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北师大版数学8年级下册培优精做课件授课教师：Home .班级：8年级（*）班.时间：.1.1.1三角形内角和定理第一章三角形的证明及其应用北师大版数学八年级下册1.1.1三角形内角和定理练习题班级：________姓名：________得分：________本套练习题围绕三角形内角和定理（三角形三个内角和为180°）设计，侧重定理的理解、证明思路辨析及基础应用，贴合本节课重难点，帮助巩固知识、规避常见错误，总字数控制在800字左右。一、基础选择题（每题4分，共20分）1.三角形内角和定理的核心内容是（）A.三角形任意两个内角之和大于第三个内角B.三角形三个内角之和等于180°C.三角形任意两个内角之和等于第三个内角D.三角形三个内角之和等于360°2.下列说法正确的是（）A.直角三角形的内角和大于180°B.钝角三角形的内角和小于180°C.任意三角形的内角和都等于180°D.锐角三角形的内角和小于180°3.在△ABC中，∠A=35°，∠B=55°，则∠C的度数为（）A. 80°B. 90°C. 100°D. 110°4.推导三角形内角和定理时，常用的辅助线做法不包括（）A.过顶点作对边的平行线B.延长三角形的一边构造平角C.连接三角形的两条对角线D.过顶点作对边的垂线5.若一个三角形的三个内角之比为2:3:5，则该三角形是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.无法判断二、填空题（每题4分，共20分）1.三角形内角和定理：任意三角形的三个内角和等于________°。2.证明三角形内角和定理时，核心思路是将三个内角转化为一个________，利用其度数为180°完成证明。3.在Rt△ABC中，一个锐角为40°，则另一个锐角的度数为________°。4.在△ABC中，∠A比∠B大10°，∠C=50°，则∠A=________°，∠B=________°。5.钝角三角形的两个锐角之和________90°（填“＞”“＜”或“=”）。三、解答题（每题15分，共30分）1.运用三角形内角和定理，求下列三角形中未知角的度数（写出完整步骤）。（1）在△ABC中，∠A=40°，∠B=65°，求∠C的度数；（2）在△ABC中，∠A=∠C，∠B=110°，求∠A和∠C的度数。2.辨析题：判断下列说法或解题过程是否正确，若不正确，请改正并说明错误原因（结合三角形内角和定理）。（1）一个三角形的三个内角分别为40°、50°、100°，符合三角形内角和定理；（2）在△ABC中，∠A=25°，∠B=55°，求∠C的度数。解：∠C=180°-25°+55°=210°，所以△ABC是钝角三角形。四、拓展题（30分）已知在△ABC中，∠A比∠B小20°，∠C比∠A大30°，求△ABC三个内角的度数，并判断△ABC的形状。（要求写出设元、列方程、求解的完整过程，结合三角形内角和定理说明理由）参考答案提示一、1.B 2.C 3.B 4.C 5.B；二、1.180 2.平角3.50 4.70，60 5.＜；三、1.（1）∠C=75°；（2）∠A=∠C=35°；2.（1）不正确，和为190°≠180°；（2）不正确，运算错误，∠C=100°；四、∠A=43°，∠B=63°，∠C=74°，△ABC为锐角三角形。一、知识与技能
理解并掌握 三角形内角和等于 180° 这一定理。
能通过剪拼、度量、推理等方法验证三角形内角和定理。
会运用三角形内角和定理进行角度计算和简单推理。
二、过程与方法
经历 “猜想 — 验证 — 证明 — 应用” 的过程，发展逻辑推理能力。
渗透转化思想，初步感受辅助线在几何证明中的作用。
三、情感态度与价值观
体会几何证明的严谨性，激发对几何学习的兴趣。
培养严谨审题、规范书写的解题习惯。
复习回顾
1.回顾平行线有哪些性质？
两直线平行
内错角相等
同位角相等
同旁内角互补
2.我们学过的知识中哪些含有180°的关系？
三角形内角和等于180°
1
2
3
4
∠1=∠2
∠1=∠3
∠1+∠4=180°
平角为180°
进行新课
三角形三个内角的和等于180°
你还记得这个结论的探索过程吗？
A
B
C
1
（1）如果只把∠A移动到∠1的位置，那么你能说明这个结论的正确性吗？
尝试·交流
如果不移动∠A，那么你还有什么方法可以达到同样的效果？
2
（2）你能说说这个结论的证明思路吗？
A
B
C
1
2
请试着写出证明过程，并与同伴进行交流。
剪拼角的目的什么？
构造平角
如果不实际移动角，还可以怎样改变角的位置呢？
知识点1
三角形的内角和定理
已知：如图，△ABC。
求证：∠A+∠B+∠C=180°。
A
B
C
你学过哪些与180°有关的结论？
平角为180°
两直线平行，同旁内角互补
曾经的撕角拼图活动对你有什么启发？
分析：
改变角的位置构造平角
延长BC至D，过点C作射线CE ，使CE // BA
这里的CD，CE称为辅助线，辅助线通常画成虚线。
E
D
已知：如图，△ABC。
求证：∠A+∠B+∠C=180°。
A
B
C
E
D
1
2
证明：如图，延长BC至D，过点C作射线CE，使CE // BA，则
∠1=∠A，∠2=∠B。
∵点B，C，D在同一条直线上，
∴∠1+∠2+∠ACB=180°。
∴∠A+∠B+∠ACB=180°。
证法一
三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180°。
A
B
C
几何语言：
在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°。
思考·交流
A
B
C
（1）如图，在证明三角形内角和定理时，小明的想法是把三个内角“凑”到点A处，过点A作直线PQ，使PQ // BC，他的想法可行吗？如果可行，你能写出证明过程吗？
