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沪科版数学8年级下册培优精做课件授课教师：Home .班级：8年级（*）班.时间：.小结·评价第16章二次根式本练习题属于第16章二次根式的相关内容，聚焦16.2.2第2课时二次根式混合运算的核心考点，旨在巩固运算法则与应用能力。班级：________姓名：________得分：________时间：45分钟满分：100分一、基础计算题（每题10分，共40分）1.计算下列混合运算（直接写出结果，结果化为最简二次根式）：（1）√2×√3 + √6（2）√8÷√2 - √3（3）3√5×2√10 - √20（4）√12÷√3 + √272.计算下列混合运算，写出简要步骤：（1）√6×√3 - √18÷√2（2）2√12 + √3×√4（3）√(1/2)÷√(1/8) + √6（4）3√2×2√3 - √243.先化简，再计算：（1）√45 + √20×√(1/5)（2）√32 - √18÷√2（3）√75×√(1/3) - √48÷√124.计算：（1）2√3×(√6 - √3)（2）√(1/3) + √27÷√9二、中档提升题（每题12分，共36分）5.计算下列混合运算（含括号）：（1）(√18 + √12)×√6（2）(4√3 - 2√2)÷√2（3）√2×(√3 + √6) - √186.已知x=√3 + 1，求代数式x×√3 - (x + √3)的值（先化简代数式，再代入求值）。7.先化简，再求值：(√24 - √12)÷√6 + √(1/2)，其中√2≈1.414（结果保留两位小数）。三、综合应用题（每题12分，共24分）8.一个平行四边形的底为(√12 + √27) cm，高为√6 cm，求这个平行四边形的面积（面积公式S=底×高）。9.已知一个长方形的长为(2√3 + √6) cm，宽为(2√3 - √6) cm，求这个长方形的周长和面积（要求写出计算过程，结果化为最简）。参考答案：一、1.（1）2√6（2）2 - √3（3）28√2（4）2 + 3√3；2.（1）3√2 - 3（2）5√3（3）2 + √6（4）4√6；3.（1）4√5（2）√2（3）1；4.（1）6√2 - 6（2）(4√3)/3二、5.（1）6√3 + 6√2（2）4√6 - 2（3）√6；6.化简得√3 x - x - √3 = x(√3 - 1) - √3，代入x=√3 + 1，值为0；7.化简得2 - √2 + √2/2 = 2 - √2/2，求值约为1.29三、8.面积为(6√2 + 9√2) = 15√2 cm （过程：S=(√12 + √27)×√6=(2√3 + 3√3)×√6=5√3×√6=5√18=15√2）；9.周长为8√3 cm，面积为6 cm （过程：周长=2[(2√3 + √6)+(2√3 - √6)]=2×4√3=8√3；面积=(2√3 + √6)(2√3 - √6)=12 - 6=6）知识体系
二次根式
性质
运算
乘除
加减
回顾与思考
考点1
二次根式的概念
形如 的式子叫作二次根式.
两个必备特征
①外貌特征：含有“ ”
②内在特征：被开方数 a ≥ 0
考点2
二次根式的性质
性质 1
性质 2
性质 3
性质 4
乘法
除法
考点3
二次根式的运算
（1）被开方数不含分母；
（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.
满足上述两个条件的二次根式就是最简二次根式.
1. 最简二次根式
2. 同类二次根式
把各个根式化成最简二次根式，如果它们的被开方数相同，那么这样的二次根式称为同类二次根式.
3. 二次根式的乘除
4. 二次根式的加减
先把各个二次根式化成最简二次根式，再把同类二次根式合并.
5. 二次根式的混合运算
运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，要先算括号里面的. 运算结果中的二次根式必须化为最简二次根式.
多项式的运算法则对二次根式的运算同样适用.
多项式的乘法公式在二次根式的运算中仍然适用.
1. 实数 x 取什么值时，下列各式有意义？
（1） ；（2）
解：（1）要使 有意义，则 3x – 4 ≥ 0.
所以当 x ≥ 时， 有意义.
（2）要使 有意义，则 2 – x ≥ 0 且
解得 x < 2.
所以当 x < 2 时， 有意义.
A组
解得 x ≥ .
【教材P16复习题A组 T1】
2. 填空：
（1）若 有意义，则 x = _________；
（2）计算： = _________；
（3）满足 的整数 x 是_________.
