资源简介

专题01 数与式分类计算
内●容●导●航
第一部分 题型破译 微观解剖，精细教学
典例引领 方法透视 变式演练
题型01 实数的运算
题型02 整式的化简求值
题型03 分式的化简
题型04 分式的化简求值
题型05 整式、分式化简错解复原问题
第二部分 题型训练 整合应用，模拟实战
题●型●破●译
题型01 实数的运算
典例引领
【典例01】（2025·陕西·中考真题）计算：．
【典例02】（2025·江苏镇江·中考真题）计算：．
方法透视
考向解读 1. 基础必考点：实数的加、减、乘、除、乘方及简单二次根式的化简（如分母有理化、合并同类二次根式）。 2. 三角函数融合：常结合特殊角（30°、45°、60°）的三角函数值进行计算，要求熟记函数值并准确代入。 3. 混合运算：典型题型为包含绝对值、零指数幂、负整数指数幂、二次根式及三角函数的综合计算题。 4. 易错点：运算顺序错误、符号处理不当、三角函数值混淆是主要失分点。
方法技能 1. 明确运算顺序：先乘方、再乘除、最后加减，有括号先算括号内。 2. 巧记特殊值：利用口诀或图形（如30°、45°、60°的直角三角形）强化记忆三角函数值。 3. 二次根式处理：先化简为最简二次根式，再合并同类项；分母有理化时分子分母同乘有理化因式。 4. 审题与检查：看清指数符号（如负号）、绝对值意义，计算后代入特殊值快速验证结果。
变式演练
【变式01】（2025·西藏·中考真题）计算：．
【变式02】（2025·山东济南·中考真题）计算：．
【变式03】（2025·四川广元·中考真题）计算：．
题型02 整式的化简求值
典例引领
【典例01】（2025·江苏盐城·中考真题）先化简，再求值：，其中．
【典例02】（2025·江苏常州·中考真题）先化简，再求值：，其中．
方法透视
考向解读 1. 核心基础：主要考查整式的加、减、乘、除、乘方运算，以及平方差公式、完全平方公式的灵活运用。 2. 化简代入：常见题型为先对给定的复杂整式进行化简（去括号、合并同类项），再代入具体数值或已知条件求值。 3. 条件求值：常结合非负数的性质（如绝对值、偶次方、二次根式为0）、相反数、倒数等概念，先求出字母的值再代入。 4. 整体思想：高频考点，不直接求出字母的值，而是将部分代数式看作整体进行代入计算，考查转化与化归能力。
方法技能 1. 运算顺序与法则：严格按照先乘方、再乘除、后加减的顺序，去括号时特别注意符号变化，防止漏乘。 2. 公式灵活应用：熟练记忆平方差公式 (a+b)(a-b)=a2-b2和完全平方公式(ab)2=a2 2ab+b2，注意公式的逆用和变形。 3. 整体代入思想：当题目条件复杂或字母关系不明时，尝试将已知等式（如x2+2x-3=0）整体代入所求代数式，简化计算。 4. 化简结果检验：化简务必彻底（最简形式），代入数值计算时要细心，尤其是负数的乘方和分数运算，最后可粗略估算验证结果合理性。
变式演练
【变式01】（2025·四川乐山·中考真题）先化简，再求值：，其中．
【变式02】（2025·湖南·中考真题）先化简，再求值：，其中．
【变式03】（2024·青海西宁·中考真题）先化简，再求值：，其中a满足．
题型03 分式的化简
典例引领
【典例01】（2025·陕西·中考真题）化简：．
【典例02】（2025·甘肃·中考真题）化简：．
方法透视
考向解读 1. 基础运算：主要考查分式的通分、约分、加减乘除四则混合运算，要求熟练运用分式的基本性质。 2. 化简求值：常见题型为先对分式进行化简（通常需因式分解），再代入指定的数值（或满足条件的数值）求值。 3. 条件限制：重点关注分式有意义的条件（分母不为零），在选择代入数值时，需确保所选数值使原分式及化简过程中的分母均不为零。 4. 综合应用：常与方程、不等式及实际应用题结合，考查学生灵活处理分式结构的能力。
方法技能 1. 分解先行：见到复杂分式，先对分子、分母进行因式分解（提公因式、公式法），为约分和通分做准备。 2. 规范通分约分：通分时找准最简公分母；约分时化为最简分式，结果需分子、分母无公因式。 3. 运算顺序与符号：严格按照运算顺序（先括号、再乘除、最后加减），特别注意分数线具有括号的作用，处理符号时要细心，避免漏负号。 4. 选值验证：若题目要求代入一个数值，务必选择使原分式有意义且计算简便的数（常选择 x=2或x=0等），代入前检查分母是否为零。
