形BDAC为平行四边形，
则BD＝AC＝1+3＝4，则点D（4，3），
②当BD不平行x轴时，
则S△ABD＝S△ABD′，则点D、D′到AB的距离相等，
则直线DD′∥AB，
设直线DD′的表达式为：y＝﹣x+n，
将点D的坐标代入上式并解得：n＝7，
直线DD′的表达式为：y＝﹣x+7，
设点D′（n，7﹣n），
A，B，D为顶点的三角形与△ABC全等，
则BD′＝BC，
解得：n＝3，
故点D′（3，4）；
故答案为：（4，3）或（3，4）．
三．解答题（共8小题）
17．（2025春 虞城县期末）已知y关于x的函数解析式为y＝3x﹣2m+1（m为常数）．
（1）若y是x的正比例函数，求m的值；
（2）若m＝5，求该函数图象与x轴的交点坐标．
【分析】（1）由y是x的正比例函数，可得﹣2m+1＝0，再进一步求解即可；
（2）由m＝5，可得y＝3x﹣9．令y＝0，即3x﹣9＝0，从而可得答案．
【解答】解：（1）由条件可知﹣2m+1＝0，
解得．
（2）∵m＝5，则y＝3x﹣9．
令3x﹣9＝0，
解得x＝3，
∴该函数图象与x轴的交点坐标为（3，0）．
18．（2026春 顺德区校级月考）画出函数y＝2x+6的图象，结合图象：
（1）求方程2 x+6＝0的解；
（2）求不等式2x+6＜0的解集；
（3）若﹣2≤y≤3，直接写出x的取值范围．
【分析】（1）根据两点确定一直线，作出函数y＝2x+6的图象即可，数形结合即可解决问题；
（2）数形结合求出不等式的解集即可；
（3）根据函数图象，直接写出x的取值范围即可．
【解答】解：（1）根据条件可知一次函数经过点（0，6）；点（﹣3，0）；
作出函数y＝2x+6的图象，如图所示：
观察图象知，函数y＝2x+6图象经过点（﹣3，0），
则方程2 x+6＝0的解为x＝﹣3；
（2）观察图象知不等式2x+6＜0的解集为x＜﹣3；
（3）当y＝﹣2时，2x+6＝﹣2，解得x＝﹣4；
当y＝3时，2x+6＝3，解得；
观察图象知，当﹣2≤y≤3时，．
19．（2026春 西城区校级期中）已知一次函数的图象经过点（2，﹣4）与（﹣3，11）．
（1）求该函数的解析式；
（2）说明该函数的一条性质，并利用该性质直接写出当x＞2时y的取值范围．
【分析】（1）待定系数法求出函数解析式即可；
（2）写出函数的增减性，根据增减性确定y的取值范围即可．
【解答】解：（1）设一次函数的解析式为y＝kx+b，
由条件可得，
解得，
∴y＝﹣3x+2；
（2）∵y＝﹣3x+2，﹣3＜0，
∴y随x的增大而减小，
∵图象过点（2，﹣4），
∴当x＞2时，y＜﹣4．
20．（2026 长春二模）清明假期期间，小刚从家出发，自驾匀速前往某景区游玩，途中经过服务区休息一段时间后，继续以另一速度匀速行驶前往目的地，小刚离家的距离y（千米）与离开家的时间x（小时）之间的函数关系如图所示．
（1）小刚在服务区休息了　1　 小时；
（2）求BC所在直线对应的函数表达式；
（3）当小刚离家的距离恰好为200千米时，小刚离开家　3.2　 小时．
【分析】（1）判断出小刚休息时的函数图象，取对应的时间，相减即可；
（2）设出一次函数解析式，把点B，C的坐标代入，求得k和b的值即可；
（3）把y＝200代入（2）中得到的函数解析式，求得相应的x的值即可．
【解答】解：（1）∵AB段的时间在变化而离家的路程没有变化，
∴AB段小刚在服务区休息，
∴休息的时间为：2﹣1＝1（小时），
故答案为：1；
（2）设BC所在直线对应的函数表达式为：y＝kx+b，
∵经过点（2，80），（4，280），
∴，
解得：，
BC所在直线对应的函数表达式为：y＝100x﹣120；
（3）当y＝200时，100x﹣120＝200，
解得：x＝3.2，
故答案为：3.2．
21．（2025秋 南京期末）已知一次函数y＝kx+b（k，b为常数，且k≠0）．
（1）若此一次函数的图象经过A（1，2），B（2，5）两点，求k的值．
（2）若k+b＜0，点P（2，a）（a＞0）在该一次函数图象上，求证：k＞0．
【分析】（1）将A（1，2），B（2，5）代入y＝kx+b之中即可求出k的值；
（2）将点P（2，a）代入y＝kx+b之中得2k+b＝a，根据a＞0得2k+b＞0，再结合k+b＜0得2k+b＞k+b，据此即可得出结论．
