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沪科版数学8年级下册培优精做课件授课教师：Home .班级：8年级（*）班.时间：.20.2.3中位数与众数第20章数据的初步分析沪科版数学八年级下册20.2.3中位数与众数练习题一、选择题（每题3分，共15分）1.下列关于中位数的说法，正确的是（）A.中位数一定是这组数据中的某个数B.一组数据的中位数只能有一个C.中位数越大，数据的集中程度越高D.把数据从小到大排列后，中位数是中间的那个数2.下列关于众数的说法，错误的是（）A.众数是一组数据中出现次数最多的数据B.一组数据的众数可能有多个C.众数一定是这组数据中的某个数D.一组数据一定有众数3.已知一组数据：3、5、7、9、11，则这组数据的中位数是（）A. 5 B. 7 C. 9 D. 114.某班8名学生的数学成绩分别为：80、85、85、90、90、90、95、100，则这组数据的众数是（）A. 85 B. 90 C. 95 D. 1005.已知一组数据：2、4、x、6、8，若这组数据的中位数是5，则x的值为（）A. 4 B. 5 C. 6 D. 7二、填空题（每题3分，共15分）1.将一组数据从小到大（或从大到小）排列后，位于______位置的数（或中间两个数的平均数）叫做这组数据的中位数。2.一组数据中，______的数据叫做这组数据的众数；若一组数据中所有数据出现的次数相同，则这组数据______众数（填“有”或“没有”）。3.已知一组数据：1、3、5、7、9、11，这组数据的中位数是______。4.某小组10名同学的体重（单位：kg）分别为：45、48、50、50、52、47、49、50、51、46，则这组数据的众数是______kg。5.一组数据：5、7、7、8、8、9，这组数据的中位数是______，众数是______。三、解答题（共70分）11.（10分）求下列各组数据的中位数和众数：（1）3、5、7、9、11、13；（2）2、4、4、6、6、6、8。12.（12分）某班12名学生的英语成绩（单位：分）如下：85、78、90、82、88、92、76、85、80、89、85、95。（1）求这组数据的中位数；（2）求这组数据的众数，并说明其含义。13.（12分）某商店一周内每天卖出的商品数量（单位：件）分别为：25、30、28、32、26、35、29、30。（1）将这组数据从小到大排列；（2）求这组数据的中位数和众数。14.（12分）已知一组数据：x、4、6、8、10，若这组数据的中位数是7，求x的值，并求这组数据的众数（若有）。15.（12分）小明在一次数学测验中，前五次的成绩分别为88分、92分、86分、90分、88分。（1）求这五次成绩的中位数；（2）求这五次成绩的众数，并说明它表示的意义。16.（12分）某小组15名同学的数学竞赛成绩（单位：分）如下：72、80、85、75、90、88、78、82、85、85、90、80、85、76、88。（1）求这组数据的中位数；（2）求这组数据的众数，并计算众数出现的频率。参考答案一、选择题1. B 2. D 3. B 4. B 5. B二、填空题1.中间7.出现次数最多；没有8. 6 9. 50 10. 7.5；7和8三、解答题1.解：（1）将数据从小到大排列，中间两个数为7和9，中位数=(7+9)÷2=8；所有数据出现次数相同，没有众数；（2）将数据从小到大排列，中间的数为6，中位数=6；数据6出现3次，次数最多，众数=6。2.（1）将数据从小到大排列：76、78、80、82、85、85、85、88、89、90、92、95，中位数=(85+85)÷2=85分；（2）众数是85分，含义：这12名学生中，英语成绩为85分的人数最多。3.（1）从小到大排列：25、26、28、29、30、30、32、35；（2）中位数=(29+30)÷2=29.5件；众数是30件。4.解：将数据从小到大排列，若中位数为7，则x和6为中间两个数，(x+6)÷2=7，解得x=8；这组数据为4、6、8、8、10，众数是8。5.（1）将成绩从小到大排列：86、88、88、90、92，中位数=88分；（2）众数是88分，意义：小明这五次数学测验中，88分出现的次数最多，是他较为稳定的成绩。6.（1）将数据从小到大排列后，第8个数为85，中位数=85分；（2）众数是85分，出现5次，频率=5÷15≈0.33。
学习目标
1.熟记中位数的概念.