变式演练
【变式01】（2025·江西·中考真题）化简：
【变式02】（2025·四川泸州·中考真题）化简：．
题型04 分式的化简求值
典例引领
【典例01】（2025·黑龙江大庆·中考真题）先化简，再求值：，其中．
【典例02】（2025·江苏淮安·中考真题）先化简，再求值：，其中．
方法透视
考向解读 1. 核心运算：主要考查分式的通分、约分及加减乘除混合运算，常需先进行因式分解。 2. 化简代入：典型题型为先化简分式，再代入具体数值求值。 3. 条件限制：注重分式有意义的隐含条件（分母不为零），选值时需避开使分母为零的数。 4. 思想渗透：常结合整体代入思想，或与一元二次方程根与系数关系综合考查。
方法技能 1. 因式分解开路：见到分子分母先分解，为约分和找最简公分母打好基础。 2. 运算顺序严谨：先括号内，再乘除，最后加减，通分要准确，约分要彻底。 3. 符号处理细致：分数线具有括号作用，处理负号时要逐项变号，防止出错。 4. 选值必验分母：代入求值时，务必检验所选数值是否使原分式及过程所有分母不为零。
变式演练
【变式01】（2025·江苏宿迁·中考真题）先化简，再求值：，其中．
【变式02】（2025·青海西宁·中考真题）先化简，再求值：，其中满足．
【变式03】（2025·黑龙江哈尔滨·中考真题）先化简，再求代数式的值，其中．
题型05 整式、分式化简错解复原问题
典例引领
【典例01】（2025·贵州·一模）下面是小明同学化简分式的过程，请认真阅读并完成相应任务．计算：
解：原式……第一步
……第二步
．……第三步
任务一：上述计算过程中，第 步出现错误，发生错误的原因是 ；
任务二：请写出该分式正确化简过程．
【典例02】（2025·河北邯郸·二模）这是淇淇解答试题的具体过程：
化简： 解： ① ② ③ ④
(1)淇淇的解答过程是从第几步开始出现错误的，错误的原因是什么？
(2)请你写出正确的解答过程．
方法透视
考向解读 1. 常见错误诊断：主要考查学生对整式、分式运算中易错点（如去括号符号错误、漏乘、通分错误、约分不彻底等）的识别能力。 2. 错解复原形式：题目常给出有错误的解题过程，要求学生找出错误步骤，分析错误原因并写出正确解答。 3. 隐含条件考查：在分式错解中，常隐含对分母不为零这一条件的考查，学生易忽略该条件导致复原不完整。 4. 思维严谨性：重在检验学生是否真正掌握运算法则，而非机械计算，强调对解题过程的反思与辨析。
方法技能 1. 按步逐项核查：对照运算法则，逐一检查每一步，重点关注去括号、通分、符号变化等易错环节。 2. 逆向验证结果：将复原后的结果代入原式或逆运算，快速检验答案是否合理，辅助判断错误位置。 3. 关注隐含条件：分式问题中，务必检查最终结果是否满足分母不为零，这是常见遗漏点。 4. 规范书写过程：复原时严格按格式标明错误步骤、原因及正确解法，步骤清晰、有理有据。
变式演练
【变式01】（2025·广东深圳·三模）观察下面习题的解答过程．
题目：先化简，再求值：，其中解：原式 ．
(1)解答过程中开始出现错误的步骤是______填序号，这一步错误的原因是______，请写出正确的化简过程；
(2)若代入求值后的计算结果为，求题目中被墨水遮住的的值．
【变式02】（2025·广东深圳·二模）下面是小甜化简分式的过程，请认真阅读，并完成相应的任务．
化简 解：原式① ② ③
(1)化简过程中，从第______（填序号）步开始出现错误．错误的原因是______．
(2)请写出正确的化简过程，并求出当时，该代数式的值．
【变式03】（2025·广东深圳·二模）以下是小麟同学化简分式的过程，根据他的过程，完成相应的任务．
解：原式 第一步 第二步 第三步 ． 第四步
任务一：
从第________步开始出现错误，这一步错误的原因是________；
任务二：
请写出该分式化简的正确过程；
任务三：
当时，请你取合适的整数作为a的值，求出代数式的值．
题●型●训●练
1．（2026·湖北黄石·一模）计算：．
2．（2026·陕西西安·二模）计算：．
3．（2026·广东深圳·一模）计算：
(1)；
(2)．
4．（2026·新疆阿克苏·模拟预测）计算：
(1)
(2)
