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北师大版数学8年级下册培优精做课件授课教师：Home .班级：8年级（*）班.时间：.5.2.3异分母分式的加减第五章　分式与分式方程北师大版数学八年级下册异分母分式的加减练习题及答案北师大版数学八年级下册5.2.3异分母分式的加减练习题班级：______姓名：______得分：______一、知识点梳理异分母分式加减法则：异分母分式相加减，先通分，化为同分母分式，再按照同分母分式的加减法则进行计算。注意事项：1.通分的关键是找到各分母的最简公分母（取各分母所有因式的最高次幂的积）；2.通分时，分子也要同乘相应的整式，保证分式的值不变；3.分子相加减时，要加上括号，避免符号出错；4.运算结果需化为最简分式或整式；5.分母不能为0，需保证原分式、通分后分式及运算后分式有意义。一、选择题（每题4分，共20分）1.计算$$\dfrac{a}{b} + \dfrac{c}{d}$$的正确步骤是（）A. $$\dfrac{a+c}{b+d}$$　B. $$\dfrac{ad+bc}{bd}$$　C. $$\dfrac{ac}{bd}$$　D. $$\dfrac{a-d}{b-c}$$2.计算$$\dfrac{1}{x} - \dfrac{1}{x+1}$$等于（）A. $$\dfrac{1}{x(x+1)}$$　B. $$\dfrac{2x+1}{x(x+1)}$$　C. $$-\dfrac{1}{x(x+1)}$$　D. $$\dfrac{x+1-x}{x+1}$$3.化简$$\dfrac{2}{3x} + \dfrac{3}{2x}$$的结果是（）A. $$\dfrac{5}{5x}$$　B. $$\dfrac{13}{6x}$$　C.$$\dfrac{5}{6x}$$　D. $$\dfrac{13}{5x}$$4.计算$$\dfrac{1}{x-2} - \dfrac{4}{x^2-4}$$的结果是（）A. $$\dfrac{1}{x+2}$$　B. $$\dfrac{x+6}{(x-2)(x+2)}$$　C. $$\dfrac{x-6}{(x-2)(x+2)}$$　D. $$\dfrac{1}{x-2}$$5.下列异分母分式加减运算正确的是（）A. $$\dfrac{1}{2x} + \dfrac{1}{3x} = \dfrac{1}{5x}$$　　　　B. $$\dfrac{1}{x-y} - \dfrac{1}{y-x} = \dfrac{2}{x-y}$$C. $$\dfrac{2}{a} - \dfrac{3}{b} = \dfrac{2b-3a}{ab}$$　D. $$\dfrac{1}{a} + \dfrac{1}{b} = \dfrac{2}{a+b}$$二、填空题（每题4分，共20分）1.异分母分式相加减，先________，化为同分母分式，再按同分母分式加减法则计算。2. $$\dfrac{1}{2x} + \dfrac{1}{3x} =$$______。3. $$\dfrac{3}{a} - \dfrac{1}{a+1} =$$______。4.计算：$$\dfrac{1}{x^2-9} + \dfrac{1}{x+3} =$$______。5.若$$\dfrac{1}{x} + \dfrac{2}{y} = 1$$（x、y均不为0），则$$\dfrac{y+2x}{xy} =$$______。三、解答题（每题15分，共30分）1.计算下列异分母分式加法：（1）$$\dfrac{2}{3a^2} + \dfrac{1}{6ab}$$（2）$$\dfrac{x}{x-1} + \dfrac{1}{x+1}$$2.计算下列异分母分式减法：（1）$$\dfrac{3}{2x^2y} - \dfrac{5}{3xy^2}$$（2）$$\dfrac{x+1}{x-2} - \dfrac{x-3}{x-2} - \dfrac{3x-1}{2-x}$$四、拓展应用题（30分）先化简，再求值：$$\dfrac{1}{x+1} - \dfrac{x+3}{x^2-1} \div \dfrac{x^2+4x+3}{x^2-2x+1}$$，其中$$x=2$$。---参考答案一、选择题1.B 2.A 3.B 4.A 5.B二、填空题1.通分2. $$\dfrac{5}{6x}$$3. $$\dfrac{2a+3}{a(a+1)}$$4. $$\dfrac{x-2}{(x-3)(x+3)}$$5. 1三、解答题1.（1）最简公分母为$$6a^2b$$，通分后计算：$$\dfrac{2 \cdot 2b}{6a^2b} + \dfrac{1 \cdot a}{6a^2b} = \dfrac{4b + a}{6a^2b}$$（2）最简公分母为$$(x-1)(x+1)$$，通分后计算：$$\dfrac{x(x+1) + (x-1)}{(x-1)(x+1)} = \dfrac{x^2 + x + x - 1}{x^2 - 1} = \dfrac{x^2 + 2x - 1}{x^2 - 1}$$2.（1）最简公分母为$$6x^2y^2$$，通分后计算：$$\dfrac{3 \cdot 3y}{6x^2y^2} - \dfrac{5 \cdot 2x}{6x^2y^2} = \dfrac{9y - 10x}{6x^2y^2}$$（2）将$$\dfrac{3x-1}{2-x}$$化为$$\dfrac{1-3x}{x-2}$$，再计算：$$\dfrac{x+1 - (x-3) + (1-3x)}{x-2} = \dfrac{x+1 - x + 3 + 1 - 3x}{x-2} = \dfrac{5 - 3x}{x-2}$$四、拓展题先将除法转化为乘法，再化简：$$\dfrac{1}{x+1} - \dfrac{x+3}{(x-1)(x+1)} \cdot \dfrac{(x-1)^2}{(x+1)(x+3)} = \dfrac{1}{x+1} - \dfrac{x-1}{(x+1)^2}$$通分（最简公分母为$$(x+1)^2$$）：$$\dfrac{x+1 - (x-1)}{(x+1)^2} = \dfrac{x+1 - x + 1}{(x+1)^2} = \dfrac{2}{(x+1)^2}$$代入$$x=2$$：$$\dfrac{2}{(2+1)^2} = \dfrac{2}{9}$$
学习目标
会确定几个分式的最简公分母，并根据分式的基本性质进行通分.
