资源简介

(共30张PPT)
沪科版数学8年级下册培优精做课件授课教师：Home .班级：8年级（*）班.时间：.19.2.1.1平行四边形及其边、角的性质第19章四边形沪科版数学八下19.2.1.1平行四边形及其边、角的性质本套内容围绕沪科版八年级下册19.2.1.1“平行四边形及其边、角的性质”核心知识点设计，衔接上一单元多边形的相关内容，重点讲解平行四边形的定义、表示方法、几何符号，以及边、角的两大核心性质，兼顾知识点梳理、例题解析、分层练习题和易错辨析，帮助同学们熟练掌握平行四边形的基础特征，能运用边、角性质解决线段长度、角度计算等问题，培养几何观察、推理和应用能力，贴合课堂教学重点，适配课后巩固练习。一、核心知识点梳理（1）平行四边形的定义两组对边分别平行的四边形，叫做平行四边形。关键说明：①核心条件：“两组对边分别平行”，缺一不可（只有一组对边平行的四边形不是平行四边形）；②平行四边形是特殊的四边形，具备四边形的所有性质（内角和为360°）；③表示方法：用符号“ ”表示，如平行四边形ABCD，记作“ ABCD”，读作“平行四边形ABCD”（注意：表示时，顶点字母需按顺时针或逆时针顺序排列）。补充：平行四边形的基本构成——边（4条，分为两组对边）、顶点（4个）、内角（4个）、对角线（连接不相邻两个顶点的线段，共2条）。（2）平行四边形的边的性质核心性质：平行四边形的两组对边分别相等，两组对边分别平行。几何语言表示（以 ABCD为例）：- ∵四边形ABCD是平行四边形，∴ AB∥CD，AD∥BC（两组对边分别平行，定义的逆用）；- ∵四边形ABCD是平行四边形，∴ AB=CD，AD=BC（两组对边分别相等）。延伸结论：平行四边形的一组对边平行且相等（由两组对边分别平行、分别相等推导得出，可作为判定平行四边形的辅助依据）。（3）平行四边形的角的性质核心性质：平行四边形的两组对角分别相等，邻角互补。几何语言表示（以 ABCD为例）：- ∵四边形ABCD是平行四边形，∴ ∠A=∠C，∠B=∠D（两组对角分别相等）；- ∵四边形ABCD是平行四边形，∴ ∠A+∠B=180°，∠B+∠C=180°，∠C+∠D=180°，∠D+∠A=180°（邻角互补）。推导依据：两组对边分别平行，同旁内角互补（平行线的性质），进而推出两组对角相等。（4）平行四边形的对称性平行四边形是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点（旋转180°后与自身重合）；但平行四边形不一定是轴对称图形（特殊的平行四边形如矩形、菱形除外）。二、重点例题解析（分题型）题型1：平行四边形的定义辨析与表示例题1：判断下列说法是否正确，并说明理由；若正确，用符号表示出来。（1）两组对边分别平行的图形是平行四边形；（2）一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；（3）在四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，那么四边形ABCD是平行四边形。解析：（1）错误，理由：平行四边形是“四边形”，两组对边分别平行的图形可能不是四边形（如两个平行的线段组成的图形），必须强调“四边形”；（2）错误，理由：一组对边平行、另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形（如等腰梯形）；（3）正确，理由：符合平行四边形的定义，记作 ABCD。题型2：平行四边形边的性质应用（求边长）例题2：在 ABCD中，已知AB=5cm，AD=3cm，求平行四边形的周长；若AB比AD长2cm，周长为20cm，求各边的长度。解析：（1）平行四边形两组对边分别相等，∴ AB=CD=5cm，AD=BC=3cm，周长=2×(AB+AD)=2×(5+3)=16cm；（2）设AD=x cm，则AB=(x+2)cm，由周长公式得2×(x+x+2)=20，解得x=4，∴ AD=BC=4cm，AB=CD=6cm。题型3：平行四边形角的性质应用（求角度）例题3：在 ABCD中，已知∠A=120°，求其余三个内角的度数；若∠A比∠B小30°，求平行四边形各内角的度数。