5．（2026·陕西西安·二模）先化简，再求值：，其中，．
6．（2026·吉林长春·一模）先化简，再求值：，其中，．
7．（2026·陕西西安·二模）先化简，再求值：，其中．
8．（2026·江苏苏州·一模）先化简，再求值：，其中．
9．（2026·重庆·模拟预测）化简求值：，其中．
10．（2026·山东威海·一模）（1）计算：；
（2）先化简，再求值：，其中．
11．（2026·河南·一模）（1）计算：；
（2）先化简，再求值：，其中，．
12．（2026·四川雅安·二模）（1）计算：；
（2）先化简，再求值：，其中．
13．（2026·山东·一模）（1）计算：．
（2）先化简，再求值：，再从0，1，2中选择一个合适的a值代入求值．
14．（2026·江苏南通·一模）计算：
(1)一道习题及其错误的解答过程如下：
计算：． 解： 第一步 ……第二步 ……第三步
请指出在第几步开始出现错误，并选择你喜欢的方法写出正确的解答过程．
(2)计算：．
(3)先化简，再求值：．求值时请在内取一个使原式有意义的(为整数)．
15．（2025·山西临汾·二模）（1）计算：；
（2）下面是小明作业本上的一道分式化简题，请仔细阅读并解答所提出的问题．
解：
……第一步
……第二步
……第三步
……第四步
……第五步
①小明的解法中第二步变形的数学依据是_______；
②以上步骤中从第_______步开始出现错误，出现错误的原因是_______；
③正确的化简结果是_______；
④除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，就分式化简时还需要注意的事项给同学们提一条建议．
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21世纪教育网(www.21cnjy.com)专题01 数与式分类计算
内●容●导●航
第一部分 题型破译 微观解剖，精细教学
典例引领 方法透视 变式演练
题型01 实数的运算
题型02 整式的化简求值
题型03 分式的化简
题型04 分式的化简求值
题型05 整式、分式化简错解复原问题
第二部分 题型训练 整合应用，模拟实战
题●型●破●译
题型01 实数的运算
典例引领
【典例01】（2025·陕西·中考真题）计算：．
【答案】
【分析】本题考查了实数的混合运算，负整数指数幂，先运算乘法，乘方，负整数指数幂，再运算加减法，即可作答．
【详解】解：
．
【典例02】（2025·江苏镇江·中考真题）计算：．
【答案】4
【分析】本题考查特殊角的三角函数值，零次幂，负指数幂，掌握算理是解决问题的关键．先计算特殊角的三角函数值，零次幂，负指数幂，再进行加减运算即可．
【详解】解：，
，
，
．
方法透视
考向解读 1. 基础必考点：实数的加、减、乘、除、乘方及简单二次根式的化简（如分母有理化、合并同类二次根式）。 2. 三角函数融合：常结合特殊角（30°、45°、60°）的三角函数值进行计算，要求熟记函数值并准确代入。 3. 混合运算：典型题型为包含绝对值、零指数幂、负整数指数幂、二次根式及三角函数的综合计算题。 4. 易错点：运算顺序错误、符号处理不当、三角函数值混淆是主要失分点。
方法技能 1. 明确运算顺序：先乘方、再乘除、最后加减，有括号先算括号内。 2. 巧记特殊值：利用口诀或图形（如30°、45°、60°的直角三角形）强化记忆三角函数值。 3. 二次根式处理：先化简为最简二次根式，再合并同类项；分母有理化时分子分母同乘有理化因式。 4. 审题与检查：看清指数符号（如负号）、绝对值意义，计算后代入特殊值快速验证结果。
变式演练
【变式01】（2025·西藏·中考真题）计算：．
【答案】1
【分析】本题主要考查了实数的运算，特殊角的三角函数值，零次幂，平方根等，解题的关键是熟练掌握各运算法则．利用特殊角的三角函数值，零次幂，平方根的运算法则进行计算即可．
【详解】解：
．
【变式02】（2025·山东济南·中考真题）计算：．
【答案】
【分析】本题考查实数的混合运算，先计算零次幂，负整数次幂，绝对值，三角函数，化简二次根式，最后进行加减运算．
【详解】解：原式
．
【变式03】（2025·四川广元·中考真题）计算：．
【答案】
