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第24章 数据的分析单元测试卷
一．选择题（共10小题）
1．（2026 市南区校级一模）样本数据2，8，14，16，20的平均数是（　　）
A．8 B．9 C．12 D．18
【答案】C
【分析】计算样本数据的平均数，即所有数据之和除以数据的个数．
【解答】解：根据平均数的计算方法可得：
．
故选：C．
2．（2026春 温州期中）在端午节到来之前，学校食堂推荐了A，B，C三家粽子专卖店，对全校师生爱吃哪家店的粽子做调查，以决定最终向哪家店采购，下列选项中的统计量，最值得关注的是（　　）
A．最高分与最低分 B．平均数
C．中位数 D．众数
【答案】D
【分析】根据题意可知，最值得关注的是众数．
【解答】解：由题意可得，
对全校师生爱吃哪家店的粽子做调查，最值得关注的是众数，
故选：D．
3．（2026春 温州期中）对于两组数据甲和乙，如果，且，则（　　）
A．这两组数据的波动相同
B．数据甲的波动小一些
C．它们的平均水平不相同
D．数据乙的波动小一些
【答案】B
【分析】根据平均数和方差的意义即可判断结果．
【解答】解：∵，，
∴数据甲的波动比数据乙的波动小．
故选：B．
4．（2026春 临安区期中）某互联网公司由三个部门组成，共有30名员工，2025年各部门人数及相应的人均年利润如表所示：该公司2025年人均年利润为（　　）
部门 人数 人均年利润/万元
A 10 250
B 8 220
C 12 145
A．186万元 B．200万元 C．216万元 D．220万元
【答案】B
【分析】利用加权平均数的计算公式计算即可．
【解答】解：该公司2025年人均年利润为200（万元），
故选：B．
5．（2026 邵阳校级模拟）甲、乙两名运动员六次射击测试的成绩（单位：环）如表所示，如果两人测试成绩的中位数相同，那么“？”表示的是（　　）
甲的成绩 6 7 8 8 9 9
乙的成绩 5 9 6 ？ 9 10
A．6 B．7 C．8 D．9
【答案】B
【分析】先求得甲测试成绩的中位数，再设“？”表示的数为x，根据两人测试成绩的中位数相同，列出关于x的方程进行求解即可．
【解答】解：甲测试成绩的中位数＝（8+8）÷2＝8，
∵两人测试成绩的中位数相同，
∴乙测试成绩的中位数也是8，
设“？”表示的数为x，
则（9+x）÷2＝8，
解得x＝7．
故选：B．
6．（2026 鲁山县一模）某单位招聘一名员工，从专业知识、工作业绩、面试成绩三个方面进行考核（考核的满分均为100分），三个方面的权重比依次为2：4：4．小明经过考核后所得的分数依次为90，85，80分，那么小明考核的最后得分是（　　）
A．80 B．84 C．87 D．90
【答案】B
【分析】根据加权平均数的定义列式计算即可．
【解答】解：小明考核的最后得分为84（分），
故选：B．
7．（2025春 杭锦后旗期末）菲尔兹奖是数学领域的国际最高奖项之一，每四年颁发一次．以下是部分菲尔兹奖得主的年龄（单位：岁）：32，33，31，29，31，29，31，32，则下列说法正确的是（　　）
A．中位数是31，方差是14
B．众数是31，标准差是
C．平均数是31，方差是
D．中位数是31，标准差是
【答案】C
【分析】根据中位数、众数的概念分别求出中位数和众数，根据平均数、方差、标准差是计算公式求出平均数、方差、标准差，判断即可．
【解答】解：这组数据由小到大排列：29，29，31，31，31，32，32，33，则中位数的31，
31出现的次数为3，出现的次数最多，众数是31，
平均数为：（32+33+31+29+31+29+31+32）＝31，
方差S2[（32﹣31）2+（33﹣31）2+（31﹣31）2+（29﹣31）2+（31﹣31）2+（29﹣31）2+（31﹣31）2+（32﹣31）2]，
则标准差为，
综上所述：说法正确的是C选项的说法，
故选：C．
8．（2026春 路桥区期中）已知一组数据a1，a2，a3，a4的平均数为4，方差是3，则另一组数据2a1+3，2a2+3，2a3+3，2a4+3的平均数和方差分别为（　　）
A．11和12 B．8和12 C．11和3 D．8和3
【答案】A
