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沪科版数学8年级下册培优精做课件授课教师：Home .班级：8年级（*）班.时间：.16.2.1第1课时二次根式的乘法第16章二次根式16.2.1第1课时二次根式的乘法练习题班级：________姓名：________得分：________时间：40分钟一、基础题（每题15分，共30分）1.利用二次根式乘法法则计算：①$$\sqrt{2} \times \sqrt{3}$$②$$\sqrt{5} \times \sqrt{10}$$③$$\sqrt{6} \times \sqrt{\frac{1}{6}}$$解析：核心考查二次根式乘法法则：$$\sqrt{a} \times \sqrt{b} = \sqrt{ab}$$（$$a \geq 0, b \geq 0$$），运算后需将结果化为最简二次根式。解：①由乘法法则得$$\sqrt{2 \times 3} = \sqrt{6}$$；②$$\sqrt{5 \times 10} = \sqrt{50} = \sqrt{25 \times 2} = 5\sqrt{2}$$；③$$\sqrt{6 \times \frac{1}{6}} = \sqrt{1} = 1$$。2.利用乘法法则化简：①$$\sqrt{18}$$②$$\sqrt{27 \times 3}$$解析：巩固乘法法则逆用：$$\sqrt{ab} = \sqrt{a} \times \sqrt{b}$$（$$a \geq 0, b \geq 0$$），将被开方数拆分为两个非负数的积，简化运算。解：①$$\sqrt{18} = \sqrt{9 \times 2} = \sqrt{9} \times \sqrt{2} = 3\sqrt{2}$$；②$$\sqrt{27 \times 3} = \sqrt{81} = 9$$（或先算乘积再开方，结果一致）。二、中档题（每题20分，共40分）3.计算：$$2\sqrt{3} \times 3\sqrt{6}$$，并将结果化为最简二次根式。解析：进阶考点，含系数的二次根式乘法，核心是“系数相乘，被开方数相乘”，再结合法则化简，即$$m\sqrt{a} \times n\sqrt{b} = mn\sqrt{ab}$$。解：原式$$= (2 \times 3) \times \sqrt{3 \times 6} = 6\sqrt{18} = 6 \times 3\sqrt{2} = 18\sqrt{2}$$；注意：运算后需检查是否为最简二次根式，若不是需继续化简。4.已知$$x \geq 0$$，计算：$$\sqrt{x} \times \sqrt{x+3}$$，并求当$$x=6$$时的值。解析：考查含字母的二次根式乘法，需先保证被开方数非负（题目已给出$$x \geq 0$$），再运用乘法法则，最后代入求值。解：由法则得$$\sqrt{x \times (x+3)} = \sqrt{x^2 + 3x}$$；当$$x=6$$时，原式$$= \sqrt{6^2 + 3 \times 6} = \sqrt{36 + 18} = \sqrt{54} = 3\sqrt{6}$$。三、拓展题（30分）5.已知$$\sqrt{a} \times \sqrt{b} = \sqrt{ab}$$（$$a \geq 0, b \geq 0$$），若$$\sqrt{x-1} \times \sqrt{2-x} = \sqrt{(x-1)(2-x)}$$，求x的取值范围，并计算当$$x=1.5$$时的结果。解析：拓展应用，结合二次根式乘法法则的前提条件（被开方数非负）求字母取值范围，再代入计算，强化法则的严谨性。解：由法则前提得$$\begin{cases} x-1 \geq 0 \\ 2-x \geq 0 \end{cases}$$，解得$$1 \leq x \leq 2$$；当$$x=1.5$$时，原式$$= \sqrt{(1.5-1)(2-1.5)} = \sqrt{0.5 \times 0.5} = \sqrt{0.25} = 0.5$$。总结：本节重点考查二次根式乘法法则（$$\sqrt{a} \times \sqrt{b} = \sqrt{ab}$$）及逆用，关键是牢记法则前提（$$a \geq 0, b \geq 0$$），运算后需将结果化为最简二次根式，含字母时注意取值范围。学习目标
1.理解二次根式的乘法法则.（重点）
2.会运用二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性
质进行简单运算.（难点）
推进新课
计算下列各题：
思 考
你能发现什么规律？
2×5 = 10
0.5×10 = 5
两个二次根式相乘，等于把它们的被开方数相乘，根指数不变.
性质3
(乘法法则)
如果 a 0，b 0，那么有
因为当 a 0，b 0 时，
又因为 ，ab 的算术平方根只有一个，
所以
证 明
例 1
计算：
解：（1）
（1） ；（2）
表示 a 与 的乘积，即
例 1
计算：
解：（2）
（1） ；（2）
系数与系数相乘
根式与根式相乘
练一练
计算：
【教材P7练习 T1】
（1） ；（2） ；（3）
解：（1）
（2）
下边的式子如何运算？
可先用乘法结合律，再运用二次根式的乘法法则
乘法法则的推广：
练一练
计算：
【教材P7练习 T1】
（1） ；（2） ；（3）
（3）
一般地，
由等式的对称性，反过来：
利用上述性质，可以化简二次根式，也就是把被开方数中的“完全平方数”从根号内移到根号外，并用它的算术平方根代替。
练一练
计算：
【教材P7练习 T2】
（1） ；（2） ；（3） ；（4）
解：（1）
（2）
（3）
（4）
化简二次根式的步骤
把被开方数分解因式（或因数）.
1
3
2
把各因式（或因数）积的算术平方根化为每个因式（或因数）的算术平方根的积.
方法
如果因式中有平方式（或平方数），应用关系式 将二次根式化简.
这位同学的做法对吗？如果不对，请改正.
×
不对. 被开方数的两个因数是负数，不能直接用性质 3 来计算.
思 考
改正：
随堂练习
1. 分组答题（字母均为非负数）.
15
点击标签1、2触发动画
6
2
77
1
2
2. 一个长方形的长和宽分别是 和 . 求这个长方形的面积.
解：长方形的面积 S
3
5
18
3
6
3.下列与 的计算结果不相等的是( )
D
A. B.
C. D.
4.[北京期中] 下列二次根式中，与 的积为无理数的
是( )
C
A. B. C. D.
5.计算：
(1) ；
解：
.
(2) ;
解：
.
(3) ;
解：
.
(4) .
解：
.
6.化简：
(1) ；
0.09; 5; 0.3; 1.5
(2) .
4; 6; 4; 6;
A
A．x≥2 B．x≥－1
C．－1≤x≤2 D．x≤－1或x≥2
思路点睛：根据题意得x－2≥0且x＋1≥0，解得x≥2.
课堂小结
性质3
还可以写为
如果 a 0，b 0，那么有
正用：计算
逆用：化简

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