【解答】（1）解：∵此一次函数的图象经过A（1，2），B（2，5）两点，
，
解得k＝3；
（2）证明：∵一次函数y＝kx+b（k，b为常数，且k≠0）的图象经过点P（2，a）（a＞0），
∴2k+b＝a，
∵a＞0，
∴2k+b＞0，
∵k+b＜0，
∴2k+b＞k+b，
∴k＞0．
22．（2026春 海淀区校级月考）如图，直线AB与x轴相交于点A，与y轴相交于点B（0，4），点C（﹣2，6）在直线AB上，连结OC．
（1）求直线AB对应的函数表达式；
（2）点P为直线AB上一动点，△AOP的面积与△OBC的面积相等，直接写出点P的坐标．
【分析】（1）利用待定系数法求直线AB的解析式；
（2）先确定A点坐标，设P（t，﹣t+4），利用三角形面积公式得到|﹣t+4|×44×2，然后解方程求出t，从而得到P点坐标．
【解答】解：（1）设直线AB的解析式为y＝kx+b，
把（0，4），C（﹣2，6）分别代入得，
解得
∴直线AB的解析式为y＝﹣x+4；
（2）设P（t，﹣t+4），
当y＝0时，﹣x+4＝0，解得x＝4，则A（4，0），
∵△AOP的面积与△OBC的面积相等，
∴|﹣t+4|×44×2，
解得t＝2或t＝6，
∴P点坐标为（2，2）或（6，﹣2）．
23．（2026春 皇姑区期中）盘锦稻田蟹养殖场，每年秋季都有大量螃蟹上市，为进一步拓宽市场，产区组织20辆同规格的冷藏车装运A，B两种螃蟹运往外地销售．每辆冷藏车满载装运同一种产品，每辆汽车的运载量（吨）及每吨螃蟹的利润（万元）如表所示：
A B
每辆汽车运载量/吨 2 3
每吨螃蟹利润/万元 0.5 0.4
根据表格中提供的信息，认真审题并解答以下问题：
（1）设安排x辆冷藏车装运A种螃蟹，20辆车运送的螃蟹总利润为y元，求出y关于x的函数关系式；
（2）若规定装运每种螃蟹的冷藏车都不少于6辆，直接写出自变量x的取值范围；
（3）在（2）的前提下，若要使此次销售获利最大，应如何安排车辆？并求出最大利润．
【分析】（1）设安排x辆冷藏车装运A种螃蟹，则装运B种螃蟹的车为 （20﹣x）辆，则y等于A种螃蟹总利润与B种螃蟹总利润之和；
（2）根据装运每种螃蟹的冷藏车都不少于6辆，列不等式组，即可求解；
（3）根据y＝﹣2000x+240000可得y随x的增大而减小，当x取最小值6时，y取最大值．
【解答】解：（1）设安排x辆冷藏车装运A种螃蟹，20辆车运送的螃蟹总利润为y元，
设安排x辆冷藏车装运A种螃蟹，
由题意知：y＝2x×0.5×10000+3（20﹣x）×0.4×10000＝﹣2000x+240000，
即y＝﹣2000x+240000，其中0≤x≤20，且为整数；
（2）由题意得，
解得6≤x≤14，
故自变量x的取值范围为6≤x≤14，且为整数；
（3）由（1）知，y＝﹣2000x+240000，
∵﹣2000＜0，
∴y随x的增大而减小，
∴当x取最小值6时，y取最大值，
最大值为：﹣2000×6+240000＝228000（元），
综上可知，安排6辆车装运A种螃蟹，14辆车装运B种螃蟹，最大利润为228000元．
24．（2026春 北京期中）小明根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究并解决了相关问题，请补全下面的过程．
（1）如表是y与x的几组对应值：
x … ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 …
y … ﹣3 m ﹣1 …
写出表中m的值：m＝　0　 ．
（2）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；
（3）小明结合该函数图象，解决了以下问题：
①当x＝　0　 时，函数有最大值是　0　 ；
②对于图象上两点P（x1，y1），Q（x2，y2），若0＜x1＜x2，则y1　＞　 y2（填“＞”，“＝”或“＜”）；
③对于函数，当﹣2＜x＜1时，y的取值范围是　﹣3＜y≤0　 ．
【分析】（1）依据题意，把x＝0代入即可计算得解；
（2）根据坐标系中的点，用平滑的曲线连接即可；
（3）①结合函数图象求解即可；
②依据题意，结合函数图象可得，当x＞0时，y随x的增大而减小，从而可以判断得解；