【分析】本题主要考查了实数的运算、特殊角三角函数值、零指数幂、负整数指数幂等知识，先计算特殊角三角函数值、零指数幂、负整数指数幂并化简绝对值，最后根据实数的运算法则求解即可．
【详解】解：
．
题型02 整式的化简求值
典例引领
【典例01】（2025·江苏盐城·中考真题）先化简，再求值：，其中．
【答案】；
【分析】本题考查整式的混合运算——化简求值，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
利用单项式乘多项式法则，平方差公式展开，然后去括号后合并同类项，最后代入已知数值计算即可．
【详解】解：原式
；
当时，
原式．
【典例02】（2025·江苏常州·中考真题）先化简，再求值：，其中．
【答案】，7
【分析】本题主要考查了单项式乘以多项式，完全平方公式以及化简求值，二次根式的性质，正确计算是解题的关键．
首先根据单项式乘以多项式，完全平方公式将括号去掉，然后进行合并同类项，最后将x的值代入化简后的式子进行计算得出答案．
【详解】解：
，
当时，原式．
方法透视
考向解读 1. 核心基础：主要考查整式的加、减、乘、除、乘方运算，以及平方差公式、完全平方公式的灵活运用。 2. 化简代入：常见题型为先对给定的复杂整式进行化简（去括号、合并同类项），再代入具体数值或已知条件求值。 3. 条件求值：常结合非负数的性质（如绝对值、偶次方、二次根式为0）、相反数、倒数等概念，先求出字母的值再代入。 4. 整体思想：高频考点，不直接求出字母的值，而是将部分代数式看作整体进行代入计算，考查转化与化归能力。
方法技能 1. 运算顺序与法则：严格按照先乘方、再乘除、后加减的顺序，去括号时特别注意符号变化，防止漏乘。 2. 公式灵活应用：熟练记忆平方差公式 (a+b)(a-b)=a2-b2和完全平方公式(ab)2=a2 2ab+b2，注意公式的逆用和变形。 3. 整体代入思想：当题目条件复杂或字母关系不明时，尝试将已知等式（如x2+2x-3=0）整体代入所求代数式，简化计算。 4. 化简结果检验：化简务必彻底（最简形式），代入数值计算时要细心，尤其是负数的乘方和分数运算，最后可粗略估算验证结果合理性。
变式演练
【变式01】（2025·四川乐山·中考真题）先化简，再求值：，其中．
【答案】，
【分析】本题考查了整式的混合运算，化简求值，熟练掌握整式的混合运算法则是解题的关键．
先计算完全平方公式和单项式乘以多项式，再进行合并，然后代入求值即可．
【详解】解：
，
当时，原式．
【变式02】（2025·湖南·中考真题）先化简，再求值：，其中．
【答案】，2
【分析】本题考查了整式的混合运算，化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键．
分别利用平方差公式和单项式乘以多项式法则计算，再合并，然后代入求值即可．
【详解】解：
，
当时，原式．
【变式03】（2024·青海西宁·中考真题）先化简，再求值：，其中a满足．
【答案】
【分析】本题考查了整式的混合运算，化简求值，熟练掌握整式的相关运算法则是解题的关键．
根据整式的乘法运算和完全平方公式，展开原代数式，得到，由所给条件得到，整体代入，即可得到结果．
【详解】解：
，
，
，
∴原式．
题型03 分式的化简
典例引领
【典例01】（2025·陕西·中考真题）化简：．
【答案】
【分析】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
先进行括号内分式的减法运算，再将除法化为乘法计算．
【详解】解：
．
【典例02】（2025·甘肃·中考真题）化简：．
【答案】
【分析】本题考查分式的混合运算，除法变乘法，约分化简后，进行同分母的分式的加法运算即可．熟练掌握相关运算法则，是解题的关键．
【详解】解：原式
．
方法透视
考向解读 1. 基础运算：主要考查分式的通分、约分、加减乘除四则混合运算，要求熟练运用分式的基本性质。 2. 化简求值：常见题型为先对分式进行化简（通常需因式分解），再代入指定的数值（或满足条件的数值）求值。 3. 条件限制：重点关注分式有意义的条件（分母不为零），在选择代入数值时，需确保所选数值使原分式及化简过程中的分母均不为零。 4. 综合应用：常与方程、不等式及实际应用题结合，考查学生灵活处理分式结构的能力。
