资源简介

(共27张PPT)
沪科版数学8年级下册培优精做课件授课教师：Home .班级：8年级（*）班.时间：.20.4.2箱线图第20章数据的初步分析沪科版数学八年级下册20.4.2箱线图练习题一、选择题（每题3分，共15分）1.下列关于箱线图的说法，正确的是（）A.箱线图只能反映数据的最大值和最小值B.箱线图的箱体部分对应数据的中间50%（Q 到Q 之间）C.箱线图中，箱体的中线表示第一四分位数（Q ）D.箱线图无法反映数据的分布特征2.绘制箱线图的核心依据是一组数据的（）A.平均数和方差B.四分位数、最小值和最大值C.众数和中位数D.离差平方和和样本容量3.箱线图中，箱体的上边缘对应的数据是（）A.最大值B.第三四分位数（Q ）C.中位数（Q ）D.第一四分位数（Q ）4.已知一组数据的Q =5，Q =8，Q =12，最小值=3，最大值=15，则绘制箱线图时，箱体的范围是（）A. 3~15 B. 5~12 C. 5~8 D. 8~125.下列说法错误的是（）A.箱线图可以直观地看出数据的波动范围和分布形态B.箱线图中的whisker（须）连接箱体与最小值、最大值C.箱体越长，说明数据中间50%部分的波动越大D.箱线图受数据中极端值的影响较大二、填空题（每题3分，共15分）1.箱线图由______、______和两条须组成，其中箱体反映数据的中间50%部分，须反映数据的整体波动范围。2.绘制箱线图时，首先需要计算一组数据的______、______、______、最小值和最大值。3.箱线图中，箱体的中线代表______，它将箱体分成上下两个部分，分别对应数据的25%部分。4.已知一组数据的Q =4，Q =7，Q =10，最小值=2，最大值=13，该组数据的四分位距为______，箱体长度为______。5.通过箱线图可以快速判断数据的______，若箱体偏上，说明数据的中间部分更接近最大值；若箱体偏下，说明数据的中间部分更接近最小值。三、解答题（共70分）11.（10分）已知一组数据：3、5、7、9、11、13、15，已求得Q =5，Q =9，Q =13，最小值=3，最大值=15。（1）说明绘制该组数据箱线图的步骤；（2）指出箱体的范围和须的长度（上须、下须）。12.（12分）某班10名学生的数学成绩（单位：分）如下：75、80、85、88、90、92、93、95、98、100，已求得Q =85，Q =91，Q =95，最小值=75，最大值=100。（1）绘制该组数据的箱线图（简要描述绘制方法）；（2）根据箱线图，分析该班学生数学成绩的分布特征。13.（12分）已知一组数据：12、15、18、20、22、25、28、30、32，计算该组数据的Q 、Q 、Q 、最小值和最大值，并说明绘制该组数据箱线图的关键步骤。14.（12分）某小组8名同学的体重（单位：kg）如下：45、48、50、52、47、49、51、46，已求得该组数据的Q =46.5，Q =48.5，Q =50.5，最小值=45，最大值=52。（1）计算该组数据的四分位距，说明箱体的长度；（2）根据箱线图的特征，判断该组同学体重的分布是否均匀，并说明理由。15.（12分）随机抽取12名学生的课外阅读时间（单位：分钟）如下：25、30、35、40、40、45、45、50、50、55、60、65，计算该组数据的Q 、Q 、Q 、最小值和最大值，然后简要描述绘制该组数据箱线图的过程。16.（12分）已知两组数据的箱线图相关数据：甲组：Q =6，Q =8，Q =10，最小值=5，最大值=11；乙组：Q =4，Q =8，Q =12，最小值=2，最大值=14。（1）分别计算两组数据的四分位距；（2）根据箱线图相关数据，比较两组数据的波动大小和分布形态。参考答案一、选择题1. B 2. B 3. B 4. B 5. D二、填空题1.箱体；中线7.第一四分位数（Q ）；第二四分位数（Q ）；第三四分位数（Q ）8.中位数（Q ）9. 6；6 10.分布形态三、解答题1.解：（1）绘制步骤：①画出一条水平数轴，标注数据范围（3~15）；②找到Q =5、Q =9、Q =13，在数轴上对应位置画垂直短线，连接短线形成箱体；③画出中线，垂直穿过箱体中点（对应Q =9）；④从箱体下边缘（Q =5）向下画须，连接到最小值3；从箱体上边缘（Q =13）向上画须，连接到最大值15。（2）箱体范围：5~13；下须长度=5-3=2，上须长度=15-13=2。2.（1）绘制方法：①画水平数轴，标注范围75~100；②标记Q =85、Q =91、Q =95，画垂直短线并连接成箱体；③画中线穿过箱体中点（91）；④下须连接箱体下边缘（85）与最小值75，上须连接箱体上边缘（95）与最大值100。（2）分布特征：该班学生数学成绩中间50%的范围是85~95分，波动较小；整体成绩分布较均匀，没有明显的极端值，中位数为91分，说明一半学生成绩不低于91分，整体成绩偏优秀。3.解：数据从小到大排列：12、15、18、20、22、25、28、30、32；n=9；Q =22（中位数），Q =18（第3个数），Q =28（第7个数）；最小值=12，最大值=32；关键步骤：①确定数轴范围（12~32）；②标记Q 、Q 、Q ，绘制箱体和中线；③连接箱体与最小值、最大值，画出两条须。