③依据题意可得，结合函数图象可得，当x＝0时，y取最大值为0，且当x＞0时，y随x的增大而减小，当x＜0时，y随x的增大而增大，又当x＝﹣2时，y＝﹣3；当x＝1时，y＝﹣0.5，进而可以判断得解；
【解答】解：（1）由题意，令x＝0，
∴m0﹣0＝0．
故答案为：0．
（2）由题意，函数图象如图所示．
（3）①当x＝0时，函数有最大值是0，
故答案为：0，0；
②由题意，结合函数图象可得，当x＞0时，y随x的增大而减小，
∴对于图象上两点P（x1，y1），Q（x2，y2），若0＜x1＜x2，则y1＞y2．
故答案为：＞．
③由题意可得，结合函数图象可得，当x＝0时，y取最大值为0，且当x＞0时，y随x的增大而减小，当x＜0时，y随x的增大而增大，
又∵当x＝﹣2时，y＝﹣3；当x＝1时，y＝﹣0.5，
∴当﹣2＜x＜1时，y的取值范围是﹣3＜y≤0．
故答案为：﹣3＜y≤0．
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第23章 一次函数单元测试卷
一．选择题（共10小题）
1．（2026春 渝中区校级月考）下列函数中，是一次函数的是（　　）
A． B．y＝x2﹣1 C．y＝x﹣1 D．
2．（2026春 昌平区校级期中）下列变量之间关系中，一个变量是另一个变量的正比例函数的是（　　）
A．圆的周长C随着半径r的变化而变化
B．正方形的面积S随着边长a的变化而变化
C．面积为10的三角形的一边a，随着这边上的高h的变化而变化
D．书的总页数一定，未读的页数随着已读的页数的变化而变化
3．（2025秋 平顶山期末）在平面直角坐标系中，点A（﹣2，4），B（﹣3，n）均在直线y＝kx（k≠0）上，则n的值是（　　）
A．﹣5 B．5 C．﹣6 D．6
4．（2026春 海淀区校级期中）已知一次函数y＝kx+b的图象和正比例函数y＝﹣bx的图象在同一个坐标系内，那么可能是（　　）
A． B．
C． D．
5．（2025秋 夏县期末）已知一次函数y＝kx+b（k，b为常数，k≠0）的部分对应值如下表：
x … ﹣1 0 1 …
y … 3 5 7 …
则该一次函数的表达式为（　　）
A．y＝3x+3 B．y＝3x+5 C．y＝2x+5 D．y＝3x+7
6．（2025秋 枞阳县期末）如图，函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点B（3，0），与函数y＝2x的图象交于点A，则关于x的方程kx+b＝2x的解为（　　）
A．x＝0 B．x＝1 C．x＝2 D．x＝3
7．（2026 灞桥区校级模拟）若正比例函数y＝（﹣1﹣a）x的图象经过点A（x1，y1）和点B（x2，y2），当x1＞x2时，y1＜y2，则a的取值范围是（　　）
A．a＜1 B．a＞1 C．a＜﹣1 D．a＞﹣1
8．（2025春 栾城区校级期末）节假日期间，某商场搞优惠促销活动，其活动内容是：“凡在该商场一次性购物超过50元，超过50元的部分按九折优惠”，在此活动中，小明到该商场一次性购买了单价为30元的商品x件（x＞2），应付款y（元），则下列方程中正确的是（　　）
A．y＝30x 90%+50 B．y＝30x 90%
C．y＝30x 90%﹣50 D．y＝50+（30x﹣50） 90%
9．（2026春 万州区校级月考）若整数a使得关于x的分式方程的解为非负数，且一次函数y＝（a+3）x+a+2的图象经过一、二、三象限，则所有符合条件的a的和为（　　）
A．﹣3 B．2 C．4 D．5
10．（2026 新华区一模）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A在x轴上，顶点D在y轴上，直线l：y＝kx﹣2经过点B（﹣7，5）．将正方形沿y轴向下平移m个单位后，点C恰好落在直线l上．下列结论中，正确的有（　　）
①直线l的解析式为y＝﹣x﹣2；
②正方形ABCD的边长为5；
③平移距离m＝7；
④平移后正方形对角线的交点到原点O的距离为．
A．①② B．①③ C．①③④ D．①②③④
二．填空题（共6小题）
11．（2025秋 安庆期末）已知函数y＝（m﹣1）x|m|﹣3是关于x的一次函数，则m的值为 　 　 ．
12．（2025春 宣化区期末）已知y与x+1成正比例，且x＝1时，y＝2．则x＝﹣1时，y的值是　 　 ．