方法技能 1. 分解先行：见到复杂分式，先对分子、分母进行因式分解（提公因式、公式法），为约分和通分做准备。 2. 规范通分约分：通分时找准最简公分母；约分时化为最简分式，结果需分子、分母无公因式。 3. 运算顺序与符号：严格按照运算顺序（先括号、再乘除、最后加减），特别注意分数线具有括号的作用，处理符号时要细心，避免漏负号。 4. 选值验证：若题目要求代入一个数值，务必选择使原分式有意义且计算简便的数（常选择 x=2或x=0等），代入前检查分母是否为零。
变式演练
【变式01】（2025·江西·中考真题）化简：
【答案】
【分析】本题考查了分式的加减乘除混合运算．原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果即可．
【详解】解：
．
【变式02】（2025·四川泸州·中考真题）化简：．
【答案】
【分析】本题主要考查了分式的混合计算，先把小括号内的式子通分，再把分子合并同类项后分解因式，再把第一个分式的分子分解因式，接着把除法变成乘法后约分化简即可得到答案．
【详解】解：
．
题型04 分式的化简求值
典例引领
【典例01】（2025·黑龙江大庆·中考真题）先化简，再求值：，其中．
【答案】，
【分析】本题主要考查了分式的化简求值，先把小括号内的式子通分化简，再把除法变成乘法后约分化简，最后代值计算即可得到答案．
【详解】解：
，
当时，原式．
【典例02】（2025·江苏淮安·中考真题）先化简，再求值：，其中．
【答案】，
【分析】本题考查分式的化简求值，二次根式的混合运算，先通分计算括号内，除法变乘法，约分化简后，代值计算即可，熟练掌握分式的混合运算法则，二次根式的运算法则是解题的关键．
【详解】解：原式
；
当时，
原式．
方法透视
考向解读 1. 核心运算：主要考查分式的通分、约分及加减乘除混合运算，常需先进行因式分解。 2. 化简代入：典型题型为先化简分式，再代入具体数值求值。 3. 条件限制：注重分式有意义的隐含条件（分母不为零），选值时需避开使分母为零的数。 4. 思想渗透：常结合整体代入思想，或与一元二次方程根与系数关系综合考查。
方法技能 1. 因式分解开路：见到分子分母先分解，为约分和找最简公分母打好基础。 2. 运算顺序严谨：先括号内，再乘除，最后加减，通分要准确，约分要彻底。 3. 符号处理细致：分数线具有括号作用，处理负号时要逐项变号，防止出错。 4. 选值必验分母：代入求值时，务必检验所选数值是否使原分式及过程所有分母不为零。
变式演练
【变式01】（2025·江苏宿迁·中考真题）先化简，再求值：，其中．
【答案】；
【分析】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则，正确化简是解题的关键．
先计算括号内分式的减法，再将除法化为乘法计算，然后再代入求值即可．
【详解】解：
，
当时，原式．
【变式02】（2025·青海西宁·中考真题）先化简，再求值：，其中满足．
【答案】；
【分析】本题考查分式的化简求值，运用整体思想是解题的关键；根据分式的运算法则先化简，由已知求出，再整体代入求值即可．
【详解】解：原式
，
，
，
∴原式
．
【变式03】（2025·黑龙江哈尔滨·中考真题）先化简，再求代数式的值，其中．
【答案】，
【分析】本题主要考查了分式的化简求值以及特殊角的三角函数值，熟练掌握分式的运算法则和特殊角的三角函数值是解题的关键．
先对代数式中的分式进行通分、化简，再计算出的值，最后代入化简后的式子求值．
【详解】解：
．
当时，
原式．
题型05 整式、分式化简错解复原问题
典例引领
【典例01】（2025·贵州·一模）下面是小明同学化简分式的过程，请认真阅读并完成相应任务．计算：
解：原式……第一步
……第二步
．……第三步
任务一：上述计算过程中，第 步出现错误，发生错误的原因是 ；
任务二：请写出该分式正确化简过程．
【答案】任务一：三，分式的分母去掉了；任务二：见解析
【分析】本题考查了异分母分式加减法运算，解题的关键是熟练　运算法则．
任务一：根据异分母分式减法运算法则逐步判断即可得出答案；
任务二：根据异分母分式减法运算法则计算即可得出答案．
【详解】解：任务一：上述计算过程中，第三步出现错误，发生错误的原因是分式的分母去掉了；