2. 会运用异分母的分式加减法则进行异分母分式的加减运算.
复习回顾
分数的加减法
同分母分数
相加减
异分母分数
相加减
转化
结果需化为：最简分数或整数
推进新课
思考：类比前面异分母分数的加减，应该如何进行异分母分式的加减法运算呢？
观察·交流
在计算 时，小颖和小亮的做法如下。
（1）你明白他们是怎么做的吗？
（2）你对这两种做法有何评论？与同伴进行交流。
根据分式的基本性质，异分母的分式可以化为同分母的分式，这一过程称为分式的通分。
为了计算方便，异分母的分式通分时，通常取最简单的公分母（简称最简公分母）作为它们的共同分母。
通分
练一练
1.通分：
解：(1)最简公分母是6xy2
6
x
y2
练一练
1.通分：
2(m+n)
(m+n)(m-n)
因式分解
2
(m+n)
(m-n)
解：(2)最简公分母是2(m+n)(m-n)
确定几个分式的最简公分母的方法：
(1) 分母含多项式且能分解的先因式分解；
(2) 系数：各分式分母系数的最小公倍数；
(3) 字母：各分母的所有字母的最高次幂；
(4) 多项式：各分母所有多项式因式的最高次幂；
(5) 取积。
观察两位同学的做法，你能归纳出异分母分式加减法法则吗？
与异分母的分数加减法法则类似，异分母的分式加减法法则是：
异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，再按同分母分式的加减法法则进行计算。
这一法则可以用式子表示为
异分母分式的加减法
例5 计算：
例5 计算：
练一练
2.计算：
例6 小刚家和小丽家到学校的路程都是 3 km，其中小丽骑车走的是平路，速度是 2v km/h；小刚骑车需要走 1 km 的上坡路、2 km 的下坡路，在上坡路上的速度是 v km/h，在下坡路上的速度是 3v km/h。
（1）小刚从家到学校需要在路上花费多长时间？
（2）小刚和小丽谁在路上花费的时间少？少多长时间？
解：(1) 小刚从家到学校需要在路上花费
(2) 小丽从家到学校需要在路上花费
因为 ，所以小丽在路上花费的时间少。
小丽在路上花费的时间比小刚少
例6 小刚家和小丽家到学校的路程都是 3 km，其中小丽骑车走的是平路，速度是 2v km/h；小刚骑车需要走 1 km 的上坡路、2 km 的下坡路，在上坡路上的速度是 v km/h，在下坡路上的速度是 3v km/h。
（1）小刚从家到学校需要在路上花费多长时间？
（2）小刚和小丽谁在路上花费的时间少？少多长时间？
1. 分式加减运算的方法思路：
2. 分子相加减时，如果分子是一个多项式，要将分子看成一个整体，先用括号括起来，再运算，可减少出现符号错误。
3. 分式加减运算的结果要约分，化为最简分式或整式。
归纳：
异分母分式相加减
同分母分式相加减
分子(整式)相加减
通分
转化为
分母不变
转化为
1. 分式与 的最简公分母是( )
D
A. B.
C. D.
2. [2025天津] 计算 的结果等于( )
A
A. B. C. D. 1
3. 已知为整式，若计算的结果为，则
( )
A
A. B. C. D.
4. 照相机成像的原理用公式 表
示，其中表示照相机镜头的焦距， 表示物体到镜头的距
离，表示胶片（像）到镜头的距离.已知，，则 ( )
C
A. B. C. D.
5.若将分式与分式通分后，分式 的分母变为
，则分式 的分子应变为_____.
6. 教材P138例6 一条笔直的公路依次经过，， 三
地，甲、乙分别同时从，地出发到地， ，
，设甲速度为 ，乙速度为
，那么____先到达 地（填“甲”或“乙”）.
乙
7.计算：
（1） ；
【解】原式
.
（2） .
原式 .
课堂小结
异分母分式相加减
同分母分式相加减
分子(整式)相加减
通分
转化为
分母不变
转化为

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