13．（2026春 海淀区校级期中）已知点都在函数y＝﹣（m2+1）x+1图象上，则y1，y2，y3的大小关系是　 　 ．（用“＜”连接）
14．（2026春 雁塔区校级期中）若关于x的不等式组无解，则一次函数y＝（a﹣6）x﹣2的图象一定不经过第　 　 象限．
15．（2025秋 路桥区期末）已知一次函数y＝（k﹣1）x+2k﹣3，其中k为常数，且k≠1．当﹣3≤x≤2时，函数y的最小值为﹣6，则k的值为　 　 ．
16．（2025秋 凤城市期末）如图，直线AB的解析式为y＝﹣x+b分别与x，y轴交于A，B两点，点A的坐标为（3，0），过点B的直线交x轴负半轴于点C，且OB：OC＝3：1，在x轴上方存在点D，使以点A，B，D为顶点的三角形与△ABC全等，则点D的坐标为 　 　 ．
三．解答题（共8小题）
17．（2025春 虞城县期末）已知y关于x的函数解析式为y＝3x﹣2m+1（m为常数）．
（1）若y是x的正比例函数，求m的值；
（2）若m＝5，求该函数图象与x轴的交点坐标．
18．（2026春 顺德区校级月考）画出函数y＝2x+6的图象，结合图象：
（1）求方程2 x+6＝0的解；
（2）求不等式2x+6＜0的解集；
（3）若﹣2≤y≤3，直接写出x的取值范围．
19．（2026春 西城区校级期中）已知一次函数的图象经过点（2，﹣4）与（﹣3，11）．
（1）求该函数的解析式；
（2）说明该函数的一条性质，并利用该性质直接写出当x＞2时y的取值范围．
20．（2026 长春二模）清明假期期间，小刚从家出发，自驾匀速前往某景区游玩，途中经过服务区休息一段时间后，继续以另一速度匀速行驶前往目的地，小刚离家的距离y（千米）与离开家的时间x（小时）之间的函数关系如图所示．
（1）小刚在服务区休息了　 　 小时；
（2）求BC所在直线对应的函数表达式；
（3）当小刚离家的距离恰好为200千米时，小刚离开家　 　 小时．
21．（2025秋 南京期末）已知一次函数y＝kx+b（k，b为常数，且k≠0）．
（1）若此一次函数的图象经过A（1，2），B（2，5）两点，求k的值．
（2）若k+b＜0，点P（2，a）（a＞0）在该一次函数图象上，求证：k＞0．
22．（2026春 海淀区校级月考）如图，直线AB与x轴相交于点A，与y轴相交于点B（0，4），点C（﹣2，6）在直线AB上，连结OC．
（1）求直线AB对应的函数表达式；
（2）点P为直线AB上一动点，△AOP的面积与△OBC的面积相等，直接写出点P的坐标．
23．（2026春 皇姑区期中）盘锦稻田蟹养殖场，每年秋季都有大量螃蟹上市，为进一步拓宽市场，产区组织20辆同规格的冷藏车装运A，B两种螃蟹运往外地销售．每辆冷藏车满载装运同一种产品，每辆汽车的运载量（吨）及每吨螃蟹的利润（万元）如表所示：
A B
每辆汽车运载量/吨 2 3
每吨螃蟹利润/万元 0.5 0.4
根据表格中提供的信息，认真审题并解答以下问题：
（1）设安排x辆冷藏车装运A种螃蟹，20辆车运送的螃蟹总利润为y元，求出y关于x的函数关系式；
（2）若规定装运每种螃蟹的冷藏车都不少于6辆，直接写出自变量x的取值范围；
（3）在（2）的前提下，若要使此次销售获利最大，应如何安排车辆？并求出最大利润．
24．（2026春 北京期中）小明根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究并解决了相关问题，请补全下面的过程．
（1）如表是y与x的几组对应值：
x … ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 …
y … ﹣3 m ﹣1 …
写出表中m的值：m＝　 　 ．
（2）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；
（3）小明结合该函数图象，解决了以下问题：
①当x＝　 　 时，函数有最大值是　 　 ；
②对于图象上两点P（x1，y1），Q（x2，y2），若0＜x1＜x2，则y1　 　 y2（填“＞”，“＝”或“＜”）；
③对于函数，当﹣2＜x＜1时，y的取值范围是　 　 ．
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