故答案为：三；分式的分母去掉了；
任务二：原式
．
【典例02】（2025·河北邯郸·二模）这是淇淇解答试题的具体过程：
化简： 解： ① ② ③ ④
(1)淇淇的解答过程是从第几步开始出现错误的，错误的原因是什么？
(2)请你写出正确的解答过程．
【答案】(1)淇淇的解答过程是从第①步开始出现错误的；错误的原因是运算顺序错了，应该先计算小括号里的，再计算括号外的乘除；
(2)见解析
【分析】本题考查分式的混合运算，分式的约分，利用平方差进行因式分解，掌握知识点是解题的关键．
（1）根据应该先计算小括号里的，再计算括号外的乘除，可判定出第①步开始出现错误，即可解答．
（2）先将小括号里的分式通分计算，再计算括号外的乘除，最后约分，即可解得．
【详解】（1）解：淇淇的解答过程是从第①步开始出现错误的；错误的原因是运算顺序错了，应该先计算小括号里的，再计算括号外的乘除；
（2）
．
方法透视
考向解读 1. 常见错误诊断：主要考查学生对整式、分式运算中易错点（如去括号符号错误、漏乘、通分错误、约分不彻底等）的识别能力。 2. 错解复原形式：题目常给出有错误的解题过程，要求学生找出错误步骤，分析错误原因并写出正确解答。 3. 隐含条件考查：在分式错解中，常隐含对分母不为零这一条件的考查，学生易忽略该条件导致复原不完整。 4. 思维严谨性：重在检验学生是否真正掌握运算法则，而非机械计算，强调对解题过程的反思与辨析。
方法技能 1. 按步逐项核查：对照运算法则，逐一检查每一步，重点关注去括号、通分、符号变化等易错环节。 2. 逆向验证结果：将复原后的结果代入原式或逆运算，快速检验答案是否合理，辅助判断错误位置。 3. 关注隐含条件：分式问题中，务必检查最终结果是否满足分母不为零，这是常见遗漏点。 4. 规范书写过程：复原时严格按格式标明错误步骤、原因及正确解法，步骤清晰、有理有据。
变式演练
【变式01】（2025·广东深圳·三模）观察下面习题的解答过程．
题目：先化简，再求值：，其中解：原式 ．
(1)解答过程中开始出现错误的步骤是______填序号，这一步错误的原因是______，请写出正确的化简过程；
(2)若代入求值后的计算结果为，求题目中被墨水遮住的的值．
【答案】(1)①，加括号时，括号内的第二项没有变号；正确的解答过程见解析；
(2)
【分析】本题考查分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
（1）根据题目中的解答过程可知，开始出现错误的步骤是，这一步错误的原因是加括号时，括号内的第二项没有变号，然后再写出正确的解答过程即可；
（2）令（1）中化简后的结果为，求出相应的的值即可．
【详解】（1）解：由题目中的解答过程可知，开始出现错误的步骤是，这一步错误的原因是加括号时，括号内的第二项没有变号，
故答案为：，加括号时，括号内的第二项没有变号；
正确的解答过程如下所示：
；
（2）解：当时，
解得，
经检验，是原分式方程的解，
即若代入求值后的计算结果为，题目中被墨水遮住的的值为．
【变式02】（2025·广东深圳·二模）下面是小甜化简分式的过程，请认真阅读，并完成相应的任务．
化简 解：原式① ② ③
(1)化简过程中，从第______（填序号）步开始出现错误．错误的原因是______．
(2)请写出正确的化简过程，并求出当时，该代数式的值．
【答案】(1)①；未遵循分式混合运算中应先算乘除、再算加减的优先级规则
(2)；0
【分析】本题主要考查了分式的混合运算，分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式混合运算的法则．
（1）按照混合运算的运算顺序进行判断即可；
（2）先进行分式的除法运算，然后再进行分式的加减，最后代数求值即可．
【详解】（1）解：从第①步开始出现错误，
未遵循分式混合运算中应先算乘除、再算加减的优先级规则；
故答案为：①；未遵循分式混合运算中应先算乘除、再算加减的优先级规则；
（2）解：原式，
，
当时，原式．
【变式03】（2025·广东深圳·二模）以下是小麟同学化简分式的过程，根据他的过程，完成相应的任务．
解：原式 第一步 第二步 第三步 ． 第四步
任务一：