【分析】根据平均数的概念、方差的性质解答．
【解答】解：∵当一组数据中的每一个数据发生什么样的变化其平均数就发生什么样的变化，
∴数据a1，a2，a3，a4的平均数为4，那么数据2a1+3，2a2+3，2a3+3，2a4+3的平均数为2×4+3＝11，
∵当一组数据同时加上一个常数不影响方差，乘以一个常数则其方差变为原来的常数的平方倍，
∴数据a1，a2，a3，a4的方差为3，那么数据2a1+3，2a2+3，2a3+3，2a4+3的方差为3×22＝12．
故选：A．
9．（2025春 石家庄校级期中）近年来我国航空事业取得重大突破，大大激发了国民对航天的热情和兴趣，某学校在全校范围内积极开展了航空航天知识竞赛，然后随机抽取了若干名学生的竞赛成绩，进行统计后，绘制出如图所示的频数分布直方图，下列说法不正确的是（　　）
A．样本容量为40
B．样本中得分在70.5～80.5的人数为14人
C．样本中得分在50.5～60.5的人数占总人数的12%
D．全校成绩在90分以上的占5%左右
【答案】C
【分析】根据频数分布直方图逐项进行判断即可．
【解答】解：A、抽取总人数为4+12+14+8+2＝40（人），正确，不符合题意；
B、得分在70.5～80.5分的人数为14人，正确，不符合题意；
C、得分在50.5～60.5分之间的人数占总人数的4÷40×100%＝10%，故C选项错误，符合题意；
D、得分不低于90分的人数为2人，占比2÷40×100%＝5%，正确，不符合题意．
故选：C．
10．（2025秋 贵阳期末）为了解哪个城市夏天更热，小星调查了贵阳市9月份的气温，并将每天的平均气温情况进行统计分析，将数据绘制成箱线图，则下列说法不正确的是（　　）
A．这组数据的下四分位数是23.5℃
B．这组数据的中位数是27.5℃
C．这组数据的上四分位数是29℃
D．这组数据的最小值是20℃，最大值是35℃
【答案】B
【分析】根据箱线图中各数据表示的意义逐一判断，即可得出答案．
【解答】解：根据箱线图中各数据表示的意义逐项分析判断如下：
A．下四分位数是23.5℃，故该选项正确，不符合题意；
B．中位数是25.5℃，故该选项错误，符合题意；
C．上四分位数是29℃，故该选项正确，不符合题意；
D．最小值是20℃，最大值是35℃，故该选项正确，不符合题意；
故选：B．
二．填空题（共6小题）
11．（2026春 宁海县期中）一组数据2，5，6，9，x的中位数是6，则x的最小值为　6　 ．
【答案】6．
【分析】先根据数据个数确定中位数的位置，再结合中位数的值得到x的取值范围，最后结合选项得出答案．
【解答】解：由条件可知该组数据的中位数是从小到大排序后第3个数据；
∵该组数据中位数为6，
∴排序后第3个数为6．
将除x外的已知数据从小到大排序得：2，5，6，9．
要使排序后第3个数为6，需满足x≥6；
则x的最小值为6，
故答案为：6．
12．（2025 丛台区校级模拟）已知甲、乙两名运动员10次标枪的平均成绩相同，标枪落点如图所示，则方差　＞　 （填“＞”“＜”或“＝”）．
【答案】＞
【分析】方差越小，数据越集中，据此可得答案．
【解答】解：由图可知，乙的成绩比甲的成绩更加的集中，
∵，
故答案为：＞．
13．（2026春 鼓楼区校级期中）求一组数据方差的算式为：，则该组数据的平均数为　13　 ．
【答案】13．
【分析】根据方差的计算公式，得到这组数据，根据平均数的计算公式进行计算即可．
【解答】解：方差的算式为：，
由题意，平均数为：．
故答案为：13．
14．（2026春 江阴市期中）某市教育局对八年级学生进行体质监测，共收集了1000名学生的体重数据，并绘制成频数分布直方图．若从左往右每个小长方形的面积之比为2：3：4：1，则其中第三组的频数为　400　 ．
【答案】400．
【分析】用总人数乘以第三组频数占总数的比例即可求解．
【解答】解：若从左往右每个小长方形的面积之比为2：3：4：1，
第三组的频数为．
故答案为：400．
15．（2026春 浙江期中）已知一组数据x1，x2，…，xn的平均数为3，把每个数据都乘3，再减去2，得到一组新的数据3x1﹣2，3x2﹣2，…，3xn﹣2，则新数据的平均数为　7　 ．
【答案】7．
【分析】根据算术平均数的定义来计算．
