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北师大版数学8年级下册培优精做课件授课教师：Home .班级：8年级（*）班.时间：.1.1.4多边形的外角和第一章三角形的证明及其应用北师大版数学八年级下册1.1.4多边形的外角和练习题班级：________姓名：________得分：________本套练习题围绕多边形的外角和（任意多边形的外角和都等于360°，与边数无关）设计，侧重外角和的定义、性质及基础应用，结合内角和公式灵活解题，贴合本节课重难点，帮助巩固知识、规避常见错误，总字数控制在800字左右。一、基础选择题（每题4分，共20分）1.下列关于多边形外角和的说法，正确的是（）A.多边形的外角和与边数有关，边数越多，外角和越大B.任意多边形的外角和都等于360°C.多边形的外角和一定小于内角和D.正多边形的外角和大于非正多边形的外角和2.三角形的外角和为（）A. 90°B. 180°C. 360°D. 540°3.下列多边形中，外角和为360°的是（）A.四边形B.五边形C.六边形D.所有多边形4.若一个正多边形的每个外角都等于60°，则这个正多边形的边数为（）A. 4 B. 5 C. 6 D. 75.下列说法错误的是（）A.正三角形的每个外角为120°B.四边形的外角和与内角和相等C.多边形的一个外角与相邻内角互补D.边数越多，多边形的外角和越大二、填空题（每题4分，共20分）1.任意多边形的外角和都等于________°，与边数无关。2.多边形的一个外角与它相邻的内角之和为________°（互补）。3.正五边形的每个外角的度数为________°，正八边形的每个外角的度数为________°。4.若一个正多边形的每个外角为45°，则这个正多边形的边数为________。5.一个多边形的外角和是内角和的一半，则这个多边形的内角和为________°。三、解答题（每题15分，共30分）1.运用多边形外角和性质，求下列正多边形的边数或每个外角的度数（写出完整步骤）。（1）一个正多边形的每个外角为30°，求它的边数；（2）求正十边形的每个外角的度数及外角和。2.辨析题：判断下列说法或解题过程是否正确，若不正确，请改正并说明错误原因（结合多边形外角和性质）。（1）正六边形的外角和为(6-2)×180°=720°；（2）已知一个正多边形的每个外角为50°，求边数。解：边数=360°÷50°=7.2，所以这个正多边形是七边形。四、拓展题（30分）已知一个多边形的内角和是外角和的3倍，求这个多边形的边数、每个外角的度数（若为正多边形）及内角和。（要求写出完整步骤，结合多边形内角和与外角和公式说明理由）参考答案提示一、1.B 2.C 3.D 4.C 5.D；二、1.360 2.180 3.72，45 4.8 5.720；三、1.（1）12；（2）36°，360°；2.（1）不正确，外角和与边数无关，正六边形外角和为360°；（2）不正确，边数必须为整数，不存在每个外角为50°的正多边形；四、边数为8，正多边形每个外角为45°，内角和为1080°。
学习目标
1. 掌握多边形外角和定理。
2. 能灵活运用多边形的内角和与外角和解决相关问题。
进行新课
如图，小刚在公园沿着五边形步道按逆时针方向慢跑。
（1）小刚每次从五边形步道的一条边转到下一条边时，跑步方向改变的角是哪个角？在图上标出这些角。
（2）他每跑完一圈，跑步方向改变的角的总和是多少度？说说你的理由，并与同伴进行交流。
A
B
C
D
E
2
3
4
5
1
∵∠1+∠EAB=180°，∠2+∠ABC=180°，
∠3+∠BCD=180°，∠4+∠CDE=180°，
∠5+∠DEA=180°，
∴∠1+∠EAB+∠2+∠ABC+∠3+∠BCD+
∠4+∠CDE+∠5+∠DEA=900°。
∵五边形的内角和为(5－2)×180°=540°，
即∠EAB+∠ABC+∠BCD+∠CDE+
∠DEA=540°，
∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5
=900°－540°=360°。
思考·交流
如果公园步道的形状是六边形、八边形，那么结果会怎样？与同伴进行交流。
六边形：6×180°-(6-2)×180°=360°
八边形：8×180°-(8-2)×180°=360°
A
B
C
D
E
2
3
4
5
1
多边形内角的一条边与另一条边的反向延长线所组成的角，叫作这个多边形的外角。
在每个顶点处取这个多边形的一个外角，它们的和叫作这个多边形的外角和。
多边形的外角及外角和
∠1+∠2+∠3+∠4+∠5
思考：n边形的外角和等于多少？
n 个外角加上与它们相邻的内角为 180°·n，
n 边形的内角和为 (n-2)·180°，
n 边形的外角和为 180°×n - (n-2)·180°= 360°。
一般地，我们有如下定理：
定理 多边形的外角和等于360°。
例5 一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，它是几边形？
解：设这个多边形是n边形，则它的内角和等于(n-2)·180°，外角和等于360°。根据题意，得
(n-2)·180°=3×360°
解得 n=8。
所以，这个多边形是八边形。
因为正多边形的每个外角相等，所以用外角和（360°）除以内角的个数（n）即可得到正多边形每个外角的度数。
正多边形的每个外角的度数等于 。
360°
n
思考：正多边形的每个外角是多少度？
思考·交流
在研究多边形的内角和与外角和的过程中，采用了哪些方法？与同伴进行交流。
（第1题）
1. 如图，已知 ，
则 ( )
B
A. B.
C. D.
（第2题）
2. 如图，小明沿一个五边
形的广场小道按 的方向
跑步健身，他每跑完一圈，身体转过的角度
之和是( )
B
A. B. C. D.
（第3题）
3. 如图，，， 是某正多边形相邻的
三条边，延长，交于点 ，若
，则该正多边形的边数为( )
C
A. 6 B. 8 C. 10 D. 12
（第4题）
4. 如图，将五边形 沿虚线裁去一个角，
得到六边形 ，则下列说法正确的是
( )
D
A. 外角和减少 B. 外角和增加
C. 内角和减少 D. 内角和增加
（第5题）
5.如图所示，分别以 边形的顶点为圆心，
以为半径画圆，当 时，图中
阴影部分的面积之和为____ ．
（注：结果用含 的式子表示）
随堂练习
1.如图，正五边形ABCDE的边AB，DC的延长线交于点F，则∠F的度数为______度。
∠F=180°－∠1－∠2=36°
1
2
∠1=∠2= =72°
36
2.一个多边形的内角和等于外角和的2倍，它是几边形？如果这个多边形的每个内角都相等，那么每个内角等于多少度？
【教材P9 随堂练习 第1题】
解：设这个多边形是n边形，则它的内角和等于(n-2)·180°，外角和等于360°。根据题意，得
(n-2)·180°=2×360°
解得 n=6。
所以，这个多边形是六边形。
六边形的内角和为720°，如果每个内角都相等，那么每个内角的度数为 。
课堂小结
定理 多边形的外角和等于360°。
正多边形每个外角的度数：
1.多边形的外角和
2.正多边形

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