资源简介

(共30张PPT)
沪科版数学8年级下册培优精做课件授课教师：Home .班级：8年级（*）班.时间：.16.2.1第2课时二次根式的除法第16章二次根式16.2.1第2课时二次根式的除法练习题班级：________姓名：________得分：________时间：45分钟满分：100分一、基础计算题（每题10分，共40分）1.计算下列二次根式除法，直接写出结果（可化为最简二次根式）：（1）√54÷√6（2）√32÷√8（3）√75÷√15（4）√48÷√122.运用二次根式除法法则计算，写出简要步骤：（1）√(49/16)÷√(7/4)（2）√(27/25)÷√(3/5)3.化简下列各式（利用商的算术平方根性质）：（1）√(72/81)（2）√(45/121)（3）√(128/169)4.计算：（1）3√45÷√(1/5)（2）2√(1/2)÷3√(1/3)二、中档提升题（每题12分，共36分）5.进行分母有理化运算：（1）1/√6（2）√3/√8（3）2/(3√2)6.计算二次根式乘除混合运算：（1）√18÷√2×√(1/3)（2）3√(2/3)×(-1/2√15)÷√(1/5)7.已知等式√[(x-3)/(x+2)] = √(x-3)/√(x+2)成立，求x的取值范围，并说明理由。三、综合应用题（每题12分，共24分）8.已知一个三角形的面积为√12 cm ，一条底边的长度为2√3 cm，求这条底边上的高（利用三角形面积公式S=1/2ah，其中a为底，h为高）。9.比较下列两组二次根式的大小（要求写出比较过程）：（1）3√2与2√3（2）√(10)/2与√(14)/3参考答案：一、1.（1）3（2）2（3）√5（4）2；2.（1）√7/2（2）√15/5；3.（1）2√2/3（2）3√5/11（3）8√2/13；4.（1）45（2）√6/3二、5.（1）√6/6（2）√6/4（3）√2/3；6.（1）√3（2）-15/2；7. x≥3（理由：由二次根式除法法则成立条件，得x-3≥0且x+2>0，解得x≥3）三、8.高为2 cm（过程：h=2S/a=2√12÷2√3=√(12/3)=√4=2）；9.（1）3√2＞2√3（平方后比较：18＞12）；（2）√10/2＞√14/3（平方后比较：10/4＞14/9）学习目标
1.了解二次根式的除法法则.（重点）
2.会运用除法法则及商的算术平方根进行简单运算.
（难点）
3.能将二次根式化为最简二次根式.（重点）
推进新课
计算下列各题：
思 考
你能发现什么规律？
猜想
分母不能为0！
知识点一 二次根式的除法
证 明
猜想
因为当 b > 0 时，
所以
设 a 0，b > 0，则
性质 4
(除法法则)
如果 a 0，b > 0，那么有
两个二次根式相除，等于把被开方数相除，作为商的被开方数.
当二次根式根号外因数不为 1 时，根据单项式除以单项式法则类比，可得
因此观察者从观察高度为 n m 的山腰登上观察高度为 2n m 的山顶，此时的可见水平距离是原来的 倍.
例 2
计算：
解：（1）
（1） ；（2）
分母有理化：分子和分母同乘以一个式子去掉分母中的根号的方法.
二次根式运算的结果通常需化简
例 2
计算：
（2）
（1） ；（2）
练一练
计算：(1) ；
【教材P10练习 T3】
（2） ；（3） ；（4）
解:（1）
（2）
（3）
（4）
一般地，
由等式的对称性，反过来：
练一练
计算：
【教材P10练习 T2】
（1） ；（2）
解：（1）
（2）
知识点二 最简二次根式
思 考
观察上面各小题计算的最后结果：
（1）你觉得这些结果还能再化简吗？
（2）这些结果有什么共同特点？你认为一个二次根式满足什么条件就可以说它是最简二次根式了？
（1）被开方数不含分母；
（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.
分母无根号，根号无分母.
满足上述两个条件的二次根式就是最简二次根式.
练一练
下列二次根式中，哪些是最简二次根式？
【教材P10练习 T1】
①被开方数不含分母；
②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.
最简二次根式的概念：
知识点三 比较二次根式的大小
比较 与 的大小.
你能想到几种方法？
直接比较；
1
3
2
作差法：两式相减，将结果与 0 比较大小；
作商法：两式相除，将结果与 1 比较大小；
例 3
4
平方法：两式均平方，去根号后比较大小；
5
倒数法：变换两式为倒数，结果大的，原式更小；
6
分子有理化法······
例 3
比较 与 的大小.
方法一
解：
为什么把根号外的正因数移到根号内？
例 3
比较 与 的大小.
方法二
方法三
你还会用其他方法比较吗？
练一练
【教材P10练习 T4】
比较 与 的大小.
解：
6
3
18
2
3
12
3
6
3.计算：
(1) ;
解：原式 .
(2) ;
原式 .
原式 .
A
6.化简：
(1) ;
解：原式
.
(2) ;
解：原式
.
(3) ;
解：原式
.
(4) .
解：原式
.
7.［知识初练］ .
8. 的倒数为_ __.
课堂小结
性质 4
也可以写成
如果 a 0，b 0，那么有
一、二次根式的除法法则：
二、最简二次根式特征：
（1）被开方数不含分母；
（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.

展开更多......

收起↑