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沪科版数学8年级下册培优精做课件授课教师：Home .班级：8年级（*）班.时间：.20.2.4用样本平均数估计总体平均数第20章数据的初步分析沪科版数学八年级下册20.2.4用样本平均数估计总体平均数练习题一、选择题（每题3分，共15分）1.下列关于用样本平均数估计总体平均数的说法，正确的是（）A.样本平均数一定等于总体平均数B.样本容量越大，样本平均数越接近总体平均数C.样本平均数与总体平均数没有关系D.只要选取样本，就可以准确估计总体平均数2.为了解某小区500户居民的月均用水量，随机抽取50户居民的月均用水量进行统计，计算出样本平均数为8吨，则估计该小区居民的月均总用水量为（）A. 8吨B. 50吨C. 400吨D. 4000吨3.某农场种植了1000棵苹果树，随机抽取50棵苹果树的产量，计算出样本平均数为40千克/棵，则估计该农场苹果树的总产量为（）A. 40千克B. 2000千克C. 40000千克D. 50000千克4.为估计某班全体学生的数学平均成绩，随机抽取10名学生的数学成绩，计算样本平均数为85分，下列说法正确的是（）A.该班全体学生的数学平均成绩一定是85分B.该班全体学生的数学平均成绩一定在85分左右C.样本容量太小，无法估计总体平均数D.样本平均数与总体平均数相差一定很大5.随机抽取某商场10天的营业额（单位：万元），计算样本平均数为12万元，则估计该商场一个月（30天）的营业额为（）A. 12万元B. 120万元C. 360万元D.无法估计二、填空题（每题3分，共15分）1.用样本平均数估计总体平均数的核心思想是：当样本具有______性和______性时，样本平均数可以近似代替总体平均数。2.已知样本容量为n，样本平均数为\(\bar{x}\)，则总体平均数的估计值为______。3.为了解某年级800名学生的身高情况，随机抽取50名学生测量身高，样本平均数为165cm，则估计该年级全体学生的平均身高为______cm。4.某工厂生产了一批零件，随机抽取20个零件检测其长度，样本平均数为10cm，则估计这批零件的平均长度为______cm。5.随机抽取100名学生的零花钱支出，计算样本平均数为每天15元，则估计全校2000名学生每天的零花钱总支出为______元。三、解答题（共70分）11.（10分）为估计某鱼塘中鱼的平均重量，随机捕捞20条鱼，称得它们的重量（单位：kg）如下：1.2、1.5、1.3、1.4、1.6、1.5、1.4、1.3、1.5、1.6、1.4、1.5、1.3、1.6、1.5、1.4、1.2、1.5、1.4、1.3。（1）计算样本平均数；（2）若该鱼塘共有1000条鱼，估计鱼塘中鱼的总重量。12.（12分）某学校为了解学生每天的课外阅读时间，随机抽取50名学生进行调查，得到这50名学生每天课外阅读时间（单位：分钟）的样本平均数为45分钟。（1）估计该校800名学生每天的平均课外阅读时间；（2）估计该校800名学生每天的课外阅读总时间。13.（12分）某水果店购进一批橙子，共1000千克，随机抽取20千克橙子检测甜度，计算出样本平均数为12（甜度单位）。（1）估计这批橙子的平均甜度；（2）若甜度不低于11为合格，样本中甜度不低于11的有18千克，估计这批橙子的合格重量。14.（12分）为估计某条道路的日均车流量，随机抽取7天的车流量（单位：辆）如下：1200、1300、1250、1400、1350、1280、1320。（1）计算这7天车流量的样本平均数；（2）估计该道路一个月（30天）的日均车流量和总车流量。15.（12分）某班为估计全体同学的平均身高，随机抽取15名同学测量身高，结果如下（单位：cm）：160、165、158、162、159、163、160、157、161、164、156、160、158、162、159。（1）计算样本平均数；（2）若该班共有45名同学，估计该班同学的平均身高和总身高之和。16.（12分）某工厂要估计一批产品的平均成本，随机抽取30件产品，计算出每件产品的成本（单位：元），得到样本平均数为80元。（1）估计这批产品的平均每件成本；（2）若这批产品共有500件，估计这批产品的总成本；（3）若样本中成本在75~85元之间的有24件，估计这批产品中成本在75~85元之间的件数。参考答案一、选择题1. B 2. D 3. C 4. B 5. C二、填空题1.随机；代表7. \(\bar{x}\) 8. 165 9. 10 10. 30000三、解答题1.解：（1）样本平均数=(1.2×2+1.3×4+1.4×5+1.5×6+1.6×3)÷20=(2.4+5.2+7+9+4.8)÷20=28.4÷20=1.42kg；（2）总重量估计值=1.42×1000=1420kg。2.（1）估计该校学生每天平均课外阅读时间为45分钟；（2）总课外阅读时间估计值=45×800=36000分钟。3.（1）估计这批橙子的平均甜度为12；（2）合格重量估计值=1000×(18÷20)=900千克。4.解：（1）样本平均数=(1200+1300+1250+1400+1350+1280+1320)÷7=9100÷7=1300辆；（2）日均车流量估计为1300辆，总车流量估计值=1300×30=39000辆。5.（1）样本平均数=(160×3+165+158×2+162×2+159×2+163+157+164+156)÷15=(480+165+316+324+318+163+157+164+156)÷15=2243÷15≈149.53cm；（2）估计该班平均身高约为149.53cm，总身高之和估计值=149.53×45≈6728.85cm。6.（1）估计这批产品的平均每件成本为80元；（2）总成本估计值=80×500=40000元；（3）估计合格件数=500×(24÷30)=400件。
复习导入
思考：当所考察的对象很多，或者对考察对象带有破坏性时我们该如何求取平均数？
要想知道一锅汤的味道怎么办？
要想知道一座矿山（铁矿）的含铁量怎么办？
要想知道一批炮弹的杀伤力该怎么办？
要想估计这届八年级学生的整体水平，应该怎样做？
问题4：某园艺场采摘苹果，边采摘、边装箱，共装了2000箱.苹果的市场收购价为4元/kg.现在要估计出这2000箱苹果的销售收入，我们可以怎么去做？
推进新课
方法一：全面调查，就是一箱箱的称，再根据苹果的总质量得到这2000箱苹果的销售收入.
