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沪科版数学8年级下册培优精做课件授课教师：Home .班级：8年级（*）班.时间：.19.2.2.1平行四边形的判定(1)第19章四边形沪科版数学八下19.2.2.1平行四边形的判定(1)本套内容围绕沪科版八年级下册19.2.2.1“平行四边形的判定(1)”核心知识点设计，衔接上一课时平行四边形的边、角及对角线性质，重点讲解平行四边形的前两种核心判定方法（定义判定、两组对边分别相等判定），兼顾知识点梳理、判定与性质的区别、例题解析、分层练习题和易错辨析，帮助同学们熟练掌握判定方法的几何语言表示、推导过程，能运用两种判定方法证明一个四边形是平行四边形，培养几何推理和综合应用能力，贴合课堂教学重点，适配课后巩固练习。一、核心知识点梳理（1）平行四边形判定的前提与思路1.前提：判定的对象是“四边形”，需通过边、角、对角线的关系，判断该四边形是否为平行四边形；2.核心思路：平行四边形的判定与性质是“互逆关系”——性质是“已知平行四边形，推边、角、对角线的关系”，判定是“已知边、角、对角线的关系，推四边形是平行四边形”；3.本节课重点：掌握2种基础判定方法，能准确区分性质与判定，规范书写推理过程。（2）判定方法1：定义判定法（最基础、最直接）1.判定内容：两组对边分别平行的四边形是平行四边形（即平行四边形的定义，可直接作为判定依据）；2.几何语言表示（以四边形ABCD为例）：∵ AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形；3.关键说明：①需同时满足“两组对边分别平行”，缺一不可（只有一组对边平行，不是平行四边形）；②定义既是平行四边形的性质（平行四边形两组对边分别平行），也是最基础的判定方法。（3）判定方法2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形1.判定内容：两组对边分别相等的四边形是平行四边形；2.几何语言表示（以四边形ABCD为例）：∵ AB=CD，AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形；3.推导过程（结合三角形全等）：连接四边形ABCD的对角线AC，在△ABC和△CDA中：∵ AB=CD，BC=DA，AC=CA（公共边），∴△ABC≌△CDA（SSS）；∴ ∠BAC=∠DCA，∠ACB=∠CAD（全等三角形对应角相等）；∴ AB∥CD，AD∥BC（内错角相等，两直线平行）；∴四边形ABCD是平行四边形（定义判定法）。（4）平行四边形性质与判定的区别（重点区分）类别平行四边形的性质平行四边形的判定（本节课）已知条件已知四边形是平行四边形已知四边形的边的关系推导结论推出两组对边平行、两组对边相等推出四边形是平行四边形几何语言示例∵四边形ABCD是平行四边形，∴ AB∥CD，AB=CD∵ AB∥CD，AD∥BC（或AB=CD，AD=BC），∴四边形ABCD是平行四边形（5）判定方法的应用场景-定义判定法：已知条件中明确给出“两组对边分别平行”，直接判定；-两组对边分别相等判定法：已知条件中给出“四条边的长度”，或能证明“两组对边分别相等”，可用于判定。二、重点例题解析（分题型）题型1：用定义判定平行四边形例题1：如图，在四边形ABCD中，已知AB∥CD，AE平分∠DAB，CF平分∠BCD，且AE∥CF，求证：四边形ABCD是平行四边形。解析：∵ AB∥CD，∴ ∠DAB + ∠BCD = 180°（两直线平行，同旁内角互补）；∵ AE平分∠DAB，CF平分∠BCD，∴ ∠EAB = ∠DAB，∠FCB = ∠BCD；∴ ∠EAB + ∠FCB = 90°；∵ AE∥CF，∴ ∠EAB + ∠CFB = 180°（两直线平行，同旁内角互补），∴ ∠CFB = 90°；∴ AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行）；又∵ AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）。题型2：用“两组对边分别相等”判定平行四边形例题2：已知四边形ABCD中，AB=5cm，BC=7cm，CD=5cm，DA=7cm，求证：四边形ABCD是平行四边形，并求其周长。