资源简介

(共32张PPT)
概 率
命题点 2025 2024 2023 2022 2021
概率公式 题9，3分 题6，3分 题7，3分 题7，3分
用列表法
或画树状
图法求概
率 题3，3分
版本导航 人教：九上P126－P153 北师：七下P135－P159，九上P59
－P74
知识清单
1. 事件的分类
夯实基础
1. 下列事件中， 是必然事件， 是不可能事
件， 是随机事件．(填序号)
①两直线平行，内错角相等；
②打靶命中靶心；
③空中的物体在重力的作用下自由下落；
④掷一次骰子，向上一面是0点．
①③
④
②
2. 概率：表示一件事发生的可能性大小．
随机事件的概率通常用机会来表示．某事件发生的概率为多少，
也就是说这件事发生的机会是多少．
2. 盒子中装有2个红球和4个绿球，每个球除颜色外都相同，从盒子
中任意摸出一个球，是绿球的概率是 ．
3. 概率的计算公式：P（A ）＝ .
通常有两种方法来求：
(1)列表法；
(2)画树状图法．
3. 在一个不透明的袋子里放入除颜色外完全相同的2个红球和2个黄
球，摇匀后摸出一个球记下颜色，放回后摇匀，再摸出一个，则两次摸
出的球均是红球的概率是 ．
4. 几何概型
P（A）＝ .
4. 如图，正方形ABCD及其内切圆⊙O，随机地往正方形内投一粒
米，落在阴影部分的概率是 （　B　）
A．
B． 1－
C．
D． 1－ 5
B
5用频率估计概率：一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生
的频率 稳定于某个常数p，那么事件A发生的概率P（A）＝
．
p
5. 一个不透明的盒子中装有若干个红球和5个黑球，这些球除颜色
外均相同．经多次摸球试验后发现，摸到黑球的频率稳定在0.25左右，
则盒子中红球的个数约为 ．
15
确定事件与随机事件
1． (2025湖北)在下列事件中，不可能事件是 （　B　）
A． 投掷一枚硬币，正面向上
B． 从只有红球的袋子中摸出黄球
C． 任意画一个圆，它是轴对称图形
D． 射击运动员射击一次，命中靶心
B
求一次事件的概率
2． (2025深圳)某校进行《九章算术》《周髀算经》《孙子算经》
《算法统宗》四本书的长文本阅读活动，小聪从中任取一本，恰好抽到
《九章算术》的概率为 （　C　）
A．
B．
C．
D．
C
求二次事件的概率(用列表法或画树状图法)
3． (2025枣庄)某班学生到山东省博物馆参加研学活动．博物馆为
同学们准备了以镇馆之宝“亚醜钺”“蛋壳黑陶杯”“颂簋”为主题的三款文
创产品，每位同学可从中随机抽取一个作为纪念品．若抽到每一款的可
能性相等，则甲、乙两位同学同时抽到“亚醜钺”的概率是 （　A　）
A
A． B．
C． D．
4． (2025辽宁)不透明袋子中仅有红、黄小球各一个，这两个小球
除颜色外都相同．从中随机摸出一个小球，记下颜色后，放回并摇匀，
再从中随机摸出一个小球，则两次摸出相同颜色的小球的概率为
（　C　）
C
A． B．
C． D．
游戏是否公平
5． 小明和小刚做摸纸牌游戏．如图所示，有两组相同的纸牌，每
组两张，牌面数字分别是2和3，将两组牌背面朝上，洗匀后从每组牌中
各摸出一张，称为一次游戏．当两张牌的牌面数字之积为奇数，小明得
2分，否则小刚得1分．这个游戏对双方公平吗？请说明理由．(列表或
画树状图)
解：根据题意，画出树状图如图．
一共有4种情况，积是偶数的情况有3种，积是奇数的情况有1种．
所以P(小明胜)＝ ×2＝ ，
P(小刚胜)＝ ×1＝ .
∵ ≠ ，∴这个游戏对双方不公平．
高频考点1 概率的计算
1． (2025广东)如图，在直径BC为2 的圆内有一个圆心角为90°
的扇形ABC． 随机地往圆内投一粒米，该粒米落在扇形内的概率为
（　D　）
A． B．
C． D．
D
2． (2024广东)长江是中华民族的母亲河，长江流域孕育出藏羌文
化、巴蜀文化、荆楚文化、吴越文化等区域文化．若从上述四种区域文
化中随机选一种文化开展专题学习，则选中“巴蜀文化”的概率是
（　A　）
A
A． B．
C． D．
3． (2023广东)某学校开设了劳动教育课程．小明从感兴趣的“种
植”“烹饪”“陶艺”“木工”4门课程中随机选择一门学习，每门课程被选中
的可能性相等．小明恰好选中“烹饪”的概率为 （　C　）
A．
B．
C．
D．
C
4． (2022广东)书架上有2本数学书、1本物理书．从中任取1本书是
物理书的概率为 （　B　）
A．
B．
C．
D．
B
5． (2021广东·人教九上P136例2改编)同时掷两枚质地均匀的骰
子，则两枚骰子向上的点数之和为7的概率是 （　B　）
A．
B．
C．
D．
B
高频考点2 统计与概率结合
6． (2019广东)为了解某校九年级全体男生1 000米跑步的成绩，随
机抽取了部分男生进行测试，并将测试成绩分为A，B，C，D四个等
级，绘制如下不完整的统计图表，如图表所示，根据图表信息解答下列
问题：
(1)x＝ ，y＝ ，扇形图中表示C的圆心角的度数
为 度；
解：(1)提示：随机抽取男生人数为10÷25%＝40(名)，即y＝40.C
等级人数为40－24－10－2＝4(名)，即x＝4.扇形图中表示C的圆心角的
度数360°× ＝36°.
4
40
36
(2)甲、乙、丙是A等级中的三名学生，学校决定从这三名学生中随
机抽取两名介绍体育锻炼经验，用列表法或画树状图法，求同时抽到
甲、乙两名学生的概率．
成绩等级频数分布表
成绩等级 频数
A 24
B 10
C x
D 2
合计 y
成绩等级扇形统计图
(2)画树状图如图．
P(同时抽到甲、乙两名学生)＝ ＝ .
(2025广州市二模)某中学持续开展了A：篮球；B：羽毛球；C：乒
乓球；D：足球等一系列活动，学生可以任选一项参加．为了解学生参
与情况，进行了一次抽样调查，根据收集的数据绘制了两幅不完整的统
计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：
(1)在这次调查中，一共抽取了 名学生；
解：(1)提示：40÷20%＝200(名)．
200
(2)补全条形统计图；
(2)参加C项活动的人数为200－20－80－40＝60(名)．
补全条形统计图如图．
(3)若该校共有学生1 280名，请估计参加B项活动的学生数；
(3)1 280× ＝512(名)．
答：估计参加B项活动的学生有512名．
(4)小杰和小慧参加了上述活动，请用列表或画树状图的方法，求
他们参加同一项活动的概率．
(4)画树状图如图．
由树状图可知，共有16种等可能的结果，其中小杰和小慧他们参加
同一项活动的结果有4种．
∴他们参加同一项活动的概率为 ＝ .

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