【解答】解：因为一组数据x1，x2，…，xn的平均数为3，
所以新的数据3x1﹣2，3x2﹣2，…，3xn﹣2的平均数为3×3﹣2＝7，
故答案为：7．
16．（2026春 鼓楼区校级期中）在引体向上测试中，5名同学完成的个数分别为13，15，7，9，12．要使个数相差较小的同学分在一组，如表是4种分法的组内离差平方和（结果保留小数点后一位）．
分组 第一组离差平方和 第二组离差平方和 组内离差平方和
第1个间隔 0 18.8 18.8
第2个间隔 2 4.7 6.7
第3个间隔 12.7 2 14.7
第4个间隔 22.8 0 22.8
根据组内离差平方和最小原则，把这5名同学引体向上的个数分为两组，则正确的分组是　{7，9}，{12，13，15}　 ．
【答案】{7，9}，{12，13，15}．
【分析】根据组内离差平方和越小，组内数据相差越小，得到第2个间隔组内离差平方和最小，据此解答即可．
【解答】解：根据组内离差平方和越小，组内数据相差越小，得到第2个间隔组内离差平方和最小可知：
将5名同学的引体向上个数从小到大排列为：7，9，12，13，15，
观察表格可知：4种分法中最小的组内离差平方和为6.7，
因此，正确的分组是：{7，9}，{12，13，15}．
故答案为：{7，9}，{12，13，15}．
三．解答题（共8小题）
17．（2026春 长兴县期中）八年级（1）班数学活动选出甲、乙两组各10名学生，进行趣味数学抢答比赛，共10道题，答对题数统计如下：
答对题数 5 6 7 8 9 10
甲组 1 0 1 5 2 1
乙组 0 0 4 3 2 1
（1）分别求甲、乙两组的平均数；
（2）在趣味数学抢答比赛中，甲、乙两组中哪组发挥更稳定，请说明理由．
【分析】（1）分别根据平均数的定义求出即可；
（2）根据方差的意义分析得出即可．
【解答】解：（1）甲组平均数为：（5×1+6×0+7×1+8×5+9×2+10×1）＝8，
乙组平均数为：（5×0+6×0+7×4+8×3+9×2+10×1）＝8；
（2）甲组方差，
乙组方差，
∵1＜1.6，
∴乙组发挥更稳定．
18．（2026 钱塘区二模）2026年“浙BA”系列篮球赛之超冠赛于4月24日开赛，下面是杭州代表队甲、乙两名球员在赛前10场热身赛中，每场比赛统计的篮板数据（单位：个）．
材料一：甲、乙两名球员10场比赛的篮板数据（按照从小到大排序）．
甲 3 4 4 5 5 5 5 6 6 7
乙 4 6 6 6 7 8 8 8 8 9
材料二：甲、乙两名球员10场比赛的篮板相关统计数据．
平均数 中位数 众数 方差
甲 a 5 c 1.2
乙 7 b 8 d
根据以上信息，解决下列问题：
（1）写出a，b，c，d的值．
（2）请根据统计数据，对甲、乙两名球员的篮板能力进行评价分析．
【分析】（1）根据平均数、中位数、众数和方差的定义求解即可；
（2）根据平均数、中位数和方差的意义解答即可．
【解答】解：（1）由题意得，甲的平均数a5，
乙的中位数b7.5，
甲的众数c＝5，
乙的方差d2；
（2）乙的篮板能力更强，因为乙的平均数、中位数和众数均大于甲，甲的篮板能力比乙稳定，因为甲的方差比乙小．
19．（2026 白云区一模）某单位计划从内部招聘管理人员一名，对甲．乙、丙三名候选人进行了笔试和面试两项测试，三人的测试成绩如表所示；根据录用程序，组织200名职工对三人利用投票推荐的方式进行民主评议，三人得票率（没有弃权票，每位职工只能推荐1人）如图所示，每得一票记作1分．
（1）请算出三人的民主评议得分；
（2）根据实际需要，单位将笔试、面试、民主评议三项测试得分按4：3：3的比例确定个人成绩，那么谁将被录用？
测试项目 测试成绩/分
甲 乙 丙
笔试 75 80 90
面试 93 70 68
【分析】（1）将总人数乘以各自的比例可得答案；
（2）根据图表给出的数据和加权平均数的计算公式列算式，求出三人的得分，然后判断录用的候选人即可．
【解答】解：（1）甲、乙、丙的民主评议得分分别为：200×25%＝50（分），200×40%＝80（分），200×35%＝70（分）．
（2）甲：72.9（分），
乙：77（分），
丙：77.4（分），
因为：77.4＞77＞72.9，
丙的个人成绩最高，所以候选人丙将被录用．