方法二：采用抽样的方法.该园艺场从中任意抽出了10箱苹果，称出它们的质量（单位：kg），得到如下数据：
16，15，16.5，16.5，15.5，14.5，14，14，14.5，15 .
算出它们的平均数 .
把 作为这2000箱苹果的平均质量，由此估计这2000箱苹果的销售收入约为 4×15.15×2000 = 121200（元）.
用这两种方法估计销售收入各有什么优点、缺点？
普查数据准确，但耗时费力；
抽样调查省时省力，但数据不够准确.
在统计中我们常常通过用样本估计总体的方法来获得对总体的认识.因此，我们可以用样本的平均数来估计总体的平均数.
某单位共有280位员工参加了社会公益捐款活动，从中任意抽取了12位员工的捐款数额（单位：元），记录如下：
例5
估计该单位的捐款总额.
捐款数额/元 30 50 80 100
员工人数 2 5 3 2
捐款数额/元 30 50 80 100
员工人数 2 5 3 2
解：这12位员工的捐款数额的平均数为
以 作为所有员工捐款的平均数，由此估计该单位的捐款总额约为
62.5×280 = 17500（元）.
问题5：为了解同学们的健康状况，促进学生积极参加体育锻炼，某校开展了新生体质健康测试，某班测得的45名学生的体重（单位：kg）数据如下：
47，48，42，61，50，45，44，46，51，
46，45，51，48，53，55，42，47，51，
49，49，52，46，52，57，49，48，57，
49，51，41，52，58，50，54，55，48，
56，54，60，44，53，61，54，50，62.
47，48，42，61，50，45，44，46，51，
46，45，51，48，53，55，42，47，51，
49，49，52，46，52，57，49，48，57，
49，51，41，52，58，50，54，55，48，
56，54，60，44，53，61，54，50，62.
选第9列的数据作为样本，计算它的平均数；
再选取第3，6，9列共三列的数据作为样本，计算它的平均数；
与总体的平均数相比较，你有什么发现？
用样本估计总体，样本容量越大，样本对总体的估计也就越精确.
一般来说，用样本估计总体时，样本容量越大，样本对总体的估计也就越精确，相应地，搜集、整理、计算数据的工作量也就越大，因此，在实际工作中，样本容量既要考虑问题本身的需要，又要考虑实现的可能性和所付出的代价的大小.
1. 在一个有 15 万人的小镇，随机调查了 3000 人，其中有 300 人看中央电视台的早间新闻. 据此，估计该镇看中央电视台早间新闻的约有（ ）
A. 2.5 万人 B. 2 万人
C. 1.5 万人 D. 1 万人
C
随堂练习
2. 为了让人们感受丢弃塑料袋对环境的影响，某班环保小组 10 个同学记录了自己家中一天丢弃塑料袋的数量，这 10 个同学平均每天每家丢弃 5 个，如果该班有 50 名学生，估计全班同学家中一周共丢弃塑料袋的数量约为（ ）
A. 250 个 B. 350 个
C. 1350 个 D. 1750 个
D
请你估计该小区 200 户家庭这个月节约用水的总量是（ ）
A. 240 t B. 36 t C. 180 t D. 200 t
3. 我市某居民小区 200 户居民参加了节水行动，现统计了 10 户家庭一个月的节水情况，将有关数据整理如下：
A
节水量（单位：t） 0.5 1 1.5 2
户数 2 3 4 1
4. 为了解某小区居民7月份的用水情况，任意抽查了20户家庭的月用水量（单位：m3），结果如下：
【教材P140 练习 T1】
月用水量/m3 10 12 13 14 15 16 17 18
户数 3 5 2 3 3 2 1 1
如果该小区有 400 户家庭，估计该小区居民7月份的用水总量.
估计该小区居民7月份的用水总量约为
月用水量/m3 10 12 13 14 15 16 17 18
户数 3 5 2 3 3 2 1 1
13.5×400 = 5400（m3）.
