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(共52张PPT)
统 计
命题点 2025 2024 2023 2022 2021
平均数、
中位数、
众数 题6，3分 题19，9分 题11，3分 题21(1)，2
分 题
21(2)(3)， 5分 题19(1)，2
分
统计图 题
20(1)(2)，
5分 题19(1)，3
分 题21，1分 题21(1)，2
分 题19，6分
版本导航 人教：七下P134－P161，八下P110－P137 北师：七上P154
－P188，八上P135－P160
知识清单
1. 数据的收集常用调查方式
适用范围
全面调查 一般调查的范围小、不具有破坏性，数据要求准确、全
面，事关重大的调查
抽样调查 所调查对象涉及面大、范围广，或受条件限制、具有破坏
性的调查
夯实基础
1. 为了了解某厂1 000台冰箱的质量，把这1 000台冰箱编上序号，
然后用抽签的方法随机抽取50台.这种调查方法是 调查，这种
抽样方法 (填“具有”或“不具有”)代表性．
抽样
具有
2. 数据的描述常用统计图
条形统计图：能清楚地显示每组中的具体数目．
扇形统计图：能清楚地表示出各部分在总体中所占的
．
折线统计图：能清楚地反映数据的 ．
频数分布直方图：能清楚反映数据的分布情况和各部分的差异．
百分比
变化趋势
2. 2025年哈尔滨亚洲冬季运动会(亚冬会)于2月7日举行，为分析整
个比赛期间中国队获得金牌数的变化情况，最适合的统计图是
（　C　）
A． 条形统计图
B． 频数分布直方图
C． 折线统计图
D． 扇形统计图
C
3. 总体、个体、样本、样本容量
(1)我们所要考察对象的全体叫做总体；
(2)其中每一个考察的对象叫做个体；
(3)从总体中抽取的一部分个体叫做总体的一个样本；
(4)样本中个体的数目叫做样本容量．(注意：样本容量没有单位)
3. 某校七年级有400名学生，随机抽取40名学生进行视力调查，下
列说法正确的是 （　C　）
A． 总体是该校400名学生
B． 样本是抽取的40名学生
C． 个体是每个学生的视力
D． 样本容量是40名学生的视力
C
4. 平均数、中位数和众数
(1)平均数：
①算术平均数：对于n个数x1，x2，…，xn，我们把 ( +
+…+ )叫做这n个数的算术平均数，简称平均数，记作；
②加权平均数：如果某组数据中x1出现f1次，x2出现f2次，…，xk
出现fk次，其中f1＋f2＋…＋fk＝n，则＝ (x1f1＋x2f2＋…＋xk fk)．
(2)中位数：将一组数据按从小到大的顺序排列，中间的那个数(奇
数个数据时)或中间两个数的 (偶数个数据时)是中位数．
(3)众数：一组数据中出现次数 的那个数．(注意：一
组数据的众数可能不止一个，也可能没有)
平均数
最多
4. 甲、乙、丙、丁四支足球队在世界杯预选赛中的进球数分别为
9，9，11，7，则这组数据的众数为 ，中位数为 ，平均数
为 ．
5. 小王在一次单位的应聘中，笔试成绩90分，面试成绩80分，形象
分90分，若招聘单位按笔试、面试、形象5∶3∶2的比例统计分数，则他的最后得分是 .
9
9
9
87分
5. 方差
各个数据与平均数差的平方的平均数，即
s2＝ [( -)2＋( 2＋…＋( – .
其中， 是x1，x2，…，xn的平均数，s2是方差．
方差越大说明这组数据的波动越 ．
大
6. 某剧团甲、乙两个女子舞蹈队的平均身高都是1.65米，如果甲队
身高的方差 ＝1.5，乙队身高的方差 ＝2.4，那么两队中身高更
整齐的是 队．
甲
6. 频数和频率
(1)频数：每个对象出现的次数；
(2)频率：频数与总次数的比值．
7. 某班按课外阅读时间将学生分为3组，第1，2组的频率分别为
0.2，0.5，则第3组的频率是 ．
0.3
全面调查与抽样调查
1． (2025重庆)下列调查中最适合采用全面调查(普查)的是
（　D　）
A． 调查某种柑橘的甜度情况
B． 调查某品牌新能源汽车的抗撞能力
C． 调查某市垃圾分类的情况
D． 调查全班观看电影《哪吒2》的情况
D
总体、个体、样本、样本容量
2． (2025无锡)为了解2025年春学期无锡市八年级学生的跳高水
平，从中随机抽取了1 000名学生进行检测．下列说法正确的是
（　B　）
A． 2025年春学期无锡市八年级学生的全体是总体
B． 样本容量是1 000
C． 被抽取的1 000名学生是样本
D． 被抽取的每一名八年级学生是个体
B
平均数、众数、中位数
3． (2025广州市一模)在一次引体向上的测试中，小明等5位同学引
体向上的次数分别为：8，7，9，8，9，关于这组数据，下列说法正确
的是 （　D　）
A． 平均数是8.5
B． 中位数是8.5
C． 众数是8.5
D． 众数是8和9
D
4． (2025泰州市一模)某校举行“珍爱生命”演讲比赛，已知某位选
手的“演讲内容”“语言表达”和“形象风度”这三项得分分别为90分，85
分，80分，若按5∶2∶3的比例计算平均得分，则该选手的平均得分是
（　B　）
A． 85分
B． 86分
C． 87分
D． 88分
B
方差
5． (2025兰州)射箭运动项目中，新手成绩通常不太稳定．甲和乙
同时进行12次射箭练习后，成绩的统计数据如表，请根据表中信息估计
新手是 ．(填“甲”或“乙”)
项目 甲 乙
平均成绩(单位：环) 6.58 7.67
方差s2 6.91 0.72
甲
常见统计图表
6． (2025深圳)某班级拟开展科技主题班会活动，现从“科技安
全”“科技畅想”“科技生活”“科技前沿”“科技故事”中挑选一个主题．全
班同学通过投票选出最受欢迎的主题，投票结果的条形统计图与扇形统
计图如图．请根据图上信息，完成下列问题：
(1)本次投票共 人参与，其中科技安全所占百分比
为 ，并补全条形统计图；
50
20%
解：(1)提示：本次投票人数为5÷10%
＝50(人)，科技安全人数为50－14－5－7－
14＝10(人)，∴占比为 ×100%＝20%.