20．（2026春 鼓楼区校级期中）某校八年级开展数学知识竞赛，分为甲，乙，丙三个小组，其中甲组30人，乙组25人，丙组25人，对测试成绩进行整理，得到下面统计图表．
八年级数学知识竞赛成绩统计表
组别 平均数 中位数 众数
甲 75.2 a 82
乙 71.2 68 79
丙 72.8 75 75
（1）表格中的a落在　④　 组；（填序号）
①40≤x＜50，②50≤x＜60，③60≤x＜70，④70≤x＜80，⑤80≤x＜90，⑥90≤x≤100．
（2）求这80名同学的平均成绩；
（3）在本次测试中，乙组张华同学的成绩是70分，丙组王伟同学的成绩是74分，关于两人在各自所在小组中的排名，王伟认为自己比张华更靠前．你认可王伟的说法吗？谈谈你的理由．
【分析】（1）根据中位数的定义，结合甲组成绩分布直方图求解即可；
（2）利用加权平均数求解即可；
（3）中位数反映了组内成绩的中游水平，利用中位数进行解答即可．
【解答】解：（1）甲组共30人，中位数是成绩从小到大排列后，第15、16个数据的平均数，
由甲组成绩分布直方图知，40≤x＜50有1人，50≤x＜60有3人，60≤x＜70有6人，
前三组共1+3+6＝10人，70≤x＜80有7人，即第15、16个数据都在70≤x＜80内，
故a落在④；
故答案为：④；
（2）
＝28.2+22.25+22.75
＝73.2分，
答：这80名同学的平均成绩73.2分；
（3）不认可王伟的说法，理由如下：
在本次测试中，乙组张华同学的成绩是70分，丙组王伟同学的成绩是74分，
乙组成绩的中位数是68分，张华成绩大于68分，说明张华的成绩在乙组超过一半以上的同学，排名在本组中上游；丙组成绩的中位数是75分，王伟成绩小于75分，说明王伟的成绩在丙组低于一半以上的同学，排名在本组中下游，
因此，张华在本组的排名比王伟更靠前．
21．（2026春 宁海县期中）为深入贯彻落实“以体树人”教育理念，促进学生德智体美劳全面发展，某校积极推进“阳光体育”活动，开设篮球、足球、排球、乒乓球等多项体育课程．学校对八年级学生进行了一分钟跳绳测试，随机抽取甲、乙两班各10名学生进行测试，成绩如下（单位：个）：
甲班10名学生成绩：158，152，175，165，175，172，178，175，188，192
乙班10名学生成绩：155，176，162，158，170，176，174，188，180，192
请根据以上信息，回答下列问题：
（1）分别求出甲、乙两班比赛成绩的中位数和众数．
（2）经计算，甲班成绩的平均数为173，方差为150.445，乙班成绩的平均数为173.1，方差为148.1．请根据以上统计数据，分析哪个班级的跳绳水平更高，并说明理由．
（3）该校八年级共有300名学生，若将跳绳成绩达到170个及以上视为“优秀”，试估计该校八年级学生中达到“优秀”等级的人数．
【分析】（1）根据中位数、众数的定义计算即可得出答案；
（2）根据平均数、方差的意义判断即可得出答案；
（3）由样本估计总体的计算方法计算即可得出答案．
【解答】解：（1）将甲班10名学生成绩按从小到大排列：
152，158，165，172，175，175，175，178，188，192，
甲班中位数＝（175+175）÷2＝175（个），
175出现3次，次数最多，故众数为175个，
将乙班10名学生成绩按从小到大排列：
155，158，162，170，174，176，176，180，188，192，
乙班中位数＝（176+174）÷2＝175（个），
176出现2次，次数最多，故众数为176个；
（2）由题意可知，甲班的平均数173，方差150.44，
乙班的平均数173.1，方差148.1，
故乙班跳绳水平更高．理由如下：
乙班平均数略高于甲班，说明乙班整体平均成绩更好；乙班方差小于甲班，方差越小代表成绩越稳定、波动更小．
综上，乙班平均成绩更高且发挥更稳定，跳绳水平更高（答案不唯一）；
（3）样本中成绩达到170个及以上的学生：
甲班有：172，175，175，175，178，188，192，共7人；
乙班有：170，174，176，176，180，188，192，共7人；
样本中优秀率＝（7+7）÷20＝70%，
估计该校八年级达到“优秀”等级的人数为：
300×70%＝210（人），
