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第一讲解析
一、解答题
1.已知f(x)=x2-(m+2)x+mlnx,m∈R
(1)若f)=0,求不等式f(x)≤x2-1的解集：
(2)若函数y=f(x)满足在(0，+o∞)上存在极大值，求m的取值范围：
【答案】(1)[1，+o∞)】
(2)m>0且m≠2.
【难度】0.65
【分析】(1)先求出m,从而原不等式即为x+lnx>1,构建新函数s(x)=x+lnx,x>0,由该函数为增函数可求不
等式的解；
(2)求出函数的导数，就m≤0,02分类讨论后可得参数的取值范围.
【详解】(1)因为f(1)=0,故1-m-2+0=0,故m=-1,故f(x)=x2-x-nx,
故f(x)≤x2-1即为x+lnx≥1，
设s(x)=x+nx,x>0,则s'(x)=1+>0,故s(x)在(0，+o)上为增函数
而x+lnx≥1即为s(x)≥s(1),故x≥1，
故原不等式的解为[1，+∞).
(2)f(x)在(0，+o)有极大值即为有极大值点，
f(x)=2x-(m+2)+m-2r-(m+2x+m_2x-mx-)
若m≤0，则x∈(0,1)时，f'(x)<0,x∈(1，+oo)时，f'(x)>0,
故x=1为f(x)的极小值点，无极大值点，故舍；
若0<%<1即0xe0+m)时.f>0,
故x=受为()的极大值点，符合题设要求。
若m=2,则x∈(0，+oo)时，f'(x)≥0，f(x)无极值点，舍：
若空>1即m>2,则xe罗时，f<0
xeou(2时.f>o,
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故x=1为f(x)的极大值点，符合题设要求；
综上，m>0且m≠2
2.已知函数f(x)
(1)当a=-1时，求曲线y=f(x)在点(1，f(1)处的切线方程；
(2)是否存在a,b,使得曲线y=月
关于直线x=b对称，若存在，求a,b的值，若不存在，说明理由
(3)若f(x)在(0，+o)存在极值，求a的取值范围，
【答案】(1)(ln2)x+y-ln2=0;
2将在a=b=号满足题意。
理由见解析.
o
【难度】0.4
【分析】(1)由题意首先求得导函数的解析式，然后由导数的几何意义确定切线的斜率和切点坐标，最后求解切线方
程即可；
(2)首先求得函数的定义域，由函数的定义域可确定实数b的值，进一步结合函数的对称性利用特殊值法可得关于实
数a的方程，解方程可得实数a的值，最后检验所得的a,b是否正确即可；
(3)原问题等价于导函数有变号的零点，据此构造新函数g(x)=x2+x-(x+1)山(+1)，然后对函数求导，利用切线
放缩研究导函数的性质。分类讨论a三0。a≥号和0【详解1)当a=-1时.f)-(任-h(x+。
据此可得f(1)=0,'1)=-n2,
函数在(1，f(1)处的切线方程为y-0=-ln2(x-1),
即(1n2)x+y-ln2=0
a令g=f(日-c*ajn(+
函数的定义域满足上+1=+>0，即函数的定义域为(-0，-)U(0,+o),
定义域关于直线x=-】对称，由题意可得b=-】
由对称性可知8（位+网小（分a》
取m=可得80=g-2.
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