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沪科版数学8年级下册培优精做课件授课教师：Home .班级：8年级（*）班.时间：.16.1.1二次根式及其性质第16章二次根式16.1二次根式及其性质练习题班级：________姓名：________得分：________时间：40分钟一、基础题（每题15分，共30分）1.判断下列各式是否为二次根式：①$$\sqrt{3}$$②$$\sqrt{-5}$$③$$\sqrt{x^2+1}$$④$$\sqrt[3]{4}$$解析：二次根式核心定义：形如$$\sqrt{a}$$（$$a \geq 0$$）的式子，重点看被开方数非负且根指数为2。解：①被开方数3≥0，根指数为2，是二次根式；②被开方数-5<0，不是；③$$x^2+1 \geq 1$$，是；④根指数为3，不是。结论：①③是二次根式。2.化简：$$\sqrt{12}$$和$$\sqrt{(-4)^2}$$解析：巩固二次根式性质：$$\sqrt{ab}=\sqrt{a}·\sqrt{b}$$（$$a\geq0,b\geq0$$），$$\sqrt{a^2}=|a|$$。解：$$\sqrt{12}=\sqrt{4×3}=\sqrt{4}×\sqrt{3}=2\sqrt{3}$$；$$\sqrt{(-4)^2}=|-4|=4$$。二、中档题（每题20分，共40分）3.求二次根式$$\sqrt{x-2}$$中x的取值范围，并化简$$\sqrt{(x-3)^2}$$（结合取值范围）。解析：进阶考点，结合取值范围化简，核心是被开方数非负，再利用$$\sqrt{a^2}=|a|$$化简。解：由$$x-2 \geq 0$$，得x≥2；当x≥2时，x-3可能为正或负，故$$\sqrt{(x-3)^2}=|x-3|$$，即x≥3时为x-3，2≤x<3时为3-x。4.利用二次根式性质计算：$$(\sqrt{5})^2 - \sqrt{25} + \sqrt{(-\frac{1}{2})^2}$$解析：考查二次根式核心性质，区分$$(\sqrt{a})^2=a$$（$$a\geq0$$）与$$\sqrt{a^2}=|a|$$。解：原式=5 - 5 + $$\left| -\frac{1}{2} \right|$$ = 0 + $$\frac{1}{2}$$ = $$\frac{1}{2}$$。三、拓展题（30分）5.已知$$\sqrt{a-3} + \sqrt{b+2}=0$$，求$$(a+b)^{2026}$$的值。解析：拓展应用，利用二次根式非负性（$$\sqrt{a} \geq 0$$），两个非负数和为0则均为0。解：由题意得$$a-3=0$$，$$b+2=0$$，解得a=3，b=-2；则$$(a+b)^{2026}=(3-2)^{2026}=1^{2026}=1$$。总结：本节重点考查二次根式定义、非负性及核心性质，关键是掌握被开方数非负，区分不同性质的应用，化简时注意符号，确保解题准确。问题1 什么叫做平方根
一般地，如果一个数的平方等于 a，那么这个数叫做 a 的平方根.
问题2 什么叫做算术平方根 怎么表示它？
如果 x2 = a (x≥0)，那么 x 称为 a 的算术平方根，用 表示.
问题3 什么数有算术平方根
非负数.
推进新课
（2）一个大正方形的面积是一个边长为 a 的正方形与另一个边长为 1 的正方形的面积之和，则大正方形的边长为_______.
用带根号的式子填空，看一看写出的结果有什么共同特征.
思 考
（1）一个长方形围栏，长是宽的 2 倍，面积为 130 m2，则它的宽为______m．
（3）一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间 t（单位：s）与开始落下时离地面的高度 h（单位：m）满足关系 h = 5t2. 如果用含有 h 的式子表示 t ，
则 t 为______．
h = 5t2
（1）这些式子分别表示什么意义？
（2）这些式子有什么共同特征？
上面的问题结果分别是： ， ， ．
①根指数都为 2；
②被开方数为非负数.
分别表示 65，a2 + 1， 的算术平方根．
我们把形如 的式子叫作二次根式，
符号“ ”叫作二次根号.
注意：a 可以是数，也可以是式.
两个必备特征
①外貌特征：含有“ ”
②内在特征：被开方数 a ≥ 0
1.代数式 是二次根式吗？
代数式 只有在 a ≥ 0 的情况下，才是二次根式.
符合条件①含有二次根号；②被开方数 22 为非负数，所以是二次根式.
思 考
2. 是二次根式吗？
是的，二次根式的被开方数可以是整式或分式.
3. 是二次根式吗？
练一练
下列各式中，哪些是二次根式？哪些不是？
（1） ； （2）81； （3） ；
（4） ； （5） .
√
×
×
√
×
分析：
是否含二次根号
是
被开方数是否为非负数
是
是二次根式
否
不是二次根式
否
当a＞0 时， 表示 a 的算术平方根，因此 ＞0；当a = 0 时， 表示 0 的算术平方根，因此 = 0；
这就是说， 是一个非负数，具有双重非负性.
例 1
实数 x 为何值时，下列式子有意义？
（1） ； （2） .
解：（1）要使 有意义，则 x + 3 ≥ 0.
解这个不等式，得 x ≥ – 3.
所以当 x ≥ – 3 时， 有意义.
（2）因为 x 为任何实数都有 x2 ≥ 0，
所以当 x 为一切实数时， 有意义.
当 x 是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
x 可以为任意实数
x ≥ 0
x 可以为任意实数
x ＞ 0
x＞ –1
x ≤ 1且 x ≠ 0
要使二次根式在实数范围内有意义，即需满足被开方数 ≥ 0，列不等式求解即可. 若二次根式为分式的分母时，应同时考虑分母不为 0.
思 考
1. 下列各式中一定是二次根式的是（ ）.
A. B. C. D.
随堂练习
B
2. 二次根式 中，x 的取值范围是（ ）.
A. x＜2 B. x≤2 C. x≥2 D. x＞2
D
返回
B
C
返回
返回
C
m≥1
返回
返回
返回
B
课堂小结
二次根式
定义
在有意义条件下求字母的取值范围
双重非负性
带有二次根号
被开方数为非负数
被开方数≥0
分母≠0
a≥0
≥0

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