答：估计该校八年级达到“优秀”等级的人数约为210人．
22．（2026春 安吉县期中）为备战校运动会，初二某班的体育委员将报名100米的同学分为A队和B队，每队8人，并进行了一次100米跑的队内测试，两队的成绩如下（单位：秒）：
A队 13 14 15 13 15 13 14 15
B队 14 15 16 14 16 14 17 16
（1）小明通过计算平均数得　14　 秒，秒；通过计算方差　0.75　 ，；
（2）小颖利用四分位数、箱线图进行分析．
①A队队员成绩的m25＝　13　 ，B队队员成绩的m75＝　16　 ；
②A队队员成绩的中位数　＜　 B队队员成绩的中位数（填“＞”，“＝”或“＜”），且B 队选手间成绩差异较大；
（3）请你结合小明和小颖的数据分析，从A，B两队中选择一个队伍参加运动会接力赛，并说明理由．
【分析】（1）依据题意，由平均数，方差的意义计算，进而可以判断得解；
（2）①依据题意，由中位数、四分位数的意义计算可以得解；
②依据题意，由中位数、四分位数的意义计算可以得解；
（3）依据题意，由中位数，方差的意义可以判断得解．
【解答】解：（1）14（秒）．
∵14＜15.25，
∴B对的成绩更好．
[3×（13﹣14）2+2×（14﹣14）2+3×（15﹣14）2]
＝0.75，
故答案为：14；0.75；
（2）①由题意，将A队的成绩从小到大排序：13，13，13，14，14，15，15，15，
∴A队的中位数为14，
∴A队队员成绩的m2513．
由题意，将B队的成绩从小到大排序：14，14，14，15，16，16，16，17，
∴B队的中位数为15.5，
∴B队队员成绩的m7516．
故答案为：13，16；
②由①得，A队队员成绩的中位数＜B队队员成绩的中位数（填“＞”，“＝”或“＜”），且B队选手间成绩差异较大；
故答案为：＜，B；
（3）选择A队参加运动会接力赛．A队的平均成绩为14秒，相较于B队速度更快，且A队整体的100米跑成绩更好，参赛更有可能取得优异成绩．（答案不唯一）．
23．（2025春 华容县期末）为丰富师生的校园文化生活，激发师生热爱体育运动的兴趣，增强师生体质，营造奋进、和谐的校园氛围，今年4月28日，我市某校举行了“趣味四月，神采飞扬”跳绳比赛活动．该校七年级采用随机抽签的方式选出了部分同学，并对这些同学一分钟跳绳的成绩进行了统计，绘制了如图统计表和统计图：
等级 次数 频数
不合格 100≤x＜120 4
合格 120≤x＜140 a
良好 140≤x＜160 12
优秀 160≤x＜180 10
根据图表中提供的信息，解答下列问题：
（1）本次随机抽签的样本容量是 　40　 ；a＝　14　 ；
（2）请补全频数分布直方图；
（3）在扇形统计图中，“合格”等级对应的圆心角的度数是 　126°　
（4）若该校有3000名学生，根据抽样调查结果，请估计该校学生一分钟跳绳成绩达到良好及以上的人数．
【分析】（1）根据优秀的人数和百分比求样本容量，用总人数减去其它组的人数求a即可；
（2）根据a的值和频数分布表的数据即可补全频数分布直方图；
（3）用360°乘以合格等级人数所占比例即可；
（4）用总人数乘以样本中成绩达到良好及以上的人数所占比例即可．
【解答】解：（1）10÷25%＝40（人），
a＝40﹣4﹣12﹣10＝14，
故答案为：40，14；
（2）根据（1）得出的数据补图如下：
（3）“合格”等级对应的圆心角的度数是 360°126°，
故答案为：126°；
（4）30001650（人），
答：估计该校学生一分钟跳绳成绩达到良好及以上的人数有1650人．
24．（2026 白云区模拟）商品成本影响售价，为避免因成本波动导致售价剧烈波动，需要控制售价的涨跌幅．下面给出了商品售价和成本（单位：元）的相关公式和部分信息：
a．计算商品售价和成本涨跌幅的公式分别为：
售价涨跌幅100%，成本涨跌幅100%；
b．规定当周售价涨跌幅为当周成本涨跌幅的一半；
c．甲、乙两种商品成本与售价信息如下：
甲商品的成本与售价信息表
第一周 第二周 第三周 第四周 第五周
成本 25 50 25 40 20
售价 40 m 45 n p
根据以上信息，回答下列问题：
（1）甲商品这五周成本的平均数为 　32　 ，中位数为 　25　 ；