从第________步开始出现错误，这一步错误的原因是________；
任务二：
请写出该分式化简的正确过程；
任务三：
当时，请你取合适的整数作为a的值，求出代数式的值．
【答案】任务一：二；通分时候分子分母没有同时乘以；任务二：见解析；任务三：当时，原式（或当时，原式）
【分析】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握因式分解是解题的关键．
任务一：根据题目中的解答过程可得出结论；
任务二：利用分式的混合运算的法则解答即可；
任务三：找出合适的a的值，代入计算即可求解．
【详解】解：任务一
从第二步开始出现错误，这一步错误的原因是通分时候分子分母没有同时乘以；
故答案为：二；通分时候分子分母没有同时乘以；
任务二
解：原式
；
任务三
解：由题得，
∴且，
当且为整数时，
或，
①当时，原式；
②当时，原式．
题●型●训●练
1．（2026·湖北黄石·一模）计算：．
【答案】
【分析】本题考查了实数的混合运算，涉及乘方、算术平方根、绝对值和零指数幂，熟练掌握运算法则是解题的关键．
先计算乘方、算术平方根、绝对值和零指数幂，再计算加减即可．
【详解】解：原式
．
2．（2026·陕西西安·二模）计算：．
【答案】0
【详解】解：
．
3．（2026·广东深圳·一模）计算：
(1)；
(2)．
【答案】(1)
(2)
【分析】本题考查了含乘方的有理数混合运算和整式的加减运算，熟练掌握法则是解本题的关键．
（1）先计算乘方和乘除法，再计算加减法即可；
（2）先去括号，再合并同类项即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
4．（2026·新疆阿克苏·模拟预测）计算：
(1)
(2)
【答案】(1)0
(2)
【分析】本题考查了有理数的乘方，化简绝对值，算术平方根，零指数幂，分式除法运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
（1）先运算有理数的乘方，化简绝对值，算术平方根，零指数幂，再运算加减法，即可作答．
（2）先把原式整理为，再把因式分解，约分化简，即可作答．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
5．（2026·陕西西安·二模）先化简，再求值：，其中，．
【答案】，.
【分析】先利用乘法公式和单项式乘多项式运算法则展开括号内的整式，合并同类项后进行多项式除以单项式的化简，最后将给定的字母值代入化简后的整式计算结果．
【详解】解：原式
．
当，时，原式．
6．（2026·吉林长春·一模）先化简，再求值：，其中，．
【答案】，
【分析】本题考查了整式的乘法运算，合并同类项，根据完全平方公式，平方差公式进行化简，再合并同类项，最后将字母的值代入，即可求解．
【详解】解：
．
当 ， 时，原式．
7．（2026·陕西西安·二模）先化简，再求值：，其中．
【答案】
，
【详解】解：原式
，
当时，原式．
8．（2026·江苏苏州·一模）先化简，再求值：，其中．
【答案】，
【分析】本题考查分式的化简求值，先通分括号内的式子，再将除法转化为乘法，然后约分，最后将的值代入化简后的式子计算即可．
【详解】解：
=
，
当时，
原式．
9．（2026·重庆·模拟预测）化简求值：，其中．
【答案】，
【分析】先化简多项式乘法部分与分式混合运算，并将两部分合并为最简分式，然后再利用负指数幂、绝对值和零次幂的运算法则，求出x，代入求值即可．
【详解】解：
；
当时，
原式．
10．（2026·山东威海·一模）（1）计算：；
（2）先化简，再求值：，其中．
【答案】
（1）
（2），
【分析】本题考查特殊角的三角函数的运算，整式的混合运算，代数式的化简求值，掌握好相应的运算法则是关键．
（1）先将特殊角的三角函数化简，再按照含有乘方的实数混合运算的法则进行计算即可；
（2）先根据整式混合运算的法则进行化简，再代入求值即可．
【详解】（1）解：，
，
，
；
（2）解：，
，
，
，
当时，原式．
11．（2026·河南·一模）（1）计算：；
（2）先化简，再求值：，其中，．
【答案】（1）；（2），
【分析】本题主要考查实数的运算、整式的混合运算及化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