2.会求一组数据的中位数，并正确理解中位数在数据中的作用.
3.会用中位数描述一组数据的集中趋势.
问题2：某公司对外宣称员工的平均年薪为9万元.经过调查，发现该公司全体员工年薪（单位：万元）的具体情况如下表：
推进新课
年薪/万元 18 15 14 12 9 7 6 5.5 5
员工人数 2 1 3 2 1 6 5 4 1
你认为该公司对外宣称的员工平均年薪是否失实？9万元能代表该公司员工年薪的一般水平吗？
该公司员工的中等收入水平大概是多少元？你是怎样确定的？
该公司的 25 名员工中，年薪不低于 9 万元的有 9 人，而低于 9 万元的有 16 人，并且这 16 人的年薪均不超过 7 万元，其中，年薪为 7 万元和 6 万元的总共有 11 人.
年薪/万元 18 15 14 12 9 7 6 5.5 5
员工人数 2 1 3 2 1 6 5 4 1
将上面的25个数据按大小顺序排列.
18，18，15，14，14，14，12，12，9，7，7，7，7，7，7，6，6，6，6，6，5.5，5.5，5.5，5.5，5
18，18，15，14，14，14，12，12，9，7，7，7，7，7，7，6，6，6，6，6，5.5，5.5，5.5，5.5，5
数据7万元处于中间位置，也就是说：
① 年薪不低于7万元的有 15 人，不少于总人数的一半；
② 年薪不高于7万元的有 16 人，也不少于总人数的一半.
中等收入水平
一般地，当将一组数据按大小顺序排列，位于正中间的一个数据（当数据的个数是奇数时）或正中间两个数据的平均数（当数据的个数是偶数时）叫作这组数据的中位数.
中位数的定义：
18，18，15，14，14，14，12，12，9，7，7，7，7，7，7，6，6，6，6，6，5.5，5.5，5.5，5.5，5
中位数是 7
众数的定义：
18，18，15，14，14，14，12，12，9，7，7，7，7，7，7，6，6，6，6，6，5.5，5.5，5.5，5.5，5
一组数据中出现次数最多的数据叫作这组数据的众数.
众数为 7
思考
18，18，15，14，14，14，12，12，9，7，7，7，7，7，7，6，6，6，6，6，5.5，5.5，5.5，5.5，5
用平均数、中位数，还是用众数来代表该公司员工年薪的一般水平更合适？
中位数
数据 中位数 众数
15，20，20，22，35
15，20，20，22，35，38
15，20，20，22，35，35
3，0，-1，5，6，-3，14
20
20
21
20
21
20和35
3
没有
中位数怎么确定？
众数是否唯一？
交流讨论
先排序、看奇偶，再计算.
8位评委对选手甲的评分情况如下：
例4
9.0，9.0，9.2，9.8，8.8，9.2，9.5，9.2 .
求这组数据的中位数和众数.
解 将这 8 个数据按从小到大的顺序排列，得
8.8，9.0，9.0，9.2，9.2，9.2，9.5，9.8 .
其中正中间的两个数据是 9.2，9.2，它们的平均数是 9.2，即这组数据的中位数是 9.2 .
数据 9.2 出现的次数最多，所以这组数据的众数是 9.2 .
问题3：某公司是以生产各种模具为主的大型企业，公司销售部有营销员15人.销售部为了制订下一年度每位营销员的销售定额，统计了这 15 人本年度的销售额（单位：万元）的情况：
（1）这15人本年度的销售额的平均值为86万元，如果公司销售部把每位营销员的下一年度销售额定为86万元，你认为是否合理？为什么？
虽然86万元是这15 人销售额的平均值，但是销售额超过86万元的只有4人，还不到总人数的 ，绝大多数人的销售额不超过 40 万元.如果以86万元作为下一年度每位营销员的销售定额，将会超过绝大多数人的承受能力，不利于调动多数营销员的积极性.