解析：（1）平行四边形两组对角相等，邻角互补，∴ ∠C=∠A=120°，∠A+∠B=180°，∴ ∠B=180°-120°=60°，∠D=∠B=60°；（2）设∠A=x°，则∠B=(x+30)°，由邻角互补得x+(x+30)=180，解得x=75，∴ ∠A=∠C=75°，∠B=∠D=105°。题型4：边、角性质综合应用例题4：在 ABCD中，AB=8cm，BC=6cm，∠A=60°，求AD与CD的长度，以及∠B、∠C的度数。解析：由平行四边形边的性质得，AD=BC=6cm，CD=AB=8cm；由角的性质得，∠B=180°-∠A=120°，∠C=∠A=60°。三、分层练习题（一）基础题（每题4分，共20分）1.下列图形中，是平行四边形的是（）A.一组对边平行的四边形B.两组对边分别平行的四边形C.两组邻边相等的四边形D.内角和为360°的四边形2.在 ABCD中，AB=7cm，BC=5cm，则CD的长度为（）A. 7cm B. 5cm C. 12cm D. 2cm3.平行四边形的一个内角为80°，则它的邻角为______°，对角为______°。4. ABCD的周长为30cm，AB=8cm，则AD=______cm。5.已知 ABCD中，∠A=∠B+20°，则∠C=______°。（二）提升题（每题6分，共30分）1.在 ABCD中，已知AB=3x-2，CD=x+4，求x的值及AB、CD的长度。2.在 ABCD中，周长为40cm，且AB比BC长2cm，求平行四边形各边的长度。3.求证：平行四边形的两组对角分别相等（结合平行线的性质推导）。4.在 ABCD中，∠A:∠B=2:3，求平行四边形各内角的度数。5.如图，在 ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，若∠A=110°，AB=6cm，求∠D的度数和CD的长度。（三）拓展题（每题10分，共20分）1.如图，在 ABCD中，延长AB至点E，使BE=AB，连接CE，求证：∠E=∠BCD（提示：利用平行四边形边、角性质）。2.已知 ABCD的周长为52cm，且AD比AB的2倍少5cm，求平行四边形各边的长度及一组邻角的度数和。四、易错点提醒1.平行四边形定义辨析错误：忽略“两组对边分别平行”的核心条件，误认为“一组对边平行”“两组对边相等”就是平行四边形。2.边的性质应用错误：混淆“对边”与“邻边”，如误将AB的对边当作BC，导致边长计算出错。3.角的性质应用错误：忘记平行四边形“邻角互补”，或混淆“对角”与“邻角”，导致角度计算出错。4.平行四边形表示错误：顶点字母排列顺序混乱，如将 ABCD写成 ACBD，不符合表示规范。5.忽略平行四边形的前提：运用边、角性质时，未先说明“四边形是平行四边形”，直接套用性质，推理不严谨。五、参考答案与解析（一）基础题：1.B 2.A 3.100，80 4.7 5.100（二）提升题：49.平行四边形对边相等，∴ 3x-2=x+4，解得x=3，AB=CD=3×3-2=7；50.设BC=x cm，则AB=(x+2)cm，周长=2×(x+x+2)=40，解得x=9，∴ BC=AD=9cm，AB=CD=11cm；51.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴ AB∥CD，AD∥BC，∴ ∠A+∠B=180°，∠B+∠C=180°（同旁内角互补），∴ ∠A=∠C；同理可证∠B=∠D；52.设∠A=2x°，∠B=3x°，由邻角互补得2x+3x=180，解得x=36，∴ ∠A=∠C=72°，∠B=∠D=108°；53. ∠D=180°-110°=70°，CD=AB=6cm（平行四边形对边相等、邻角互补）。（三）拓展题：56.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴ AB∥CD，AB=CD，又∵ BE=AB，∴ BE=CD，且BE∥CD，∴四边形BECD是平行四边形（一组对边平行且相等），∴ ∠E=∠BCD；57.设AB=x cm，则AD=(2x-5)cm，周长=2×(x+2x-5)=52，解得x=9，∴ AB=CD=9cm，AD=BC=13cm；平行四边形一组邻角的度数和为180°（邻角互补）。
学习目标
1.理解并掌握平行四边形的概念．
2.探索并掌握平行四边形对边相等、对角相等的性质．
情境导入
在小学， 我们已经认识了平行四边形. 在图中找出平行四边形，并把它们勾画出来.
