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沪科版数学8年级下册培优精做课件授课教师：Home .班级：8年级（*）班.时间：.20.5数据分组第20章数据的初步分析沪科版数学八年级下册20.5数据分组练习题一、选择题（每题3分，共15分）1.下列关于数据分组的说法，正确的是（）A.数据分组时，组距可以任意设定，无需考虑数据特点B.数据分组的核心是将杂乱的数据整理成有序的组，便于分析C.分组后，每组的数据个数可以为0D.数据分组时，各组的组距必须不相等2.数据分组中，组距是指（）A.每组的最大值B.每组的最小值C.每组中最大值与最小值的差D.每组的数据个数3.对一组数据进行分组时，若数据的最大值为100，最小值为20，设定组距为10，则组数为（）A. 7 B. 8 C. 9 D. 104.下列分组中，组距相等且分组合理的是（）A. 10~20、20~30、35~45、45~55B. 5~15、15~25、25~35、35~45C. 0~10、10~20、20~30、30~40、45~55D. 10~20、25~35、35~45、45~555.已知一组数据有50个，分组后各组的频数之和为（）A. 50 B.组数C.组距D.无法确定二、填空题（每题3分，共15分）1.数据分组时，通常先找出数据的______和______，再根据数据特点确定组距和组数。2.组数的计算公式为：组数≈（最大值-最小值）÷______，若结果不是整数，需向上取整。3.分组后，每个组的两个端点称为______，其中较小的端点称为______，较大的端点称为______。4.已知一组数据：15、23、32、41、27、19、35、47、22、38，最大值为47，最小值为15，组距为10，则组数为______，第一组可设定为______。5.数据分组后，每个组内的数据个数称为______，各组频数之和等于______。三、解答题（共70分）11.（10分）已知一组数据：25、30、28、32、26、35、29、31、27、33、24、34，求：（1）这组数据的最大值和最小值；（2）若组距为3，计算组数，并确定各组的分组区间。12.（12分）某班40名学生的数学成绩（单位：分）如下：75、80、85、88、90、92、93、95、98、100、78、82、86、89、91、94、96、76、81、83、87、90、92、95、77、80、84、88、90、93、97、79、81、85、89、91、94、96、80、82。（1）找出这组数据的最大值、最小值；（2）设定组距为5，计算组数，并列出各组的分组区间；（3）统计各组的频数（无需绘制频数分布表）。13.（12分）为了解学生的课外阅读时间（单位：分钟），随机抽取30名学生调查，结果如下：30、45、60、40、50、35、55、40、25、50、65、45、50、30、40、55、60、50、45、35、40、50、55、40、35、50、60、45、40、50。（1）求这组数据的最大值、最小值和极差（最大值-最小值）；（2）若组距为10，确定组数和各组的分组区间（起始组为20~30）；（3）说明分组的目的是什么。14.（12分）已知一组数据的最大值为88，最小值为23，组距为10，回答下列问题：（1）计算组数；（2）设计合理的分组区间（每组左闭右开）；（3）若数据总数为45，若某组的频数为9，求该组的频率。15.（12分）某工厂生产的零件长度（单位：cm）如下：10.2、9.8、10.5、9.9、10.1、10.3、9.7、10.0、10.4、9.6、10.2、9.9、10.1、9.8、10.3、10.0、9.7、10.1、10.2、9.9。（1）找出这组数据的最大值和最小值；（2）设定组距为0.3，计算组数，并确定各组的分组区间；（3）统计长度在10.0~10.3cm（含两端）的频数。16.（12分）已知一组数据有60个，最大值为120，最小值为40，回答下列问题：（1）若组距为15，计算组数并设计分组区间；（2）若分组后，其中一组为60~75，求该组的组距和组中值（组中值=（组上限+组下限）÷2）；（3）若该组（60~75）的频数为12，求该组的频率，并说明该频率的含义。