补全条形统计图如图．
(2)为确定班会科技主题，从该班选择7名学生代表为“科技畅想”和
“科技故事”打分，分数列表如下：
科技畅想 10 9 9 3 6 9 10
科技故事 9 10 7 8 6 8 8
科技主题 平均数 中位数 众数
科技畅想 a b 9
科技故事 8 8 c
求表中的数据：a＝ ，b＝ ，c＝ ；
(2)提示：a＝ ＝8，将“科技畅想”的打分从小到大
排列为3，6，9，9，9，10，10，则中位数b＝9.在“科技故事”打分中，
8分出现次数最多，∴c＝8.
8
9
8
(3)结合上述信息，班会课应该选择哪个科技主题，并说明理由．
(3)应该选择“科技畅想”，因为给“科技畅想”活动的打高分的人数
最多，表示其更受欢迎．(答案不唯一)
高频考点1 与数据代表有关的计算
1． (2020广东)一组数据2，4，3，5，2的中位数是 （　C　）
A． 5
B． 3.5
C． 3
D． 2.5
C
2． (2024广东)数据5，2，5，4，3的众数是 ．
3． (2025广东)某校机器人编程团队参加广东省创意机器人大赛，7
位评委给出的分数为95，92，96，94，95，88，95.这组数据的中位
数、众数分别是 （　B　）
A． 92，94
B． 95，95
C． 94，95
D． 95，96
5
B
高频考点2 统计图(表) 的分析
4． 创设情境(2023广东)小红家到学校有两条公共汽车线路．为了
解两条线路的乘车所用时间，小红做了试验，第一周(5个工作日)选择A
线路，第二周(5个工作日)选择B线路，每天在固定时间段内乘车2次并
分别记录所用时间．数据统计如下：(单位：min)
实验序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
A线路所用时间 15 32 15 16 34 18 21 14 35 20
B线路所用时间 25 29 23 25 27 26 31 28 30 24
数据统计表
平均数 中位数 众数 方差
A线路所用时间 22 a 15 63.2
B线路所用时间 b 26.5 c 6.36
根据以上信息解答下列问题：
(1)填空：a＝ ，b＝ ，c＝ ；
19
26.8
25
提示：求中位数a首先要先排序，从小到大顺序为14，15，15，16，18，20，21，32，34，35.共有10个数，第5和第6个数为18和20，所以中位数a＝＝19.平均数b＝＝26.8.众数c＝25.
(2)应用你所学的统计知识，帮助小红分析如何选择乘车线路.
解：小红选择A线路所用时间的平均数为22，选择B线路所用时间
的平均数为26.8，用时差不太多．
∵方差63.2＞6.36，∴相比较B线路的波动性更小．
∴选择B线路更优．
5． (2024广东)端午假期，王先生计划与家人一同前往景区游玩，
为了选择一个最合适的景区，王先生对A，B，C三个景区进行了调查与
评估．他依据特色美食、自然风光、乡村民宿及科普基地四个方面，为
每个景区评分(10分制)．三个景区的得分如下表所示：
景区 特色美食 自然风光 乡村民宿 科普基地
A 6 8 7 9
B 7 7 8 7
C 8 8 6 6
(1)若四项所占百分比如图所示，通过计算回答：王先生会选择哪
个景区去游玩？
解：(1)A景区得分为6×30%＋8×15%＋7×40%＋9×15%＝
7.15(分)．
B景区得分为7×30%＋7×15%＋8×40%＋7×15%＝7.4(分)．
C景区得分为8×30%＋8×15%＋6×40%＋6×15%＝6.9(分)．
∵6.9<7.15<7.4，∴王先生会选择B景区去游玩．
(2)如果王先生认为四项同等重要，通过计算回答：王先生将会选
择哪个景区去游玩？
(2)A景区得分为 ＝7.5(分)．B景区得分为 ＝
7.25(分)．C景区得分为 ＝7(分)．
∵7<7.25<7.5，∴王先生会选择A景区去游玩．
(3)如果你是王先生，请按你认为的各项“重要程度”设计四项得分
的百分比，选择最合适的景区，并说明理由．
解：最合适的景区是B景区．理由如下：
设特色美食、自然风光、乡村民宿及科普基地四个方面的占比分别
为30%，20%，40%，10%.
