资源简介

(共32张PPT)
沪科版数学8年级下册培优精做课件授课教师：Home .班级：8年级（*）班.时间：.18.1第1课时勾股定理第18章勾股定理沪科版数学八下18.1第1课时勾股定理练习题本套练习题围绕沪科版八年级下册18.1第1课时勾股定理核心知识点设计，侧重基础巩固、易错辨析和简单应用，贴合课堂所学，帮助同学们熟练掌握勾股定理的内容（直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，即在Rt△ABC中，∠C=90°，则a +b =c ，其中a、b为直角边，c为斜边），题型涵盖选择题、填空题、解答题，总字数控制在1000字左右，适合课后即时练习。一、选择题（每题4分，共20分）1.在Rt△ABC中，∠C=90°，若直角边a=3，b=4，则斜边c的长为（）A. 5 B. 7 C. 25 D. √72.下列各组线段中，能构成直角三角形的是（）A. 2，3，4 B. 3，4，6 C. 5，12，13 D. 4，6，73.我国古代数学家刘徽利用“出入相补”原理证明了勾股定理，这种证法体现的数学思想是（）A.数形结合思想B.分类思想C.函数思想D.归纳思想4.在Rt△ABC中，∠C=90°，若斜边c=10，直角边a=6，则另一条直角边b的长为（）A. 8 B. 4 C. √136 D. 165.已知直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长为（）A. 5 B. √7 C. 5或√7 D.无法确定二、填空题（每题4分，共20分）1.在Rt△ABC中，∠C=90°，a=5，b=12，则c=______。2.若直角三角形的两直角边长分别为6和8，则斜边上的中线长为______。3.如图，数字代表所在正方形的面积，其中一个正方形面积为25，另一个为144，则字母所代表的正方形的面积为______。4.在Rt△ABC中，∠C=90°，若a:b=3:4，c=10，则a=______，b=______。5.等腰直角三角形的直角边长为√2，则斜边的长为______。三、解答题（每题12分，共60分）1.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，已知AC=5cm，BC=12cm，求斜边AB的长及△ABC的面积。2.已知在Rt△ABC中，∠C=90°，斜边AB=20cm，一条直角边AC=16cm，求另一条直角边BC的长及斜边上的高CD的长（提示：利用三角形面积相等求解）。3.一个圆柱形铁桶，底面周长为12πcm，高为8cm，一只蚂蚁从铁桶底面圆周上的点A出发，沿铁桶侧面爬行到上底面圆周上与A相对的点B，求蚂蚁爬行的最短路径长（侧面展开后利用勾股定理求解）。4.如图，在4×3的正方形网格中，点A、B、C在小正方形的顶点上，每个小正方形的边长为1，求△ABC的周长（提示：先判断△ABC的形状，再计算边长）。5. “折竹抵地”源自《九章算术》：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”（1丈=10尺），大意是：一根竹子原高一丈，虫伤后被风吹折，竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部3尺远，求竹子折断处离地面的高度。四、易错辨析（附加10分）判断下列说法是否正确，并说明理由：1.已知a、b、c是三角形的三边，则a +b =c 。2.在直角三角形中，两边的平方和等于第三边的平方。参考答案与提示一、选择题：1.A 2.C 3.A 4.A 5.C（提示：第5题需分两种情况，3和4均为直角边或4为斜边）二、填空题：11.13 12.5 13.169 14.6，8 15.2三、解答题：18. AB=13cm，面积=30cm （提示：由勾股定理得AB =5 +12 =169，故AB=13；面积= ×5×12=30）。19. BC=12cm，CD=9.6cm（提示：BC =20 -16 =144，故BC=12；面积= ×16×12= ×20×CD，解得CD=9.6）。20. 10cm（提示：侧面展开为长方形，长=底面周长=12πcm，宽=高=8cm，最短路径为长方形对角线，长=√[(12π÷2) +8 ]=10cm）。21. 12（提示：AC=3，BC=4，AB=5，△ABC为直角三角形，周长=3+4+5=12）。22. 4.55尺（提示：设折断处离地面x尺，由勾股定理得x +3 =(10-x) ，解得x=4.55）。四、易错辨析：1.错误，只有直角三角形中，两直角边的平方和才等于斜边的平方；2.错误，应是两直角边的平方和等于斜边的平方。1. 经历勾股定理的探究过程，了解关于勾股定理的一些文化历史背景，会用面积法来证明勾股定理，体会数形结合的思想. (重点)
2. 会用勾股定理进行简单的计算. (难点)
学习目标
勾股定理
复习导入
A
B
C
说一说直角三角形有哪些性质？
① 有一个直角，∠C = 90°
② 两个锐角互余，∠A + ∠B = 90°
a
b
c
对于直角三角形的三条边，它们之间有什么特殊关系呢？
推进新课
勾
股
弦
3
4
5
并指出“两矩共长二十有五”.
在《周髀算经》的开篇，商高构造了一个勾、股、弦分别为三、四、五的直角三角形，
S1 = 9
S2 = 16
S3 = 25
这个直角三角形的三边满足：
两条直角边长的平方和______斜边长的平方
等于
如图，在行距、列距都是 1 个单位长度的方格网中，Rt△ABC 的顶点都是格点，∠ACB = 90°. 分别以△ABC 的各边为正方形的一边，向形外作正方形，并用 S1，S2 与 S3 表示这三个正方形的面积.
探究
S2
S3
S1
b
c
a
（1）
（2）
S2
S3
S1
b
c
a
探究
S2
S3
S1
b
c
a
1.
S1 ____个单位面积
S2 ____个单位面积
S3 ____个单位面积
面积关系
9
9
18
S1 + S2 = S3
探究
S1 ____个单位面积
S2 ____个单位面积
S3 ____个单位面积
面积关系
9
16
25
2.
S2
S3
S1
b
c
a
S1 + S2 = S3
探究
3. 图中三个正方形面积之间有怎样的关系？
S2
S3
S1
b
c
a