解析：∵ AB=CD=5cm，BC=DA=7cm（已知），∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）；周长= 2×(AB + BC) = 2×(5 + 7) = 24cm。题型3：判定与性质的综合应用例题3：如图，在 ABCD中，点E、F分别是AB、CD的中点，求证：四边形AECF是平行四边形。解析：∵四边形ABCD是平行四边形，∴ AB∥CD，AB=CD（平行四边形的性质）；∵点E、F分别是AB、CD的中点，∴ AE = AB，CF = CD；∴ AE=CF（等量代换）；又∵ AB∥CD，∴ AE∥CF；∴四边形AECF是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形，或两组对边分别相等的四边形是平行四边形）。题型4：易错辨析与纠正例题4：判断：“一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形”，并说明理由；若不正确，请举出反例。解析：不正确；反例：等腰梯形，等腰梯形的一组对边平行（上底和下底），另一组对边相等（两腰），但等腰梯形不是平行四边形；关键提醒：判定平行四边形，必须满足“两组对边分别平行”或“两组对边分别相等”，仅一组对边平行、另一组对边相等，不能判定为平行四边形。三、分层练习题（一）基础题（每题4分，共20分）1.下列四边形中，一定是平行四边形的是（）A.一组对边平行的四边形B.两组对边分别相等的四边形C.一组对边相等的四边形D.内角和为360°的四边形2.用定义判定平行四边形的条件是（）A.两组对边分别相等B.两组对边分别平行C.一组对边平行且相等D.对角线互相平分3.在四边形ABCD中，AB=CD=3cm，AD=BC=4cm，则四边形ABCD是______，理由是______。4.在四边形ABCD中，AB∥CD，若再添加一个条件______，可判定四边形ABCD是平行四边形（用本节课所学判定方法）。5.已知四边形ABCD是平行四边形，AB=6cm，BC=4cm，则CD=______cm，AD=______cm（用性质填空）。（二）提升题（每题6分，共30分）1.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，求证：AB=CD，AD=BC（用判定与性质结合）。2.已知四边形ABCD中，AB=7cm，BC=5cm，CD=7cm，AD=5cm，求证：四边形ABCD是平行四边形，并求其周长。3.求证：两组对边分别相等的四边形是平行四边形（结合三角形全等推导）。4.在 ABCD中，点M、N分别在AD、BC上，且AM=CN，求证：四边形AMCN是平行四边形。5.判断下列说法是否正确，并说明理由：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形。（三）拓展题（每题10分，共20分）1.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，E、F分别是AB、CD的中点，且DE=BF，求证：四边形ABCD是平行四边形。2.已知△ABC，分别以AB、AC为一边，在△ABC外侧作等边△ABD和等边△ACE，连接CD、BE，求证：四边形BECD是平行四边形（提示：先证明△ADC≌△ABE，得到CD=BE，AD=AB=BD，AE=AC=CE）。四、易错点提醒1.判定与性质混淆：误用性质作为判定，或误用判定作为性质（如已知四边形是平行四边形，还去证明两组对边分别平行）。2.判定条件不足：仅满足“一组对边平行”或“一组对边相等”，就判定四边形是平行四边形，忽略“两组”这一关键条件。3.推理不严谨：运用判定方法时，未先证明所需条件（如证明两组对边相等时，未先通过全等或已知条件推导，直接套用判定）。4.反例意识薄弱：误认为“一组对边平行，另一组对边相等”能判定平行四边形，忽略等腰梯形这一反例。5.几何语言书写错误：书写判定的几何语言时，遗漏条件（如只写AB∥CD，未写AD∥BC，就判定为平行四边形）。五、参考答案与解析（一）基础题：1.B 2.B 3.平行四边形，两组对边分别相等的四边形是平行四边形4.AD∥BC（或AB=CD）5.6，4（二）提升题：82.证明：∵ AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形（定义判定），∴ AB=CD，AD=BC（平行四边形的性质）；83.证明：∵ AB=CD=7cm，BC=AD=5cm，∴四边形ABCD是平行四边形；周长=2×(7+5)=24cm；84.