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北师大版数学8年级下册培优精做课件授课教师：Home .班级：8年级（*）班.时间：.5.3.1分式方程的概念第五章　分式与分式方程北师大版数学八年级下册分式方程的概念练习题及答案北师大版数学八年级下册5.3.1分式方程的概念练习题班级：______姓名：______得分：______一、知识点梳理分式方程的定义：分母中含有未知数的方程叫做分式方程。注意事项：1.分式方程的核心特征：①是方程（含有等号）；②分母中必须含有未知数（分母是整式，且整式中含未知数）；2.区分分式方程与整式方程：整式方程的分母中不含未知数，分式方程的分母中含未知数；3.分式方程有意义的前提：分母不能为0，即使分母为0的未知数的值不是分式方程的解；4.判断一个方程是否为分式方程，只看分母中是否含未知数，与分子是否含未知数无关。一、选择题（每题4分，共20分）1.下列方程中，属于分式方程的是（）A. $$\dfrac{2}{3}x + 1 = 5$$ B. $$\dfrac{x}{2} - \dfrac{x}{3} = 1$$C. $$\dfrac{1}{x} + 2 = 3$$ D. $$\dfrac{x+1}{3} = \dfrac{x-2}{4}$$2.分式方程的本质特征是（）A.分子中含有未知数B.分母中含有未知数C.含有分式D.是整式方程的一种3.下列方程中，不是分式方程的是（）A. $$\dfrac{3}{x-1} = 2$$ B. $$\dfrac{x}{x+2} = \dfrac{1}{2}$$C. $$\dfrac{2x+1}{5} = \dfrac{3}{x}$$ D. $$\dfrac{x-3}{2} = 0$$4.下列说法正确的是（）A.分母中含有字母的式子是分式方程B.分式方程一定是整式方程C.整式方程一定不是分式方程D.分式方程的分母中一定含有字母和数字5.已知关于x的方程$$\dfrac{2x + a}{x-1} = 3$$是分式方程，则a的取值范围是（）A. a≠0 B. a≠1 C.无论a取何值，都是分式方程D. a≠-2二、填空题（每题4分，共20分）1.分母中含有________的方程叫做分式方程。2.方程$$\dfrac{1}{x} = 2$$是________方程（填“分式”或“整式”），理由是________。3.方程$$\dfrac{x+3}{x-2} = \dfrac{5}{x}$$中，分母所含的未知数是________。4.请写出一个分母中含有未知数x的分式方程：________。5.若关于x的方程$$\dfrac{mx - 1}{x+3} = 2$$是分式方程，则m的取值________（填“有”或“无”）限制，理由是________。三、解答题（每题15分，共30分）1.判断下列方程是否为分式方程，若是，请说明理由；若不是，请说明它是什么方程（写出完整步骤）。（1）$$\dfrac{2}{x+1} = 3$$；（2）$$\dfrac{x-1}{5} + \dfrac{x}{3} = 2$$；（3）$$\dfrac{3}{x} - \dfrac{2}{y} = 4$$。2.辨析下列说法是否正确，若不正确，请改正并说明错误原因（结合本节课知识点，写出完整步骤）。（1）分母中含有字母的方程都是分式方程；（2）$$\dfrac{x^2 - 4}{x+2} = 1$$不是分式方程，因为它可以化简为整式方程；（3）分式方程的解一定是整数。四、拓展应用题（30分）已知关于x的方程$$\dfrac{ax + 1}{x - b} = 2$$（a、b为常数）。（1）判断该方程是否为分式方程，并说明理由；（2）若该方程是分式方程，求使该方程有意义的x的取值范围；（3）若b=2，且x=3是该方程的一个解，求a的值。---参考答案一、选择题1.C 2.B 3.D 4.C 5.C二、填空题1.未知数2.分式；分母中含有未知数x3. x4. $$\dfrac{2}{x} = 1$$（答案不唯一，分母含x即可）5.无；分式方程的判定只看分母是否含未知数，与m的取值无关三、解答题1.（1）是分式方程，理由：该方程是等式（是方程），且分母x+1中含有未知数x，符合分式方程的定义；（2）不是分式方程，是整式方程，理由：该方程的分母分别是5和3，均不含未知数，符合整式方程的定义；（3）是分式方程，理由：该方程是等式（是方程），且分母x、y中均含有未知数，符合分式方程的定义。2.（1）不正确，改正：分母中含有未知数的方程是分式方程；错误原因：“字母”不一定是未知数，若分母中的字母是常数（如π），则不是分式方程；（2）不正确，改正：$$\dfrac{x^2 - 4}{x+2} = 1$$是分式方程；错误原因：判断分式方程只看原方程的分母是否含未知数，与能否化简为整式方程无关，原方程分母x+2含未知数，是分式方程；（3）不正确，改正：分式方程的解不一定是整数，只要使方程左右两边相等，且使分母不为0的数，都是分式方程的解；错误原因：混淆了分式方程的解的定义，解可以是分数、小数等。四、拓展题（1）该方程是分式方程，理由：该方程是等式（是方程），且分母x - b中含有未知数x，符合分式方程的定义；（2）要使方程有意义，需分母不为0，即x - b ≠ 0，解得x ≠ b；（3）当b=2时，方程变为$$\dfrac{ax + 1}{x - 2} = 2$$，将x=3代入方程：$$\dfrac{3a + 1}{3 - 2} = 2$$，即3a + 1 = 2，解得a = $$\dfrac{1}{3}$$。
学习目标
理解分式方程的概念和意义，掌握解分式方程的基本思路和解法.
