资源简介

(共26张PPT)
沪科版数学8年级下册培优精做课件授课教师：Home .班级：8年级（*）班.时间：.16.1.2二次根式的性质第16章二次根式16.1.2二次根式的性质练习题班级：________姓名：________得分：________时间：40分钟一、基础题（每题15分，共30分）1.利用二次根式性质计算：①$$(\sqrt{6})^2$$②$$\sqrt{7^2}$$③$$\sqrt{(-9)^2}$$解析：核心考查二次根式两大基础性质：$$(\sqrt{a})^2 = a$$（$$a \geq 0$$），$$\sqrt{a^2} = |a|$$，注意区分两者的应用场景。解：①由$$(\sqrt{a})^2 = a$$，得$$(\sqrt{6})^2 = 6$$；②由$$\sqrt{a^2} = |a|$$，得$$\sqrt{7^2} = |7| = 7$$；③$$\sqrt{(-9)^2} = |-9| = 9$$。2.化简：$$\sqrt{12}$$和$$\sqrt{(-4)^2}$$解析：巩固二次根式性质：$$\sqrt{ab}=\sqrt{a}·\sqrt{b}$$（$$a\geq0,b\geq0$$），$$\sqrt{a^2}=|a|$$。解：$$\sqrt{12}=\sqrt{4×3}=\sqrt{4}×\sqrt{3}=2\sqrt{3}$$；$$\sqrt{(-4)^2}=|-4|=4$$。二、中档题（每题20分，共40分）3.已知$$x < 1$$，利用二次根式性质化简：$$\sqrt{(x-1)^2} + \sqrt{(x+2)^2}$$解析：进阶考点，结合取值范围化简，核心是利用$$\sqrt{a^2} = |a|$$，根据字母取值判断绝对值内式子的符号，再去掉绝对值。解：由$$\sqrt{a^2} = |a|$$，得原式$$= |x-1| + |x+2|$$；∵$$x < 1$$，∴$$x-1 < 0$$，$$x+2$$恒为正（无论x取何值，x+2>-1，结合二次根式有意义，x≥-2）；∴原式$$= (1 - x) + (x + 2) = 3$$。4.利用二次根式性质计算：$$(\sqrt{5})^2 - \sqrt{25} + \sqrt{(-\frac{1}{2})^2}$$解析：考查二次根式核心性质，区分$$(\sqrt{a})^2=a$$（$$a\geq0$$）与$$\sqrt{a^2}=|a|$$。解：原式=5 - 5 + $$\left| -\frac{1}{2} \right|$$ = 0 + $$\frac{1}{2}$$ = $$\frac{1}{2}$$。三、拓展题（30分）5.已知$$\sqrt{x-2} + \sqrt{(y+3)^2} = 0$$，利用二次根式性质求$$x^2 - y^2$$的值。解析：拓展应用，结合二次根式非负性（$$\sqrt{a} \geq 0$$）和$$\sqrt{a^2} = |a| \geq 0$$，两个非负数和为0则均为0，再结合性质求解。解：由题意得$$\sqrt{x-2} = 0$$，$$\sqrt{(y+3)^2} = 0$$；由$$(\sqrt{a})^2 = a$$得$$x-2 = 0$$，解得x=2；由$$\sqrt{a^2} = |a|$$得$$|y+3| = 0$$，解得y=-3；则$$x^2 - y^2 = 2^2 - (-3)^2 = 4 - 9 = -5$$。总结：本节重点考查二次根式核心性质，关键是熟练掌握$$(\sqrt{a})^2 = a$$、$$\sqrt{a^2} = |a|$$的应用，结合取值范围化简时注意判断符号，确保解题准确。探究导入
问题1：如图，一块正方形的方巾，面积为 a，求它的边长，并用所求得的边长表示出面积，你发现了什么？
又∵面积为 a.
正方形的边长为 .
用边长表示正方形的面积为 .
∴ .
这个式子对所有的二次根式都成立吗？
a > 0
问题2：验证问题1的结论是否具有广泛性，下面根据算术平方根及平方的意义填空，你又发现了什么？
a(a≥0)
1
2
4
…
1
2
…
( )2
1
2
4
…
算术
平方根
平方运算
推进新课
计算：
观 察
把上述计算结论推广到一般，并用字母表示：
即一个非负数的算术平方根的平方等于它本身.
性质1
5
0
练一练
求下列各式的值：
【教材P4练习 T1】
（1） ；（2） ；（3） ；（4） .
2
0.8
–1.3
注意负号的位置！
类似地，计算：
观 察
0.5
0
又如 ，再计算：
– (–0.5)
性质2
一般地，有
根据上式你能确定 的化简结果吗？
即任意一个数的平方的算术平方根等于它本身的绝对值.
思 考
与 的区别有哪些？
运算顺序 先开方，后平方 先平方，后开方
取值范围 a 0 任何实数
运算结果 a |a|
表示意义 表示非负数 a 的算术平方根的平方 实数 a 的平方的算术平方根
例 2
计算：
（1） ；（2） ；（3） .
解：（1）
（2）方法一
方法二
（3）
练一练
求下列各式的值：
【教材P4练习 T2】
（1） ；（2） ；（3） ；（4） .
0.2
–2
–2
注意负号的位置！
例 3
先化简，再求值：
，其中 x = 4.
解：
当 x = 4 时，
∵π < 4，∴ 4 – π > 0.
∴当 x = 4 时，原式 = 4 – π.
练一练
先化简，再求值：
【教材P4练习 T3】
，其中 x = 4.
解：
当 x = 4 时，
∴当 x = 4 时，原式 = 1.
随堂练习
2. 当 1 < x < 3 时， 的值为（ ）.
A. 3 B. – 3 C. 1 D. – 1
1. 化简 的结果是（ ）.
A. ±4 B. ±2 C. 4 D. – 4
C
D
3. 已知 a，b，c为三角形的三边长，化简：
解：由三角形两边之和大于第三边得：
a + b – c > 0，a + c – b > 0.
∴ =a + b – c + (a + c) – b = 2a.
已知 a 为实数，求 的值.
解：由题意可知，要使式子有意义，则 – a2 ≥ 0.
拓展提升
又∵a2 ≥ 0，∴ a2 = 0，∴ a = 0.
= 2 – 3 + 0
= –1.
是
不是
2.由二次根式的概念可知，的取值范围是 ，即当
时，有意义，是二次根式；当_______时， 无意
义，不是二次根式.
3.(1)___ .
D
4. [苏州期末]若 ，则下列式子一定有意义的是( )
C
A. B. C. D.
核心必知
1.一般地，我们把形如____ 的式子叫做二次根式，
5．实数x为何值时，下列式子有意义？(16分)
解：由题意，知x＋10≥0，所以x≥－10.
(2) ；
解：由题意，
知 且
，
所以 .
(4) .
x为全体实数．
6.［知识初练］计算： ___.
5
7.已知,则 的取值范围为_______.
8.计算：
(1) _____；
(2) __；
(3) ____.
课堂小结
性质1
性质2

展开更多......

收起↑