证明：连接AC，在△ABC和△CDA中，AB=CD，BC=DA，AC=CA，∴△ABC≌△CDA（SSS），∴ ∠BAC=∠DCA，∠ACB=∠CAD，∴ AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形；85.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴ AD∥BC，AD=BC，又∵ AM=CN，∴四边形AMCN中，AM∥CN且AM=CN，∴四边形AMCN是平行四边形（两组对边分别平行/相等）；86.（1）正确，理由：这是平行四边形的定义，可直接作为判定依据；（2）不正确，理由：等腰梯形一组对边平行、另一组对边相等，但不是平行四边形。（三）拓展题：89.证明：∵ AB∥CD，E、F是AB、CD中点，∴ AE= AB，CF= CD，AE∥CF；又∵ DE=BF，∴△ADE≌△CBF（SSS），∴ AD=BC，又∵ AB=CD（由AE=CF推导），∴四边形ABCD是平行四边形；90.证明：∵△ABD、△ACE是等边三角形，∴ AD=AB，AC=AE，∠DAB=∠CAE=60°，∴ ∠DAC=∠BAE，△ADC≌△ABE（SAS），∴ CD=BE；又∵ BD=AB，CE=AC，AB=AC（可由全等推导），∴ BD=CE，∴四边形BECD是平行四边形（两组对边分别相等）。理解平行四边形的概念，掌握平行四边形的定义和表示方法。
探索并证明平行四边形的性质定理，包括对边相等、对角相等、对角线互相平分，能运用这些性质定理解决简单的几何问题。
探究并掌握平行四边形的判定定理，如两组对边分别相等的四边形是平行四边形、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形等，能运用判定定理判定一个四边形是否为平行四边形。
通过观察、实验、猜想、验证、推理、交流等数学活动，培养学生的合情推理能力和演绎推理能力，提高学生的数学思维水平。
让学生在探索平行四边形性质和判定的过程中，体会数学知识之间的内在联系，感受数学与生活的紧密联系，激发学生学习数学的兴趣，培养学生的创新意识和合作精神。
二、教学重难点
（一）教学重点
平行四边形的定义、性质和判定定理。
运用平行四边形的性质和判定定理进行计算和证明。
（二）教学难点
平行四边形性质和判定定理的证明过程，尤其是添加辅助线的方法和思路。
灵活运用平行四边形的性质和判定定理解决综合性问题。
三、教学方法
讲授法、探究法、讨论法、练习法相结合
四、教学过程
（一）导入新课（5 分钟）
展示生活中常见的平行四边形图片，如伸缩门、楼梯扶手、停车位等，引导学生观察这些图形的共同特征。
提问：同学们，你们能从这些图片中发现什么共同的几何图形吗？这些图形有什么特点呢？从而引出本节课的主题 —— 平行四边形。
（二）讲授新课（30 分钟）
平行四边形的定义
给出平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
介绍平行四边形的表示方法，如图，平行四边形 ABCD 记作 “□ABCD”，读作 “平行四边形 ABCD”。
让学生在练习本上画出一个平行四边形，并标注顶点字母，用符号表示出来。
平行四边形的性质
探究活动 1：让学生用直尺和量角器测量自己画出的平行四边形的边和角，猜想平行四边形的对边、对角有什么数量关系。
学生汇报测量结果和猜想，教师进行总结归纳：平行四边形的对边相等，平行四边形的对角相等。
证明性质定理：
对于 “平行四边形的对边相等”，引导学生连接平行四边形的一条对角线 AC，将平行四边形分成两个三角形△ABC 和△CDA。
证明：因为四边形 ABCD 是平行四边形，所以 AB∥CD，AD∥BC。所以∠BAC = ∠DCA，∠DAC = ∠BCA。又因为 AC = CA，所以△ABC≌△CDA（ASA）。所以 AB = CD，AD = BC。
对于 “平行四边形的对角相等”，由△ABC≌△CDA 可得∠B = ∠D，再利用平行四边形邻角互补，可推出∠BAD = ∠BCD。
总结平行四边形的性质定理 1：平行四边形的对边相等。性质定理 2：平行四边形的对角相等。
练习 1：在□ABCD 中，已知 AB = 5，BC = 3，求它的周长。
答案：因为平行四边形对边相等，所以周长为 2×(AB + BC)=2×(5 + 3)=16。
学习目标
理解并掌握平行四边形的判定方法1、2.
能灵活利用平行四边形的判定方法1、2解决问题.