A组
2
π – 3
–2、–1、0、1
【教材P16复习题A组 T2】
【教材P16复习题A组 T3】
A组
3. 计算：
（1）
（2）
解:（1）
（2）
【教材P16复习题A组 T4】
A组
（4）
（1） ；
（2） ；
（3） ；
= 8
4. 计算：
【教材P16复习题A组 T5】
A组
（4）
（1）
（2）
（3）
5. 计算：
= 4
= 3
= 2 + 3
= 5
= -4
【教材P17复习题A组 T6】
A组
（1）
（2）
6. 计算：
解：（1）
【教材P17复习题A组 T6】
A组
（1）
（2）
6. 计算：
（2）
= 5 – 2
= 3
7. 海啸是由海底地震、火山爆发、海底滑坡等引发的破坏性海浪.在广阔的海面上，海啸的行进速度可按公式
计算，其中 v（单位：m/s）表示海啸的行进速度，d（单位：m）表示海水的深度，g 表示重力加速度（g 取 9.8 m/s）. 若在海水深度 400 m 处发生海啸，求海啸的行进速度.
【教材P17复习题A组 T7】
A组
解：由题意得，d = 400，g = 9.8，
∴
即海啸的行进速度为 m/s.
1. 已知 求 m2 + 2m – 1 的值.
解：当 时，
【教材P17复习题B组 T1】
B组
∴
2. 已知 求 的值.
解：∵ 代入 x，y 的值，得
【教材P17复习题B组 T2】
B组
3. 在实数范围内分解因式：
（1）x2 – 3 ；（2）x4 – 25.
【教材P17复习题B组 T3】
B组
解：（1） x2 – 3
（2） x4 – 25
= (x2 + 5)(x2 – 5)
【教材P17复习题B组 T4】
B组
4. 比较 与 的大小.
解：
【教材P17复习题B组 T5】
B组
5. 解下列方程（组）：
（1）
（2）
解：（1）移项，合并同类项，得
整理，得
系数化为1，得
【教材P17复习题B组 T5】
B组
5. 解下列方程（组）：
（1）
（2）
（2）由②得
③
将③代入①，得
解这个方程，得
①
②
将 代入③，解得
所以这个方程组的解为
【教材P17复习题B组 T6】
B组
6.（1） 计算：
（2）利用（1）的结果，将式子
化简，使分母不含根号.
解：（1）
= a – b.
（2）
【教材P18复习题B组 T7】
B组
7. 如图，一张面积为 48 cm2 的正方形硬纸片，四个角都是面积为 3 cm2 的小正方形. 现将该正方形纸的四个角剪掉，制作一个无盖的长方体纸盒（沿图中虚线折叠），求这个长方体纸盒的体积.
解： ∵S大正方形 = 48 cm2， S小正方形 = 3 cm2 ，
∴大正方形的边长
小正方形的边长
∴长方形纸盒的体积
【教材P18复习题B组 T8】
B组
8.（1） 用“>”“=”或“<”填空：
（2）观察上面的式子，请用含 a，b（a > 0，b > 0）的一个式子，把你发现的结论写出来.
<
<
<
=
【教材P18复习题C组 T1】
C组
1. 若正方形和圆的面积均为 S（S > 0），正方形的周长为 C1，圆的周长为 C2，试用含 S 的式子分别表示 C1 和 C2，并比较它们的大小.
解：设正方形的边长为 a，圆的半径为 r.
则 C1 = 4a，C2 = 2πr.
∵
∴
∵
且 π < 4，
∴
∴ C1 > C2.
【教材P18复习题C组 T2】
C组
2. 若电流通过导线时会产生热量，电流 I（单位：A）、导线电阻 R（单位：Ω）、通电时间 t（单位：s）与产生的热量 Q（单位：J）满足关系式 Q = I2Rt. 已知导线的电阻为 6 Ω，1 s 内导线产生 30 J 的热量，求此时电流 I 的值.
解：将 R = 6，t = 1，Q = 30 代入关系式中，得
30 = 6×1×I2
解得
所以此时电流 I 的值为 A.
【教材P18复习题C组 T3】
C组
3. 观察下列等式：
根据等式的规律，解决下列问题：
（1） 写出第 4 个等式：____________；
（2） 写出你猜想的第 n 个等式：____________________（用含 n 的等式表示），并尝试证明.
证明：

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