参考答案一、选择题1. B 2. C 3. B 4. B 5. A二、填空题1.最大值；最小值7.组距8.组限；组下限；组上限9. 4；15~25 10.频数；数据总数三、解答题1.解：（1）最大值=35，最小值=24；（2）极差=35-24=11，组数≈11÷3≈3.67，向上取整得组数=4；分组区间：24~27、27~30、30~33、33~36（组距为3，左闭右开）。2.（1）最大值=100，最小值=75；（2）极差=100-75=25，组数=25÷5=5；分组区间：75~80、80~85、85~90、90~95、95~100；（3）各组频数：75~80（4人）、80~85（8人）、85~90（7人）、90~95（10人）、95~100（11人）。3.（1）最大值=65，最小值=25，极差=65-25=40；（2）组数=40÷10=4，分组区间：20~30、30~40、40~50、50~60、60~70（补充一组覆盖最大值）；（3）分组目的：将杂乱的课外阅读时间数据整理成有序的组，便于观察数据的分布规律，快速了解不同时间段的学生人数分布情况。4.（1）极差=88-23=65，组数≈65÷10=6.5，向上取整得组数=7；（2）分组区间（左闭右开）：23~33、33~43、43~53、53~63、63~73、73~83、83~93；（3）频率=9÷45=0.2。5.（1）最大值=10.5，最小值=9.6；（2）极差=10.5-9.6=0.9，组数=0.9÷0.3=3；分组区间：9.6~9.9、9.9~10.2、10.2~10.5；（3）长度在10.0~10.3cm的频数为10。6.（1）极差=120-40=80，组数≈80÷15≈5.33，向上取整得组数=6；分组区间：40~55、55~70、70~85、85~100、100~115、115~130；（2）组距=75-60=15，组中值=(60+75)÷2=67.5；（3）频率=12÷60=0.2，含义：这60个数据中，落在60~75这个区间内的数据占总数据的20%。新课导入
生活里的分类能帮我们高效做事，那杂乱的数据也可以通过“分组”变得清晰——这就是我们今天要学的《数据分组》．
通过合理分组，不仅能快速统计各类数据的数量，还能利用即将要学的“组内离差平方和”判断分组是否让数据更集中、更便于分析．
数据分组是根据研究目的和客观现象的内在特点，按照某种标准把数据划分为若干个不同的组，使组内的差异尽可能小，组间的差异尽可能大.
分组分析法是在分组的基础上，将不同性质的现象分开，相同性质的现象归纳在一起，从而反映被研究对象的本质、差异和特征.
推进新课
问题 我国10个省份某年人均地区生产总值（简称人均GDP，单位：万元）的数据如下表所示：
省份代号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
人均GDP/万元 15.68 6.24 10.11 7.18 16.42 12.13 7.37 10.07 8.85 7.16
思考 如果要把这10个省份依据人均GDP的多少分为两组，并保证人均GDP相差不多的省份在一个组，应该如何划分？
对于这个问题，为了保证人均 GDP 相差不多的省份在一个组，应该如何划分，试着讨论一下？
思考
按照“组内离差平方和最小”的方法，就能保证人均 GDP 相差不多的省份在一个组.
平均数
中位数
众数
一般地，假设有 n 个数据 x1 , x2 , x3 , … , xn , 若将其分成两组，其中前 m 个数据为一组 ( 称为第一组 )， 后 ( n－m ) 个数据为一组 ( 称为第二组 ).
这 n 个数据的总体离差平方和 S 2 可以表示为：
称为组内离差平方和，表达了两个组内数据的离散程度.
称为组间离差平方和，表达了两组数据之间的差异.
一个合理的分组原则是使组内离差平方和达到最小，组间离差平方和达到最大.由于总体离差平方和 S2不变，只需考虑使组内离差平方和达到最小即可.
数据的分组一般步骤：
1. 第一步是排序；
2. 第二步是确定组数和各组内数据的个数.
我们只讨论分两组的情形，如果一共有 n 个数据，要把较小的 m 个数据分为一组，把剩下的 (n - m) 个数据分为另一组.
3. 通过“组内离差平方和最小” 的原则来确定 m 的大小.