（1）先算零次幂，负整数指数幂，立方根，然后计算加减即可；
（2）根据多项式乘多项式，完全平方公式将题目中的式子化简，然后将，代入化简后的式子计算即可．
【详解】（1）解：原式；
（2）解：原式
，
当，时，
原式．
12．（2026·四川雅安·二模）（1）计算：；
（2）先化简，再求值：，其中．
【答案】
（1）
（2），
【分析】（1）按照实数混合运算的法则进行计算，去绝对值时要先加括号；
（2）先按照分式的性质和混合运算的法则化简，再代入求值即可．
【详解】解：（1），
，
，
；
（2），
，
，
，
，
当时，原式．
13．（2026·山东·一模）（1）计算：．
（2）先化简，再求值：，再从0，1，2中选择一个合适的a值代入求值．
【答案】（1）3；（2），当时，原式
【详解】（1）解：原式
＝3．
（2）解：原式
，
∵，，
∴，，
∴当时，原式．
14．（2026·江苏南通·一模）计算：
(1)一道习题及其错误的解答过程如下：
计算：． 解： 第一步 ……第二步 ……第三步
请指出在第几步开始出现错误，并选择你喜欢的方法写出正确的解答过程．
(2)计算：．
(3)先化简，再求值：．求值时请在内取一个使原式有意义的(为整数)．
【答案】(1)第一步开始出现错误，正确结果为；
(2)；
(3)化简结果为，当时，值为
【分析】本题考查有理数的混合运算、实数的混合运算及分式的化简求值，涉及乘法分配律、绝对值的性质、分式有意义的条件等知识点．关键是掌握运算律、绝对值的性质、分式有意义的条件及分式的运算法则．
（1）关键是注意负数与括号内各项相乘时的符号，错误出现在第一步，正确应用乘法分配律计算即可；
（2）先算绝对值、乘方，再算括号内的减法，接着算乘法，最后算减法，注意绝对值的化简要判断绝对值内式子的正负；
（3）先根据分式除法法则将除法转化为乘法，约分后通分计算化简，再根据分式有意义的条件选取合适的整数(需保证所有分母不为0，除数不为)代入求值．
【详解】（1）解：第一步开始出现错误，错误原因是应用乘法分配律时，将与括号内第二项相乘，以及与第三项相乘时，均出现了符号错误．
正确解答：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
根据分式有意义的条件：，，，
在的整数中取，
将代入得：．
15．（2025·山西临汾·二模）（1）计算：；
（2）下面是小明作业本上的一道分式化简题，请仔细阅读并解答所提出的问题．
解：
……第一步
……第二步
……第三步
……第四步
……第五步
①小明的解法中第二步变形的数学依据是_______；
②以上步骤中从第_______步开始出现错误，出现错误的原因是_______；
③正确的化简结果是_______；
④除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，就分式化简时还需要注意的事项给同学们提一条建议．
【答案】（1）（2）①分式的基本性质②三，不应该去分母③④最后要化为最简分式或整式
【分析】本题考查了零次幂、负整数指数幂、含特殊角的三角函数的混合运算，算术平方根，分式化简，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
（1）先化简零次幂、负整数指数幂、含特殊角的三角函数值，算术平方根，再运算加减，即可作答．
（2）①观察已有过程，得第二步变形的数学依据是分式的基本性质，即可作答．
②观察已有过程，得从第三步开始出现错误，出现错误的原因是不应该去分母，即可作答．
③把第三步的错误修改过来，重新运算化简，即可作答．
④言之有理即可，答案不唯一，
【详解】解：（1）
；
（2）①小明的解法中第二步变形的数学依据是分式的基本性质，
②以上步骤中从第三步开始出现错误，出现错误的原因是不应该去分母；
③
．
④依题意，除纠正上述错误外，分式化简时还需要注意的事项：最后得数要化为最简分式或整式．
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
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