有一天,李老师的儿子从幼儿园放学来到办公室,看到郑老师办公桌上一块平行四边形纸片,于是就拿起笔来画画,画了一会儿,对自已的作品不满意撕去了一些,巧的是刚好从A、C两个顶点撕开.你只有两把没刻度的直尺，你能帮它补好吗？
A
B
C
D
∵AB∥CD,BC ∥AD,
∴四边形ABCD是平行四边形.
新课推进
壮壮手中有一些木条，她想通过适当的测量、割剪，钉制一个平行四边形框架，你能帮她想出一些办法来吗？
1
2
3
（提示：点击传送门分别打开平行四边形的创造方法）
将线段AB按图中所给的方向和距离平移成线段A'B' ，连接AA'，BB'.得到四边形ABB'A'，它一定是平行四边形吗 为什么
A
B
B'
A'
已知：如图，在四边形ABCD中，AB // DC，且 AB = DC.
求证：四边形 ABCD 为平行四边形.
A
B
C
D
证明：连接 AC.
∵ AB // DC，
∴ ∠BAC =∠DCA.
又 AB = CD，AC = CA，
∴ △ABC ≌ △CDA.
∴∠ACB = ∠CAD.
∴ AD // BC.
因此，四边形ABCD是平行四边形.
A
B
C
D
一组对边___________的四边形是平行四边形．　　
平行四边形判定定理 1
平行且相等
常用符号“____”表示“平行且相等”，
//
＝
//
＝
“AB CD”读作“_________________”.
AB平行且等于CD
随堂练习
1.四边形ABCD中，已知AB∥CD，再添加一个条件___________，使四边形ABCD是平行四边形.
AB=CD
2.如图，□ABCD 中，线段 EF、GH 分别在AB、CD 上运动，在运动过程中总是保持 EF = GH.
（1）试猜想四边形 EFGH 的形状，并说明理由.
解：四边形EFGH为平行四边形.
由平行四边形的性质得：AB∥CD，即 EF∥GH，又∵EF = GH，
∴ 四边形 EFGH 为平行四边形.
A
B
C
D
E
F
G
H
A
B
C
D
E
F
G
H
（2）若 EF= AB，且S ABCD = 24，
则 S四边形EFGH =____.
8
3. 如图，在 ABCD 中，BD 是它的一条对角线，过 A，C 两点分别作 AE⊥BD，CF⊥BD，E，F 为垂足. 求证：四边形 AFCE 是平行四边形.
证明：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD=BC，AD∥ BC，∴∠ADE=∠CBF，
又∠AED=∠CFB=90°，∴△AED≌△CFB，
∴AE=CF.
又∵ ∠AEF=∠CFE=90°，
∴ AE∥CF，
∴四边形AFCE是平行四边形.
1．如图，在四边形ABCD中，若已知AB∥CD，再添加下列条件可使四边形ABCD成为平行四边形的是(　　)
A．∠DAB＝∠ADC
B．∠BAC＝∠DCA
C．∠ABD＝∠BDC
D．∠DAC＝∠BCA
D
2. 如图，在一束平行光线中插入一张
对边平行的纸板，如果光线与纸板右下方所成
的是 ，那么光线与纸板左上方所成的
的度数是( )
C
A. B. C. D.
3．[芜湖期末]如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，EC⊥DC，且∠CDE＝∠B，求证：四边形ADEC是平行四边形．(8分)
证明：∵AB＝AC，D是BC的中点，∴AD⊥BC.
又∵EC⊥DC，∴AD∥EC.
∵AB＝AC，∴∠DCA＝∠B.
又∵∠CDE＝∠B，∴∠CDE＝∠DCA，∴ED∥AC，
∴四边形ADEC是平行四边形．
4．[知识初练]如图，将一条长3 cm的线段AB向右平移4 cm后得到线段DC，根据平移的性质可得，AB∥______且AB＝______，所以四边形ABCD是平行四边形.
5．如图给出了四边形ABCD的部分数据，若使得四边形ABCD为平行四边形，还需要添加的条件可以是(　　)
A．CD＝3 B．BC＝3
C．BD＝5 D．BD＝3
B
课堂小结
一组对边___________的四边形是平行四边形．　　
平行四边形判定定理 1
平行且相等
常用符号“____”表示“平行且相等”，
//
＝
//
＝
“AB CD”读作“_________________”.
AB平行且等于CD

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