4.（1）四分位距=Q -Q =50.5-46.5=4，箱体长度等于四分位距，即4kg；（2）分布均匀；理由：箱体长度（4kg）较小，说明数据中间50%的体重波动小，且上下须长度分别为46.5-45=1.5kg、52-50.5=1.5kg，须的长度相近，整体分布较均匀。5.解：数据已从小到大排列，n=12；Q =(45+45)÷2=45，Q =(35+40)÷2=37.5，Q =(50+55)÷2=52.5；最小值=25，最大值=65；绘制过程：①画水平数轴，标注25~65的范围；②在数轴上找到37.5、45、52.5的位置，画垂直短线，连接形成箱体；③画中线穿过箱体中点（45）；④下须连接37.5与25，上须连接52.5与65，完成箱线图。6.（1）甲组四分位距=10-6=4；乙组四分位距=12-4=8；（2）波动大小：乙组四分位距更大，说明乙组数据中间50%部分的波动比甲组大；分布形态：甲组箱体长度小，上下须长度相近（11-10=1，6-5=1），分布均匀；乙组箱体长度大，上下须长度较长（14-12=2，4-2=2），整体波动比甲组大，分布更分散。情境导入
约翰·图基是 20 世纪最具影响力的 统计学家 和 数学家 之一，被誉为“数据科学之父 ”，图基在其统计学著作《探索性数据分析》中首次提出了箱线图的概念.
推进新课
问题2 某银行有A和B两个理财经营团队，这两个理财团队分别负责经营12项理财产品，收益率（单位：%）如下：
A：4.77，3.98，6.44，4.89，2.15，3.85，
3.64，3.21，3.18，2.02，4.11，4.10；
B：3.18，3.84，3.99，3.67，3.40，3.60，
4.10，4.21，4.15，4.44，3.87，3.91.
试评价A和B两个团队的经营水平.
A：4.77，3.98，6.44，4.89，2.15，3.85，
3.64，3.21，3.18，2.02，4.11，4.10；
B：3.18，3.84，3.99，3.67，3.40，3.60，
4.10，4.21，4.15，4.44，3.87，3.91.
思考 可以从哪些角度来评价两个团队的经营水平？
平均数
方差
四分位数
我们用产品收益率的平均数和方差来进行分析：
可以看出，团队B收益率的波动较小，产品收益率的稳定性要好于团队A.
可以看出团队B的平均收益率略高，但差别不大.
仅从平均数、方差进行分析还不够全面，我们还可以从四分位数进行分析.
将 A，B两组数据从小到大排列，得
A：2.02，2.15，3.18，3.21，3.64，3.85，
3.98，4.10，4.11，4.77，4.89，6.44；
B：3.18，3.40，3.60，3.67，3.84，3.87，
3.91，3.99，4.10，4.15，4.21，4.44.
从上面的数据得出 A ，B 两组数据的最小值、第 25 百分位数、第 50 百分位数、第 75 百分位数和最大值.
团队 最小值、四分位数和最大值 最小值/% M25(Q1)/% m50(Q2)/% m75(Q3)/% 最大值/%
A
B
2.02
3.18
3.195
3.635
3.915
3.890
4.440
4.125
6.44
4.44
A：2.02，2.15，3.18，3.21，3.64，3.85，
3.98，4.10，4.11，4.77，4.89，6.44；
B：3.18，3.40，3.60，3.67，3.84，3.87，
3.91，3.99，4.10，4.15，4.21，4.44.
团队 A ：
收益率低于 3.195% 的项目数占总量的 25% （3项），
收益率低于 3.915% 的项目数占总量的一半 （6项），
收益率高于 4.440% 的项目数占总量的 25%（3项）.
团队 最小值、四分位数和最大值 最小值/% M25(Q1)/% m50(Q2)/% m75(Q3)/% 最大值/%
A
B
2.02
3.18
3.195
3.635
3.915
3.890
4.440
4.125
6.44
4.44
团队 B ：
收益率低于 3.635% 的项目数占总量的 25% （3项），
收益率低于 3.890% 的项目数占总量的一半 （6项），
收益率高于 4.125% 的项目数占总量的 25%（3项）.
思考
能否将A，B两组数据的最小值、第 25 百分位数、第 50 百分位数、第 75 百分位数和最大值更加直观地体现出来呢？
统计学上，常用箱线图直观地展示一组数据的统计特征值，便于分析不同类别数据各层次水平的差异(如离散程度、分布差异等).
5
4
3
2
1
0
最小值
最大值
第一四分位数
第二四分位数(中位数)
第三四分位数
须长
团队 最小值、四分位数和最大值 最小值/% M25(Q1)/% m50(Q2)/% m75(Q3)/% 最大值/%
A
B
2.02
3.18
3.195
3.635
3.915
3.890
4.440
4.125
6.44
4.44
团队A的产品收益率的中位数与团队B的几乎相同.