两组对边分别平行
只有一组对边平行
四边形
平行四边形
梯形
推进新课
知识点一 平行四边形
A
B
C
D
两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形.
平行四边形用符号“□ ”表示.
平行四边形 ABCD 记作□ ABCD，读作“平行四边形 ABCD”.
注意：表示平行四边形时，要按照顺时针或者逆时针方向依次书写各顶点字母，不能打乱顺序.
由平行四边形的定义，我们知道平行四边形的两组对边分别平行.
四边形 ABCD 是平行四边形
AB // DC
AD // BC
A
B
C
D
平行四边形的基本元素
边 邻边
对边 角 邻角 对角 对角线 AD和AB，DA和DC，CD和CB，BC和BA
AB 和 DC，AD 和 BC
∠BAD和∠ADC，∠ADC 和 ∠DCB，∠DCB 和∠ABC，∠BAD 和 ∠ABC
∠BAD 和 ∠BCD，∠ADC 和 ∠ABC
AC 和 BD
D
A
C
B
O
练一练
如图，点 D，E，F 分别在△ABC 的边 AB，BC，AC 上，且 DE // AC，DF // BC，EF // AB，则图中有哪些平行四边形？并说明这些四边形为什么是平行四边形.
【教材P82练习 T1】
D
A
C
B
F
E
□ BEFD
□ CFDE
□ ADEF
平行四边形满足两个条件
是四边形
两组对边分别平行
思考
由平行四边形的定义知：平行四边形的对边平行. 于是，平行四边形的相邻内角互为补角. 此外，平行四边形的边、角还有什么性质呢？
知识点二 平行四边形的性质
A
B
C
D
A
B
C
D
AD = 5.5 cm
BC = 5.5 cm
AD = BC
BA = 3.5 cm
CD = 3.5 cm
BA = CD
猜想 1：平行四边形的对边相等
A
B
C
D
∠A = 120°，
∠C = 120°，
∠A = ∠C ，
∠B = 60°，
∠D = 60°，
∠B = ∠D .
猜想 2：平行四边形的对角相等
猜想 1：平行四边形的对边相等
猜想 2：平行四边形的对角相等
你能证明这些猜想吗？
A
B
C
D
已知：如图，在四边形 ABCD 中，AB//DC，AD//BC.
求证：（1）AB = DC，AD = BC；
（2）∠DAB =∠DCB，∠B =∠D.
思考：要证明边、角相等，常利用全等三角形的性质.如何构造三角形？
连接任意一条对角线即可.
证明 连接 AC .
（1）∵AB // DC，AD // BC，
∴∠BAC =∠DCA，∠BCA =∠DAC.
在△ABC 和 △CDA中，
∴△ABC≌△CDA.（ASA）
∴AB = DC，AD = BC.
∵
∠BCA=∠DAC，
AC = CA，
∠BAC =∠DCA.
A
B
C
D
平行四边形的对边相等
A
B
C
D
（2）由（1）知∠BAC =∠DCA，∠BCA =∠DAC.
∴∠BAC +∠DAC =∠DCA+∠BCA .
∴∠DAB = ∠DCB.
由（1）已证△ABC ≌△CDA.
∴∠B =∠D.