P
Q
1
2
证明：如图，过点A作直线PQ，使PQ // BC，则
∠1=∠B，∠2=∠C。
∵点P，A，Q在同一条直线上，
∴∠BAC+∠1+∠2=180°。
∴∠BAC+∠B+∠C=180°。
证法二
思考·交流
A
B
C
（2）对于三角形内角和定理，你还有其他证明方法吗？与同伴进行交流。
1
2
3
D
E
F
证法三
证明：如图，过点D作DE // AC交AB于点E，DF // AB交AC于点F，则
∠1=∠C，∠3=∠B，
∠A+∠AED=180°，∠AED+∠2=180°。
∴∠A=∠2。
∵点B，D，C在同一条直线上，
∴∠1+∠2+∠3=180°。
∴∠A+∠B+∠C=180°。
除了在三角形顶点或边上构造平角外，还可以在三角形内部或外部构造平角。
思考：除了构造平角得到180°外，还有其他方式吗？
两直线平行，同旁内角互补
讨论：如何构造平行线得到同旁内角呢？
A
B
C
A
B
C
根据给出的辅助线提示，请同学们课后完成这两种证明方法。
l
D
E
F
A
B
C
E
D
A
B
C
l
A
B
C
D
E
F
A
B
C
l
A
B
C
D
E
F
思考：多种方法证明三角形内角和定理的核心是什么？
转化思想
添加辅助线（平行线）
利用平行线的性质，转移角
转化为平角或同旁内角
例1 如图，在△ABC中，∠B=38°，∠C=62°，AD是△ABC的角平分线，求∠ADB的度数。
A
C
B
D
解：在△ABC中，
∠B+∠C+∠BAC=180°(三角形内角和定理)。
∵∠B= 38°，∠C=62°，
∴∠BAC=180°-38°-62°=80°。
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD =∠CAD= ∠BAC= ×80°= 40°。
在△ADB中，
∠B +∠BAD+∠ADB = 180°(三角形内角和定理)。
∵∠B=38°，∠BAD =40°，
∴∠ADB= 180°- 38°-40°= 102°。
尝试·思考
我们已经探索过“两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等”这个结论，你能用有关的基本事实和已经学习过的定理证明它吗？
A
B
C
D
E
F
已知：如图，∠A =∠D，∠B =∠E，BC = EF。
求证：△ABC≌△DEF。
证明：∵∠A +∠B +∠C = 180°，
∠D +∠E +∠F = 180°(三角形内角和定理)，
∴∠C = 180°－(∠A +∠B)，
∠F = 180°－（∠D +∠E）。
∵∠A =∠D，∠B =∠E，
∴∠C =∠F。
∵∠B =∠E，BC = EF，∠C =∠F。
∴△ABC ≌ △DEF（ASA）。
A
B
C
D
E
F
知识点2
全等三角形的性质与判定
定理 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两 个三角形全等。（AAS）
A
B
C
D
E
F
根据全等三角形的定义，我们可以得到
全等三角形的对应边相等、对应角相等。
练一练
如图，点B，F，C，E在同一条直线上，AC=DF，∠A=∠D，AB // DE。
（1）求证：△ABC≌△DEF；
（2）若BF=4，FC=3，求BE的长。
（1）证明：∵AB // DE，
∴∠B=∠E，
在△ABC和△DEF中，
∠B=∠E，∠A=∠D，AC=DF，
∴△ABC≌△DEF（AAS）。
练一练
如图，点B，F，C，E在同一条直线上，AC=DF，∠A=∠D，AB // DE。
（1）求证：△ABC≌△DEF；
（2）若BF=4，FC=3，求BE的长。
（2）解：由（1）可知：△ABC≌△DEF，∴BC=EF，
∴BF+CF=EC+CF，∴BF=EC，
∵BF=4，FC=3，∴EC=4，
∴BE=BF+FC+EC=4+3+4=11。
A
返回
1．
如图，点E，D分别在AB，AC上，若∠B＝30°，∠C＝55°，则∠1＋∠2的度数为(　　)　　　　　　　　　　　　　　　
A.85°
B．80°
C．75°
D．70°
返回
C
2．
[教材P3例1 ]如图，在△ABC中，∠BAC＝80°，∠B＝40°，CD是∠ACB的平分线，则∠ADC＝(　　)
A.80°
B．75°
C．70°
D．60°
D
返回
3．
具备下列条件的△ABC，不是直角三角形的是(　　)
4．
返回
B
当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，称α为“特征角”．如果一个“特征三角形”的“特征角”为100°，那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为(　　)
A.15° B．30°
C．60° D．45°
5．
返回
B
如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，E是AD上一点，连接CE，AB＝CE，∠B＝∠CED，若BD＝4，AE＝2，则CD的长为(　　)
A.5
B．6
C．7
D．8
6．
返回
75°
如图，考古学家发现在地下A处有一座古墓，古墓上方是燃气管道，为了不影响管道，准备在B处和C处开工挖出“V”字形通道．若∠DBA＝120°，∠ECA＝135°，则∠A的度数是________.
7．
110°
课堂小结
1.三角形内角和定理
三角形三个内角的和等于180°。
A
B
C
转化思想
添加辅助线（平行线）
利用平行线的性质，转移角
转化为平角或同旁内角
2.全等三角形的性质与判定
两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等。（AAS）
全等三角形的对应边相等、对应角相等。

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