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沪科版数学8年级下册培优精做课件授课教师：Home .班级：8年级（*）班.时间：.16.2.2第2课时二次根式的混合运算第16章二次根式16.2.2第2课时二次根式的混合运算练习题班级：________姓名：________得分：________时间：45分钟满分：100分一、基础计算题（每题10分，共40分）1.计算下列混合运算（直接写出结果，结果化为最简二次根式）：（1）√2×√3 + √6（2）√8÷√2 - √3（3）3√5×2√10 - √20（4）√12÷√3 + √272.计算下列混合运算，写出简要步骤：（1）√6×√3 - √18÷√2（2）2√12 + √3×√4（3）√(1/2)÷√(1/8) + √6（4）3√2×2√3 - √243.先化简，再计算：（1）√45 + √20×√(1/5)（2）√32 - √18÷√2（3）√75×√(1/3) - √48÷√124.计算：（1）2√3×(√6 - √3)（2）√(1/3) + √27÷√9二、中档提升题（每题12分，共36分）5.计算下列混合运算（含括号）：（1）(√18 + √12)×√6（2）(4√3 - 2√2)÷√2（3）√2×(√3 + √6) - √186.已知x=√3 + 1，求代数式x×√3 - (x + √3)的值（先化简代数式，再代入求值）。7.先化简，再求值：(√24 - √12)÷√6 + √(1/2)，其中√2≈1.414（结果保留两位小数）。三、综合应用题（每题12分，共24分）8.一个平行四边形的底为(√12 + √27) cm，高为√6 cm，求这个平行四边形的面积（面积公式S=底×高）。9.已知一个长方形的长为(2√3 + √6) cm，宽为(2√3 - √6) cm，求这个长方形的周长和面积（要求写出计算过程，结果化为最简）。参考答案：一、1.（1）2√6（2）2 - √3（3）28√2（4）2 + 3√3；2.（1）3√2 - 3（2）5√3（3）2 + √6（4）4√6；3.（1）4√5（2）√2（3）1；4.（1）6√2 - 6（2）(4√3)/3二、5.（1）6√3 + 6√2（2）4√6 - 2（3）√6；6.化简得√3 x - x - √3 = x(√3 - 1) - √3，代入x=√3 + 1，值为0；7.化简得2 - √2 + √2/2 = 2 - √2/2，求值约为1.29三、8.面积为(6√2 + 9√2) = 15√2 cm （过程：S=(√12 + √27)×√6=(2√3 + 3√3)×√6=5√3×√6=5√18=15√2）；9.周长为8√3 cm，面积为6 cm （过程：周长=2[(2√3 + √6)+(2√3 - √6)]=2×4√3=8√3；面积=(2√3 + √6)(2√3 - √6)=12 - 6=6）1. 掌握二次根式的混合运算的运算法则.（重点）
2.会运用二次根式的混合运算法则进行有关的运算.（难点）
学习目标
回顾导入
说一说多项式的乘法公式和运算法则
平方差公式
完全平方公式
单项式×多项式
多项式×多项式
多项式÷单项式
(a + b)(a – b) = a2 – b2
(a ± b)2 = a2±2ab + b2
m(a + b + c) = ma + mb + mc
(m + n)(a + b) = ma + mb + na + nb
(ma + mb + mc)÷m = a + b + c (m≠0)
推进新课
思 考
把字母 a，b，c，m ，n 都用二次根式代替，你们发现了什么？
二次根式的加、减、乘、除、混合运算与整式的运算一样，体现在：运算律、运算顺序、运算法则、乘法公式仍然适用.
例 6
计算：
（1） ；
（2）
可以利用乘法公式，对某些二次根式的乘法进行简便运算.
多项式的乘法公式在二次根式的运算中仍然适用.
平方差公式
完全平方公式
（1）
例 6
计算：
（1） ；
（2）
解：
（2）
（1）
计算：
（1） ；
（2）
解：
（2）
练一练
【教材P13练习 T1】
运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，要先算括号里面的. 运算结果中的二次根式必须化为最简二次根式.
多项式的运算法则对二次根式的运算同样适用.
例 7
计算：
例 7
计算：
解：
分母含二次根式的运算一般先将分母有理化，然后按照二次根式的运算方法计算
二次根式混合运算中几种常见形式以及运算方法：
（1）
（2）
（3）
（1）
计算：
（1） ；
（2）
解：
（2）
练一练
【教材P13练习 T2】
二次根式分母有理化的常用方法
1
3
2
方法
利用平方差公式将分子、分母同乘一个与分母相同的因式.
利用 将分子、分母同乘一个与分母相同的因式.
利用 将被开方数中的分子、分母同乘一个与分母相同的因式.
4
逆用平方差公式，约去分子、分母中的相同因式.
（1）
解：
分子与分母同乘 ，然后利用平方差公式把分母中的根号去掉.
计算：
（2）
练一练
（1） ；
（2）
计算：
（2）
解：
练一练
（1） ；
60
2.计算：
(1) ；
解：原式 .
(2) ;
解：原式 .
(3) .
解：原式 .
5
A
B
8. (新课标·过程性学习合肥期中)老师设计了一个接力游戏，用合作的方式完成二次根式运算，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简．过程如图所示：(8分)
(1)接力中，自己负责的一步出现错误的是______；
(2)请给出正确的求解过程．
乙
课堂小结
类比整式的混合运算
二次根式的混合运算
运算顺序
运算律
化简
最简形式

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