（2）表中m的值为 　60　 ，从第三周到第五周，甲商品第 　四　 周的售价最高；
（3）记乙商品这40周售价的方差为，若将规定“当周售价涨跌幅为当周成本涨跌幅的一半”更改为“当周售价涨跌幅为当周成本涨跌幅的四分之一”，重新计算每周售价，记这40周新售价的方差为，则 　＞　 （填“＞”“＝”或“＜”）．
【分析】（1）由题意知，成本从小到大依次排序为20，25，25，40，50；则可求得甲商品这五周成本的平均数，中位数为第3个位置的数，求解作答即可；
（2）由题意可求得第二周成本的涨跌幅和第二周售价的涨跌幅，可求m＝60；同理可求n＝58.5，p＝43.875，根据43.875＜45＜58.5，作答即可；
（3）由，可知改规定后售价的波动比改规定前的售价波动小，即，然后作答即可．
【解答】（1）解：由题意知，成本从小到大依次排序为20，25，25，40，50；
∴甲商品这五周成本的平均数为32，
中位数为第3个位置的数即中位数是25，
故答案为：32，25；
（2）解：由题意知，第二周成本的涨跌幅为100%＝100%，
∴第二周售价的涨跌幅为100%＝100%，
解得，m＝60；
同理，第四周成本的涨跌幅为60%，第四周售价的涨跌幅为100%＝60%，
解得，n＝58.5；
第五周成本的涨跌幅为﹣50%，第五周售价的涨跌幅为100%＝﹣50%，
解得，p＝43.875；
∵43.875＜45＜58.5，
∴从第三周到第五周，甲商品第四周的售价最高，
故答案为：60，四；
（3）解：由题意知，改规定前“当周售价涨跌幅为当周成本涨跌幅的一半”，改规定后“当周售价涨跌幅为当周成本涨跌幅的四分之—”，
∴改规定后售价的波动比改规定前的售价波动小，
∴，
故答案为：＞．
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第24章 数据的分析单元测试卷
一．选择题（共10小题）
1．（2026 市南区校级一模）样本数据2，8，14，16，20的平均数是（　　）
A．8 B．9 C．12 D．18
2．（2026春 温州期中）在端午节到来之前，学校食堂推荐了A，B，C三家粽子专卖店，对全校师生爱吃哪家店的粽子做调查，以决定最终向哪家店采购，下列选项中的统计量，最值得关注的是（　　）
A．最高分与最低分 B．平均数
C．中位数 D．众数
3．（2026春 温州期中）对于两组数据甲和乙，如果，且，则（　　）
A．这两组数据的波动相同
B．数据甲的波动小一些
C．它们的平均水平不相同
D．数据乙的波动小一些
4．（2026春 临安区期中）某互联网公司由三个部门组成，共有30名员工，2025年各部门人数及相应的人均年利润如表所示：该公司2025年人均年利润为（　　）
部门 人数 人均年利润/万元
A 10 250
B 8 220
C 12 145
A．186万元 B．200万元 C．216万元 D．220万元
5．（2026 邵阳校级模拟）甲、乙两名运动员六次射击测试的成绩（单位：环）如表所示，如果两人测试成绩的中位数相同，那么“？”表示的是（　　）
甲的成绩 6 7 8 8 9 9
乙的成绩 5 9 6 ？ 9 10
A．6 B．7 C．8 D．9
6．（2026 鲁山县一模）某单位招聘一名员工，从专业知识、工作业绩、面试成绩三个方面进行考核（考核的满分均为100分），三个方面的权重比依次为2：4：4．小明经过考核后所得的分数依次为90，85，80分，那么小明考核的最后得分是（　　）
A．80 B．84 C．87 D．90
7．（2025春 杭锦后旗期末）菲尔兹奖是数学领域的国际最高奖项之一，每四年颁发一次．以下是部分菲尔兹奖得主的年龄（单位：岁）：32，33，31，29，31，29，31，32，则下列说法正确的是（　　）
A．中位数是31，方差是14
B．众数是31，标准差是
C．平均数是31，方差是
D．中位数是31，标准差是
8．（2026春 路桥区期中）已知一组数据a1，a2，a3，a4的平均数为4，方差是3，则另一组数据2a1+3，2a2+3，2a3+3，2a4+3的平均数和方差分别为（　　）
A．11和12 B．8和12 C．11和3 D．8和3