（1）
（2）
S2
S3
S1
b
c
a
用它们的边长 a，b，c 表示：_______________.
9 + 16 = 25
9 + 9 = 18
S1 + S2 = S3
a2 + b2 = c2
探究
4. 画若干个直角三角形，分别度量它们的三边长，猜想三边长度有怎样的关系. 与同伴进行交流.
几何画板：直角三角形的三边关系
B
C
b
c
a
A
如图，在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，AB = c，BC = a，AC = b，则 a2 + b2 = c2 .
B
C
b
c
a
A
猜 想
利用拼图来证明猜想：
1. 准备 4 个全等的直角三角形（设直角三角形的两条直角边分别为 a、b，斜边为 c）.
2. 你能用这四个直角三角形拼成一个以斜边 c 为边长的正方形吗？拼一拼，算算看！
b
c
a
拼法1
拼法2
b
c
a
b
c
a
c
c
b
a
b
a
b
c
a
b
c
a
c
c
b
a
b
a
证 明
B1
E
b
c
a
A1
b
c
a
c
c
b
a
b
a
C1
D1
F
H
G
取 4 个与 Rt△ABC 全等的直角三角形，把它们拼成如图所示的边长为 a + b 的正方形 EFGH.
由题意，得
A1B1 = B1C1 = C1D1 = A1D1 = c.
因为∠B1A1E +∠A1B1E = 90°，
∠A1B1E =∠D1A1H，
所以∠B1A1E +∠D1A1H = 90°，
∠D1A1B1 = 90°.
同理：
∠A1B1C1 =∠B1C1D1 =∠C1D1A1 = 90°.
则四边形 A1B1C1D1 是边长为 c 的正方形.
证 明
B1
E
b
c
a
A1
b
c
a
c
c
b
a
b
a
C1
D1
F
H
G
分别记正方形 EFGH 和正方形 A1B1C1D1 的面积为 和 .
则
即
化简，得 a2 + b2 = c2.
拼法2证明
a
b
c
b
a2 + b2
c2
a
a
b
c
=
直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方.
在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，
∴ a2 + b2 = c2.
几何语言：
定理：
B
C
b
c
a
A
我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦. 因此，我们称上述定理为勾股定理，国外称之为毕达哥拉斯定理.
2002年，第 24 届国际数学家大会在北京召开，此次大会的会徽是以“弦图”为原型设计的，这是对我国在数学领域取得辉煌成就的充分肯定.
直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方.
练一练
在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，a，b，c 分别表示 ∠A，∠B，∠C 的对边.
（1）已知 a = 7，c = 25，求 b；
【教材P54练习 T1】
解：在 Rt△ABC 中，a2 + b2 = c2.
∴ b2 = c2 – a2 = 252 – 72 = 625 – 49 = 576.
∴ b = 24.
练一练
在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，a，b，c 分别表示 ∠A，∠B，∠C 的对边.
（2）已知 c = 25，a∶b = 4∶3，求 a，b.
【教材P54练习 T1】
解：在 Rt△ABC 中，a2 + b2 = c2.
设 a = 4x，b = 3x，则(4x)2 + (3x)2 = 25x2 = 252.
∴ x = 5.
∴ a = 4×5 = 20，b = 3×5 = 15.
例 1
如图，在 Rt△ABC 中，两直角边 AC = 5，BC = 12. 求：
（1）AB 的长；
（2）斜边上的高 CD 的长.
B
C
A
D
解 （1）在 Rt△ABC 中，
AB2 = AC2 + BC2 = 52 + 122 = 169.
则 AB = 13.
（2）∵
，
∴
练一练
1. 直角三角形两边长分别是 3，4，求第三边长.
【教材P54练习 T2】
解：分两种情况讨论.
①当已知两边均为直角边时，第三边长为：
②当已知两边一条为直角边，另一条为斜边时，第三边长为：
所以第三边长为 5 或
练一练
2. 如图，在行距和列距都是 1 的方格网中，△ABC 的顶点都是格点，求△ABC 的周长和面积.
【教材P54练习 T3】
A
B
C
解：由勾股定理，得
∴△ABC 的周长为
S△ABC =
返回
D
1. 直角三角形两直角边的长分别为6和8，则斜边上的
高为(　　)
A．10 B．5 C．9.6 D．4.8
C
返回
2．如图，在长方形ABCD中，AB＝3 cm，AD＝9 cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则△ABE的面积为(　　)
A．3 cm2 B．4 cm2
C．6 cm2 D．12 cm2
返回
B
4．[2025成都]如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝1，BC＝2.以点A为圆心，以AB长为半径作弧；再以点C为圆心，以BC长为半径作弧，两弧在AC上方交于点D，连接BD，则BD的长为________．
返回
返回
5．如图，在每个小正方形的边长均为1的网格中，△ABC各顶点均在网格的格点上，BD⊥AC于点D，则BD的长为________．
1
6．勾股定理是历史上第一个把数与形联系起来的定理，其证明是论证几何的发端．下面四幅图中不能证明勾股定理的是(　　)
课堂小结
直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方.
在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，
∴ a2 + b2 = c2.
几何语言：
定理：
B
C
b
c
a
A

展开更多......

收起↑