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北师大版数学8年级下册培优精做课件授课教师：Home .班级：8年级（*）班.时间：.5.1.1认识分式第五章　分式与分式方程北师大版数学八年级下册5.1.1认识分式练习题班级：________姓名：________得分：________本套练习题围绕分式的定义、分式有意义及无意义的条件、分式的值为0的条件设计，侧重概念的理解、辨析及基础应用，贴合本节课重难点，帮助巩固知识、规避常见错误（如忽略分母不为0的条件），总字数控制在800字左右。一、基础选择题（每题4分，共20分）1.下列式子中，属于分式的是（）A. $$\frac{2}{3}$$ B. $$\frac{x}{2}$$ C. $$\frac{2}{x}$$ D. $$\frac{x+1}{3}$$2.分式的定义是：形如$$\frac{A}{B}$$（A、B是整式），且（）的式子叫做分式A. A≠0 B. B≠0 C. A≠0且B≠0 D. A、B均为正数3.若分式$$\frac{x-2}{x+3}$$有意义，则x的取值范围是（）A. x≠2 B. x≠-3 C. x=2 D. x=-34.下列说法正确的是（）A.分式的分母可以为0 B.整式一定是分式C.分式一定是整式D.分式的分母不能为05.若分式$$\frac{x^2-4}{x-2}$$的值为0，则x的值为（）A. 2 B. -2 C.±2 D. 0二、填空题（每题4分，共20分）1.形如$$\frac{A}{B}$$（A、B是整式，且B中含有________）的式子，叫做分式。2.要使分式有意义，分式的________不能为0；要使分式的值为0，需满足分子为0且________不为0。3.当x=________时，分式$$\frac{1}{x-1}$$无意义。4.若分式$$\frac{3x}{2x+5}$$有意义，则x的取值范围是________。5.当x=3时，分式$$\frac{x+3}{x-1}$$的值为________。三、解答题（每题15分，共30分）1.辨析下列式子是否为分式，若是，请说明理由；若不是，请说明它是什么式子（写出完整步骤）。（1）$$\frac{5}{x}$$；（2）$$\frac{x+2}{π}$$；（3）$$\frac{2x-3}{x+1}$$。2.求下列分式有意义、无意义及值为0时x的取值范围（写出完整步骤）。（1）分式$$\frac{2x-6}{x+4}$$；（2）分式$$\frac{x^2-9}{x-3}$$。四、拓展题（30分）已知分式$$\frac{(x-1)(x+2)}{x^2-1}$$，请回答下列问题（要求写出完整步骤，结合分式的相关知识点说明理由）：（1）当x取何值时，分式有意义？（2）当x取何值时，分式的值为0？（3）当x=2时，求分式的值。参考答案提示一、1.C 2.B 3.B 4.D 5.B；二、1.字母2.分母，分母3.1 4.x≠$$-\frac{5}{2}$$ 5.3；三、1.（1）是分式，理由：形如$$\frac{A}{B}$$，A=5、B=x是整式，且B中含有字母；（2）不是分式，是整式，理由：π是常数，分母不含字母；（3）是分式，理由：形如$$\frac{A}{B}$$，A=2x-3、B=x+1是整式，且B中含有字母；2.（1）有意义：x≠-4；无意义：x=-4；值为0：x=3；（2）有意义：x≠3；无意义：x=3；值为0：x=-3；四、（1）x≠±1（分母$$x^2-1≠0$$）；（2）x=-2（分子为0且分母不为0，解得x=-2）；（3）当x=2时，分式的值为$$\frac{(2-1)(2+2)}{4-1}=\frac{4}{3}$$。
学习目标
了解分式的概念.
2. 理解分式有意义的条件及分式值为零的条件.