团队A的产品收益率明显比团队B的波动大.
两个团队的经营收益基本一样，但是团队B的经营水平比团队A的要平稳得多.
对于稳健型投资者，选择团队B经营的理财产品更合适，对于部分激进型投资者，也可以选择团队A经营的理财产品.
根据问题1中的甲、乙两个县各15名选手竞赛成绩的最小值、最大值和四分位数画出箱线图，并根据箱线图进行分析.
例2
甲：69，70，70，71，72，75，78，80，82，
83，87，88，88，93，97；
乙：70，72，73，75，77，79，79，80，80，
81，83，83，85，92，94.
甲：69，70，70，71，72，75，78，80，82，
83，87，88，88，93，97；
乙：70，72，73，75，77，79，79，80，80，
81，83，83，85，92，94.
解 易求得甲、乙两个县各15名选手竞赛成绩（单位：分）的最小值、最大值和四分位数，如下表所示：
县 最小值/分 M25(Q1)/分 m50(Q2)/分 m75(Q3)/分 最大值/分
甲 69 71 80 88 97
乙 70 75 80 83 94
县 最小值/分 M25(Q1)/分 m50(Q2)/分 m75(Q3)/分 最大值/分
甲 69 71 80 88 97
乙 70 75 80 83 94
画出箱线图.
通过箱线图可以直观看出，甲、乙两个县选手成绩的中位数相同，但是甲县选手的成绩差距较大，乙县选手的成绩差距较小，并结合甲、乙两个县选手成绩的平均数，可以说甲、乙两个县选手的平均水平相当，但是乙县选手的成绩相对于甲县选手的更集中.
随堂练习
1. 某运动员在几次练习中获得成绩的箱线图如图所示，请指出该运动员成绩的最大值、最小值和四分位数.
【教材P159 练习 T1】
最小值：4
最大值：10
第一四分位数：5
第二四分位数(中位数)：7
第三四分位数：9
2. 2021年7月24日，东京奥运会女子10m气步枪决赛，中国选手以总环数251.8环摘得金牌，这也是该届奥运会首金.该选手最后12枪的环数依次为：
10.8，10.9，10.2，10.8，10.0，10.6，
10.6，10.5，10.7，10.6，10.7，9.8.
求该选手这 12 枪成绩的四分位数，并绘制出箱线图.
【教材P159 练习 T2】
9.8，10.0，10.2，10.5，10.6，10.6，10.6，10.7，10.7，10.8，10.8，10.9.
解：将这 12 个数据从小到大排列，得
12×50% = 6，中位数 m50 是第6、7个数的平均数 .
12×25% = 3，12×75% = 9.
第 25 百分位数 m25 是第3、4个数的平均数 ，
第 75 百分位数 m75 是第 9、10 个数的平均数 .
因此，该组数据的四分位数分别为10.35，10.6，10.75.
成绩/环数
9.5
9.7
9.9
10.1
10.3
10.5
10.7
10.9
9.8，10.0，10.2，10.5，10.6，10.6，10.6，10.7，10.7，10.8，10.8，10.9.
因此，该组数据的四分位数分别为10.35，10.6，10.75.
返回
1．某地有8个快递收件点，在某天接收到的快递个数分别为360，284，290，300，188，240，260，288，则这组数据的四分位数为(　　)
A．250，286，290 B．250，286，295
C．240，284，300 D．240，288，295
B
15
返回
2. 已知一组数据按从小到大排列如下：11，12，15，x，17，y，22，26.经计算，该组数据的中位数是16，第75百分位数是20，则x＝______，y＝______．
18
返回
B
3．观察箱线图，下列说法不正确的是(　　)

A．这组数据的第25百分位数是4
B．这组数据的中位数是10
C．这组数据的第75百分位数是15
D．这组数据的最小值是3，最大值是18
4．[2025台州模拟]如图是甲、乙两地在某一个月中日平均气温的箱线图，从中可以发现这个月的日平均气温值方差较大的是____________(填“甲地”或“乙地”)．
甲地
返回
5．小明全班32人参加学校的英文听力测验，如图是全校与全班成绩的箱线图．若小明的成绩恰为全校的第75百分位数，则下列关于小明在班上排名的叙述，正确的是(　　)
A．在第2～7名之间
B．在第8～15名之间
C．在第16～21名之间
D．在第21～25名之间
返回
A
返回
8(答案不唯一)
6. 北京时间2025年4月24日17时17分，神舟二十号载人飞船发射成功．为科普航天知识，某校组织学生参与航天知识竞答活动，某班8位同学成绩如下：7，6，8，9，8，7，10，m，若去掉m，该组数据的第50百分位数保持不变，则整数m(1≤m≤10)的值可以是______________
(写出一个满足条件的m值即可)．
课堂小结
统计学上，常用箱线图直观地展示一组数据的统计特征值，便于分析不同类别数据各层次水平的差异(如离散程度、分布差异等).

展开更多......

收起↑