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上海市朱家角中学2025学年度第二学期期中质量监测
高一数学
(满分120分，考试时间90分钟)
2026.4
一、填空题（本大题共12题，每题4分)
1.函数y=sin2x的最小正周期是
2已如复数红=片i是虚数单位，则z的邀部为
3.已知扇形的弧所对的圆心角为30°，半径r=10ci,则扇形的弧长为
cm.
3
4.角a为第-象限角，sia=三，则ana=
4
5.化简：sin(r-a)tan(5+a)=
则x
7.已知向量a与b不平行，ka-b与a+2b平行，则实数k=
8.已知向量a=(1,1),b=(2,0),则6在a的方向上的投影向量的坐标为
9.已知向量a、万的夹角为120°，且同=3，a+列=3，则5-
10.已知复数五满足1=2名-22=厅，则名+z的值为
定义ma外-&a。苦a骏m引e-r》
给出下列四个命题
①该函数是周期函数，且最小正周期是π：
②该函数的值域是[-1,1]：
③该函数是偶函数：
④对任意x∈R,f2(2π+x)+2(x+x)=1恒成立，
上述命题中错误的序号是
12.在△ABC中，若(3AB-AC⊙)⊥BC,则anA的最大值是
二、填空题（本大题共4题，每题4分)
13.下列命题中正确的是（)
A.终边相同的角一定相等：
B.1弧度的角就是长为半径的弦所对的圆心角：
C.sin4>0:
D.锐角一定是第一象限角，但第一象限角不一定是锐角.
14.已知复数2，则“z+z=0”是“复数z为纯虑数”的（)
A,充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
15.关于函数y=sin2x的判断，正碗的是（)
A报幅为1。值城为-，在区间一受引
上是单调减函数
B。据幅为宁，值域为[-1，山，在区间0，上是单调诚函数
C聚幅为1，值城为@，在区间[0月]上是菲调增函数
D,摄幅为宁，值峡为 ，小在区间0，引上是单调增函数
16.已知4，G,a,e是平面内两两互不湘等的非零向量，且满足问e{红，2}(1≤i≤k),且
对任意的m,neN”,当1smA.2
B.4
C.6
D.8
三、解答题（本大题共56分）
17已知a,B都是悦角，且ana=3,cos,B=5
(1)求an2a的值：
(2)求a+B的值.
18.己知△MBC的周长为4(V2+1,且sinB+sinC=V2sinA.
(1)求边长a的值：
(2)若SBc=3sinA,求角A的余弦值.
19.已知复数z满足2=√2，z子的虚部为2.
(1)求复数z:
(2)当复数z的虚部大于零，设复数xz2、z-z2在复平面上对应的点分别为A、B、C,求
(di+oi]oc的值

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