A景区得分为6×30%＋8×20%＋7×40%＋9×10%＝7.1(分)．
B景区得分为7×30%＋7×20%＋8×40%＋7×10%＝7.4(分)．
C景区得分为8×30%＋8×20%＋6×40%＋6×10%＝7(分)．
∵7<7.1<7.4，
∴最合适的景区是B景区．(答案不唯一，合理即可)
6． (2025广东)2025年2月，广东省教育厅发布《关于保障中小学生
每天综合体育活动时间不低于两小时的通知》．某校为更好地落实文件
精神并了解学生参加体育活动的情况，随机抽取部分学生进行问卷调
查，并对所得数据进行处理．部分信息如下：
调查问卷
1. 你每天参加体育活动(含体育课)的时间(单位：小时) ( )(单选)
A． 0.5≤x＜1
B． 1≤x＜1.5
C． 1.5≤x＜2
D． x≥2
整理与描述
2. 随着体育活动时间的延长，学校拟增设体育活动项目，你希望增
设的活动项目有( )(可多选)
E． 球类 F． 田径类
G． 体操类 H． 水上类
希望增设的活动项目统计表
活动项目 球类 田径类 体操类 水上类
百分比 72% 23% 40% 46%
根据以上信息，解答下列问题：
(1)求参与这次问卷调查的学生人数．
解：(1)35÷17.5%＝200(人)．
答：参与这次问卷调查的学生人数为200人．
(2)估计该校1 000名学生中每天参加体育活动时间不低于两小时的
学生人数．
(2)1 000×37.5%＝375(人)．
答：估计该校1 000名学生中每天参加体育活动时间不低于两小时
的学生人数为375人．
(3)基于上述两项调查的数据，提炼出一条信息，并向学校提出相
应的建议．
(3)由调查可知，大部分同学每天参加体育活动时间低于两小时，
建议学校多提供一些球场等活动场所，多提供学生活动时间．(言之有
理即可)
数据观念(2025枣庄)在2025年全国科技活动周期间，某校科技小组
对甲、乙两个水产养殖基地水体的pH值进行了检测，并对一天(24小时)
内每小时的pH值进行了整理、描述及分析．
【收集数据】
甲基地水体的pH值数据：
7．27，7.28，7.34，7.35，7.36，7.51，7.53，7.67，7.67，7.67，
7.67，7.81，7.81，7.88，7.91，8.01，8.02，8.03，8.07，8.16，8.17，
8.23，8.26，8.26.
乙基地水体的pH值数据：
7．11，7.12，7.14，7.25，7.36，7.52，7.63，7.67，7.69，7.75，
7.77，7.77，7.81，7.84，7.89，8.01，8.12，8.13，8.14，8.16，8.17，
8.18，8.20，8.21.
【整理数据】
7.00≤x＜
7.30 7.30≤x＜
7.60 7.60≤x＜
7.90 7.90≤x＜
8.20 8.20≤x≤8.5
0
甲 2 5 7 7 3
乙 4 2 9 a 2
【描述数据】乙基地水体pH值数据的频数分布直方图如图．
【分析数据】
平均数 众数 中位数 方差
甲 7.79 b 7.81 0.10
乙 7.78 7.77 c 0.13
根据以上信息解决下列问题：
(1)补全频数分布直方图；
解：
(1)由题意得，
a＝24－4－2－9－2＝7.
补全频数分布直方图如图．
(2)填空：b＝ ，c＝ ；
7.67
7.79
提示：在甲基地水体的pH值数据中7.67出现的次数最多，故众数b＝7.67.把乙基地水体的pH值数据从小到大排列，排在中间的两个数分别是7.77，7.81，故中位数c＝＝7.79.
(3)请判断甲、乙哪个基地水体的pH值更稳定，并说明理由；
(3)甲基地水体的pH值更稳定．理由如下．
因为甲基地水体的pH值的方差比乙基地水体的pH值的方差小，所
以甲基地水体的pH值更稳定．
(4)已知两基地对水体pH值的日变化量(pH值最大值与最小值的差)
要求为0.5～1，分别判断并说明该日两基地的pH值是否符合要求．
(4)甲基地水体的pH值的极差为8.26－7.27＝0.99＜1，乙基地水体
的pH值的极差为8.21－7.11＝1.1＞1，所以甲基地的pH值符合要求，乙
基地的pH值不符合要求．

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