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北师大版数学8年级下册培优精做课件授课教师：Home .班级：8年级（*）班.时间：.5.3.2解分式方程第五章　分式与分式方程八年级分式方程专项训练（含答案）下面为你整理一份约900字、适配北师大版八年级下册5.3.2解分式方程的练习题（含基础、中档、拔高，附简要答案与关键步骤），可直接打印使用。---一、选择题（每题3分，共24分）1.下列方程中，属于分式方程的是（）A. $$\frac{x}{2}+1=0$$ B. $$\frac{1}{x}+2=0$$ C. $$x^2+1=0$$ D. $$\sqrt{x}=1$$2.分式方程$$\frac{1}{x-1}=\frac{2}{x}$$的解为（）A. $$x=1$$ B. $$x=2$$ C. $$x=-1$$ D. $$x=-2$$3.解分式方程$$\frac{2}{x-2}-\frac{x}{x-2}=1$$时，去分母后得（）A. $$2-x=x-2$$ B. $$2-x=1$$ C. $$2+x=x-2$$ D. $$2-x=2-x$$4.分式方程$$\frac{3}{x}=\frac{4}{x+1}$$的解是（）A. $$x=3$$ B. $$x=4$$ C. $$x=-3$$ D. $$x=-4$$5.若分式方程$$\frac{x}{x-3}-2=\frac{m}{x-3}$$有增根，则增根为（）A. $$x=0$$ B. $$x=3$$ C. $$x=-3$$ D. $$x=1$$6.方程$$\frac{1}{x+1}+\frac{2}{x-1}=\frac{4}{x^2-1}$$的解为（）A. $$x=1$$ B. $$x=-1$$ C. $$x=2$$ D.无解7.关于$$x$$的分式方程$$\frac{2x-a}{x-1}=1$$的解为正数，则$$a$$的取值范围是（）A. $$a>1$$ B. $$a<2$$ C. $$a>1$$且$$a≠2$$ D. $$a<2$$且$$a≠1$$8.某工程队修路，原计划每天修$$x$$米，实际每天多修20米，提前5天完成任务，设路长为$$L$$，方程为（）A. $$\frac{L}{x}-\frac{L}{x+20}=5$$ B. $$\frac{L}{x+20}-\frac{L}{x}=5$$C. $$\frac{L}{x}-\frac{L}{x-20}=5$$ D. $$\frac{L}{x-20}-\frac{L}{x}=5$$答案：1.B 2.B 3.A 4.A 5.B 6.D 7.C 8.A---二、填空题（每题3分，共18分）9.解分式方程的基本步骤：①\\\\\\；②\\\\\\；③\\\\\\；④写出答案。10.分式方程$$\frac{1}{x}=\frac{2}{x+3}$$的解为\\\\\\。11.若分式方程$$\frac{x-2}{x+3}=\frac{m}{x+3}$$无解，则$$m=$$\\\\\\。12.当$$x=$$\\\\__时，$$\frac{1}{x-2}$$与$$\frac{3}{x}$$的值相等。13.已知$$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=5$$，则$$\frac{x+y}{xy}=$$\\\\\\。14.若关于$$x$$的方程$$\frac{ax+1}{x-1}-1=0$$无解，则$$a=$$\\\\\\。答案：9.去分母；解整式方程；检验10.$$x=3$$ 11.$$-5$$ 12.$$3$$ 13.$$5$$ 14.$$-1$$或$$1$$---三、解答题（共58分）15.解下列分式方程（每题6分，共36分）(1) $$\frac{2}{x}=\frac{3}{x+1}$$解：去分母，得$$2(x+1)=3x$$，$$2x+2=3x$$，解得$$x=2$$。检验：$$x=2$$时，$$x(x+1)≠0$$，∴解为$$x=2$$。(2) $$\frac{1}{x-2}+3=\frac{x-1}{x-2}$$解：去分母，得$$1+3(x-2)=x-1$$，$$1+3x-6=x-1$$，$$2x=4$$，$$x=2$$。检验：$$x=2$$时分母为0，∴无解。(3) $$\frac{x}{x+1}=\frac{2x}{3x+3}+1$$解：最简公分母$$3(x+1)$$，$$3x=2x+3(x+1)$$，$$3x=5x+3$$，$$-2x=3$$，$$x=-\frac{3}{2}$$。检验：成立，解为$$x=-\frac{3}{2}$$。(4) $$\frac{1}{x^2-4}+\frac{x}{x-2}=1$$解：$$\frac{1}{(x+2)(x-2)}+\frac{x}{x-2}=1$$，去分母：$$1+x(x+2)=(x+2)(x-2)$$，$$1+x^2+2x=x^2-4$$，$$2x=-5$$，$$x=-\frac{5}{2}$$。检验：成立，解为$$x=-\frac{5}{2}$$。(5) $$\frac{2}{x-1}-\frac{3}{x+1}=\frac{x+3}{x^2-1}$$解：去分母：$$2(x+1)-3(x-1)=x+3$$，$$2x+2-3x+3=x+3$$，$$-x+5=x+3$$，$$-2x=-2$$，$$x=1$$。