（1）在电子表格软件中输入省份代号和人均 GDP 的数据，并对数据按照人均 GDP 从小到大进行排序；
用电子表格软件计算
用电子表格软件进行数据分组
省份代号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
人均GDP/万元 15.68 6.24 10.11 7.18 16.42 12.13 7.37 10.07 8.85 7.16
（2）如图，将排序后的人均 GDP 的数据根据每组个数进行分组，通过“公式”—“插入函数”—选择类别“统计”—“DEVSQ” 函数，分别计算每组的离差平方和；
输入各组对应的函数后得到数据：
（3）利用“SUM”函数得到组内离差平方和，如下图所示
（4）按组内离差平方和最小来进行选择，
故分组为：第一组
{ 省份 2，省份 10，省份 4，省份 7，省份9，省份8，省份3}
第二组
{省份 6，省份1，省份5 }.
在社会经济统计研究中，数据分组的作用在于划分现象的类型、研究总体的结构与现象之间的依存关系.
随堂练习
1. 按照“组内离差平方和达到最小”的方法，小明将一组数据分成了两组{80,82}和{87,86,90,85}，计算这两组数据的组内离差平方和为　　　　.
16
2. 小红同学为了在明年中考体育考试中取得好的成绩，每天自己在家里练习做一分钟仰卧起坐，妈妈统计了她连续六天内仰卧起坐的个数：28，25，30，27，30，26.按照“组内离差平方和最小”的方法分成两组，则组内离差平方和的最小值是 （ ）
A. B. C. D. 5
B
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小
1．科研人员选出8株植物，在同等实验条件下，测量它们光合作用速率(单位：μmol·m－2·s－1)．统计结果为35，30，23，17，20，25，32，30，若按照“组内离差平方和达到最小”法，则需先将数据由________到________排序，再将这8株植物分成两组时，共可以分成________种情况．
大
7
31.25
2．现有一组数据：12，15，18，20，22，25，将其分成两组{12，15}和{18，20，22，25}，求这种分组情况的组内离差平方和为________．
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【点拨】第1组数据{12，15}的平均数为(12＋15)÷2＝13.5，则离差平方和为(12－13.5)2＋(15－13.5)2＝4.5.第2组数据{18，20，22，25}的平均数为(18＋20＋22＋25)÷4＝21.25，则离差平方和为(18－21.25)2＋(20－21.25)2＋(22－21.25)2＋(25－21.25)2＝26.75.所以这种分组情况的组内离差平方和为4.5＋26.75＝31.25.
3. 北京时间2025年4月24日，搭载神舟二十号载人飞船的长征二号F遥二十运载火箭在酒泉卫星发射中心点火发射，随后神舟二十号飞行乘组顺利进入中国空间站，展示了我国在航天领域的强大实力，谱写了航天强国建设的新篇章．某校为了培养学生对航天知识的学习兴趣，开展了航天知识答题竞赛活动，现从该校八年级全部学生的成绩中随机抽取6名学生的成绩：86，81，95，89，88，89.按照“组内离差平方和达到最小”的方法把这6名学生的成绩分成两组．
【解】将6个数据由小到大排列可得81，86，88，89，89，95，将它们分为两组共有5种情况，分别计算组内离差平方和如下表：
分组 第一组离 差平方和 第二组离 差平方和 组内离差
平方和
第一组1个，第二组5个 0 45.2 45.2
第一组2个，第二组4个 12.5 30.75 43.25
第一组3个，第二组3个 26 24 50
第一组4个，第二组2个 38 18 56
第一组5个，第二组1个 45.2 0 45.2
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观察最后一列组内离差平方和可以发现，当按第一组2个，第二组4个分组时，组内离差平方和最小．因此，按组内离差平方和最小的分法为{81，86}和{88，89，89，95}．
课堂小结
数据分组
组内离差平方和：数值越小，组内差异越小
组间离差平方和：数值越大，不同组之间差异越明显
根据组内离差平方和最小的原则分组
总体离差平方和= 组内+组间

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