9．（2025春 石家庄校级期中）近年来我国航空事业取得重大突破，大大激发了国民对航天的热情和兴趣，某学校在全校范围内积极开展了航空航天知识竞赛，然后随机抽取了若干名学生的竞赛成绩，进行统计后，绘制出如图所示的频数分布直方图，下列说法不正确的是（　　）
A．样本容量为40
B．样本中得分在70.5～80.5的人数为14人
C．样本中得分在50.5～60.5的人数占总人数的12%
D．全校成绩在90分以上的占5%左右
10．（2025秋 贵阳期末）为了解哪个城市夏天更热，小星调查了贵阳市9月份的气温，并将每天的平均气温情况进行统计分析，将数据绘制成箱线图，则下列说法不正确的是（　　）
A．这组数据的下四分位数是23.5℃
B．这组数据的中位数是27.5℃
C．这组数据的上四分位数是29℃
D．这组数据的最小值是20℃，最大值是35℃
二．填空题（共6小题）
11．（2026春 宁海县期中）一组数据2，5，6，9，x的中位数是6，则x的最小值为　 　 ．
12．（2025 丛台区校级模拟）已知甲、乙两名运动员10次标枪的平均成绩相同，标枪落点如图所示，则方差　 　 （填“＞”“＜”或“＝”）．
13．（2026春 鼓楼区校级期中）求一组数据方差的算式为：，则该组数据的平均数为　 　 ．
14．（2026春 江阴市期中）某市教育局对八年级学生进行体质监测，共收集了1000名学生的体重数据，并绘制成频数分布直方图．若从左往右每个小长方形的面积之比为2：3：4：1，则其中第三组的频数为　 　 ．
15．（2026春 浙江期中）已知一组数据x1，x2，…，xn的平均数为3，把每个数据都乘3，再减去2，得到一组新的数据3x1﹣2，3x2﹣2，…，3xn﹣2，则新数据的平均数为　 　 ．
16．（2026春 鼓楼区校级期中）在引体向上测试中，5名同学完成的个数分别为13，15，7，9，12．要使个数相差较小的同学分在一组，如表是4种分法的组内离差平方和（结果保留小数点后一位）．
分组 第一组离差平方和 第二组离差平方和 组内离差平方和
第1个间隔 0 18.8 18.8
第2个间隔 2 4.7 6.7
第3个间隔 12.7 2 14.7
第4个间隔 22.8 0 22.8
根据组内离差平方和最小原则，把这5名同学引体向上的个数分为两组，则正确的分组是　 　 ．
三．解答题（共8小题）
17．（2026春 长兴县期中）八年级（1）班数学活动选出甲、乙两组各10名学生，进行趣味数学抢答比赛，共10道题，答对题数统计如下：
答对题数 5 6 7 8 9 10
甲组 1 0 1 5 2 1
乙组 0 0 4 3 2 1
（1）分别求甲、乙两组的平均数；
（2）在趣味数学抢答比赛中，甲、乙两组中哪组发挥更稳定，请说明理由．
18．（2026 钱塘区二模）2026年“浙BA”系列篮球赛之超冠赛于4月24日开赛，下面是杭州代表队甲、乙两名球员在赛前10场热身赛中，每场比赛统计的篮板数据（单位：个）．
材料一：甲、乙两名球员10场比赛的篮板数据（按照从小到大排序）．
甲 3 4 4 5 5 5 5 6 6 7
乙 4 6 6 6 7 8 8 8 8 9
材料二：甲、乙两名球员10场比赛的篮板相关统计数据．
平均数 中位数 众数 方差
甲 a 5 c 1.2
乙 7 b 8 d
根据以上信息，解决下列问题：
（1）写出a，b，c，d的值．
（2）请根据统计数据，对甲、乙两名球员的篮板能力进行评价分析．
19．（2026 白云区一模）某单位计划从内部招聘管理人员一名，对甲．乙、丙三名候选人进行了笔试和面试两项测试，三人的测试成绩如表所示；根据录用程序，组织200名职工对三人利用投票推荐的方式进行民主评议，三人得票率（没有弃权票，每位职工只能推荐1人）如图所示，每得一票记作1分．
（1）请算出三人的民主评议得分；
（2）根据实际需要，单位将笔试、面试、民主评议三项测试得分按4：3：3的比例确定个人成绩，那么谁将被录用？
测试项目 测试成绩/分
甲 乙 丙
笔试 75 80 90
面试 93 70 68
20．（2026春 鼓楼区校级期中）某校八年级开展数学知识竞赛，分为甲，乙，丙三个小组，其中甲组30人，乙组25人，丙组25人，对测试成绩进行整理，得到下面统计图表．
八年级数学知识竞赛成绩统计表
组别 平均数 中位数 众数
甲 75.2 a 82
乙 71.2 68 79