2. 能根据实际问题中的等量关系列分式方程，体会分式方程的模型作用.
推进新课
（1）你能找出这一情境中的所有等量关系吗？
京张高速铁路正线全长 174 km，在这条线路上，甲列车的平均行驶速度是乙列车的2倍，甲列车从北京市到张家口市的行驶时间比乙列车少 h。
①甲列车的平均行驶速度 = 乙列车的平均行驶速度×2
②乙列车的行驶时间－甲列车的行驶时间 = h
京张高速铁路正线全长 174 km，在这条线路上，甲列车的平均行驶速度是乙列车的2倍，甲列车从北京市到张家口市的行驶时间比乙列车少 h。
（2）如果设乙列车的平均行驶速度是 x km/h，那么 x 满足怎样的方程？
路程(km) 速度(km/h) 时间(h)
甲列车
乙列车
174
174
2x
x
京张高速铁路正线全长 174 km，在这条线路上，甲列车的平均行驶速度是乙列车的2倍，甲列车从北京市到张家口市的行驶时间比乙列车少 h。
（3）如果设甲列车从北京市到张家口市的行驶时间是 y h，那么 y 满足怎样的方程？
路程(km) 速度(km/h) 时间(h)
甲列车
乙列车
174
174
y
尝试·思考
为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某学校号召学生们自愿捐款。已知七年级学生捐款总额为 4800 元，八年级学生捐款总额为 5000 元，八年级捐款人数比七年级多20 人，而且两个年级人均捐款额恰好相等。如果设七年级捐款人数为 x 人，那么 x 满足怎样的方程？
捐款总额 捐款人数 人均捐款额
七年级
八年级
4800
5000
x
x+20
观察·交流
观察这些方程，它们有什么共同特点？
分母中含未知数的方程叫作分式方程。
是等式
方程中含有分母
分母中含有未知数
练一练
下列式子中，属于分式方程的是________，属于整式方程的是________(填序号)。
②⑤⑦
①④
一艘轮船在静水中的最大航速为 20 千米/时，它沿江以最大航速顺流航行 100 千米所用时间，与以最大航速逆流航行 60 千米所用时间相等，江水的流速为多少？
思考：如何根据题意列出分式方程？
列分式方程的步骤：
（1）审清题意，明确题目中的未知数；
（2）根据题意找等量关系，列出分式方程。
一艘轮船在静水中的最大航速为 20 千米/时，它沿江以最大航速顺流航行 100 千米所用时间，与以最大航速逆流航行 60 千米所用时间相等，江水的流速为多少？
v顺流 = v静水 + v水流
v逆流 = v静水 – v水流
解：设江水的流速为 v 千米/时，根据题意，得
=
顺流航行100千米所用时间 = 逆流航行60千米所用时间
1. 有下列方程：； ；
；； .其中属于分
式方程的有( )
B
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
2.若等式是关于的分式方程，则 的取值范围是
______.
3. 水是人类赖以生存的宝贵资源，为节约用
水，创建文明城市.某市经论证从今年1月1日起调整居民用水
价格，每立方米水费上涨原价的 .小丽家去年5月份的水费是
28元，而今年5月份的水费则是24.5元.已知小丽家今年5月份
的用水量比去年5月份的用水量少 .设该市去年居民用水
价格为元/ ，则可列分式方程为_ ___________.
4. 秦始皇统一度
量衡意义重大，这一举措极大地
A
A. B.
C. D.
方便了生产与生活.如图①和图②，欣欣通过对比两把不同刻
度的直尺说明了其中的原因，并进行如下探究：将两把直尺
有刻度的一侧紧贴，则由两幅图可得方程为( )
5. 课堂练习：“某超市的一种瓶装饮料每箱售价为
40元，春节期间对该种瓶装饮料进行促销活动，买一箱送四瓶，这相当
于每瓶按原价的八折销售，则这家超市销售该种瓶装饮料的原价是每瓶
多少元，装箱数量是每箱多少瓶？”以下为四名同学列出的方程，正确
的是( )
甲：解：设该种瓶装饮料的原价是每瓶元，则 ；
乙：解：设该种瓶装饮料的装箱数量是每箱 瓶，则 ；
丙：解：设该种瓶装饮料的原价是每瓶 元，则 ；
丁：解：设该种瓶装饮料的装箱数量是每箱 瓶，则 .
A. 甲、丁 B. 乙、丙
C. 甲、乙 D. 甲、乙、丙
B
课堂小结
分式方程的概念
分式方程的概念
列分式方程的步骤
分母中含有未知数的方程叫作分式方程
审清题意，明确题目中的未知数；
根据题意找等量关系，列出分式方程。

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