检验：$$x=1$$分母为0，∴无解。(6) $$\frac{3}{x-2}-\frac{1}{x}=\frac{4}{x(x-2)}$$解：去分母：$$3x-(x-2)=4$$，$$3x-x+2=4$$，$$2x=2$$，$$x=1$$。检验：成立，解为$$x=1$$。16.增根与参数（每题7分，共14分）(1)若分式方程$$\frac{x}{x-2}+\frac{m}{2-x}=2$$有增根，求$$m$$的值。解：增根为$$x=2$$，方程化为$$\frac{x-m}{x-2}=2$$，$$x-m=2(x-2)$$，代入$$x=2$$：$$2-m=0$$，得$$m=2$$。(2)关于$$x$$的分式方程$$\frac{2x+a}{x-1}=1$$的解为负数，求$$a$$的取值范围。解：$$2x+a=x-1$$，$$x=-a-1$$，解为负数：$$-a-1<0 a>-1$$；增根$$x=1$$：$$-a-1≠1 a≠-2$$。综上：$$a>-1$$。17.应用题（8分）某超市用3000元购进一批干果，又用9000元购进第二批，第二批进价比第一批每千克高2元，数量是第一批的2倍。求第一批进价。解：设第一批进价$$x$$元/千克，$$\frac{3000}{x}×2=\frac{9000}{x+2}$$，$$\frac{6000}{x}=\frac{9000}{x+2}$$，$$6000(x+2)=9000x$$，$$6000x+12000=9000x$$，$$3000x=12000$$，$$x=4$$。检验：成立。答：第一批进价4元/千克。---字数统计-选择题：约220字-填空题：约150字-解答题：约530字合计：约900字---需要我把这份练习题整理成一份可直接打印的Word文档（含答案解析）吗？
学习目标
掌握可化为一元一次方程的分式方程的解法.
理解分式方程产生增根的原因，掌握分式方程验根的方法.
推进新课
尝试·思考
你能求出方程 的解吗？
你是怎样思考的？
化成一元一次方程求解。
（1）如何把它转化为整式方程？
去分母
（2）在方程两边乘什么样的式子才能把每一个分母都约去？
各个分母的最简公分母
解：方程两边同乘各分母的最简公分母：6x，得
174×6－174×3=5x
解得 x=104.4
检验：将x=104.4代入原分式方程中，左边==右边，
因此x=104.4是原分式方程的根。
x=104.4是原方程的根吗？
归纳小结
解分式方程的基本思路：利用分式的基本性质、等式的基本性质，把分式方程转化为整式方程，再求解。
具体做法：去分母(即方程两边同乘最简公分母)
例1 解方程：
解：因为分式中分母不能为零，所以x≠2，且x≠0。
方程的两边都乘x(x-2)，得
x=3(x-2)。
解这个方程，得x=3。
检验：将x=3代入原方程，得
左边=1，右边=1，左边=右边。
所以，x=3是原方程的根。
尝试·交流
你会解 吗？
小亮的解法如下。
方程两边都乘 (x-2)，得
1-x = -1-2(x -2)。
解这个方程，得
x = 2。
你认为 x=2 是原方程的根吗？
检验：将x=2代入原分式方程中，分母x-2和2-x的值都为0，分式无意义。
在分式方程化为整式方程的过程中，若整式方程的根使原分式方程的分母为零，我们称它为原方程的增根。
产生增根的原因：方程的两边都乘了一个使分母为零的整式。
注意：因为解分式方程可能产生增根，所以解分式方程必须检验。
将所得的根代入最简公分母，如果最简公分母的值不为 0，则整式方程的根是原方程的根；否则，这个根不是原方程的根。
检验方法：
检验过程可以简单地写成：“经检验，x=a是原方程的根。”
练一练
解下列方程：
解：(1) 方程的两边都乘x(x+2)，得
x-2(x+2)=0。
解这个方程，得x =-4。
经检验，x =-4是原方程的根。
练一练
解下列方程：
(2) 方程的两边都乘(x+2)(x-2) ，得
-(x+2)2+16=4-x2。
解这个方程，得x = 2。
经检验，x = 2是原分式方程的增根。
所以原方程无解。
思考·交流
你是怎样解分式方程的？解分式方程应注意什么？与同伴进行交流。
解分式方程的一般步骤：
分式方程
整式方程
x=a
去分母(方程两边乘最简公分母)
解整式方程
检验
x=a是分式方程的根
原方程分母不为0
原方程分母为0
x=a是增根，原方程无解
C
返回
返回
A
返回
A
返回
x＝2
返回
1
解：方程两边都乘(x＋1)(x－1)，得3(x－1)－(x＋1)＝0，解得x＝2，
检验：当x＝2时，(x＋1)(x－1)≠0，
所以x＝2是原方程的解。
解：方程两边都乘2x－1，
得x－2－(2x－1)＝－1，解得x＝0，
检验：当x＝0时，2x－1≠0，
所以x＝0是原方程的解。
课堂小结
分式方程的解法
基本思路
步骤
将分式方程化为整式方程
具体做法：去分母 (即方程两边同乘最简公分母)
一化 (分式方程转化为整式方程)；
二解 (解整式方程)；
三检验 (把解代入到最简公分母，看是否为零)

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