丙 72.8 75 75
（1）表格中的a落在　 　 组；（填序号）
①40≤x＜50，②50≤x＜60，③60≤x＜70，④70≤x＜80，⑤80≤x＜90，⑥90≤x≤100．
（2）求这80名同学的平均成绩；
（3）在本次测试中，乙组张华同学的成绩是70分，丙组王伟同学的成绩是74分，关于两人在各自所在小组中的排名，王伟认为自己比张华更靠前．你认可王伟的说法吗？谈谈你的理由．
21．（2026春 宁海县期中）为深入贯彻落实“以体树人”教育理念，促进学生德智体美劳全面发展，某校积极推进“阳光体育”活动，开设篮球、足球、排球、乒乓球等多项体育课程．学校对八年级学生进行了一分钟跳绳测试，随机抽取甲、乙两班各10名学生进行测试，成绩如下（单位：个）：
甲班10名学生成绩：158，152，175，165，175，172，178，175，188，192
乙班10名学生成绩：155，176，162，158，170，176，174，188，180，192
请根据以上信息，回答下列问题：
（1）分别求出甲、乙两班比赛成绩的中位数和众数．
（2）经计算，甲班成绩的平均数为173，方差为150.445，乙班成绩的平均数为173.1，方差为148.1．请根据以上统计数据，分析哪个班级的跳绳水平更高，并说明理由．
（3）该校八年级共有300名学生，若将跳绳成绩达到170个及以上视为“优秀”，试估计该校八年级学生中达到“优秀”等级的人数．
22．（2026春 安吉县期中）为备战校运动会，初二某班的体育委员将报名100米的同学分为A队和B队，每队8人，并进行了一次100米跑的队内测试，两队的成绩如下（单位：秒）：
A队 13 14 15 13 15 13 14 15
B队 14 15 16 14 16 14 17 16
（1）小明通过计算平均数得　 　 秒，秒；通过计算方差　 　 ，；
（2）小颖利用四分位数、箱线图进行分析．
①A队队员成绩的m25＝　 　 ，B队队员成绩的m75＝　 　 ；
②A队队员成绩的中位数　 　 B队队员成绩的中位数（填“＞”，“＝”或“＜”），且　 　 队选手间成绩差异较大；
（3）请你结合小明和小颖的数据分析，从A，B两队中选择一个队伍参加运动会接力赛，并说明理由．
23．（2025春 华容县期末）为丰富师生的校园文化生活，激发师生热爱体育运动的兴趣，增强师生体质，营造奋进、和谐的校园氛围，今年4月28日，我市某校举行了“趣味四月，神采飞扬”跳绳比赛活动．该校七年级采用随机抽签的方式选出了部分同学，并对这些同学一分钟跳绳的成绩进行了统计，绘制了如图统计表和统计图：
等级 次数 频数
不合格 100≤x＜120 4
合格 120≤x＜140 a
良好 140≤x＜160 12
优秀 160≤x＜180 10
根据图表中提供的信息，解答下列问题：
（1）本次随机抽签的样本容量是 　 　 ；a＝　 　 ；
（2）请补全频数分布直方图；
（3）在扇形统计图中，“合格”等级对应的圆心角的度数是 　 　
（4）若该校有3000名学生，根据抽样调查结果，请估计该校学生一分钟跳绳成绩达到良好及以上的人数．
24．（2026 白云区模拟）商品成本影响售价，为避免因成本波动导致售价剧烈波动，需要控制售价的涨跌幅．下面给出了商品售价和成本（单位：元）的相关公式和部分信息：
a．计算商品售价和成本涨跌幅的公式分别为：
售价涨跌幅100%，成本涨跌幅100%；
b．规定当周售价涨跌幅为当周成本涨跌幅的一半；
c．甲、乙两种商品成本与售价信息如下：
甲商品的成本与售价信息表
第一周 第二周 第三周 第四周 第五周
成本 25 50 25 40 20
售价 40 m 45 n p
根据以上信息，回答下列问题：
（1）甲商品这五周成本的平均数为 　 　 ，中位数为 　 　 ；
（2）表中m的值为 　 　 ，从第三周到第五周，甲商品第 　 　 周的售价最高；
（3）记乙商品这40周售价的方差为，若将规定“当周售价涨跌幅为当周成本涨跌幅的一半”更改为“当周售价涨跌幅为当周成本涨跌幅的四分之一”，重新计算每周售价，记这40周新售价的方差为，则 　 　 （填“＞”“＝”或“＜”）．
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