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北师大版数学8年级下册培优精做课件授课教师：Home .班级：8年级（*）班.时间：.1.1.3多边形的内角和第一章三角形的证明及其应用北师大版数学八年级下册1.1.3多边形的内角和练习题班级：________姓名：________得分：________本套练习题围绕多边形的内角和（n边形内角和公式：(n-2)×180°，n≥3且n为整数）设计，侧重公式的推导、理解及基础应用，贴合本节课重难点，帮助巩固知识、规避常见错误，总字数控制在800字左右。一、基础选择题（每题4分，共20分）1.下列关于多边形内角和的说法，正确的是（）A.多边形的内角和与边数无关B. n边形的内角和为(n-2)×180°（n≥3）C.多边形的内角和一定是360°的倍数D.任意多边形的内角和都等于180°2.三角形（3边形）的内角和为（）A. 90°B. 180°C. 360°D. 540°3.四边形的内角和为（）A. 180°B. 360°C. 540°D. 720°4.若一个多边形的内角和为720°，则这个多边形的边数为（）A. 4 B. 5 C. 6 D. 75.下列多边形中，内角和为1080°的是（）A.五边形B.六边形C.七边形D.八边形二、填空题（每题4分，共20分）1. n边形（n≥3且n为整数）的内角和公式为________。2.推导多边形内角和公式时，核心思路是将多边形分割成________个三角形，利用三角形内角和定理推导得出。3.五边形的内角和为________°，七边形的内角和为________°。4.若一个多边形的内角和是三角形内角和的4倍，则这个多边形的边数为________。5.正六边形的每个内角的度数为________°（提示：正多边形各内角相等）。三、解答题（每题15分，共30分）1.运用多边形内角和公式，求下列多边形的内角和或边数（写出完整步骤）。（1）求八边形的内角和；（2）已知一个多边形的内角和为1260°，求这个多边形的边数。2.辨析题：判断下列说法或解题过程是否正确，若不正确，请改正并说明错误原因（结合多边形内角和公式）。（1）六边形的内角和为(6-2)×180°=720°，正确；（2）已知一个多边形的内角和为540°，求边数。解：n-2=540°÷180°，n=3，所以这个多边形是三角形。四、拓展题（30分）已知一个正多边形的每个内角都等于135°，求这个正多边形的边数及内角和。（要求写出完整步骤，结合多边形内角和公式说明理由）参考答案提示一、1.B 2.B 3.B 4.C 5.D；二、1.(n-2)×180°（n≥3且n为整数）2.(n-2) 3.540，900 4.10 5.120；三、1.（1）1080°；（2）9；2.（1）正确；（2）不正确，计算错误，n=5，这个多边形是五边形；四、边数为8，内角和为1080°。新课导入
思考1：三角形内角和是多少度？
思考2：长方形和正方形的内角和是多少度？
180°
360°
360°
思考3：对于一般的四边形，它的内角和是多少？你是怎么得到的？
方法①：用量角器测量。
方法②：把四个角剪下来，可以拼成一个周角。
方法③：连接一条对角线，把四边形分割成两个三角形，两个三角形的内角和就是360°。
进行新课
小明和小亮经常到如图所示的广场进行体育锻炼。
（1）这个广场中心的边缘是一个五边形，你能设法求出它的五个内角的和吗？与同伴进行交流。
知识点1
多边形的内角和
（2）小明、小亮分别利用下面的图形求出了五边形五个内角的和。你知道他们是怎样做的吗？
五边形的内角和等于3个三角形内角和之和：
180°×3 = 540°
五边形的内角和等于5个三角形内角和之和减去一个周角：
180°×5－360° = 540°
你还有其他的方法吗？
尝试·思考
按照下图的方法，六边形能分成多少个三角形？
n（n是大于或等于3的自然数）边形呢？你能确定n边形的内角和吗？
……
多边形的边数 从多边形的一顶点引出的对角线条数 分割出的三角形的个数 多边形内角和
3
4
5
6
…… …… …… ……
n
0
1
1×180°=180°
1
2
2×180°=360°
2
3
3×180°=540°
3
4
4×180°=720°
(n-3)
(n-2)
(n-2)·180°
定理 n边形的内角和等于(n-2)·180°。
……
按照右图的方法再试一试。
例4 如图，在四边形ABCD中，∠A+∠C=180°。∠B与∠D有怎样的关系？
解：∵∠A+∠B+∠C+∠D
=(4－2)×180°=360°，
∴ ∠B+∠D
=360°－(∠A+∠C )
=360°－180°
=180°。
例4说明：如果四边形一组对角互补，那么另一组对角也互补。
操作·思考
（1）正三角形、正四边形、正五边形、正六边形、正八边形的每个内角分别是多少度？
知识点2
正多边形
60°
90°
108°
120°
135°
（2）怎样计算正多边形每个内角的度数？
思考·交流
剪掉一张长方形纸片的一个角后，剩下的纸片是几边形？它的内角和是多少度？与同伴进行交流。
五边形
内角和为540°
四边形
内角和为360°
三角形
内角和为180°
随堂练习
1.若一个多边形的内角和是1440°，则这个多边形是( )
A.七边形 B.八边形
C.九边形 D.十边形
D
(n-2)·180°=1440°
n-2=8
2.一个多边形剪掉一个角后内角和为360°，则原多边形的边数为___________。
3或4或5
1.过六边形的一个顶点引出的所有对角线，将这个六边形分
成个三角形，则 的值为( )
B
A.3 B.4 C.5 D.6
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（第2题）
2.[2024长春] 在剪纸活动中，小花同学想用一
张矩形纸片剪出一个正五边形，其中正五边形
的一条边与矩形的边重合，如图所示，则
的大小为( )
D
A. B. C. D.
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（第3题）
3. 如图是某水塘边的警
示牌，牌面是五边形，则这个五边形的内角和是
_____ .
540
4.一个棱柱有10个面，则这个棱柱的底面图形的内角和为
________.
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5. 现有一块如图所示的模板.
为了加工成某种特定的形状，需要, 的
延长线的夹角为.由于交点
不在模板上，不便测量，工人师傅测得
， ，
，请通过计算判断该模板
是否符合要求.
【解】 五边形的内角和是
，
.
. 该模板不符合要求.
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课堂小结
定理 n边形的内角和等于(n-2)·180°。
正多边形每个内角的度数：
1.多边形的内角和
2.正多边形

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