1.某次中学生田径运动会上参加男子跳高的10名运动员的成绩（单位：m）如下表：
【教材P141习题20.2 T1】
成绩/m 1.50 1.60 1.65 1.75 1.80
运动员人数 2 3 2 2 1
求这些运动员的平均成绩.
解： = ×(1.50×2+1.60×3+1.65×2+1.75×
2+1.80)=1.64（m）.
2.青年歌手大奖赛中，某选手的歌唱得分（单位：分）如下：
【教材P142习题20.2 T2】
去掉一个最高分和一个最低分，再计算平均分，则该选手的最后得分是多少
8.1，8.6，8.6，8.4，8.8，8.2，
9.2，8.7，8.7，8.8，8.9，8.1.
解： = ×(8.1+8.2+8.4+8.6×2+8.7×2+8.8×
2+8.9)=8.58（分）.
3.某单位男职工数与女职工数之比为5∶3，男、女职工的平均年龄分别为40岁和30岁，求该单位职工的平均年龄.（精确到整数）
【教材P142习题20.2 T3】
解：设男职工有 5x 人，则女职工有 3x 人，共有职工 8x 人.
平均年龄为 ≈36（岁）.
答：该单位职工的平均年龄约为 36 岁.
4.已知一组数据5，15，75，45，25，75，45， 35，45，35，那么40是这组数据的（ ）.
(A)平均数，但不是中位数
(B)平均数，也是中位数
(C)众数
(D)中位数，但不是平均数
【教材P142习题20.2 T4】
B
5.在体育课上，老师对九年级100名男生引体向上这一项目进行了一次测试，成绩（单位：次）如下表：
（1）求这些男生引体向上成绩的平均数、中位数和众数；
（2）若规定8次以上（含8次）为优秀，求这100名男生该项目成绩的优秀率．
成绩/次 10 9 8 7 6 5 4 3
男生人数 30 20 15 15 12 5 2 1
【教材P142习题20.2 T5】
成绩/次 10 9 8 7 6 5 4 3
男生人数 30 20 15 15 12 5 2 1
解：（1） = ×(10×30+9×20+8×15+7×15+
6×12+5×5+4×2+3)≈8.1（次）.
中位数为(9+8)÷2=8.5（次），众数为10次.
（2）优秀率为×100%=65%.
6. “十一”黄金周时期，某旅游区的游客量（单位：万人）如下表：
【教材P142习题20.2 T6】
（1）求这7天假期中，游客量的平均数（精确到0.01万人）、中位数和众数；
（2）选用平均数、中位数和众数中的哪个数作代表，更能反映黄金周7天游客量的一般情况
游客量/万人 0.6 1.2 2 2.5
天数 2 1 3 1
游客量/万人 0.6 1.2 2 2.5
天数 2 1 3 1
解：（1） = ×(0.6×2+1.2+2×3+2.5)≈1.56（万人），
故游客量的平均数约为1.56万人，中位数为2万人，众数为2万人.
（2）0.6出现2次且与其他数据相差较大，所求平均数要低于实际平均水平，故用中位数或众数更能反映黄金周7天游客量的一般情况.
7. 2022年6月5日10时44分，神舟十四号载人飞船成功发射.学校团委组织了“中国梦·航天情”系列竞赛活动.下表是八年级甲、乙两个班级各项目比赛成绩（单位：分）.
班级 项目 知识竞赛/分 演讲比赛/分 板报评比/分
甲 85 91 88
乙 90 84 87
【教材P143习题20.2 T7】
班级 项目 知识竞赛/分 演讲比赛/分 板报评比/分
甲 85 91 88
乙 90 84 87
（1）如果根据三项成绩的平均分计算最后成绩，那么甲、乙两班谁将获胜
解：甲 = ×(85+91+88)=88（分），乙 = ×(90+84+87)
=87（分），因为88>87，所以甲班将获胜.
班级 项目 知识竞赛/分 演讲比赛/分 板报评比/分
甲 85 91 88
乙 90 84 87
（2）如果将知识竞赛、演讲比赛、板报评比按5∶3∶2的比确定最后成绩，那么甲、乙两班谁将获胜
解：甲的成绩：85× + 91× + 88× = 87.4（分），
乙的成绩：90× + 84× + 87× = 87.6（分），
因为87.6>87.4，所以乙班将获胜.
8.在人才市场上招聘A种技工的单位有25家，提供的月薪平均为5500元；招聘B种技工的单位有30家，提供的月薪平均为6000元.能由此认为用人单位给B种技工的月薪普遍高于A种技工吗？并说明理由.
【教材P143习题20.2 T8】
解：不一定.因为平均数易受个别极端数据的影响，平均数不一定能代表样本中的多数数据.
课堂小结
现实生活中，总体平均数一般难以计算出来，通常我们用样本平均数估计总体平均数.
注意：
（1）样本必须是“随机抽取”的，保证样本中的数据具有代表性；
（2）样本容量不能太小，如果样本容量太小，往往差异就很大.

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