（2）你认为用哪个数据作为销售定额比较合理？试说出你的理由.
众数：40万元
中位数：40万元
销售额不小于40万元的有 10 人，小于它的仅有5人.
若将 40 万元作为下一年度的销售定额，则更加符合大多数人的承受能力，有利于调动营销员的积极性.
平均数、中位数、众数分别从哪些方面反映了一组数据的特点？
思考
相同点 不同点
平均数 都是反映数据集中趋势的统计量，能从不同的角度提供信息. 充分利用数据信息，刻画数据整体的平均状态，但不能反映个体性质，易受极端值的影响.
中位数 代表了这组数据数值大小的“中点”，不易受极端值影响，但不能充分利用所有数据的信息
众数 不易受极端值的影响，一组数据中，众数可能不止一个，也可能没有.
10位女学生的鞋号（单位：码）由小到大的顺序排列是36，36，37，37，37，37，38，39，39，40.刻画这组数据集中趋势的三个统计量中，最令鞋厂关注的是哪一个？最不关注的又是哪一个？为什么？
思考
平均数是37.6
最令鞋厂关注的是众数，反映了普遍的需求.
最不关注的是平均数.
中位数是37
众数是37
随堂练习
1. 一组数据的平均数、中位数和众数一定在这组数据中吗？举例说明.
平均数和中位数不一定在这组数据中，例如：数据1，2，3，5的平均数是2.75，中位数是2.5.如果这组数据有众数，则众数一定在这组数据中.例如：数据2，3，3，5，7的众数是3，在这组数之中.
【教材P138 练习 T1】
2. 一次数学测试中，某小组五位同学的成绩是：110，105，90，95，90，则这五个数据的中位数是（ ）
A.90
B.95
C.100
D.105
B
1星题 基础练
1.［知识初练］一组数据6,4,10,8,12按照从小到大的顺序排列
为_________________,位于中间位置的是___,故中位数是___.
4，6，8，10，12
8
8
【变式题】[泸州中考]一组数据3，2，6，7，4，6的中位数是________.
2. (真实情境)每年4月24日是中国航天日，为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，某中学组织学生开展“航空航天”的知识竞赛，其中九年级(1)班有7名同学参加竞赛，成绩(单位：分)分别为98，86，95，77，82，85，93，则这组数据的中位数是________.
5
86
3．点点为了解他所在学校同学参加社团
的情况，他抽查了100名同学统计他们在
一周中参加社团活动的时间(单位：h)，
绘制成如图所示的频数直方图，则参加
社团活动时间的中位数所在的范围是
(　　)
B
A. B.
C. D.
4.［知识初练］数据2,4,7,7,5中出现次数最多的是___,所以众
数是___.
7
7
5. 音乐可以修身养性，提高人们对美的欣赏能
力，以下是摘自某音乐简谱的部分旋律，当中出现的音符的
众数是( )
B
A.1 B.2 C.3 D.4
6．[南充中考]一次体质健康检测中，某班体育委员对该班20名男生在一分钟内“引体向上”的个数进行了统计，并制作如下统计表：
则这20名男生在一分钟内“引体向上”的个数的众数是(　　)
A．6 B．9
C．11 D．15
C
个数 6 9 11 12 15
人数 2 5 8 3 2
7.为筹备班级联欢会，班长对全班同学喜爱的水果进行了民
意调查，最值得关注的统计量是______.
众数
8．[马鞍山期末]某次数学竞赛，45人进入复赛，其中前22名都能获奖．小明已经查出自己的成绩，他想知道自己能否获奖，则他只需知道45人复赛成绩的(　　)
A．平均数 B．众数
C．中位数 D．最高分
C
课堂小结
一般地，当将一组数据按大小顺序排列后，位于正中间的一个数据（当数据的个数是奇数时）或正中间的两个数据的平均数（当数据的个数是偶数时）叫作这组数据的中位数.
一组数据中出现次数最多的数据叫作这组数据的众数.

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