平行四边形的对角相等
如果不添加辅助线，你能证明题（2）吗？
证明：∵四边形 ABCD 为平行四边形，
∴AD // BC，AB // CD.
∴∠A + ∠B = 180°，
∠B + ∠C = 180°.
∴∠A = ∠C.
同理，∠B = ∠D.
A
B
C
D
平行四边形的对角相等
性质1 平行四边形的对边相等；
性质2 平行四边形的对角相等 .
∵四边形 ABCD 为平行四边形，
∴AB = CD，BC = AD；
∠A = ∠C，∠B = ∠D.
归纳小结
在平行四边形ABCD中，
AB = CD，AD = BC.
∠A =∠C，∠B =∠D.
几何语言：
A
B
C
D
平行四边形的性质
例 1
如图，在□ABCD 中，BE 平分∠ABC 交 AD 与点 E.
（1）如果 AE = 2，求 CD 的长；
（2）如果∠AEB = 40°，求∠C 的度数.
A
B
C
D
E
解 （1） ∵BE平分∠ABC，∴∠ABE =∠EBC.
∵AD∥BC，∴∠EBC =∠AEB.
∴∠ABE =∠AEB.
∴ AB = AE = 2.
又 ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，
∴CD = AB = 2.
A
B
C
D
E
（2） 由（1）知∠ABE =∠AEB = 40°.
∴∠A = 180°– (40°+ 40°) = 100°.
又∵四边形 ABCD 是平行四边形，
∴∠C = ∠A = 100°.
A
B
C
D
E
练一练
在□ABCD 中，∠A = 60°，求∠B，∠C，∠D 的度数.
【教材P82练习 T2】
解：∵四边形 ABCD 为平行四边形，
∴∠A =∠C，∠B =∠D，AB // CD，
∴∠A +∠D = 180°，∠B +∠C = 180°.
∴∠C = ∠A = 60°，
∠B = ∠D = 180°– 60°= 120°.
例 2
已知：如图，过△ABC 的三个顶点，分别作对边的平行线，这三条直线两两相交，得△A'B'C'.
求证：△ABC 的顶点分别是△A'B'C' 三边的中点.
C
A'
C'
B'
B
A
分析：要证明点 A 是 B'C' 的中点，只要证明 AB' = AC'.
证明 ∵AB // B'C，BC // AB'，
∴四边形 ABCB' 为平行四边形.
∴ AB' = BC.
同理：AC' = BC.
∴ AB' = AC'.
同理：BC' = BA'，CA' = CB'.
∴ △ABC 的顶点分别是△A'B'C' 三边的中点.
C
A'
C'
B'
B
A
证明：在□ABCD 中，
∵ BC = 2AB，点 E 为边 BC 的中点，AB // CD，
∴ AB = BE = CE = CD，∠B +∠C = 180°.
∴∠BAE =∠BEA，∠CED =∠CDE.
∴∠BEA +∠CED
∴∠AED =180°– 90°= 90°
练一练
【教材P82练习 T3】
已知：在□ABCD 中，BC = 2AB，点 E 为边 BC 的中点.
求证：AE⊥ED.
C
A
D
B
E
即 AE⊥ED.
1.［知识初练］ 数学
广泛存在于我们日常生活中，
如图是某款伸缩衣架，若
___， ，则四边形
//
是平行四边形，记作_________.
2.［知识初练］如图，已知在
中，，，则 的长为
( )
C
A.9 B.5 C.4 D.1
3.如图，在中，已知,若 的周长为
，则 的周长为( )
D
A. B.
C. D.
4.如图，在中，平分交于点 ，则
是______三角形(按边分)，若，则 ___.
等腰
3
5.如图，在中，，是对角线 上的两点，连接
，.若，求证： .
证明： 四边形 是平行四边形，
， ，
.
,, 即 .
在和 中，
.
课堂小结
定义
性质
两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形.
平行四边形的对边相等.
平行四边形的对角相等.

展开更多......

收起↑