3. 能熟练地求出分式有意义的条件及分式的值为零的条件．
推进新课
2019年12月30日，京张高速铁路开通运营，大大缩短了北京市到张家口市的旅程时间。京张高速铁路正线全长174km，在这条线路上，甲列车的平均行驶速度是乙列车的2倍。
设乙列车的平均行驶速度为 x km/h，请回答下列问题：
（1）乙列车从北京市到张家口市的行驶时间是多少？
（2）甲列车从北京市到张家口市的行驶时间是多少？
时间 = 路程 ÷速度
尝试·思考
数量 = 总价 ÷单价
（1）李叔叔计划用 x 元购买一批单价为 a 元/kg 的苹果，由于购买量大，现每千克便宜了 b 元，那么李叔叔现在可以购买多少千克苹果？
尝试·思考
（2）在2022年北京冬奥会期间，某电视台对其中一项赛事进行了连续转播。据统计，这项赛事前 a 天日均收看人数为 m 万，后 b 天日均收看人数为 n 万，那么这 (a+b) 天该赛事的日均收看人数为多少万？
日均收看人数= 收看总人数 ÷天数
观察·交流
上面问题中出现了代数式
它们有什么共同特征？它们与整式有什么不同？
① 从形式上都具有 的形式。
② 分子A，分母B 都是整式。
③ 分母中含有字母。
分式的概念
　　一般地，用A，B 表示两个整式，A÷B可以表示成 的形式。如果B中含有字母，那么称 为分式，其中A 称为分式的分子，B 称为分式的分母。
A、B是整式
B中含有字母
既表示除法运算A÷B，又可表示运算结果(商)
注意：
练一练
1.下列式子哪些是分式？哪些是整式？
分式
整式
分式
分式
分式
整式
整式
π是常数
1.看其原始形式是否满足定义中的三个条件，而不是看化简后的式子的形式。
2.判断时，注意含有π的式子，π是常数。
3.式子中含有多项时，若其中有一项分母含有字母，则该式也为分式。
判断一个式子是不是分式：
思考：要使分数有意义，分数中的分母不能为0。要使分式有意义，分式中的分母应满足什么条件？
整式
整式
分式
A ÷ B =　
被除式÷除式 = 商
当B≠0时，分式 有意义
当B=0时，分式 无意义
对于任意一个分式，分母都不能为零。
练一练
2.下列分式中的字母满足什么条件时，分式有意义？
x ≠ 0
x ≠-3
x为任意实数
x ≠±2
a ≠1
尝试·交流
你能赋予分式 ， 一些实际意义吗？与同伴进行交流。
分子为0
分母不为0
注意：分式值为零是分式有意义的一种特殊情况。
思考：分式 的值为零应满足什么条件？
解：（1）当a=1时，
当a=2时，
当a=-1时，
例1（1）当a=1，2，-1时，分别求分式 的值；
（2）当a取什么值时，分式 有意义？
例1（1）当a=1，2，-1时，分别求分式 的值；
（2）当a取什么值时，分式 有意义？
（2）当分母的值等于零时，分式没有意义，除此之外，分式都有意义。
由分母2a-1=0，得
所以，当 ，分式 有意义。
1. 如图，甲、乙、丙、丁四人手中各有一张圆形卡片，则卡
片中的式子不是分式的是( )
B
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
2. 当 为任意实数时，下列分式一定有意义的是( )
C
A. B. C. D.
3. 当时，分式的值为0，则 可以是( )
C
A. B. C. D.
4. 有下列四个代数式：1， ， ，
，请从中任选两个，组成一个分式为________________
_____.（只需写出一个即可）
（答案不唯
一）
5.已知分式，当时，分式无意义，则 ___.
6.在函数中，自变量 的取值范围为_________
_________.
3
且
7. 若三角形三边长分别为,,，且分式 的值
为0，则此三角形一定是( )
B
A. 不等边三角形
B. 腰与底边不相等的等腰三角形
C. 等边三角形
D. 直角三角形
课堂小结
　　一般地，用A，B 表示两个整式，A÷B可以表示成 的形式。如果B中含有字母，那么称 为分式，其中A 称为分式的分子，B 称为分式的分母。
分式有意义的条件 B ≠ 0
分式无意义的条件 B = 0
分式值为零的条件 A = 0且B ≠ 0

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